溫度影響下基于主成分分析和模態(tài)柔度的結(jié)構(gòu)異常檢測(cè)

李 苗， 黃天立，任偉新

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075;2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410075)

溫度影響下基于主成分分析和模態(tài)柔度的結(jié)構(gòu)異常檢測(cè)

李 苗1，2， 黃天立1，2，任偉新1，2

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075;2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410075)

在基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，很多結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的參數(shù)可用作損傷特征參數(shù)，如共振頻率、振型、模態(tài)柔度等。結(jié)構(gòu)損傷會(huì)引起損傷特征參數(shù)發(fā)生改變，但環(huán)境因素和運(yùn)營(yíng)條件的影響也會(huì)使這些特征參數(shù)發(fā)生變化，而且這種變化往往會(huì)掩蓋結(jié)構(gòu)自身損傷所引起的特征參數(shù)變化。如何剔除或減少諸多環(huán)境因素的影響，得到結(jié)構(gòu)本身的真實(shí)狀況(有損或無損)，成為了橋梁損傷檢測(cè)和健康監(jiān)測(cè)中的一個(gè)關(guān)鍵問題。選用對(duì)結(jié)構(gòu)損傷較為敏感的模態(tài)柔度作為損傷特征參數(shù)，通過數(shù)值模擬算例對(duì)比分析了結(jié)構(gòu)局部損傷和溫度變化對(duì)模態(tài)柔度的影響;對(duì)結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下的模態(tài)柔度進(jìn)行主成分分析，用殘差建立其統(tǒng)計(jì)分布模式，用統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的方法識(shí)別模式差異，實(shí)現(xiàn)考慮環(huán)境因素影響的結(jié)構(gòu)異常檢測(cè)。結(jié)果表明，若不考慮溫度對(duì)模態(tài)柔度的影響，易對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況產(chǎn)生誤判;運(yùn)用基于主成分分析的結(jié)構(gòu)異常檢測(cè)方法可有效剔除溫度對(duì)模態(tài)柔度的影響，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)異常的檢測(cè)。

主成分分析;異常檢測(cè);溫度影響;模態(tài)柔度

橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)過程需要在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)通過一些傳感器對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行采集，從這些響應(yīng)信號(hào)中提取出對(duì)結(jié)構(gòu)損傷比較敏感的特征，并對(duì)這些特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，區(qū)別損傷與非損傷結(jié)構(gòu)，達(dá)到損傷識(shí)別和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的目的［1－3］?；诮Y(jié)構(gòu)動(dòng)力的損傷檢測(cè)方法，可用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的參數(shù)作為損傷特征參數(shù)，如自振頻率、頻率響應(yīng)函數(shù)、振型、振型的曲率、模態(tài)柔度等。在實(shí)際應(yīng)用過程中，結(jié)構(gòu)受到環(huán)境因素和運(yùn)營(yíng)條件(如溫度、溫度梯度、濕度、風(fēng)和交通情況等)的影響，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)會(huì)隨環(huán)境因素和運(yùn)營(yíng)條件的改變而發(fā)生變化［4］。環(huán)境因素和運(yùn)營(yíng)條件的改變?cè)斐傻慕Y(jié)構(gòu)損傷特征參數(shù)的變化有時(shí)會(huì)淹沒或掩蓋結(jié)構(gòu)因損傷造成的損傷特征參數(shù)的變化［5］，如何減少或剔除諸多環(huán)境因素的影響，得到橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀況，成為了橋梁損傷檢測(cè)和健康監(jiān)測(cè)中的一個(gè)關(guān)鍵問題。

考慮環(huán)境因素對(duì)結(jié)構(gòu)損傷特征參數(shù)的影響主要有兩種方法。通過實(shí)測(cè)，建立環(huán)境因素(如溫度)與損傷特征參數(shù)(如自振頻率)的相互關(guān)系是其中一種，如Z24 bridge的 AR 模型［6］，汀九橋的 SVM 模型［7］，Canyon橋的線性過濾模型［8］等。這種相關(guān)關(guān)系一般是孤立各個(gè)環(huán)境因素，如溫度，擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的線性關(guān)系，而結(jié)構(gòu)真實(shí)的運(yùn)營(yíng)條件復(fù)雜，是多因素綜在一起的，顯然該方法有較大的局限性［9］。另一種方法是直接考慮環(huán)境因素影響的方法，即環(huán)境因素作為影響變量嵌入在損傷特征參數(shù)之中，不需區(qū)分和測(cè)量各個(gè)環(huán)境因素的影響［9，10］，利用主成分分析來剔除環(huán)境因素對(duì)損傷特征參數(shù)的影響。因此這種直接的方法具有更多優(yōu)越性。

