混凝土材料的動態(tài)壓縮破壞機理及本構關系

劉傳雄， 李玉龍，吳子燕，郭偉國，鬲鈺焯

(1.西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072，2西北工業(yè)大學 力學與建筑學院，西安 710072)

混凝土材料的動態(tài)壓縮破壞機理及本構關系

劉傳雄1， 李玉龍1，吳子燕2，郭偉國1，鬲鈺焯1

(1.西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072，2西北工業(yè)大學 力學與建筑學院，西安 710072)

為研究混凝土材料的動態(tài)性能，利用直徑Ф100 mm的SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar)裝置對骨料尺寸為15 mm～20 mm的混凝土材料試樣進行了應變率范圍30 s－1～180 s－1的動態(tài)壓縮試驗，并借助高速攝影裝置獲得了試樣的變形與破壞過程，結果表明:在動態(tài)壓縮強度附近應力區(qū)，材料表面先出現一條沿試樣軸向的可見宏觀裂紋，而多條主裂紋的形成與擴展才導致材料的最終破壞;建立了改進的ZWT模型，模型預測結果與試驗結果較吻合。

SHPB;混凝土;應變率效應;歸一化強度;本構關系，失效機理

混凝土材料廣泛應用于機場跑道、核電站、軍事工程、海上平臺、大型水利及建筑等工程結構中，而這些結構不可避免的會受到諸如撞擊、爆炸、地震等帶來的沖擊載荷的作用，因此對混凝土材料在動載下的力學性能的研究就顯得非常的重要，已受到國內外許多學者的關注［1～8］。

由于混凝土材料骨料的粒徑較大，同時空洞、裂紋、夾雜等大量缺陷充斥其中，這給其動態(tài)力學性能的研究帶來許多的問題。在早期，大部分是利用落錘裝置來得到其動態(tài)強度，后來由于用來研究金屬材料的動態(tài)力學性能的SHPB技術的測量的精確性和技術的逐漸成熟，SHPB技術也就被用來測試混凝土材料的動態(tài)力學特性。但是由于混凝土的骨料粒徑較大，因而就需要較大尺寸的SHPB桿。Zhao［1］分析了SHPB桿技術用于測試混凝土類材料動態(tài)壓縮性能的精確性，Grote等［2］對水泥砂漿進行了應變率范圍 250 s－1～1 700 s－1的動態(tài)壓縮試驗，國內陳江瑛等［3］對骨料粒徑在0.3 mm～0.6 mm的水泥砂漿進行了應變率范圍10－4～102的準靜態(tài)、動態(tài)壓縮試驗，胡時勝等［4］用直徑Ф74 mm的直錐變截面SHPB桿裝置對骨料粒徑5 mm～10 mm的混凝土材料進行了應變率在102范圍內的動態(tài)壓縮性能的研究等等。然而，這些研究由于試驗設備的不同、混凝土試樣的成分的差別，研究結果差別較大，同時由于設備的限制，所用混凝土試樣的性能與實際工程中使用的也存在一定的差距。為了解決這些問題，本文利用西北工業(yè)大學研發(fā)的直徑Ф100 mm的SHPB桿技術裝置，對更接近實際工程的骨料直徑15 mm～20 mm的機場道面混凝土材料進行了30 s－1～180 s－1應變率范圍的動態(tài)壓縮性能的研究，分析了混凝土材料在該應變率范圍的動態(tài)壓縮力學性能及破壞、損傷機制，并建立了改進的ZWT模型，為混凝土結構的設計及穿甲數值分析奠定基礎。

1 試驗方法

圖1是直徑為Ф100 mm的SHPB技術裝置的簡單示意圖。其中撞擊桿長為800 mm，入射桿長為4 400 mm，透射桿為3 000 mm。

圖1 SHPB裝置示意圖Fig.1 A schematic illustration of the SHPB apparatus

SHPB技術的理論基礎是細長桿的一維應力波理論和兩個基本假設，即平面假設和均勻性假設:桿中傳播的應力波是一維的，桿的橫截面在變形中仍保持為平面;試樣中的應力應變處于均勻狀態(tài)?；谝陨侠碚摵图僭O，試驗中可以通過分別貼在入射和透射桿上應變片測得的入射、反射和透射應變脈沖，由式(1)～式(3)計算得到試樣的平均應變 εs、應力 σs和應變率s。

