世博軸陽光谷結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析及頻域時(shí)域方法計(jì)算結(jié)果比較

韓志惠， 周晅毅，顧 明，張安安，張偉育，方 衛(wèi)

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;2.上海世博土控公司，上海 200125;

3.華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200002)

世博軸陽光谷結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析及頻域時(shí)域方法計(jì)算結(jié)果比較

韓志惠1， 周晅毅1，顧 明1，張安安2，張偉育3，方 衛(wèi)3

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;2.上海世博土控公司，上海 200125;

3.華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200002)

基于剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的建筑表面風(fēng)壓分布結(jié)果，分別采用頻域和時(shí)域方法，對(duì)一個(gè)特大型復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算。分析了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性，并對(duì)兩種計(jì)算方法得到的典型節(jié)點(diǎn)位移及單元軸力的均方根值、峰值及功率譜曲線進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，頻域方法計(jì)算結(jié)果小于時(shí)域方法;兩種方法計(jì)算的響應(yīng)功率譜曲線反映了類似的能量分布;225°風(fēng)向角是結(jié)構(gòu)的最不利工況。

風(fēng)致響應(yīng);頻域方法;時(shí)域方法

近年來涌現(xiàn)出了許多造型新穎、極具現(xiàn)代感的空間結(jié)構(gòu)，如上海鐵路南站、國家體育場(chǎng)、國家游泳中心“水立方”等。這類結(jié)構(gòu)一般跨度大、阻尼小，是典型的風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載是其設(shè)計(jì)的主要控制荷載之一，大跨空間結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)研究一直是風(fēng)工程領(lǐng)域中研究的熱點(diǎn)問題。這類結(jié)構(gòu)處于高湍流度的大氣邊界中，由于其復(fù)雜的外形，目前的荷載規(guī)范尚不能提供其表面的風(fēng)壓系數(shù)及風(fēng)振系數(shù)，主要通過風(fēng)洞試驗(yàn)和隨機(jī)動(dòng)力學(xué)計(jì)算來獲得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需要的荷載［1，2］。

計(jì)算大跨空間結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)時(shí)一般包括頻域和時(shí)域兩種方法。顧明，周晅毅等［2］應(yīng)用非定常風(fēng)荷載試驗(yàn)加抖振響應(yīng)計(jì)算的頻域方法研究上海南站的風(fēng)荷載和響應(yīng)，計(jì)算中考慮多模態(tài)及模態(tài)之間的耦合效應(yīng)。Yasushi Uematsu等［3］利用模態(tài)正交性對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解耦，采用Newmark β法對(duì)模態(tài)坐標(biāo)進(jìn)行了時(shí)程分析。武岳，沈世釗等［4］利用非線性時(shí)程分析方法對(duì)弱非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)振分析，認(rèn)為這類結(jié)構(gòu)可以采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法。頻域計(jì)算方法中的模態(tài)疊加法是結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算的常用方法，其概念清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，但這一方法主要適用于線性結(jié)構(gòu)。時(shí)域計(jì)算方法建立在數(shù)值積分的基礎(chǔ)上，可以較方便地考慮結(jié)構(gòu)體系的非線性效應(yīng)，直接反映結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下隨時(shí)間變化的過程，缺點(diǎn)是花費(fèi)的時(shí)間比較長(zhǎng)。特別是對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，計(jì)算處理方法不同和誤差常導(dǎo)致兩種方法的計(jì)算結(jié)果存在一定差別。

為了對(duì)世博軸陽光谷這一大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)提供更為準(zhǔn)確的抗風(fēng)設(shè)計(jì)參數(shù)，在風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分別采用頻域的模態(tài)疊加法和時(shí)域數(shù)值積分法來計(jì)算結(jié)構(gòu)的線性風(fēng)振響應(yīng)。然后分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性，并對(duì)兩種結(jié)果進(jìn)行比較。本文簡(jiǎn)介計(jì)算方法和主要計(jì)算結(jié)果。

1 工程簡(jiǎn)介

世博軸工程是2010年上海世博會(huì)園區(qū)最大的單體工程，而“陽光谷”是世博軸建筑重要組成部分。世博軸中共有六個(gè)獨(dú)立的單體陽光谷，排列位置如圖1所示。陽光谷是由三角形網(wǎng)格組成的空間曲面單層鋼結(jié)構(gòu)體系，桿件截面高度為180 mm～500 mm，寬度為65 mm ～140 mm，桿件長(zhǎng)度為 1.00 m ～3.5 m，面層為幕墻玻璃，整個(gè)結(jié)構(gòu)僅在下部固定支承。每個(gè)單體形狀略有不同，基本都呈上大下小的圓錐狀，截面為變曲率的雙曲面，形如盛開的喇叭花。限于篇幅，本文在下面的分析中僅選取陽光谷結(jié)構(gòu)體系中第六個(gè)單體結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，下面簡(jiǎn)稱“六號(hào)陽光谷”(圖1中標(biāo)號(hào)為6)。六號(hào)陽光谷位于結(jié)構(gòu)體系端部，高約40 m，頂部最長(zhǎng)軸約為90 m，最短軸約70 m，整體結(jié)構(gòu)輕柔。由風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果可知，作用在該結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載比其它陽光谷的荷載更大。其它陽光谷的風(fēng)致響應(yīng)特性和六號(hào)陽光谷類似。

