從實(shí)驗(yàn)題的解答看中學(xué)物理教學(xué)對(duì)誤差的認(rèn)識(shí)偏差

林輝慶

(杭州市余杭高級(jí)中學(xué) 浙江 杭州 311100)

誤差是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要內(nèi)容.讓學(xué)生理解誤差概念，并在具體實(shí)驗(yàn)中初步分析誤差，是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要目標(biāo)之一.然而，在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的實(shí)際教學(xué)中(包括各種考試)，卻普遍存在著對(duì)誤差的認(rèn)識(shí)偏差.現(xiàn)通過(guò)對(duì)一個(gè)典型的電學(xué)實(shí)驗(yàn)題解答的分析，揭示中學(xué)物理教學(xué)中對(duì)誤差的認(rèn)識(shí)偏差，并提出糾正的方法.

1 一個(gè)典型的電學(xué)實(shí)驗(yàn)題

【原題】一只大小約為3 kΩ的電阻Rx，現(xiàn)要測(cè)量它較為準(zhǔn)確的阻值，實(shí)驗(yàn)室可以提供的器材有：

A.電流表A1，量程為300 μA，內(nèi)阻RA1=100 Ω

B.電流表A2，量程為1 mA，內(nèi)阻RA2約為5 Ω

C.電壓表V，量程為15 V，內(nèi)阻RV約為10 kΩ

D.電阻箱R1，阻值范圍為0～9 999.9 Ω

E.電阻箱R2，阻值范圍為0～99.9 Ω

F.滑動(dòng)變阻器R3，最大阻值為10 Ω

G.滑動(dòng)變阻器R4，最大阻值為10 kΩ

H.電源E，電動(dòng)勢(shì)3 V，內(nèi)阻約0.5 Ω

I.單刀單擲開關(guān)，導(dǎo)線若干

請(qǐng)選擇合適的元件，設(shè)計(jì)出測(cè)量電阻Rx阻值的電路，要求測(cè)量盡可能準(zhǔn)確，畫出電路圖(圖中的元件用題目中相應(yīng)的字母標(biāo)注)；寫出用測(cè)量值表示的Rx的表達(dá)式.

這是某地高考模擬試卷中的實(shí)驗(yàn)題.歸納試卷的參考答案和學(xué)生的解答，在中學(xué)物理的知識(shí)范圍內(nèi)，有以下三類測(cè)量方法.

方法1伏安法

題目中電壓表的量程比電源電動(dòng)勢(shì)大得多，用電壓表測(cè)電壓，指針偏角較小，誤差較大.但仍能用兩個(gè)電流表和一個(gè)電阻箱根據(jù)伏安法的原理設(shè)計(jì)出圖1、圖2兩種測(cè)量電路.對(duì)圖1電路，把R1調(diào)到約為6 kΩ，對(duì)圖2電路，把R1調(diào)到約為1.5 kΩ，電流表A1,A2的指針能同時(shí)有較大的偏角.

圖1

圖2

電流表A1,A2的讀數(shù)分別用I1,I2表示，則圖1中，被測(cè)電阻Rx兩端的電壓

U=I1(R1+RA1)

電流

I=I2-I1

由

得到

(1)

對(duì)圖2電路，同理可得到

(2)

方法2半偏法

圖3

(3)

(4)

由(3)、(4)兩式得到

Rx=R1-RA1

(5)

方法3等效替代法

用等效替代的思想設(shè)計(jì)出圖4、圖5兩種電路.

對(duì)圖4電路，接通電路前，變阻器R4的滑動(dòng)觸頭置于最右端.S2斷開，閉合S1和S3，把R4的滑動(dòng)觸頭逐漸向左移動(dòng)，使A1的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度I1m處,然后把R1調(diào)到最大，斷開S3，閉合S2，逐漸減小R1直到A1的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度I1m處，讀出R1的值，則被測(cè)電阻

Rx=R1

用圖5電路的測(cè)量方法相似.

圖4

圖5

試卷的參考答案給出的是圖1，圖2所示的伏安法，學(xué)生的解答中，還提出了圖3的半偏法和圖4，圖5的等效替代法.大多數(shù)中學(xué)物理教師認(rèn)為，答案應(yīng)該是上述的伏安法和等效替代法，因?yàn)樗鼈兊膶?shí)驗(yàn)原理是完善的，所以測(cè)量結(jié)果是準(zhǔn)確的；而圖3所示的半偏法不夠準(zhǔn)確，因?yàn)樵跀嚅_S2后P,Q之間的電壓略有增加，測(cè)量存在著系統(tǒng)誤差.