式(1)－式(3)中C0，E，A分別為桿的彈性縱波波速、彈性模量和橫截面積，εi，εR，εT分別為由桿上的應變片測得的桿的入射、反射和透射應變脈沖，As，ls分別為試樣的初始橫截面積和長度。

混凝土試樣材料的配比見表1。其中水泥為425R普通硅酸鹽水泥，砂為標準的河砂，骨料粒徑為15 mm～20 mm。試樣的尺寸為Ф98 mm×49 mm。

表1 混凝土材料的配比Tab.1 The components of concrete

SHPB技術的理論基礎是建立在一維應力波和均勻性假設之上的，也就是說一方面要求桿中傳播的應力波是一維的，桿的橫截面在變形中仍保持為平面，另一方面要求試樣中的應力應變處于均勻狀態(tài)。這對于小直徑Hopkinson桿及大部分的金屬材料試樣基本上都能滿足，但對于大直徑Hopkinson桿及混凝土材料試樣，則存在一定的問題。首先，由于大直徑Hopkinson桿的泊松效應引起的橫向慣性效應，將導致應力波在桿中傳播時產生幾何彌散;其次，混凝土材料本身的非均質性及準脆性，破壞應變很小，此外，混凝土材料試樣的加工非常困難，特別是兩個端面的平整度和平行度，這些將導致混凝土試樣在試驗過程中的應力應變的非均勻或應力應變未達到均勻之前試樣就已經破壞。因而從根本上影響了SHPB技術用于混凝土材料動態(tài)力學性能測試的準確性。為了解決這些問題，已有研究者利用黃銅或軟膠布［5］來整形，本試驗中則利用一定厚度和直徑的軟紙?zhí)谌肷錀U的撞擊端來對入射脈沖進行整形，以消除高頻波成份來減小波傳播中的彌散，同時嚴格控制試樣兩端面的平行度，使之不超過0.02 mm。圖2是試驗中測得的典型的波形。

由圖2可知，采用了脈沖整形技術后，入射波形振蕩很小，大直徑桿引起的波形彌散得到了有效的控制，從而在數據處理中可以忽略彌散效應的影響。為了進一步驗證試驗的可靠性，試驗中采取了在實際試樣中間的兩對稱位置分別貼上應變片，來實測試樣的應變并與用一維應力波理論計算得到的應變進行比較。圖3示出為驗證試驗的結果與用一維應力波理論計算結果的比較。從圖3應力應變曲線的比較可看出二者基本一致，說明采用大直徑SHPB技術裝置用于混凝土材料動態(tài)性能測試的結果是可靠的。

圖2 典型波形Fig.2 A typical strain pulse

2 試驗結果及分析

2.1 動態(tài)應力應變關系及破壞機理

試驗中通過控制氣壓，利用SHPB技術裝置進行了六組試驗，平均應變率范圍為30 s－1～180 s－1，每組又分別進行了三個重復性試驗，由于混凝土材料本身的非均質性，重復性試驗結果的離散性較大，各組試驗平均后的結果比較見圖4。由圖4可知，混凝土材料具有很明顯的損傷軟化特性。這與Grote等［2］的研究結果相一致。圖4還說明，應變率越高，損傷軟化越急劇。

根據SHPB技術試樣應力均勻性的要求，應力波至少需在試樣內來回反射3次［2］，試樣內應力才能達到均勻?；炷敛牧系牟ㄋ偌s為3 000 m/s，對長為49 mm的試樣，應力波來回反射3次需要的時間為98 μs，若試驗中試樣的應變率為30 s－1，則試樣至少在發(fā)生0.003的應變后，試樣內才達到應力均勻，應變率越高，達到應力均勻需要的應變越大。因此，SHPB試驗必須確保試樣在達到應力峰值前，試樣內的應力是均勻的，同時也說明SHPB試驗得到的材料應力應變曲線的可信范圍主要在達到應力均勻后的部分。