相比自振頻率和振型，模態(tài)柔度對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更為敏感［11－13］。本文選用模態(tài)柔度作為損傷特征參數(shù)，首先通過數(shù)值模擬算例對(duì)比分析溫度變化和結(jié)構(gòu)局部損傷對(duì)模態(tài)柔度的影響;然后對(duì)結(jié)構(gòu)在不同溫度下的模態(tài)柔度進(jìn)行主成分分析，剔除溫度對(duì)模態(tài)柔度的影響，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)異常檢測(cè)。

1 主成分分析和結(jié)構(gòu)異常檢測(cè)

主成分分析是一種將原來多個(gè)變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合變量的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，其本質(zhì)上是線性的分析工具。該方法可通過幾個(gè)較少的綜合變量盡可能多地反映出原來變量的信息。采用對(duì)損傷特征參數(shù)進(jìn)行主成分分析，求主成分分析結(jié)果的殘差的方法，可達(dá)到減少或剔除環(huán)境因素影響的目的。損傷特征參數(shù)經(jīng)剔除環(huán)境影響后，建立結(jié)構(gòu)在健康狀態(tài)下經(jīng)過主成分分析的損傷特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)置信區(qū)間(基準(zhǔn))，然后根據(jù)未知狀態(tài)下同樣經(jīng)過主成分分析的損傷特征參數(shù)落在該置信區(qū)間的概率大小，來判斷結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)異常，這就是異常檢測(cè)的基本思路。

Yan［14］選用自振頻率作為損傷特征參數(shù)，分析并剔除了溫度對(duì)自振頻率的影響。本文通過求各階模態(tài)柔度矩陣的2－范數(shù)來衡量各階模態(tài)柔度的大小，分析各階模態(tài)柔度在不同溫度下的變化情況。

規(guī)定 ynk為 τk(k=1，2，…..，N，N 為樣本數(shù)) 時(shí)刻的第n階模態(tài)柔度矩陣的范數(shù)，構(gòu)建樣本矩陣Y∈Rn×N。對(duì)樣本矩陣Y的協(xié)方差矩陣做奇異值分解:

式中U為正交矩陣，矩陣中第i個(gè)列向量定義Y的第i個(gè)主成分。Σ為奇異值矩陣，根據(jù)奇異值的大小，可將矩陣Σ分為兩部分:

σ1值越大，說明第i個(gè)主成分反映原變量yk的信息越多。主成分分析的目的之一是為了簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過較少的綜合變量反映出原變量較多的信息，故在實(shí)際應(yīng)用中一般不用n個(gè)主成分，而選用m(m＜n)個(gè)主成分。m的取值通過I來確定:

式中，I應(yīng)大于一定門檻值 e(%)(即95%)［15］。門檻值說明前m個(gè)主成分能反映原變量 yk信息量的e(%)，也就是貢獻(xiàn)率達(dá)到e(%)。本文算例中影響模態(tài)柔度的環(huán)境因素主要是溫度，因此m可取1。在后面的算例分析中可以看到，m取1是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

為了剔除溫度對(duì)原向量yk的影響，需要通過轉(zhuǎn)換矩陣T將樣本矩陣Y投影至包含溫度信息的空間，轉(zhuǎn)換矩陣T由U中前m列向量構(gòu)成。

將重構(gòu)得到的矩陣X再投影至原向量空間，計(jì)算得到樣本向量yk的殘差E。殘差E包括了除溫度以外其他影響因素(噪聲等)的信息。因此，殘差E的計(jì)算過程即對(duì)原向量yk剔除溫度影響的過程。

計(jì)算殘差E的馬氏范數(shù)得到異常指數(shù)NIk，并通過異常指數(shù)建立均值控制圖。

式中R=(YYT)/N是矩陣Y的樣本協(xié)方差矩陣。圖中上限值UCL的設(shè)置與99.7% 的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)。

