受限系統(tǒng)中電磁誘導(dǎo)吸收條件下的光子帶隙

盧一鑫，楊璐娜

（1．西安文理學(xué)院 物理學(xué)與光電工程系，陜西 西安710065；2．西北大學(xué) 物理系，陜西 西安710069）

1 引 言

原子相干效應(yīng)是光與原子相互作用的一種重要物理現(xiàn)象，近年來備受關(guān)注．它在原子冷卻、測磁學(xué)、增強(qiáng)原子色散、原子量子態(tài)的相干布居傳輸、光速減慢及增強(qiáng)、原子糾纏的產(chǎn)生以及量子開關(guān)等方面有重要的應(yīng)用價(jià)值．原子相干產(chǎn)生了許多新的效應(yīng)，如電磁誘導(dǎo)透明（electromagnetically induced transparency，簡稱 EIT）［1－3］和電磁誘導(dǎo)吸收（electromagnetically induced absorption，簡稱EIA）［4－5］．EIA 是基于原子相干對吸收的相長干涉．Akulshin等［4］首先在銣原子氣室中觀察到了EIA現(xiàn)象，同時(shí)進(jìn)行了相應(yīng)的理論研究，并提出了實(shí)現(xiàn)EIA必須滿足的3個(gè)基本條件［5］：1）Fe＝Fg＋1，其中Fg和Fe分別為基態(tài)和激發(fā)態(tài)的總角動量；2）基態(tài)Fg到激發(fā)態(tài)Fe的躍遷是封閉的循環(huán)躍遷；3）基態(tài)必須是簡并的，即Fg≥1，在零磁場情況下有2Fg＋1個(gè)簡并的Zeeman子能級．近期的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)相位共軛四波混頻技術(shù)中，當(dāng)原子從EIT（暗態(tài)）轉(zhuǎn)化為EIA（明態(tài)）時(shí)也可得到增強(qiáng)的四波混頻信號．理論分析表明，對應(yīng)于EIA系統(tǒng)可產(chǎn)生周期性調(diào)節(jié)的光子帶隙結(jié)構(gòu)，使介質(zhì)的折射率發(fā)生周期性變化，某些頻率的光子會被禁止在介質(zhì)中傳播，從而形成類似于晶體中電子能級禁帶的光子帶隙［6－7］，形成特定的光子帶隙結(jié)構(gòu)可以對入射光產(chǎn)生明顯的反射［8］．

本文基于Y型四能級系統(tǒng)，銣原子在量子調(diào)控作用下處于EIA（電磁誘導(dǎo)吸收）即明態(tài)條件下觀察四波混頻（FWM）信號增強(qiáng)的現(xiàn)象，研究光子帶隙結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律．

2 理 論

Y型四能級系統(tǒng)如圖1所示．

圖1 Y型四能級系統(tǒng)

一般而言FWM信號ρ（3）10可以通過半經(jīng)典的方法進(jìn)行求解耦合的密度矩陣方程而得到，當(dāng)E3固定且其綴飾效應(yīng)可以不計(jì)，可以利用微擾鏈方法直接得到ρ（3）10的表達(dá)式：

對于FWM過程可以得到

式中d1＝Γ10＋iΔ1，d2＝Γ20＋i（Δ1＋Δ2）．

考慮E3的綴飾效應(yīng)，這時(shí)原子處于多綴飾狀態(tài)，利用微擾鏈方法可以得到下列耦合方程：

其中Gb2＝G2＋G2′，d3＝Γ30＋i（Δ1＋Δ3），d4＝

Γ21＋iΔ2，d5＝Γ31＋iΔ3，d6＝Γ32＋i（Δ3－Δ2）．Gi是拉比頻率．解此多綴飾耦合方程可以得到：

在相互作用表象下，Y四能級原子的哈密頓量可以寫成：

而系統(tǒng)的波函數(shù)可以展開成：

根據(jù)H｜ψ〉＝E｜ψ〉可以求出系統(tǒng)明態(tài)表示：

這時(shí)可以得到原子在明態(tài)｜B〉上的分布：

假設(shè)

d5＝i（－Δ2＋Δ3）＋Γ32，d6＝iΔ3＋Γ31，d7＝d1＋．因此考慮在明態(tài)｜B〉中的三基態(tài)｜0〉，｜2〉和｜3〉之間的干涉．FWM 信號的強(qiáng)度可寫成：，其中N′＝N｜〈B｜ψ〉｜2則決定光子帶隙的演化．