圖5為平均應變率30 s－1混凝土材料試樣在動態(tài)壓縮試驗中的破壞過程的高速攝影圖片(每秒10萬幀)及其大致相對應的應力應變曲線段(應力脈寬330 μs)。由圖5可知，隨著應力增大(大約20 MPa)，材料的變形呈現出一定的塑性，材料進入非線性的階段，應力應變間表現出非線性的增長，但試樣表面沒有出現可見的宏觀裂紋。隨著應力的進一步增加，達到材料的動態(tài)壓縮破壞強度附近區(qū)域時，高速攝影圖片中可見局部的沿混凝土軸向的表面裂縫，此后沿軸向迅速擴展、加寬，并出現多處的沿混凝土試樣軸向的裂縫，但試樣仍具有一定的承載能力。這說明在達到材料的壓縮破壞強度或其鄰近區(qū)域時，混凝土材料內的微裂紋發(fā)生非穩(wěn)定擴展，微裂紋沿著主應力方向橋接、貫通，從而形成宏觀的主控裂紋，并對整個試樣的變形起主導作用，材料的承載能力快速下降，進入應變軟化階段，直到材料完全破壞。揭示了粗骨料混凝土材料的應變軟化是材料內部損傷的累積的結果，是一個損傷軟化的過程。

2.2 應變率效應

從圖4可以看出，混凝土材料具有明顯的應變率效應。應變率越高，峰值應力越大，峰值應力所對應的應變也越大，同時混凝土材料的動態(tài)模量也隨著應變率的提高而增大。混凝土材料在動態(tài)壓縮下的應變率效應，低應變率下(＜1 s－1)，是由于混凝土材料中的游離態(tài)的水的存在而產生的Stefan效應［11］。在較高應變率下，機理復雜，爭議頗多。Li、Cotsovos［6，7］等認為混凝土試樣由于直徑較大，因而其應變率效應不是混凝土材料的特性，而是結構的橫向慣性的表現。式(4)為文獻［8］提出的橫向慣性附加應力，本文用由試驗得到的動態(tài)壓縮強度減去附加應力對壓縮強度進行了修正，結果見表2。

式中，Δσ是橫向慣性引起的軸向附加應力，ρ為混凝土材料的密度，R為混凝土試樣的半徑，為試驗的應變率。試驗為恒應變率，故在此d/dt=0。

表2 動態(tài)壓縮強度的修正Tab.2 Correction for the dynamic compressive strength

從表2可看出，在試驗的應變率范圍內，橫向慣性的影響很小，這說明，混凝土材料的應變率效應不是結構的慣性表現，而是混凝土材料本身的特性。

混凝土材料的變形機理與金屬材料有很大的差別，金屬材料是位錯的重新排列，而混凝土在低應變率下主要由骨料、砂漿界面的微裂紋的產生和集結引起的，產生新的微裂紋面需要更多的能量，因而表現出應變強化。當這些微裂紋與骨料界面處的微裂紋共同貫通、橋接形成微裂紋區(qū)時，就產生了內部損傷。隨著損傷的進一步積累，材料表現出損傷軟化現象。在較高應變率下，變形機理更加復雜，裂紋將延伸到砂漿甚至骨料內，并可能穿透骨料，因而，材料的強度、動模量、破壞應變隨應變率的增大而提高。圖6給出了兩個混凝土材料試樣試驗后的照片，其平均應變率分別對應于30 s－1和100 s－1。由圖6也可看出，較低應變率下(30 s－1)，裂紋主要產生于混凝土砂漿和骨料的結合面(圖6(a))，形成沿主應力方向的主控裂縫;而在較高的應變率下(100 s－1)，裂紋隨機分布，出現砂漿和部分骨料的碎裂。

2.3 混凝土壓縮動強度與應變率的關系

為了便于進一步探討混凝土材料的動態(tài)壓縮強度與應變率的關系，并與準靜態(tài)壓縮強度比較，在此對混凝土材料的動態(tài)壓縮強度進行了歸一化的處理，引入歸一化強度σ*的概念。σ*的定義如下:

圖6 試驗后的混凝土試樣Fig.6 Concrete specimens after tests

式中σd為動態(tài)峰值應力，σf為準靜態(tài)壓縮強度，試驗中采用的混凝土材料其準靜態(tài)單軸壓縮強度 σf=10 MPa。

文獻［2］研究了水泥砂漿在應變率范圍為250 s－1～1 700 s－1的歸一化強度與應變率對數之間的關系，認為在該應變率范圍水泥砂漿的歸一化強度與應變率對數之間呈二次函數關系。但由于缺乏應變率低于250 s－1的中應變率下的試驗數據，從而粗略的把應變率低于250 s－1范圍水泥砂漿的歸一化強度與應變率對數之間的關系歸結為線性關系，也就是說，以102 s－1為分界點，把混凝土材料的動態(tài)壓縮力學性能區(qū)分為線性和二次函數關系。