圖1 世博軸效果圖及六號(hào)陽光谷基本尺寸Fig.1 Picture of Expo Axis and size of Number Six sun-valley

2 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

世博軸剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)是在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室TJ－3大氣邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行的(見圖2)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀秒p層有機(jī)玻璃板和ABS板制成，具有足夠的強(qiáng)度和和剛度，每個(gè)測(cè)點(diǎn)位置布置內(nèi)外兩個(gè)測(cè)壓孔。模型的幾何縮尺比為1/200，且考慮了實(shí)際建筑物和周邊建筑之間的干擾情況。測(cè)點(diǎn)最終壓力為內(nèi)外表面測(cè)壓孔壓力之差，對(duì)于懸挑水平結(jié)構(gòu)部分，壓力作用向結(jié)構(gòu)下表面為正，作用離結(jié)構(gòu)下表面為負(fù);對(duì)于豎直結(jié)構(gòu)部分，壓力作用向結(jié)構(gòu)外表面為正，作用離結(jié)構(gòu)外表面為負(fù)。為了準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓間的相關(guān)性能，試驗(yàn)中采用了多通道同步測(cè)壓技術(shù)，并對(duì)多信號(hào)的管路畸變進(jìn)行了修正。

圖2 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D和風(fēng)向角定義Fig.2 Model for wind tunnel test and wind directions

定義無量綱風(fēng)壓系數(shù)為測(cè)點(diǎn)壓力與參考點(diǎn)壓力的比值。風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)［5］顯示，225°風(fēng)向角(風(fēng)向角定義見圖2、圖3、圖4)是結(jié)構(gòu)的最不利工況，限于篇幅，本文僅給出225°風(fēng)向時(shí)的平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布(見圖3和圖4)，而不給出其它風(fēng)向的結(jié)果。詳細(xì)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果見文獻(xiàn)［5］。從圖3和圖4中可以看出，來流在結(jié)構(gòu)頂部迎風(fēng)側(cè)嚴(yán)重分離，頂部迎風(fēng)側(cè)受吸力作用，平均風(fēng)壓系數(shù)為正。由于結(jié)構(gòu)中間部分開口是由下至上逐漸增大，來流很快再附，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)大片的受壓區(qū)，平均風(fēng)壓系數(shù)為負(fù)值。脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)較大的區(qū)域主要出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部的迎風(fēng)側(cè)，變化梯度也較大，其它區(qū)域則相對(duì)較小。

3 風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算方法

限于篇幅，這里不介紹平均風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算方法，而只簡(jiǎn)單介紹結(jié)構(gòu)抖振的計(jì)算方法。

3.1 頻域計(jì)算方法(平穩(wěn)激勵(lì)下隨機(jī)振動(dòng)的模態(tài)疊加

法)

有限自由度結(jié)構(gòu)體系在抖振荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為:

利用平穩(wěn)激勵(lì)下線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的模態(tài)疊加法［6］，位移響應(yīng)功率譜密度矩陣可由下式計(jì)算:

其中［H］為傳遞函數(shù)矩陣，［Φ］為振型矩陣，［Spp(ω)］為力譜矩陣。式(2)為精確的CQC(Complete Quadratic Combination)計(jì)算公式，包括了所有振型交叉項(xiàng)，考慮了振型之間的相互影響?；谏鲜隼碚?，本課題組編制了動(dòng)力計(jì)算程序SWDP，可以方便地計(jì)算結(jié)構(gòu)的各種響應(yīng)。

3.2 時(shí)域計(jì)算方法

時(shí)程分析法就是對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行直接積分，僅在一系列離散的時(shí)間點(diǎn)上求運(yùn)動(dòng)方程的解。本文基于商業(yè)有限元軟件平臺(tái)，將風(fēng)荷載時(shí)程作為外荷載作用于有限元模型上，采用Newmark逐步積分法和Newton-Paphson迭代理論，得出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平衡方程為:

利用式(4)、式(5)將運(yùn)動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，采用Newton-Paphson迭代法進(jìn)行循環(huán)迭代，最終可得到結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)時(shí)程。

