基于遺傳算法的相位差法波前檢測(cè)piston誤差

曹 芳，趙繼勇，吳 楨

(1.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院電光系，江蘇 南京 210046;2.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007;3.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，江蘇 南京 210042)

綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡需要采用自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)實(shí)時(shí)校正失調(diào)參量［1］。目前應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)的波前誤差檢測(cè)方法主要有:哈特曼傳感器、剪切干涉儀、曲率傳感器、相位恢復(fù)法。

相位差法(Phase Diversity)是相位恢復(fù)法的一個(gè)分支［1－4］，其思想是在成像系統(tǒng)的焦面和離焦位置上同時(shí)采集兩幅圖像，利用這一對(duì)圖像恢復(fù)出光瞳上的波前分布。本文將PD方法用于光學(xué)綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡的失調(diào)誤差檢測(cè)，考慮到夏克哈特曼波前傳感器對(duì)piston誤差的不敏感，主要用于檢測(cè)光學(xué)綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的piston誤差。

綜合國(guó)外已有的研究成果，在相位差法檢測(cè)系統(tǒng)失調(diào)誤差時(shí)，多采用最小二乘法、共軛梯度法等非并行算法［5－9］，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算量大，當(dāng)檢測(cè)不同的波前相差時(shí)(如:piston、tip和tilt誤差)由于相位差函數(shù)表達(dá)式的不同，使求導(dǎo)過(guò)程變得更加復(fù)雜，通用性不好;共軛梯度法要在初始值給定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行函數(shù)尋優(yōu)，如果初始值選定不當(dāng)，具有陷入局部最小值的缺陷。遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種自適應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題求解方法，它起源于20世紀(jì)60年代對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究。遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)人工智能全局并行算法。該算法所需附加信息少，檢測(cè)不同的波前相差時(shí)，不受相位差函數(shù)表達(dá)式不同的影響，通用性好，這就為今后進(jìn)一步深入檢測(cè)tip和tilt誤差預(yù)設(shè)了通道;遺傳算法與初始值無(wú)關(guān)，具有其種群到種群的搜索特點(diǎn)。

本文首先對(duì)相位差法的原理和裝置進(jìn)行了闡述，將相位差方法與GA算法相結(jié)合檢測(cè)系統(tǒng)piston誤差，然后在計(jì)算機(jī)模擬望遠(yuǎn)鏡成像系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對(duì)一包含3個(gè)子孔徑的綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的piston誤差檢測(cè)，給出模擬實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 相位差法的原理

1.1 相位差法的原理

相位差法的思想是在成像系統(tǒng)的焦面和離焦位置上同時(shí)采集兩幅圖像，利用這一對(duì)圖像恢復(fù)出光瞳上的波前分布。

從成像系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型出發(fā)，確定一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)［4］，然后采用最優(yōu)化方法對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)尋優(yōu)，從而求出α，即piston像差。簡(jiǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)LM(α):

從(1)式可以看出，LM(α)只與α有關(guān)。在確定評(píng)價(jià)函數(shù)后，采用最優(yōu)化方法可以求出使評(píng)價(jià)函數(shù)取最值時(shí)的自變量值，誤差檢測(cè)即可實(shí)現(xiàn)。本文使用遺傳算法對(duì)該問(wèn)題求解。

2 計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果

2.1 成像過(guò)程模擬

模擬時(shí)，假設(shè)綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡由3個(gè)子望遠(yuǎn)鏡組成，其子望遠(yuǎn)鏡光瞳直徑D=48 cm，焦距f=20 m，工作波長(zhǎng)λ=600 nm。不同的失調(diào)量附加到每個(gè)子望遠(yuǎn)鏡。圖1給出了該綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡的光瞳示意圖，表1為附加的實(shí)際系統(tǒng)失調(diào)量，假設(shè)系統(tǒng)存在piston誤差，傾斜誤差和噪聲干擾。本文針對(duì)piston誤差進(jìn)行檢測(cè)。

圖1 綜合孔徑望遠(yuǎn)系統(tǒng)子孔徑模擬Fig.1 Simulation of subapertures for an Aperture Synthesis Telescope

表1 附加在綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡子孔徑間的失調(diào)誤差 (單位:λ)Table 1 Misalignment errors assigned to subapertures in simulations

模擬含有表1失調(diào)誤差的綜合孔徑望遠(yuǎn)系統(tǒng)在焦面和離焦位置(離焦量1.0 λ)分別采集兩幅圖像，其中離焦量Δw為1.0 λ，相應(yīng)的離焦距離約為1.34 mm，在實(shí)驗(yàn)中對(duì)系統(tǒng)同時(shí)附加piston和傾斜誤差，并考慮噪聲影響。圖2為模擬的目標(biāo)圖像，采樣點(diǎn)為64×64。圖3(a)和圖3(b)分別為在焦面和離焦面上采集的圖像，兩幅圖像均附加了1.0%的均值為零的高斯隨機(jī)白噪聲。

圖2 模擬目標(biāo)Fig.2 Simulated object

圖3 通道1和通道2上CCD所采集到的圖像Fig.3 Simulated images recorded by CCDs on channels 1 and 2

2.2 piston誤差恢復(fù)程序

已知綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡的孔徑函數(shù)Pn(u)，可求得系統(tǒng)兩通道的未歸一化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)S1(u)和S2(u)，兩擴(kuò)散函數(shù)的未知量均為αn。對(duì)模擬得出的圖3(a)和圖3(b)采集處理后分別得到D1(u)，u∈χ和D2(u)，u∈χ。將S1(u)、S2(u)、D1(u)、D2(u)代入公式(1)中，求評(píng)價(jià)函數(shù)LM(α)取最優(yōu)解時(shí)的自變量α即得出3個(gè)子孔徑的piston誤差。

