巧用圖表導(dǎo)向剖析系統(tǒng)誤差

郭巍

(韶關(guān)市第五中學(xué) 廣東 韶關(guān) 512026)

物理實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，涉及實(shí)驗(yàn)方案、實(shí)驗(yàn)原理、數(shù)據(jù)處理等理論問(wèn)題，也涉及器材選擇、器材組合、實(shí)驗(yàn)操作等技能問(wèn)題，歷來(lái)是高考和各類(lèi)物理考試的高頻考點(diǎn)和熱門(mén)考點(diǎn).然而，此類(lèi)考題的得分率卻十分低，這一事實(shí)說(shuō)明，分析實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，仍是實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一大難點(diǎn)，有待進(jìn)一步探究.為此，筆者嘗試著用“圖表導(dǎo)向法”分析實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，即在理論推證的基礎(chǔ)上，借助Excel表格及其圖表導(dǎo)向功能，賦予推論以具體的數(shù)值(理論值或?qū)嶒?yàn)值)，將推論進(jìn)一步數(shù)據(jù)化、圖像化，從而圖文并茂、一目了然、動(dòng)態(tài)展現(xiàn)系統(tǒng)誤差的成因及其變化規(guī)律.現(xiàn)以典型實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析為例，介紹“圖表導(dǎo)向法”的具體實(shí)施，拋磚引玉以求日趨完善.

1 驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的分析

圖1 圖2

對(duì)此，不妨先作簡(jiǎn)要的理論分析.設(shè)圖3所示的小車(chē)質(zhì)量為M，砂和砂桶的質(zhì)量為m，細(xì)線(xiàn)的拉力為F.

圖3

若以砂和砂桶的重力mg充當(dāng)小車(chē)所受的拉力F，可得小車(chē)所受合力的理想值為

F理=mg

小車(chē)加速度的理想值則為

然而，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中小車(chē)所受的拉力F實(shí)和小車(chē)的加速度a實(shí)，卻由動(dòng)力學(xué)方程組

F實(shí)=Ma實(shí)

mg-F實(shí)=ma實(shí)

確定，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)為(不考慮測(cè)量誤差)

以砂和砂桶的重力mg充當(dāng)小車(chē)所受的拉力F所造成的系統(tǒng)誤差為

依據(jù)上述解析式，雖然可從數(shù)學(xué)層面上解釋系統(tǒng)誤差的成因，但這種理性、抽象、甚至枯燥的數(shù)學(xué)解釋?zhuān)⑽从行н€原系統(tǒng)誤差的物理情境，如果就此打住，學(xué)生也未必能真正領(lǐng)悟.為此，筆者進(jìn)一步借助Excel表格和公式編輯，對(duì)上述解析式賦予具體的數(shù)值(理論值或?qū)嶒?yàn)值)，如表1所示.

表1 對(duì)解析式賦予的數(shù)值

表1中，條件參量m和M可貼近實(shí)際情況任意設(shè)置，其他探測(cè)參量則依據(jù)上述解析式由公式編輯生成.

再利用圖表導(dǎo)向功能，便可將表1中各參量的關(guān)系圖像化.任意改變條件m或M，其他探測(cè)參量都隨之變化，所對(duì)應(yīng)的圖像也隨之動(dòng)態(tài)變化，圖4至圖7便是在不同條件下由表1派生的部分變量關(guān)系圖像.

圖4 M一定時(shí) F-m圖像

圖5 m一定時(shí) F-M圖像

圖6 M一定時(shí) a-m圖像

圖7 m一定時(shí)圖像

相對(duì)解析式而言，圖4至圖7更能一目了然地看出,小車(chē)所受的拉力F小于砂和砂桶的重力mg，用砂和砂桶的重力mg代替小車(chē)的合力F，所造成的系統(tǒng)誤差隨m和M的變化而變化，m偏大而M偏小，系統(tǒng)誤差ΔF和Δa越大；只有當(dāng)m較小而M較大，即只有當(dāng)m?M時(shí)，砂和砂桶的重力mg才近似等于小車(chē)所受合力F，a實(shí)才趨近于a理.因此，利用圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律，必須盡量使m?M才能有效地減小系統(tǒng)誤差.

2 伏安法測(cè)電阻系統(tǒng)誤差分析

用“圖表導(dǎo)向法”剖析伏安法測(cè)電阻的系統(tǒng)誤差，所生成U-I圖像如圖8至圖10所示(方法與上類(lèi)同，不贅述).

圖8 Rx=10 Ω時(shí) U-I圖像

圖9 Rx=1 000Ω時(shí) U-I圖像

圖時(shí) U-I圖像

觀(guān)察U-I圖像明顯看出當(dāng)被測(cè)電阻較小時(shí)，電流表外接法所測(cè)得的U-I圖像與理想電表所得的U-I圖像幾乎重合，所測(cè)的電阻值稍小于實(shí)際的電阻值，電表造成的系統(tǒng)誤差很小；而電流表內(nèi)接法所測(cè)得的U-I圖像與理想電表所得的U-I圖像卻有明顯偏差，所測(cè)的電阻值明顯大于實(shí)際的電阻值，電表造成的系統(tǒng)誤差偏大.

當(dāng)被測(cè)電阻較大時(shí)，電流表內(nèi)接法所測(cè)得的U-I圖像與理想電表所得的U-I圖像幾乎重合，所測(cè)的電阻值稍大于實(shí)際的電阻值，電表造成的系統(tǒng)誤差很?。欢娏鞅硗饨臃ㄋ鶞y(cè)得的U-I圖像與理想電表所得的U-I圖像卻有明顯的偏差，所測(cè)的電阻值明顯小于實(shí)際的電阻值，電表造成的系統(tǒng)誤差偏大.

3 伏安法測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的系統(tǒng)誤差分析

用“圖表導(dǎo)向法”分析伏安法測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的系統(tǒng)誤差，可生成圖11,圖12所示的U-I圖像(方法與上類(lèi)同，不再贅述).

圖11 電流表內(nèi)接法 U-I圖像

圖12 電流表外接法 U-I圖像

從圖11和圖12可明顯看出,電流表內(nèi)接電路所測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)等于實(shí)際的電動(dòng)勢(shì)，但由于電流表內(nèi)阻和電源內(nèi)阻較為接近，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的內(nèi)電阻與其實(shí)際內(nèi)電阻相差較大；電流表外接電路所測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻雖然都偏小，但都十分接近實(shí)際值，即電流表外接電路更有利于減小系統(tǒng)誤差.因此，中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)必須選用電流表外接電路測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.

綜上所述可知，“圖表導(dǎo)向法”集信息技術(shù)、誤差理論、變量調(diào)控、圖表演示為一體，不僅方法科學(xué)、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，而且可任意調(diào)控系統(tǒng)誤差要素，圖文并茂、一目了然、動(dòng)態(tài)展現(xiàn)系統(tǒng)誤差的成因及其變化規(guī)律，因而十分便于學(xué)生理解，取得令人滿(mǎn)意的教學(xué)效果.