利用沖擊力信號判斷泥石流顆粒垂向分選的試驗研究*

楊紅娟，韋方強，胡凱衡，洪勇

(1.中國科學院山地災害與地表過程重點實驗室，四川成都610041;2.中國科學院·水利部成都山地災害與環(huán)境研究所，四川成都610041)

泥石流是發(fā)生于山坡與溝谷中的含有小至粘粒、大至巨石的固液兩相流[1]。由于重力及顆粒之間的相互作用，泥石流運動中可能發(fā)生固體顆粒的垂向分選，因此顆粒垂向分選研究是泥石流動力學研究的重要內(nèi)容，對于認識泥石流的復雜運動機理具有重要意義。

在泥石流堆積體的不同位置取樣并分析樣品的顆粒級配是研究泥石流顆粒垂向分選的常用方法，如Major[2]記錄了美國俄勒岡州森林觀測站大型泥石流流槽試驗堆積物的反粒序(上粗下細)現(xiàn)象，王裕宜等[3]分析了云南蔣家溝某支溝泥石流堆積扇的剖面特征。堆積體是泥石流停積后形成的，因此這種方法得到的顆粒垂向分選信息不能完全反映運動時的狀況。對于不含粘土顆粒的泥石流(即水石流)，可通過影像資料觀測顆粒在運動中的分選情況，如王兆印[4]開展的泥石流龍頭運動試驗研究。對于含有粘粒的泥石流，流體的不透明性阻礙了該方法的應用。Savage等[5]通過在實驗槽末端設置水平隔板并在回收樣品的容器中設置豎直隔板研究干顆粒的垂向分選，一些學者[6－7]進一步利用該方法研究顆粒與牛頓體混合后的分選狀況，該方法存在的問題是隔板對流場擾動較大并且由于大石塊的破壞作用難以用于野外測量。胡凱衡等[8]在蔣家溝開展了泥石流沖擊力野外測量，根據(jù)距離溝床不同位置處的沖擊信號的尖峰初步分析了顆粒垂向分選狀況，但是該分析沒有考慮流速的影響。為此，本文進一步開展泥石流沖擊力試驗，結(jié)合流速資料提出利用沖擊力信號判斷泥石流顆粒垂向分選的系統(tǒng)方法。

1 試驗概況

1.1 試驗裝置和測量系統(tǒng)

圖1 試驗裝置示意

測量系統(tǒng)包括沖擊力測量和泥位測量兩部分。沖擊力測量系統(tǒng)包括沖擊力傳感器組、數(shù)據(jù)采集器和計算機。傳感器組由8個直徑1 cm的圓形應變式傳感器組成，這些傳感器被固定在一個中空的支架的迎水面，受力面與立柱迎水面位于同一平面。8個傳感器分別距離槽底1.4 cm、2.9 cm、4.4 cm、5.9 cm、7.4 cm、8.9 cm、10.4 cm和11.9 cm。數(shù)據(jù)采集器共有24個通道，采樣頻率為4 000 Hz。采集器與計算機相連，沖擊力數(shù)據(jù)可在計算機中同步記錄和顯示。使用激光泥位計測量支架處泥深變化過程，測量精度為0.1 cm，采樣頻率為30 Hz，安裝在傳感器前上方。

1.2 試驗材料和試驗結(jié)果

試驗所用材料來自云南東川蔣家溝泥石流原狀堆積物，經(jīng)1 cm過篩處理，去除大于1 cm的顆粒。試驗材料顆粒級配曲線見圖2，粘粒(＜0.004 mm)、粉砂(0.004～0.062 mm)、砂(0.062～2 mm)和礫石(2～16 mm)所占比例分別為8.5%、18.6%、28.6%和44.3%。