這里采用GAs尋優(yōu)［10－11］，算法流程見(jiàn)圖4，參數(shù)設(shè)置如下:

(1)變異概率P=0.4，此時(shí)在父代遺傳到子代時(shí)，可行解不是完全遺傳，有40%的隨機(jī)突變;

(2)解的范圍 GenScale=［－1，－1;1，1］;

(3)種群規(guī)模FlockSize=500，每一代有2×FlockSize個(gè)個(gè)體。即此時(shí)每一代有2×500=1000個(gè)個(gè)體;

(4)基因個(gè)數(shù)(方程自變量的個(gè)數(shù))GEN_NUM=2;

(5)表現(xiàn)型個(gè)數(shù)(方程輸出個(gè)數(shù)，自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)個(gè)數(shù))，F(xiàn)AMILY_NUM=1;

(6)算法迭代次數(shù)STEP_NUM=50。

2.3 計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果

選擇均方根誤差(RMSE)作為衡量波前恢復(fù)精度的標(biāo)準(zhǔn)，其定義為:

圖4 遺傳算法流程圖Fig.4 Flowchart of a GA

式中，φ為估計(jì)值;φ0為真實(shí)值;Npupil為望遠(yuǎn)鏡圓形孔徑內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)。

表2為恢復(fù)的piston誤差值。圖5給出了目標(biāo)函數(shù)LM(α)隨迭代次數(shù)的變化曲線，可以看出經(jīng)過(guò)50次迭代后，結(jié)果趨于穩(wěn)定。

表2 piston誤差恢復(fù)結(jié)果 (單位:λ)Table 2 Reconstructed piston errors

3 計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)附加不同干擾做了18組實(shí)驗(yàn)，表3為全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總。

圖5 目標(biāo)函數(shù)LM(α)隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.5 Object－function values varying with iteration numbers

從以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，系統(tǒng)僅存在piston誤差的理想狀態(tài)下，檢測(cè)結(jié)果較好;加入噪聲之后，檢測(cè)結(jié)果受到一定的影響;當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到傾斜和附加噪聲影響的情況下，檢測(cè)結(jié)果誤差增大。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)于噪聲和傾斜誤差同時(shí)存在的情況下，測(cè)量精度與子孔徑的傾斜誤差分配有關(guān)系，當(dāng)加入的傾斜量的平均值相同而誤差分配不同時(shí)，檢測(cè)結(jié)果均方根誤差也不同。另外傾斜誤差與待檢測(cè)的piston誤差相比過(guò)大也會(huì)影響piston誤差的檢測(cè)。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總 (單位:λ)Table 3 Simulation results

綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，系統(tǒng)的傾斜誤差和成像過(guò)程中的噪聲都會(huì)影響piston恢復(fù)精度，由于夏克哈特曼波前傳感器對(duì)piston誤差的不敏感，所以可以考慮先采用夏克哈特曼傳感器檢測(cè)并校正系統(tǒng)的傾斜誤差，而后再采用PD方法進(jìn)行系統(tǒng)piston誤差的檢測(cè);對(duì)于系統(tǒng)噪聲，可以考慮多幀疊加或者延長(zhǎng)曝光時(shí)間提高信噪比以減小噪聲對(duì)PD的測(cè)量精度的影響。

另外在對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化處理時(shí)，GA算法的參數(shù)選擇也會(huì)對(duì)檢測(cè)精度產(chǎn)生影響，可考慮對(duì)此算法進(jìn)行優(yōu)化提高精度。

最后在數(shù)字圖像處理過(guò)程中引入的圓整誤差，也會(huì)降低檢測(cè)結(jié)果的精度，這種誤差是不可避免的。

計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證了GA算法與相位差法的結(jié)合可以較準(zhǔn)確地恢復(fù)包含3個(gè)子孔徑的綜合孔徑望遠(yuǎn)系統(tǒng)的piston誤差。

4 結(jié)論

本文在介紹相位差波前檢測(cè)方法的基礎(chǔ)上，研究了應(yīng)用于相位差波前傳感技術(shù)的優(yōu)化算法，提出了基于相位差波前檢測(cè)方法與人工遺傳算法相結(jié)合，進(jìn)行綜合孔徑望遠(yuǎn)系統(tǒng)piston誤差的檢測(cè)。遺傳算法的使用為今后進(jìn)一步深入檢測(cè)tip和tilt誤差預(yù)設(shè)了求解路徑。同時(shí)，避免了陷入局部極小值情況。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文所提出的方法取得了良好的運(yùn)行效果，能夠達(dá)到期望的效果。

該方法對(duì)干涉望遠(yuǎn)鏡的研究具有一定的參考價(jià)值。但還可以從以下幾方面深入研究:GA算法本身的參數(shù)還缺乏定量的標(biāo)準(zhǔn)，目前采用的都是經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，所以如何找到最佳的參數(shù)，提高運(yùn)算速度和精度，是今后值得進(jìn)一步探討的問(wèn)題;另外還可以考慮對(duì)綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡子孔徑的排列結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以提高精度。

致謝:感謝朱永田老師、吳楨老師在學(xué)習(xí)中給予的指導(dǎo)和幫助，對(duì)趙繼勇給予的幫助，在此一并表示感謝。

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