若未知狀態(tài)下結(jié)構(gòu)有較多的異常指數(shù)NIk(至少大于 0.3%)超過了上限值［14－16］，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)了異常。

2 數(shù)值模擬算例

通過數(shù)值模擬算例，分析簡(jiǎn)支梁在不同溫度和溫度梯度下前三階模態(tài)柔度的變化情況;對(duì)簡(jiǎn)支梁引入損傷(8號(hào)單元進(jìn)行剛度折減)，對(duì)比分析結(jié)構(gòu)損傷和溫度變化對(duì)模態(tài)柔度的影響;最后通過主成分分析來考慮溫度對(duì)模態(tài)柔度的影響，采用異常檢測(cè)法來判斷結(jié)構(gòu)的健康狀況。圖1所示為簡(jiǎn)支梁有限元模型，共計(jì)15個(gè)梁?jiǎn)卧?。?jiǎn)支梁僅采用鋼材，其彈性模量隨溫度變化的情況見圖2，溫度變化范圍－15℃ ～45℃?？紤]到橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的信號(hào)不可避免地受到測(cè)試誤差、噪音等的影響，在數(shù)值模擬過程中對(duì)模態(tài)柔度施加1%的噪聲。數(shù)值模擬算例以簡(jiǎn)支梁右端作為溫度影響對(duì)比分析參考點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)施加溫度影響，簡(jiǎn)支梁兩端的溫度同步增加，梁中間各段的溫度采用線性插值計(jì)算得到。各算例情況見表1。

圖2 鋼材彈性模量隨溫度變化的情況Fig.2 Young modulus of steel versus temperature

2.1 溫度變化對(duì)模態(tài)柔度的影響

由算例A得到簡(jiǎn)支梁在健康狀態(tài)下－15℃ ～45℃的溫度變化范圍內(nèi)前三階模態(tài)柔度的變化情況。從圖3來看，溫度與模態(tài)柔度的大小存在線性關(guān)系，模態(tài)柔度的范數(shù)隨溫度升高而增大。對(duì)算例B、C、D進(jìn)行對(duì)比分析:以算例B為基準(zhǔn)，溫度的升高(算例C)和結(jié)構(gòu)的局部損傷(算例D)使模態(tài)柔度的大小出現(xiàn)不同程度的變化，見圖4、表2～表4。

表1 數(shù)值模擬算例Tab.1 Introduction of examples

表2 算例B模態(tài)柔度的范數(shù)的變化情況Tab.2 Norm of modal flexibility of example B

圖3 溫度變化對(duì)前三階模態(tài)柔度的影響Fig.3 Temperature effect on the modal flexibility of the first 3 modes

表3 算例C模態(tài)柔度的范數(shù)的變化情況Tab.3 Norm of modal flexibility of example C

表4 算例D模態(tài)柔度的范數(shù)的變化情況Tab.4 Norm of modal flexibility of example D

圖4 溫度變化和結(jié)構(gòu)損傷對(duì)模態(tài)柔度影響的對(duì)比分析Fig.4 Analysis of effect of damage and temperature on modal flexibility

算例C前三階模態(tài)柔度的范數(shù)均值相對(duì)算例B增幅分別為3.17%，3.73%和3.57%;算例 D 前三階模態(tài)柔度的范數(shù)均值相對(duì)算例B增幅分別為0.79%，0%和1.56%。說明溫度升高導(dǎo)致模態(tài)柔度的范數(shù)增大的幅度可能大于因局部損傷導(dǎo)致模態(tài)柔度的范數(shù)增大的幅度，圖4(b)。這驗(yàn)證了環(huán)境因素的改變?cè)斐山Y(jié)構(gòu)損傷特征參數(shù)的變化可能會(huì)淹沒或掩蓋結(jié)構(gòu)因損傷造成的損傷特征參數(shù)的變化。

2.2 溫度影響的剔除

將算例B、C、D的樣本代入公式(1)與(3)，得到貢獻(xiàn)值分別為 99.832%，99.814%，99.834%，均大于99%，說明溫度是影響模態(tài)柔度變化的主要因素(m=1)。對(duì)算例B和C的樣本進(jìn)行主成分分析，得到范數(shù)的殘差未隨溫度的升高而增大，說明溫度影響已有效剔除，見圖5。