3 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以完成包括單光子、雙光子AS和SR光譜、雙綴飾EIA及FWM的實(shí)驗(yàn)．以87Rb中一Y系統(tǒng)為例，它的各個(gè)能級分別由5S1／2（F＝2），5P3／2，5D3／2及 5D5／2組成（見圖1）．可以采用圖2所示的實(shí)驗(yàn)方案［6］：參考樣室C1，C2，C3皆為2 cm厚的宏觀樣室，分別用作監(jiān)測λ1，λ2及λ3的調(diào)諧量．第4個(gè)樣室為ETC，通過光束的不同配置和擋光用作測量單光子及雙光子過程的AS和SR光譜、雙綴飾EIT、FWM及SDWM信號．實(shí)驗(yàn)中水平偏振的探測場來自于波長為780 nm的外腔式二極管激光器（ECDL），垂直偏振的耦合場E2和E2′及泵浦場E3和E3′分別由波長為775．98 nm的Ti∶Sapphire激光器和波長為776．16 nm的另一外腔式二極管激光器（ECDL）產(chǎn)生．780 nm波長激光器探測光頻率的掃描采用調(diào)整光柵的角度和電流大小實(shí)現(xiàn)．D6用于探測四波混頻信號（其中包含少量的六波混頻信號），其相位匹配條件為kF＝k1＋k2－k2′，kF＝k1＋k3－k3′．通過調(diào)節(jié)泵浦激光束的空間配置來優(yōu)化選擇不同的相位匹配條件（即優(yōu)化選擇它們的不同相干長度），使其中1個(gè)FWM（kF＝k1＋k2－k2′）占絕對優(yōu)勢，將剩下的混頻信號被抑制或減弱．

圖2 ETC實(shí)驗(yàn)光路圖

光路圖元件：C1，C2，C3是2 cm厚銣泡的宏觀樣室；ETC為銣泡的超薄樣室；D1～D5為光電探測器，分別接收單光子及雙光子過程的AS和SR、雙綴飾EIT、FWM 及SDWM 信號；PB1，PB2是分光棱鏡；DL是激光器；其余都是全反射鏡．

實(shí)驗(yàn)方法：光束的幾何配置和原子的能級結(jié)構(gòu)如圖3～6所示，綴飾場E1和E1′為TM模式，它們之間有微小的夾角θ1；綴飾場E2和E2′為TE模式，它們之間也有微小的夾角θ2．它們?nèi)肷涞皆咏橘|(zhì)中以后，分別通過相互干涉在特定方向上形成了2個(gè)駐波場，這2個(gè)駐波場通過原子相干和交叉Kerr效應(yīng)誘導(dǎo)出了2個(gè)取向不同的一階極化率和非線性折射率空間周期性變化的光柵，從而形成光子帶隙．根據(jù)具體的一階極化率和非線性折射率的空間周期性變化規(guī)律，運(yùn)用數(shù)值方法計(jì)算出相應(yīng)的光子帶隙結(jié)構(gòu)．

探測光按照圖中的E3方向入射，光子帶隙可以對其進(jìn)行反射，從而產(chǎn)生四波混頻信號EF1和EF2．并且我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)改變探測光相對光柵的入射角度α?xí)r，仍然可以對其進(jìn)行有效地反射，這說明了全向反射的存在性．由于周期性結(jié)構(gòu)的存在，產(chǎn)生后的混頻信號在傳播過程中會形成偶極、帶隙、離散等類型的光孤子．并且由于2個(gè)光柵的取向不同，探測光和混頻光在其中的傳播模式也不同（圖5和圖6），因此探測光的反射以及混頻光形成孤子的特征也存在很大差異．

圖3 光束幾何配置圖

圖4 原子能級圖

圖5 光束E 1，E 1′，E 3 產(chǎn)生四波混頻信號E F1的幾何配置及模式圖

圖6 光束E 2，E 2′，E 3 產(chǎn)生四波混頻信號E F2的幾何配置及模式圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于探測場在E2和E2′與E1和E1′形成的光柵中的模式不同，對這2對駐波場誘導(dǎo)出不同的光子帶隙分別進(jìn)行研究，其中改變探測光的入射角度可以有效改變這2種光子帶隙的寬度，具體結(jié)果如圖7所示，圖7中四波混頻信號EF1為E3在光子晶體以TM模傳播時(shí)產(chǎn)生，EF2為E3在光子晶體以TE模傳播時(shí)產(chǎn)生．同時(shí)，調(diào)節(jié)綴飾場的失諧量，使系統(tǒng)中產(chǎn)生EIA現(xiàn)象，在此條件下，光子晶體對探測光產(chǎn)生很強(qiáng)的反射，四波混頻和六波混頻信號得到增強(qiáng)．

圖7 不同光子帶隙與探測光E F1′的入射角度之間的關(guān)系

4 結(jié)束語

通過實(shí)驗(yàn)，初步得到關(guān)于EIA條件下光子帶隙變化的規(guī)律：對于入射角度不同的探測光，其在TM模傳播時(shí)，光子帶隙的寬度比在TE模傳播時(shí)增加得更迅速．這為進(jìn)一步了解光子帶隙基本的結(jié)構(gòu)和變化提供了一些幫助．

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