4 風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

圖5 結(jié)構(gòu)振型Fig.5 Mode shapes of structure

4.1 結(jié)構(gòu)振型分析

六號(hào)陽光谷結(jié)構(gòu)的第1階自振頻率為0.771 Hz;在0.771 Hz到3.084 Hz之間，存在40 階頻率，振型分布密集。圖5為結(jié)構(gòu)的前6階振型。圖中可以看出，結(jié)構(gòu)振動(dòng)都以懸挑邊的豎向振動(dòng)為主，且較長(zhǎng)懸挑邊振動(dòng)幅度相對(duì)更大一些。這說明懸挑邊是整個(gè)結(jié)構(gòu)中最薄弱的部分，且隨著階數(shù)的增加，懸挑邊上的波數(shù)也越來越多。

4.2 計(jì)算參數(shù)選取

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算參數(shù)為:(1)地貌類型:C類;(2)基本風(fēng)壓:0.55 kPa(50年重現(xiàn)期);(3)結(jié)構(gòu)阻尼比:ζ=0.02;(4) 頻域積分步長(zhǎng) Δf=0.006 7 Hz，參振模態(tài):第1～50階模態(tài);(5) 時(shí)域積分步長(zhǎng)Δt=0.072 6 s，阻尼常數(shù):α =0.126 8，β =0.003 1。

4.3 時(shí)域和頻域方法獲得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的比較

表1 響應(yīng)均方根值對(duì)比(225°風(fēng)向角)Tab.1 Comparison of RSM values(225°wind direction)

表2 響應(yīng)峰值對(duì)比(225°風(fēng)向角)Tab.2 Comparison of peak values(225°wind direction)

圖6為225°風(fēng)向角下動(dòng)力響應(yīng)較大的節(jié)點(diǎn)D5、D6和單元F1、F2的響應(yīng)功率譜對(duì)比結(jié)果。兩種方法都反映出脈動(dòng)風(fēng)荷載激發(fā)了相同的模態(tài)。對(duì)于節(jié)點(diǎn)D5、D6，共振能量主要由第1、2、3、4階振型提供，由于第1、2階頻率和第3、4階頻率值相差很小，故圖中只出現(xiàn)兩個(gè)峰值。而對(duì)于單元F1、F2，第3、4階振型是其能量的主要提供者，第1、第2階振型提供能量相對(duì)較小。響應(yīng)功率譜曲線顯示時(shí)域方法計(jì)算的功率譜數(shù)值要大于頻域方法，這也是上文中時(shí)域方法計(jì)算的響應(yīng)均方根大于頻域計(jì)算結(jié)果的原因。定義共振部分能量與總脈動(dòng)能量的比值為σ2R/σ2，其中σ2R為共振部分的響應(yīng)方差，σ2為總脈動(dòng)響應(yīng)方差。圖7給出共振部分能量與總脈動(dòng)能量的比例關(guān)系，可以看出對(duì)于位移響應(yīng)，共振部分能量和背景部分能量各自約占總脈動(dòng)能量的50%左右;而對(duì)于軸力響應(yīng)，共振部分所提供的能量都在60%以上，大于背景部分。

4.4 節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)和單元軸力響應(yīng)隨風(fēng)向變化規(guī)律

上文分析可知，雖然頻域計(jì)算方法結(jié)果小于時(shí)域計(jì)算方法，但是頻域計(jì)算方法省時(shí)簡(jiǎn)便，且兩者差別不大，故本文給出頻域方法得到的典型節(jié)點(diǎn)和單元響應(yīng)隨風(fēng)向的變化規(guī)律。節(jié)點(diǎn)D1～D6和單元F1～F4位置如圖2所示。圖8分別為節(jié)點(diǎn)的豎向位移響應(yīng)和單元軸力響應(yīng)的平均值、以及應(yīng)用頻域方法得到的均方根值、峰值隨風(fēng)向角的變化情況。

圖6 節(jié)點(diǎn)和單元響應(yīng)功率譜曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of power spectral density of typical nodes and elements