2 三種測(cè)量方法的誤差分析

題目要求“測(cè)量盡可能準(zhǔn)確”，對(duì)于上述中學(xué)物理普遍認(rèn)同的答案，需要進(jìn)一步搞清兩個(gè)問(wèn)題：

一是實(shí)驗(yàn)原理完善，測(cè)量結(jié)果是否就準(zhǔn)確；

二是實(shí)驗(yàn)原理都完善的不同測(cè)量方法，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度是否相同.

為回答這兩個(gè)問(wèn)題，就要進(jìn)行定量的誤差分析.

對(duì)任何一個(gè)實(shí)驗(yàn)，都有多個(gè)因素引起誤差.除了實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法的因素外，實(shí)驗(yàn)儀器的準(zhǔn)確度，實(shí)驗(yàn)者操作和觀察的細(xì)致程度，還有其他干擾因素，都會(huì)產(chǎn)生和影響誤差.

中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)常用的磁電式電表，準(zhǔn)確度等級(jí)一般都是2.5級(jí)，表示指針在任何位置時(shí)示值與真實(shí)值之差與滿刻度值的百分比不超過(guò)2.5%.例如對(duì)于滿刻度電流為Im的電流表，指針在任何位置最大示值誤差均為ΔI=Im×2.5%.在下面的分析中，認(rèn)為電表的準(zhǔn)確度等級(jí)是2.5級(jí).

中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)常用的電阻箱，準(zhǔn)確度等級(jí)一般為0.1級(jí)，表示電阻箱的電阻不確定度為

ΔR=0.1%R+0.005(N+1) Ω

式中R為實(shí)際取用的電阻，N為實(shí)際使用的十進(jìn)電阻盤個(gè)數(shù).當(dāng)取用的電阻較大時(shí)，第二項(xiàng)可以忽略.在下面的分析中，認(rèn)為電表的準(zhǔn)確度等級(jí)是0.1級(jí).

2.1 伏安法的測(cè)量誤差

用圖1、圖2的電路測(cè)電阻Rx，考慮了電流表A1的內(nèi)阻RA1，確實(shí)消除了與實(shí)驗(yàn)原理相關(guān)的系統(tǒng)誤差，但電流表和電阻箱的示值不準(zhǔn)仍然會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差.下面計(jì)算圖1電路的測(cè)量誤差.

由式(1)，電阻箱的示值不準(zhǔn)引起的誤差

(6)

把R1調(diào)到約6 kΩ，I1，I2為電流表A1，A2的滿偏電流，得到

ΔRx1≈2.6 Ω

設(shè)電流表示值不準(zhǔn)，引起的電阻測(cè)量誤差為ΔRx2，根據(jù)式(1)有

(7)

其中

代入式(7)得到

|ΔRx2|≥3 kΩ×6.1%≈180 Ω

準(zhǔn)確度等級(jí)為2.5級(jí)的電表，讀數(shù)誤差小于示值誤差.例如，量程0～3 A的電流表，刻度盤上每小格為0.1 A，估讀產(chǎn)生的誤差取較大的值0.05 A，也小于示值誤差0.075 A.

綜合上述分析，圖1電路測(cè)量誤差的主要來(lái)源是電流表的示值不準(zhǔn)，電阻測(cè)量誤差約有180 Ω.

對(duì)圖2電路，同樣可以估算出電阻測(cè)量誤差約有180 Ω.

2.2 半偏法的測(cè)量誤差

先計(jì)算圖3中斷開S2，P和Q之間電壓的變化引起的系統(tǒng)誤差有多大.在S2閉合，A1滿偏時(shí)，P，Q之間的電壓U=I1m(Rx+RA1)=0.930 0 V.設(shè)這時(shí)變阻器P,Q之間的電阻為R0，則有

代入數(shù)據(jù)，解出R0=3.257 4 Ω.

這時(shí)P,Q之間的電壓

再來(lái)計(jì)算由于電流表的示值不準(zhǔn)，引起的電阻測(cè)量誤差.根據(jù)式(4)，由誤差理論得到

(8)

由(4)、(5)和(8)三式得到

則

|ΔR1|≈(Rx+RA1)×10%≈310 Ω

由式(5)得到R1=Rx+RA1≈3 100 Ω，電阻箱的示值誤差約為0.1%R1≈3.1 Ω，可以忽略.綜合以上分析得到半偏法的電阻測(cè)量誤差

|ΔRx|≈|ΔR1|≈310 Ω

2.3 等效替代法的測(cè)量誤差

等效替代法測(cè)電阻，等效替代后，電流表的示值與原來(lái)相同，但真實(shí)電流不一定與原來(lái)相同，從而會(huì)引起電阻箱的阻值R1與被測(cè)電阻Rx的偏差.

