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    山地滑雪中的力學(xué)問(wèn)題

    2011-01-25 03:38:36單小華
    物理通報(bào) 2011年12期
    關(guān)鍵詞:弧長(zhǎng)雪地滑雪

    單小華

    (紹興縣鑒湖中學(xué) 浙江 紹興 312030)

    滑雪運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)具有詩(shī)情畫意的體育運(yùn)動(dòng),它既有美麗的雪景為舞臺(tái),又有體育運(yùn)動(dòng)的驚險(xiǎn)和激烈,給人一種美與力量的享受.下面筆者運(yùn)用力學(xué)知識(shí)就山地滑雪運(yùn)動(dòng)探究幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題.

    1 滑道應(yīng)有多長(zhǎng)

    圖1

    跳臺(tái)滑雪是山地滑雪的一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目;在實(shí)際比賽中,滑道長(zhǎng)度是一定的.滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑道上加速下滑,直到跳臺(tái),然后從跳臺(tái)上滑出,在空中飛行一段距離后平穩(wěn)落地.設(shè)一般比賽滑道為37°的斜坡,平臺(tái)出口處有一約為10°的小仰角,跳臺(tái)下面又是坡度約為30°的斜坡(圖1).1976年在聯(lián)邦德國(guó)的奧伯斯特洛夫跳臺(tái)舉辦跳臺(tái)滑雪比賽中,奧地利運(yùn)動(dòng)員T·英瑙爾創(chuàng)造了176 m的飛行距離.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員滑板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的其他阻力忽略不計(jì),假如滑道的長(zhǎng)度根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的滑程來(lái)設(shè)計(jì).設(shè)問(wèn):運(yùn)動(dòng)員必須在滑道上滑過(guò)多長(zhǎng)距離?(假設(shè)運(yùn)動(dòng)員可看作質(zhì)點(diǎn),BC段的能量損失和速度大小變化不計(jì))

    解析:這是一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,可以分兩段運(yùn)動(dòng)加以研究,第一段是勻變速直線運(yùn)動(dòng);第二段是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),并注意到它們的聯(lián)系——飛出點(diǎn)的速度.

    圖2

    x=scosθ=vtcosα

    (1)

    (2)

    由(1)、(2)式可得

    解得

    (3)

    將(3)式代入(1)式可得v=33 m/s

    運(yùn)動(dòng)員在滑道上的加速度為

    a=gsinβ-μgcosβ=4.4 m/s2

    當(dāng)然,由于阻力等原因,實(shí)際滑道比這個(gè)值還要大些.

    2 什么時(shí)候拍攝滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿最為壯觀

    跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板,不帶雪杖在助滑道上獲得速度后,在空中高高飛翔,極為壯觀.假若你是一位攝影愛好者,想記錄這一壯觀的情景,應(yīng)在什么時(shí)候按下快門,才能獲得運(yùn)動(dòng)員的最佳英姿呢?問(wèn)題很簡(jiǎn)單,應(yīng)在運(yùn)動(dòng)員離開雪地斜面最遠(yuǎn)的瞬間.那么,攝影愛好者應(yīng)在滑雪運(yùn)動(dòng)員躍起飛出后多長(zhǎng)時(shí)間按下快門?

    圖3

    解析:運(yùn)動(dòng)員離開雪地斜面最遠(yuǎn)的瞬間,應(yīng)是滑雪者的速度方向與坡面平行時(shí),即速度方向與水平方向成θ=30°角(圖3).由拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知

    vsinα-gt=-vtsinθ

    (4)

    vcosα=vtcosθ

    (5)

    3 滑道上運(yùn)動(dòng)員為什么身體要向上傾斜

    在觀看跳臺(tái)滑雪時(shí),你是否注意到運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上飛出后在空中飛行,身體努力與滑雪板保持平行,并且身體與水平面向上成一傾角,好似沿著拋物線軌跡向前飛行.據(jù)介紹,這一傾角最好維持在8°~10°左右.