2.3 結(jié)構(gòu)異常識(shí)別

由算例B(－15℃ ～15℃)的樣本建立異常指數(shù)的統(tǒng)計(jì)置信區(qū)間，作為結(jié)構(gòu)異常檢測(cè)的基準(zhǔn)。將算例B的異常指數(shù)NI代入公式(10)，得到基準(zhǔn)的上限值(UCL)。結(jié)構(gòu)在健康狀態(tài)下15℃ ～45℃內(nèi)(算例C)的異常指數(shù)都小于基準(zhǔn)的上限值，說明在溫度變化的情況下，未對(duì)結(jié)構(gòu)的健康狀況做出誤判，見圖6(a)。算例D～I(xiàn)都出現(xiàn)了較多的離群值(＞0.3%)，且隨著結(jié)構(gòu)損傷程度的加重，離群值增多，見圖6(b)，(c)。結(jié)果表明，在不同溫度范圍內(nèi)，簡(jiǎn)支梁不同程度的損傷得到有效識(shí)別。

3 結(jié)論

本文采用主成分分析的方法，用模態(tài)柔度作為損傷特征，通過數(shù)值模擬算例對(duì)比分析了溫度變化和結(jié)構(gòu)局部損傷對(duì)模態(tài)柔度的影響。結(jié)果表明，忽略溫度對(duì)模態(tài)柔度的影響，僅根據(jù)模態(tài)柔度的變化大小來判斷結(jié)構(gòu)的健康狀況，易導(dǎo)致誤判。采用基于主成分分析的異常檢測(cè)方法可剔除溫度變化對(duì)模態(tài)柔度的影響，判斷結(jié)構(gòu)是否異常。多個(gè)算例驗(yàn)證了該方法的有效性:不同溫度情況下健康結(jié)構(gòu)的異常指數(shù)均未超過基準(zhǔn)的上限值，說明主成分分析有效地剔除了溫度對(duì)損傷特征的影響，不同溫度范圍內(nèi)不同程度的損傷均使較多的異常指數(shù)超過了基準(zhǔn)的上限值，說明正確識(shí)別結(jié)構(gòu)的異常。

模態(tài)柔度雖然相對(duì)自振頻率和振型而言對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷更為敏感，但仍屬結(jié)構(gòu)的全局參數(shù)，總體說來對(duì)結(jié)構(gòu)的局部損傷依然不敏感。如果不采用模態(tài)柔度而采用其它損傷指標(biāo)，本文提出的基于主成分分析和統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別技術(shù)考慮環(huán)境因素影響的分析計(jì)算過程一樣。

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Structural novelty detection under temperature variation based on PCA and modal flexibility

LI Miao1，2，HUANG Tian-li1，2，REN Wei-xin1，2

(1.Department of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China;2.National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction，Central South University，Changsha 410075，China)

Damages of a structure are detected through observing changes in vibration features，such as natural frequencies，modal shapes and modal flexibility.Modal parameters are affected by not only damage in structure but also environmental and operational conditions.Compared to changes in modal parameters induced by environmental and operational effect，those by local damage in structure may be much smaller.The subtle changes caused by delicate damage in structure may be masked due to such effect.To get real state of structure，it is highly necessary to eliminate effect of environmental and operational condition on modal parameters.Modal flexibility was chosen as damage parameter for its sensitivity to damage.Via numerical model of a simply supported beam，effect of local structural damage and temperature on modal flexibility was analyzed comparatively.After principal component analysis(PCA)was applied to modal flexibility under different conditions，statistical distribution patterns were established based on the residual errors of the PCA model.The structural novelty under environmental variations could be diagnosed by recognizing difference between the patterns using the method of statistical pattern recognition.It was demonstrated that false damage diagnosis may occur without considering effect of environmental variations;PCA-based novelty detection can effectively eliminate temperature influences on modal flexibility and provide indication of structural novelty.

principal component analysis(PCA);novelty detection;temperature effect;modal flexibility

TP181

A

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50678173，50878210，51078357);863項(xiàng)目(2009AA11Z101);中國(guó)博士后基金項(xiàng)目(2008043152)

2010－03－13 修改稿收到日期:2010－10－15

李 苗 男，博士生，1980年生

黃天立 男，博士后，講師，1977年生