圖2 固體顆粒粒徑級配曲線

試驗分三組，其容重、實驗槽坡降、重復次數(shù)和秒表所測龍頭平均流速列于表1?？抵境傻萚9]將泥石流分為稀性泥石流、亞粘性泥石流、粘性泥石流、高粘性泥石流等類型，其中粘性泥石流容重為1 950～2 300 kg/m3。據(jù)此判斷，三組樣品均為粘性泥石流，其中第III組接近粘性泥石流的容重下限。根據(jù)表1所列同組各測次龍頭平均流速范圍，可以看出測量重復性較好。

表1 泥石流沖擊力試驗

每次試驗可以通過測量系統(tǒng)獲取泥石流運動過程中的兩組數(shù)據(jù)，即沖擊力和泥深數(shù)據(jù)，其中沖擊力除以傳感器面積得到?jīng)_擊壓強。圖3顯示了其中一次試驗獲取的泥深和沖擊壓強過程線，其中沖擊壓強過程線為7.4 cm處的傳感器獲取的數(shù)據(jù)。從泥深過程看，流動約持續(xù)6 s，期間泥深先增大后減小，最大值為10.3 cm。龍頭剛到達沖擊力測量斷面時泥深較小，7.4 cm處傳感器受力為零，之后該傳感器開始受力，在泥深最大時沖擊力達到最大，隨著泥深減小，沖擊力逐漸歸零。這些試驗結(jié)果為研究泥石流顆粒垂向分選提供了試驗數(shù)據(jù)支持。

圖3 某測次試驗泥深和7.4 cm處的沖擊壓強過程

2 顆粒垂向分選分析

2.1 利用動壓強標準偏差分析顆粒垂向分選

以兩相流的觀點來看，泥石流可分為液相和固相兩部分，其中液相由水和較細的固體顆粒構(gòu)成，固相由較粗的固體顆粒構(gòu)成。與此相應，泥石流的動壓強可分為液相動壓強和固相動壓強。液相在空間上的分布較為均勻，其動壓強比較穩(wěn)定，固相動壓強因粒徑分布范圍較大且空間上不連續(xù)而不穩(wěn)定。因此，相同粒徑級配下動壓強波動強度與固相體積濃度呈正相關(guān)關(guān)系，相同固相體積濃度下動壓強波動強度與固相粒徑呈正相關(guān)關(guān)系。張玉萍[10]利用三種粒徑的顆粒分別配置不同體積濃度的水石流開展沖擊試驗，利用動壓力標準偏差表示其波動強度，試驗結(jié)果與該論斷相符。若泥石流在運動中發(fā)生顆粒垂向分選，粗顆粒集中的部位與其他部位相比固相體積濃度和粒徑均會有所增加，因此動壓強波動強度的垂向分布可以反映顆粒垂向分選狀況。

利用動壓強波動強度判斷顆粒垂向分選狀況時需要考慮信號噪聲和流速的影響，同樣粒徑級配和固相體積濃度的泥石流，動壓強波動強度與噪聲強度、流速均為正相關(guān)關(guān)系。削減噪聲要求對原始沖擊壓強數(shù)據(jù)進行降噪處理。沖擊壓強信號的頻譜分析表明信號能量集中在低頻部分，基于快速傅里葉變換的低通濾波在使信號變光滑的同時濾掉了有用信號，因此本文參考張玉萍[10]的研究利用小波分析進行降噪。以某一測次的沖擊壓強為例，圖4顯示了原始信號、低通濾波后的信號和小波降噪后的信號。圖中0時刻前泥石流尚未到達測量斷面，該時段的信號強度可代表噪聲強度，該時段原始信號的標準偏差為304 Pa，小波降噪后為60 Pa，因此小波降噪可以大幅度削弱噪聲，同時保留有用信號。

圖4 原始沖擊壓強信號與降噪處理后的信號

通過靜水壓公式計算靜壓強ps[11]