    圖4

    分析:我們可根據(jù)流體力學(xué)原理定性分析為什么運(yùn)動(dòng)員要向上傾斜一定角度;粗略畫出運(yùn)動(dòng)員飛行時(shí)空氣流線如圖4所示.由于運(yùn)動(dòng)員身體向上傾斜,運(yùn)動(dòng)員下方空氣流動(dòng)的空間大,流線疏,流速?。环粗?,運(yùn)動(dòng)員上方,流線密,流速大.由伯努利方程可知,流速大處壓強(qiáng)小,反之亦然.故運(yùn)動(dòng)員下方壓強(qiáng)大,上方壓強(qiáng)小.由于這個(gè)壓強(qiáng)差的存在,就產(chǎn)生了作用在運(yùn)動(dòng)員身上向上的升力.另一方面,由于空氣阻力與運(yùn)動(dòng)方向相反,又與正對(duì)面積有關(guān),如果傾角太大,人與氣流的正對(duì)面積增大,空氣阻力也將會(huì)增大.因此,只能傾斜一定的角度,才能達(dá)到既不增大阻力,又產(chǎn)生向上的升力的效果.

    4 雪地大回轉(zhuǎn)的最短時(shí)間是多少

    山地滑雪運(yùn)動(dòng)有一種叫雪地大回轉(zhuǎn),它要求運(yùn)動(dòng)員在滑行過(guò)程中必須繞過(guò)門旗,即要求運(yùn)動(dòng)員不斷改變滑行方向.

    圖5

    設(shè)旗門和運(yùn)動(dòng)員滑行的路徑如圖5所示,一般門旗寬為50 cm,門旗間距2y=10 m.設(shè)運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率從A點(diǎn)出發(fā),要繞過(guò)10面門旗達(dá)到終點(diǎn).試問(wèn)運(yùn)動(dòng)員至少要用多長(zhǎng)時(shí)間?(設(shè)運(yùn)動(dòng)員與雪地間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,運(yùn)動(dòng)員為了不碰到門旗,重心至少離門旗20 cm,并設(shè)運(yùn)動(dòng)員繞旗行進(jìn)的曲線是圓弧)

    解析:這是一個(gè)部分圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.從表面上看,與運(yùn)動(dòng)時(shí)間有關(guān)的速率v和圓周半徑R都是未知的,但事實(shí)上,運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的最大向心力是已知的f=μmg.由向心力產(chǎn)生向心加速度可知,速率與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系是確定的.另一方面,由于不碰門旗的要求,半徑和旗門寬度之間也滿足一定的幾何關(guān)系.

    根據(jù)題意,要求運(yùn)動(dòng)員滑行時(shí)間最短,即要解出運(yùn)動(dòng)員可滑行的最大速度和最短路徑(弧長(zhǎng)).由圖5可知,曲線的半徑越大,弧長(zhǎng)越短.因此,我們可以求出運(yùn)動(dòng)員不碰門旗的最大滑行半徑,結(jié)合圖中已知量,門旗寬度d=0.5 m,運(yùn)動(dòng)員的重心到門旗邊的最小距離b=0.2 m.根據(jù)幾何關(guān)系中圓內(nèi)的相交弦定理,可得

    代入數(shù)值可得x=27.55 m

    運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一個(gè)旗門繞過(guò)的弧長(zhǎng)

    s=Rα=28×0.36 m=10 m

    總長(zhǎng)則為

    L=100 m

    另一方面確定運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎的最大速率

    由此可見,運(yùn)動(dòng)員在滑行過(guò)程中,要做到既不碰門旗,又具有最短時(shí)間是有很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)技能的.當(dāng)然還可進(jìn)一步拓展:運(yùn)動(dòng)員滑雪時(shí),為什么有時(shí)重心要下降,有時(shí)身體又要站起來(lái)?

    在高考物理試題中,每年都會(huì)有些試題以實(shí)際問(wèn)題作為背景,考查學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象和構(gòu)建物理模型的能力,這類題型考生感到困難.因此在平時(shí)的教學(xué)中,教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生,對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行多角度、深入地探究,在培養(yǎng)學(xué)生探究能力的同時(shí),也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣,這符合新課程的教學(xué)理念.

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