大型非線性轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)與穩(wěn)定性

崔 穎，劉占生，葉建槐

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

大型非線性轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)與穩(wěn)定性

崔 穎，劉占生，葉建槐

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

對實際大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)建立了具有超大規(guī)模維數(shù)的非線性動力學(xué)模型，該模型考慮了密封的非線性激振力、可傾瓦軸承的彈性支承力、轉(zhuǎn)子的阻尼力、不平衡質(zhì)量力和重力。采用Newmark方法對其進(jìn)行數(shù)值求解，模擬出轉(zhuǎn)子升速過程中汽流激振現(xiàn)象的典型特征和發(fā)生汽流激振的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，并且得到系統(tǒng)參數(shù)對轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響規(guī)律。結(jié)果表明:適當(dāng)?shù)脑龃筠D(zhuǎn)子的阻尼、密封的半徑間隙和密封流體軸向流速可提高轉(zhuǎn)子發(fā)生汽流激振的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，這為在設(shè)計和運行中提高實際大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了參考依據(jù)。

轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng);非線性;高維;不平衡響應(yīng);失穩(wěn)轉(zhuǎn)速

當(dāng)前我國電站汽輪發(fā)電機(jī)組正向著大容量、超臨界和超超臨界機(jī)組發(fā)展。汽輪機(jī)蒸汽參數(shù)的提高導(dǎo)致高中壓缸進(jìn)汽密度增大、密封前后壓差提高，致使作用在高中壓轉(zhuǎn)子的密封激振力增強(qiáng)，容易誘發(fā)高中壓轉(zhuǎn)子失穩(wěn)，產(chǎn)生很大的具有低頻特性的汽流激振故障。由于密封流體激振力近似的正比于機(jī)組的出力，因而汽流激振引起的不穩(wěn)定振動已成為限制超臨界和超超臨界機(jī)組出力和安全穩(wěn)定運行的重要因素［1］。

在轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性分析中建立準(zhǔn)確的密封力模型是研究的基礎(chǔ)。Thomas［2］提出了線性化的八參數(shù)模型，在一定程度上解釋了某些物理現(xiàn)象;Black［3］在Thomas模型基礎(chǔ)上考慮了流體的慣性效應(yīng)。Childs和 Yule等［4，5］提供了一種基于控制體的等效動特性模型來求解密封流體動力特性的方法，這些模型均屬于線性模型的范疇，在描述轉(zhuǎn)子大渦動狀態(tài)下密封力的非線性特征時具有很大的局限性。Muszynska和 Bently［6］在大量實驗研究的基礎(chǔ)上提出了Muszynska模型。該模型認(rèn)為密封流體激振力的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)是誘發(fā)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的主要因素，并較好地反映了密封力的非線性特征，具有明確的物理意義和簡潔的解析表達(dá)式，方便于計算和分析，迄今得到了較多的應(yīng)用。文獻(xiàn)［7－11］采用Muszynska模型對單盤轉(zhuǎn)子－密封系統(tǒng)非線性動力特性進(jìn)行了理論分析，揭示出具有較少自由度模型轉(zhuǎn)子的分岔與混沌等復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為，得到了關(guān)于轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的一些結(jié)論，對于轉(zhuǎn)子－密封系統(tǒng)的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。實際大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)具有超大規(guī)模的自由度，非線性動力學(xué)分析難度很大。本文建立了某型超超臨界汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的高維非線性動力學(xué)模型，采用Newmark法對其進(jìn)行數(shù)值分析，計算結(jié)果很好地模擬出該轉(zhuǎn)子在升速過程中發(fā)生汽流激振的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速及汽流激振的典型振動特征，并且對系統(tǒng)參數(shù)影響轉(zhuǎn)子動力響應(yīng)和穩(wěn)定性的規(guī)律進(jìn)行了探討。