對(duì)圖4電路有

(9)

根據(jù)式(9)由誤差理論得到

(10)

由(9)、(10)兩式得到

(11)

|ΔRx|≈|ΔR1|=250 Ω

對(duì)圖5電路，式(11)仍然成立，只是式中的E應(yīng)該是Q，P之間的電壓E′

E′=I1m(Rx+RA1)=0.93 V

代入式(11)得到

|ΔR1′|=77.5 Ω

如果忽略電阻箱的示值誤差3 Ω，用圖5電路測(cè)量Rx的誤差

|ΔRx|≈|ΔR1′|=77.5 Ω

通過(guò)上面的定量分析知道，即使實(shí)驗(yàn)原理完善，由于測(cè)量?jī)x器不準(zhǔn)確等因素，仍可能產(chǎn)生很大的測(cè)量誤差；實(shí)驗(yàn)原理都完善的不同測(cè)量方法，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度也不一定相同.對(duì)于實(shí)驗(yàn)題的上述各種測(cè)量方法，用圖5所示的等效替代法測(cè)量最準(zhǔn)確.

3 中學(xué)物理教學(xué)對(duì)誤差的認(rèn)識(shí)偏差

在中學(xué)物理教學(xué)中，由于普遍地不重視實(shí)驗(yàn)操作，教師只在黑板上講實(shí)驗(yàn)，學(xué)生只通過(guò)做題“練實(shí)驗(yàn)”，這種以“理論”的方式進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，必然忽視或無(wú)視實(shí)驗(yàn)儀器不準(zhǔn)確、實(shí)驗(yàn)者操作和觀察不細(xì)致及其他干擾因素產(chǎn)生的誤差.另外，以紙筆形式進(jìn)行的考試(包括高考)，只能對(duì)實(shí)驗(yàn)知識(shí)和能力進(jìn)行“理論性”的考查；對(duì)誤差分析，基本上只考查它的“理論性”來(lái)源，即實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)方法不完善引起的誤差.在這樣的教學(xué)環(huán)境和實(shí)際考試下，中學(xué)物理教學(xué)對(duì)誤差的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了偏差，以為實(shí)驗(yàn)原理完善，實(shí)驗(yàn)方法精確，測(cè)量結(jié)果就是準(zhǔn)確的；實(shí)驗(yàn)原理都完善的不同測(cè)量方法，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度是相同的.

對(duì)該電學(xué)實(shí)驗(yàn)題，人們往往以為圖1、圖2所示的伏安法和圖3、圖4所示的等效替代法實(shí)驗(yàn)原理是完善的，所以測(cè)量是準(zhǔn)確的，不會(huì)想到電表的示值不準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生幾十、幾百歐的測(cè)量誤差，也不會(huì)想到其測(cè)量的準(zhǔn)確程度不同；以為圖3所示的半偏法因?yàn)閷?shí)驗(yàn)原理不完善會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，而沒(méi)有想到其實(shí)這種誤差是微不足道的，反而由于電流表的示值不準(zhǔn)，會(huì)產(chǎn)生310 Ω之大的測(cè)量誤差.

4 通過(guò)實(shí)驗(yàn)克服對(duì)誤差的認(rèn)識(shí)偏差

實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精髓是控制和減小誤差.中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生形成全面的、正確的誤差概念，具有從誤差角度考慮實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的意識(shí)和能力.雖然中學(xué)階段，不要求定量分析和計(jì)算誤差，也不可能通過(guò)如上的定量分析讓學(xué)生理解各種誤差的大小，但可以通過(guò)更有效的方法，即實(shí)驗(yàn)觀察的方法，使學(xué)生理解各種誤差的存在和大小.例如，對(duì)于圖3所示的半偏法，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中觀察，調(diào)節(jié)電阻箱的“×1 kΩ”旋鈕，電流表A1的指針偏角有明顯的變化；調(diào)節(jié)電阻箱的“×100 Ω”旋鈕，調(diào)節(jié)范圍小于300 Ω，幾乎觀察不到指針偏角的變化；而調(diào)節(jié)“×10 Ω”及以下的旋鈕，指針偏角根本不會(huì)發(fā)生可見的變化.根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，學(xué)生就會(huì)對(duì)由于電流表的靈敏度和準(zhǔn)確度的限制產(chǎn)生的誤差，有深切的感受和理解.對(duì)同一個(gè)電阻，讓不同學(xué)生去測(cè)量，然后交流各自的測(cè)量值，則能從不同的測(cè)量結(jié)果中理解實(shí)驗(yàn)者操作和觀察產(chǎn)生的誤差.