圖7 共振部分能量與總能量比例關(guān)系Fig.7 Ratio of resonant component energy to total energy

豎向位移響應(yīng)顯示，在來流作用下，位于迎風(fēng)側(cè)的節(jié)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng);位于背風(fēng)側(cè)的節(jié)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)。節(jié)點(diǎn)D1、D2、D5、D6分別位于迎風(fēng)側(cè)時(shí)(分別對(duì)應(yīng)圖中45°、135°和225°風(fēng)向角)，其位移平均值出現(xiàn)極大值。這是因?yàn)閬砹鹘?jīng)過結(jié)構(gòu)時(shí)，在頂部迎風(fēng)側(cè)發(fā)生分離，迎風(fēng)前緣受到較大的吸力作用，加之結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)懸挑邊剛度相對(duì)較小(參見圖5)，作用荷載的整體效果導(dǎo)致迎風(fēng)側(cè)豎向位移較大。節(jié)點(diǎn)D3、D4由于受到前方建筑物“主題館”(見圖1)的阻擋，其位移平均值并沒有在315°風(fēng)向角(沒有遮擋時(shí)的正迎風(fēng)位置)下出現(xiàn)極大值，而是出現(xiàn)在0°風(fēng)向下。此外，這些點(diǎn)的均方根值極值全部出現(xiàn)在225°風(fēng)向下。所以，可以認(rèn)為225°風(fēng)向角是結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的最不利工況。此工況下，節(jié)點(diǎn)D5由于位于懸挑邊的最外邊且受到正面迎風(fēng)作用，其位移均方根值最大，是位移響應(yīng)的控制點(diǎn)。

由軸力響應(yīng)結(jié)果可知，單元軸力平均值分別在45°、135°和225°風(fēng)向角下的出現(xiàn)極值，且135°風(fēng)向角下的響應(yīng)較大。但是225°風(fēng)向角下，單元F1的均方根值出現(xiàn)極值，峰值達(dá)到－818KN(壓力)?？梢哉J(rèn)為，對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，結(jié)構(gòu)軸力響應(yīng)的最不利工況也是225°風(fēng)向。

5 結(jié)論

本文基于風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)結(jié)果，用兩種方法對(duì)世博軸陽光谷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)致抖振響應(yīng)計(jì)算，分析了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性，并比較了兩種方法計(jì)算得到的響應(yīng)結(jié)果，得到主要結(jié)論如下:

圖8 節(jié)點(diǎn)和單元響應(yīng)隨風(fēng)向變化的曲線Fig.8 Responses of typical nodes and elements as a function of wind direction

(1)頻域方法計(jì)算的響應(yīng)均方根值和峰值小于時(shí)域方法，軸力的計(jì)算差別大于位移。

(2)對(duì)于位移響應(yīng)，共振部分能量和背景部分能量各自約占總脈動(dòng)能量的50%左右;而對(duì)于軸力響應(yīng)，共振部分所提供的能量在60%以上。兩種方法計(jì)算的響應(yīng)功率譜反映了類似的能量分布，說明共振能量主要由前四階振型提供。

(3)極大值位移出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部迎風(fēng)側(cè)，此時(shí)風(fēng)向?yàn)?25°;單元軸力響應(yīng)均方根值極值也出現(xiàn)在225°風(fēng)向。225°風(fēng)向角是結(jié)構(gòu)的最不利工況。

［1］顧 明，黃 鵬，周晅毅，等.北京首都機(jī)場(chǎng)3號(hào)航站樓風(fēng)荷載和響應(yīng)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(1):40－44.

［2］顧 明，周晅毅，黃 鵬.大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致抖振響應(yīng)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，39(11):37 －42.

［3］ Uematsu Y，Watanabe K.Wind-induced dynamic response and resultant load estimation of a circular flat roof［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1999，83，251－261.

［4］武 岳，郭海山，陳新禮，等.大跨度點(diǎn)支式幕墻支承結(jié)構(gòu)風(fēng)振性能分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2002，23(5):49－55.

［5］顧 明，周晅毅，等.世博軸及地下綜合體工程抗風(fēng)研究風(fēng)洞試驗(yàn)和響應(yīng)計(jì)算［R］.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2007.

［6］俞載道，曹國敖.隨機(jī)振動(dòng)理論及其應(yīng)用［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1988.

Analysis＆comparison of wind-induced responses of sun-valley structure of expo axis using frequency and time domain methods

HAN Zhi-hui1，ZHOU Xuan-yi1，GU Ming1，ZHANG An-an2，ZHANG Wei-yu3，F(xiàn)ANG Wei3

(1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China;2.Shanghai World Expo Land Holding Co.Ltd，Shanghai 200125，China;3.East China Architectural Design and Research Institute Co.Ltd，Shanghai 200002，China)

Based on wind pressure data from wind tunnel tests，the wind-induced responses of sun-valley structure of Expo Axis were calculated both in frequency domain and time one.Then，the characteristics of the wind-induced responses were analyzed.The RSM values，the peak values and the power spectral density of some typical displacements and element axial forces obtained with two different methods mentioned above were compared.The results indicated that the RSM values computed in frequency domain are smaller than those in time domain;the comparison of power spectral density curves shows similar energy distributions;the most unfavorable condition is 225°wind direction.

wind-induced response;frequency domain method;time domain method

TU312

A

國家科技支撐計(jì)劃世博科技專項(xiàng)(2009BAK43B06);上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研計(jì)劃項(xiàng)目世博科技專項(xiàng)(08dz0580305)

2010－01－04 修改稿收到日期:2010－03－09

韓志惠 女，博士生，1985年生