1 大型非線性轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的建模

1.1 轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的高維非線性動力學(xué)方程

以某型超超臨界汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)為例，建立系統(tǒng)高維非線性動力學(xué)方程。該轉(zhuǎn)子由高壓和中壓通流部分組成，高壓部分由調(diào)節(jié)級與10級葉片構(gòu)成，中壓部分由7級葉片構(gòu)成，轉(zhuǎn)子總長8.603 m，總重量為42 026 kg。該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示，轉(zhuǎn)子劃分為91個軸段，共92個結(jié)點，轉(zhuǎn)子支承在前后兩個可傾瓦滑動軸承上，高壓端軸承為1#軸承，中壓端軸承為2#軸承。三處密封分別位于高壓末端，高、中壓中間部位和中壓末端。

圖1 汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子有限元劃分模型Fig.1 Finite element model of HP-IP rotor for a steam turbine

采用Eular-Bernouli梁模型假設(shè)，利用有限元法得到該轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)具有368個自由度的高維非線性運動微分方程，如式(1)所示:

式中M為質(zhì)量陣，C為阻尼陣，K為剛度陣，F(xiàn)B軸承油膜力，F(xiàn)S密封力，Q不平衡力，G重力，z廣義位 移矢 量，表示為［xi，yi，－ θxi，θyi］T，xi，yi和 － θxi，θyi分別為轉(zhuǎn)子上第i個結(jié)點沿水平和垂直方向的位移和偏轉(zhuǎn)角。

假定轉(zhuǎn)子的阻尼為比例阻尼，如式(2)所示:

ω1，ω2在剛性支承下轉(zhuǎn)子的第一、二階固有頻率，分別為1 948 r/min和3 438 r/min。

ξ1，ξ2分別為第一、二階模態(tài)阻尼比。

1.2 密封激振力的模型

Muszynska密封力模型具有簡潔明晰的解析表達(dá)式，對于大型軸系動態(tài)響應(yīng)特性的數(shù)值計算和分析具有較好的適用性。該模型如下式所示［6］;

式中ω為轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，τ為密封內(nèi)流體平均周向速比，Kf、Df、Mf分別體現(xiàn)了流體對轉(zhuǎn)子擾動運動的剛度，阻尼和慣性效應(yīng)。實驗和數(shù)值研究結(jié)果證實其中τ，Kf和Df均為擾動位移x，y的非線性函數(shù)，即:

2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

采用Newmark數(shù)值積分方法對大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的高維非線性運動微分方程進(jìn)行求解，可以較為準(zhǔn)確地計算出系統(tǒng)在不同的參數(shù)狀態(tài)下的動力響應(yīng)與穩(wěn)定性。

2.1 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性的數(shù)值計算和分析

轉(zhuǎn)子1#、2#可傾瓦軸承的徑向剛度分別1.051e9 N/m和1.124e9 N/m。Muszynska模型中密封參數(shù)的取值如表1所示。假定在轉(zhuǎn)子調(diào)節(jié)級位置存在0.1mm的不平衡偏心距，選取轉(zhuǎn)子兩階模態(tài)阻尼比分別為ξ1=0.08，ξ2=0.12，計算得到轉(zhuǎn)子不加密封力和加密封力兩種情況下1#軸承處的軸頸不平衡響應(yīng)的幅頻特性的對比結(jié)果。

表1 Muszynska模型中密封參數(shù)的取值Tab.1 Parameters in Muszynska model

圖2所示，在不加密封力的情況下，轉(zhuǎn)速1 000 r/min－8 000 r/min范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子在1 960 r/min與3 660 r/min兩階臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)振幅增大的現(xiàn)象;而在加密封力的情況下，轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)振幅增大的轉(zhuǎn)速分別為2 060 r/min和4 000 r/min。兩種情況的對比說明:密封力的作用提高了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，尤其是對轉(zhuǎn)子第二階臨界轉(zhuǎn)速值及其響應(yīng)的幅值影響較大。在密封力的作用下，轉(zhuǎn)速達(dá)到7 600 r/min時轉(zhuǎn)子振幅開始增大，升高轉(zhuǎn)速至7 920 r/min后，因響應(yīng)幅值超出密封間隙而計算被迫終止，此時轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩。