進入11月，冬小麥播種基本結(jié)束，復肥市場正處淡季。河南省鄭州浩創(chuàng)科技有限公司總經(jīng)理李明俊分析認為：短期內(nèi)，受秋季備肥結(jié)束，肥料冬儲備時間未到，經(jīng)銷商備貨積極性不高，且隨著天然氣即將進入限量供應階段，企業(yè)存在減產(chǎn)或限產(chǎn)的可能，以目前原料成本來看，后期企業(yè)的冬儲政策及讓利空間有限，加上環(huán)保等因素影響，預計下月河南省肥料批零價格將繼續(xù)呈現(xiàn)小幅上升態(tài)勢，肥料銷售量和庫存量仍將會出現(xiàn)小幅減少。

式中:ρc為泥石流容重(kg/m3);g=9.81 m/s2為重力加速度;h為泥深(m);z為傳感器中心距離槽底的高度(m);θ為實驗槽傾角。沖擊壓強減去靜壓強即為動壓強pk，為

式中:p為沖擊壓強(Pa)。

低通濾波后的沖擊壓強對應的動壓強反映了泥石流流速的變化情況，記為pk1;小波降噪后的沖擊壓強對應的動壓強則反映了流速和顆粒分選的綜合影響，記為pk2。定義相對動壓強Pr為

式中:Pr為無量綱量，消除了流速影響，因此可通過Pr波動強度的垂向分布判斷泥石流顆粒垂向分選狀況。

圖3顯示試驗中泥深先增加后減小，并且在最大值處比較穩(wěn)定，因此取平均泥深最大的1 s時段進行數(shù)據(jù)分析，期間完全淹沒在泥石流中的傳感器有5個。記Pr的標準偏差為STDPr，代表Pr的波動強度，分別計算同組各測量高度不同測次泥深最大1 s時段內(nèi)的STDPr的平均值，結(jié)果如表2和圖5所示。第Ⅰ組5個測量高度STDPr平均值的標準偏差為0.031，小于大多數(shù)測量高度不同測次STDPr的標準偏差，表明顆粒垂向分選不明顯;第II組和第III組則分別為0.063和0.109，大于大多數(shù)測量高度不同測次STDPr的標準偏差，表明顆粒垂向分選較明顯。從平均值來看，第Ⅱ組和第Ⅲ組STDPr的最大值分別出現(xiàn)在2.9 cm和4.4 cm處，最小值均出現(xiàn)在7.4 cm處，因此可以初步判斷為正粒序(上細下粗)分布。

圖5 同組各測次STDPr平均值的垂向分布

表2 各測量高度STDPr的統(tǒng)計結(jié)果

2.2 利用動壓強尖峰數(shù)分析顆粒垂向分選

章書成等[12]通過對蔣家溝泥石流的觀測，將泥石流沖擊力概化為鋸齒型脈沖、矩形脈沖和尖峰型脈沖，其中尖峰型脈沖由大石塊撞擊引起，因此可通過尖峰型脈沖的數(shù)量來判斷大顆粒的垂向分布情況。

何思明等[13]根據(jù)能量平衡原理考察了泥石流中大石塊橫向沖擊攔擋壩的問題。假設靜力條件下大石塊與攔擋壩接觸面上的法向應力(沖擊力)F與法向變形量δ之間滿足如下關(guān)系

式中:c和k為材料的特性參數(shù)。可以推導出泥石流大石塊最大沖擊力Fmax為

式中:m為石塊質(zhì)量(kg)。對于本試驗所用沖擊力傳感器，k=1，由式(5)可知大顆粒的最大沖擊壓強pmax為

式中:S為傳感器面積(m2)。由此可知大顆粒的最大沖擊壓強與流速成正比，同時與顆粒質(zhì)量正相關(guān)。記Nc為pmax與u的比值。

由于各傳感器參數(shù)c和S相同，因此Nc只與m有關(guān)，某傳感器在單位距離內(nèi)測得的Nc大于一定閾值的尖峰數(shù)越多，該傳感器處大于一定粒徑的顆粒數(shù)也越多，據(jù)此可以判斷大顆粒的空間分布。

取泥石流的動壓強為小波降噪對應的pk2，根據(jù)蔣家溝泥石流研究成果[14]，水和2 mm以下固體顆粒構(gòu)成液相，其動壓強pkf與一般流體相同。

式中:ρf為液相容重(kg/m3);Cvf為液相體積濃度。流速u利用低通濾波對應動壓強pk1計算[11]:

則固相對應的動壓強pkc為:

根據(jù)式(7)和pkc可以計算出Nc，圖6是某測次泥深最大1 s內(nèi)的Nc過程。只有大于一定閾值Nc'的尖峰才對應一個較大的顆粒，即需要統(tǒng)計單位長度內(nèi)滿足以下條件的信號個數(shù):

圖6 某測次2.9 cm處泥深最大1 s內(nèi)的Nc過程

圖7 同組各測次單位距離內(nèi)Nc＞的尖峰平均數(shù)的垂向分布

2.3 泥石流內(nèi)部作用力的量綱分析

泥石流運動阻力包括粘滯力、顆粒碰撞力和摩擦力等，顆粒垂向粒徑分布與主導作用力有關(guān)。Iverson[15]在前人研究基礎上總結(jié)了三個無量綱數(shù)及相應閾值表征這些力的相對大小，包括表征碰撞力和粘滯力相對大小的Bagnold數(shù)NBag、表征碰撞力和摩擦力相對大小的Savage數(shù)NSav、表征摩擦力和粘滯力相對大小的摩擦數(shù)Nf，其表達式分別為:

式中:ρs為顆粒密度，本文取2 700 kg/m3;D為固相中值粒徑，根據(jù)粒徑級配曲線為5.7 mm;γ˙為剪切速率，通過龍頭平均流速usurge和泥深計算得到(γ˙=usurge/h);φ為顆粒內(nèi)摩擦角，根據(jù)康志成等[9]的實驗結(jié)果取29.8°;μf為漿體粘滯系數(shù)，通過液相流變試驗得到。

利用分析顆粒垂向分選時段的平均泥深計算得到三組試驗各測次的Bagnold數(shù)、Savage數(shù)和摩擦數(shù)，其范圍列于表3。從第I組到第III組，隨著泥石流容重減小，液相粘滯系數(shù)顯著減小，剪切速率有所增加，故NBag和Nf逐漸增加。第III組因剪切速率較大，NSav大于前兩組。根據(jù)Iverson[15]界定的閾值，NBag＞200表明碰撞作用超過粘滯作用，NSav＞0.1表明碰撞作用超過摩擦作用，Nf＞2 000表明摩擦作用大于粘滯作用，由此判斷三組試驗中粘滯力在泥石流運動中均起主導作用，其次為顆粒碰撞力。目前主要通過運動篩分[16]和顆粒碰撞[17]理論解釋顆粒物質(zhì)運動中反粒序的形成，本研究開展的試驗中顆粒作用力在泥石流運動中不起主導作用，故沒有出現(xiàn)反粒序分布。與此同時，泥石流容重越大，液相粘滯系數(shù)越小，顆粒沉降速度越大，因此正粒序分布越顯著。

表3 無量綱數(shù)計算結(jié)果

3 結(jié)論

本文分別提出根據(jù)沖擊力數(shù)據(jù)的波動強度和峰值情況進行泥石流顆粒垂向分選研究的系統(tǒng)方法，并配置了三組不同容重(2 095 kg/m3、2 008 kg/m3和1 960 kg/m3)的粘性泥石流樣品開展泥石流沖擊試驗。兩種方法的分析結(jié)果基本一致，即容重為2 095 kg/m3的泥石流分選不明顯，其他兩組泥石流呈現(xiàn)出正粒序分布且容重越小分選越顯著。量綱分析表明，本文開展的試驗粘滯力在運動中起主導作用，顆粒之間作用力較小，不容易發(fā)生反粒序分選，這與通過沖擊力分析顆粒垂向分選的結(jié)果一致，因此本文提出的利用沖擊力信號判斷泥石流顆粒垂向分選的系統(tǒng)方法具有適用性。該方法會受紊動影響，因此只能在同一流態(tài)下進行，不同流態(tài)之間的計算結(jié)果不具有可比性。

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