原子核電四極矩與三軸形變參量γ的關(guān)系研究

黃亞偉，陳 敏

(文山學(xué)院數(shù)理系，云南文山663000)

電四極矩是原子核的重要性質(zhì)之一。原子核作為一個(gè)帶電系統(tǒng)，具有自旋，必然具有磁矩。而原子核只帶正電荷，其電偶極矩為零，電四極矩則成為表征核電荷分布偏離球?qū)ΨQ程度的重要參數(shù)。原子核一般說來可看成橢球形，當(dāng)核內(nèi)電荷均勻分布時(shí)，電四極矩為Q=2Z(c2－a2)/5。此式中Z是核電荷數(shù);c為對(duì)稱軸方向上的半軸;a為垂直于對(duì)稱軸方向上最大圓截面半徑。電四極矩具有面積量綱，單位為靶恩(b)，1b=10－28m2。對(duì)球形核a=c，則Q=0;若核是長(zhǎng)橢球形c＞a，則Q＞0;若核是扁橢球形c＜a，則Q＜0。一般核的電四極矩都不大，說明大多數(shù)核為近球形?？梢?，核的電四極矩與核形狀有著密切關(guān)系。

在原子核結(jié)構(gòu)研究中，描述核的形狀和變化一般是由原子核軸對(duì)稱形變(偏離球形程度)參量β(或ε、δ、η)，以及偏離軸對(duì)稱程度(三軸形變)參量γ來表征的。近年來的研究結(jié)果表明，三軸形變甚至超三軸形變?cè)絹碓狡毡榇嬖冢?－4］。在λ=2的四極形變中，核表面在球坐標(biāo)中用球諧函數(shù)展開后，一般用兩個(gè)參量(α0，α2)描述原子核的形變，當(dāng)使用β和γ作為形變參數(shù)時(shí)，它們的關(guān)系是

當(dāng)γ=0時(shí)，核橢球成為旋轉(zhuǎn)橢球，對(duì)稱軸是z，此時(shí)β＞0為長(zhǎng)橢球，β＜0為扁橢球;當(dāng)γ=π/3時(shí)，原子核也是旋轉(zhuǎn)橢球，但對(duì)稱軸是y;當(dāng)0＜γ＜π/3時(shí)，橢球沒有對(duì)稱軸;而γ=π/6時(shí)，偏離軸對(duì)稱程度最大。

原子核的形變必然伴隨著核電荷分布的變化，只要假設(shè)核內(nèi)質(zhì)子和中子均勻分布(一般均成立)，其電荷一定均勻分布，則核的電四極矩與形變參量之間就存在著一定的關(guān)系。

對(duì)原子核的軸對(duì)稱形變，涉及的參量β與ε、δ、η之間存在關(guān)系(η是否包含有其它形變暫且忽略)［5－6］

由電四極矩的定義式，不難得到Q與ε有如下關(guān)系［5］

另一方面，根據(jù)殼模型，核的電四極矩是由未填滿殼層的少數(shù)質(zhì)子貢獻(xiàn)的，當(dāng)奇Z偶N核的滿殼層外有p個(gè)質(zhì)子處于角動(dòng)量為j的能級(jí)上時(shí)，計(jì)算給出［5］

可見當(dāng)p＜(2j+1)/2，即外層質(zhì)子數(shù)少于該層能填充粒子數(shù)的一半時(shí)，Q＜0;當(dāng)p＞(2j+1)/2，Q＞0。因此，對(duì)質(zhì)子數(shù)為幻數(shù)加1的奇A核，Q＜0;對(duì)幻數(shù)減1的奇A核，Q＞0。

從(2)(3)(4)式已知道電四極矩Q與軸對(duì)稱形變參量β(或ε、δ、η)之間的關(guān)系?，F(xiàn)在的問題是:當(dāng)原子核發(fā)生的不僅是軸對(duì)稱形變，而同時(shí)具有三軸形變時(shí)，電四極矩Q有怎樣的變化規(guī)律?或者說，Q與β、γ之間有什么樣的依賴關(guān)系呢?本文對(duì)此進(jìn)行研究。

1 電四極矩Q與β、γ關(guān)系的推導(dǎo)

此后發(fā)生的三軸形變將導(dǎo)致β在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生變化，這時(shí)，可把三軸形變參量γ視為包含球諧函數(shù)展開系數(shù)(α0，α2)為參數(shù)的β的函數(shù)，參數(shù)(α0，α2)可取一系列常數(shù)值。當(dāng)(α0，α2)確定取某一定值時(shí)，(1)式就可看作一個(gè)簡(jiǎn)單的β與γ的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，從而可從⑴式出發(fā)進(jìn)行研究。

由(1)式選取第一式，考慮在β變化到某一定值時(shí)，對(duì)應(yīng)一電四極矩Qβ，由式(6)得考慮式(8)，得到

(10)式就是要尋找的原子核電四極矩Q與軸對(duì)稱形變參量β和三軸形變參量γ之間的關(guān)系式。其正確性可通過測(cè)定原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)加以驗(yàn)證。

2 電四極矩Q與γ關(guān)系的討論

(8)式已給出了Q(β)的關(guān)系，現(xiàn)在從(10)式可看出，只要將Q(β)除以cosγ，即得到Q(β，γ)關(guān)系。由于0≤γ≤π/6，即1≤cosγ≤0.5，所以考慮三軸形變后，核的電四極矩Q將在只有軸對(duì)稱形變的基礎(chǔ)上增大，增大的幅度至多1倍。即

當(dāng)γ =0時(shí)，無三軸形變，有Q(β，γ)=Q(β);

當(dāng)γ=π/6時(shí)，三軸形變達(dá)到最大值，但電四極矩并不為最大，其值為

當(dāng)γ=π/3時(shí)，三軸形變減小，電四極矩增大到最大值

核電四極矩會(huì)影響原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)，由此可測(cè)定核的電四極矩;另外通過散射實(shí)驗(yàn)也是測(cè)量核電四極矩的重要方法。

3 結(jié)束語

由于原子核的形變直接決定核電荷的分布，所以核電四極矩與核形變有關(guān)。而核的形變分為軸對(duì)稱形變和三軸形變，它們分別由β、γ表征，因此，原子核的電四極矩將由β、γ共同決定。Q(β，γ)關(guān)系將為核形變與電四極矩之間的理論與實(shí)驗(yàn)研究提供一條新的途徑。

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［5］ 盧希庭.原子核物理(第二版)［M］.北京:原子能出版社，2000.151－154.

［6］ 黃亞偉.原子核形變參量η的物理意義［J］.文山學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，(1):100－102.