由轉(zhuǎn)子在1#軸承處軸頸振動的三維譜圖(圖3)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到7 600 r/min時轉(zhuǎn)子振動開始出現(xiàn)低頻分量，并且該低頻分量的大小隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，但其頻率值保持在2 060 r/min不變，該頻率與轉(zhuǎn)子的第一階固有頻率非常接近，可判斷出此時轉(zhuǎn)子發(fā)生了內(nèi)共振現(xiàn)象，通常在工程中稱這種現(xiàn)象為汽流激振，汽流激振的存在使轉(zhuǎn)子失去動力穩(wěn)定性。

2.2 轉(zhuǎn)子阻尼對不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響

為分析轉(zhuǎn)子的阻尼對不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響，在系統(tǒng)參數(shù)保持不變的情況下，改變轉(zhuǎn)子兩階模態(tài)阻尼比的大小，計算得到1#軸承處的軸頸不平衡響應(yīng)的幅頻特性的變化情況。由圖4可見，隨著兩階模態(tài)阻尼比的增大，轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時的振幅降低，并且轉(zhuǎn)子發(fā)生汽流激振的轉(zhuǎn)速也隨之升高。因此可采取適當(dāng)加大轉(zhuǎn)子阻尼的方法來提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。

圖4 不同的阻尼比條件下轉(zhuǎn)子的幅頻特性Fig.4 Rotordynamics responses versus damping ratio

2.3 密封的半徑間隙對不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響

在系統(tǒng)參數(shù)保持不變的情況下，在0.45 mm～0.65 mm的范圍內(nèi)同時改變轉(zhuǎn)子三處密封處半徑間隙的大小，計算得到1#軸承處的軸頸不平衡響應(yīng)的幅頻特性的變化情況。由圖5可見:隨著密封半徑間隙的增大，轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時的振幅減小，并且轉(zhuǎn)子發(fā)生汽流激振的轉(zhuǎn)速也隨之升高。因此，在保證泄漏量在允許范圍內(nèi)的前提下，可采取增大密封間隙的方法來提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。

2.4 密封流體軸向流速對不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響

在系統(tǒng)參數(shù)保持不變的情況下，使密封流體軸向流速在70 m/s－110 m/s之間變化，計算得到1#軸承處的軸頸不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性。由圖6可見:隨著密封流體軸向流速的增大，轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時的振幅減小;并且轉(zhuǎn)子發(fā)生汽流激振的轉(zhuǎn)速也隨之提高，因此，可利用適當(dāng)加大密封流體軸向流速的方法來提高密封作用下轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

(1)建立的非線性動力學(xué)模型和采用計算方法在理論上能夠較好的模擬出實際大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的動力響應(yīng)特性和汽流激振特性。

(2)通過對不加密封力和加密封力的轉(zhuǎn)子響應(yīng)分析得出:密封力使轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速有所增大，尤其對該轉(zhuǎn)子的第二階臨界轉(zhuǎn)速的影響較大。

(3)計算結(jié)果表明:適當(dāng)?shù)脑龃筠D(zhuǎn)子的阻尼、密封的半徑間隙和密封流體軸向流速可提高轉(zhuǎn)子發(fā)生汽流激振的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。這為在設(shè)計和運行中提高實際大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子－密封－軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了參考依據(jù)。

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Dynamic response and stability of a large scale nonlinear rotor-seal-bearing system

CUI Ying，LIU Zhan-sheng，YE Jian-huai

(School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

Nonlinear dynamic model of a rotor-seal-bearing system with ultra-large-scale dimension for an actual steam turbine was proposed considering the non-linear exciting force of seal，the elastic support force of tilting-pad bearing，the damping force，the imbalance force and the gravity of rotor.The unbalance response of the rotor was numerically calculated with Newmark method.The typical characteristic of self-excited vibration and the threshold speed of instability induced by the seal-force were revealed.The effects of the system parameters on dynamic response and instability were also investigated.The results showed that appropriate increase in rotor damping，seal's radius clearance and axial velocity of seal fluid can improve the stability of the system and raise the threshold speed of instability.The results provided a reference for improving the stability of large steam turbine.

rotor-seal-bearing system;nonlinear;high-dimensional;unbalance response;threshold speed of instability

TH212;TH213.3

A

國家自然科學(xué)基金重點項目(10632040)

2009－12－21 修改稿收到日期:2010－03－17

崔 穎 女，博士，講師，1977年10月生