而圖7給出了本文試驗得到的粗骨料混凝土材料的歸一化強度與應變率的對數之間的關系曲線。由圖7可見，粗骨料混凝土材料的歸一化強度與應變率的對數之間呈雙線性關系，其轉折點在10 s－1量級應變率范圍，而且在高應變率區(qū)歸一化強度隨應變率對數增大而增大的程度要大于底應變率區(qū)。特別地，在應變率為180/s時，其歸一化強度數值達到2.7，這意味著該應變率下，粗骨料混凝土材料的動態(tài)壓縮強度近似為其準靜態(tài)壓縮強度的2.7倍。這與高應變率下裂紋的形成與擴展有關。在高應變率下，一方面裂紋將擴展到粗骨料內，另一方面單一的裂紋來不及擴展，而形成多主裂紋擴展的形式，導致試樣整體碎裂，因而要求更多的能量。式(6)、式(7)為經擬合得到的關系。

圖7 歸一化強度與應變率的對數之間的關系Fig.7 Normalized dynamic strength vs.logarithmic strain-rate

2.4 動態(tài)壓縮本構模型

由于混凝土材料本身性能的復雜性，以及研究方法的差異性，已有研究得到的混凝土材料的動態(tài)本構模型形式各異，各有優(yōu)劣。文獻［9］提出了Homquist-Johnson-Cook模型(HJC模型)，該模型反映了混凝土材料的應變硬化、損傷軟化及應變率效應等特性，主要用于材料的沖擊壓縮破壞，但是材料參數的確定很困難，給實際應用帶來諸多的不便。文獻［10］提出了改進的ZWT損傷型粘彈性模型，該模型能同時描述材料在高、低應變率下的響應。根據2.3節(jié)的分析可知，能同時描述材料在高、低應變率下響應的ZWT模型較適合，其表達式見式(7):

式中 E0，E1，E2，α，β 為材料參數，φ1，φ2分別為描述材料低、高應變率的粘彈性響應松弛時間的材料參數。式(7)的前三項描述材料的非線性彈性，后兩項描述材料的粘彈性。文獻［10］對式(7)進行了一些改進，保留了彈性響應的線性部分，并引入損傷變量來表征軟化機制，以描述混凝土材料的本構行為。對于文獻［10］所作的改進，由于E0恒為正，即dσ/dε＞0，不能描述彈性損傷軟化及粗骨料混凝土材料在破壞應力后的后繼損傷軟化現象，因而直接用于粗骨料混凝土材料還存在一定的問題。為此，本文根據圖4應力應變曲線的特征，對式(7)進行了新的改進，保留非線性彈性的一次和二次項，并引入損傷變量表征軟化機制。其表達式見式(8)。

式中D為損傷變量，其它參數與式(7)一致。根據文獻［10］，混凝土材料的損傷變量D與應變率及應變之間存在如下關系:

式中a，m，n為材料參數。

對于恒應變率試驗，式(8)可進一步簡化為:

根據文獻［12］，混凝土靜態(tài)試驗中，載荷達到峰值應力的30%時，裂紋才開始擴展。因此，損傷演化應變閾值取動態(tài)壓縮應力應變曲線中與靜態(tài)強度的30%(12 MPa)對應的平均應變，即 ε0=0.001，并結合式(10)、式(11)，對試驗數據進行了擬合。擬合所得的參數值如下:

圖8為試驗曲線與模型擬合曲線的比較。由圖8可見，改進后的ZWT模型較好的描述了粗骨料混凝土材料的動態(tài)壓縮力學行為。

圖8 模型與試驗結果的比較Fig.8 Comparison between modified ZWT model and experimental results

3 結論

通過對混凝土材料試樣在應變率范圍30 s－1～180 s－1的動態(tài)壓縮試驗的研究分析，得到了混凝土材料在該應變率范圍的動態(tài)壓縮力學特性?；炷敛牧?，具有明顯的應變率效應，其動強度、動模量、及峰值應力對應的應變都隨應變率的增大而增大;混凝土材料具有損傷軟化特性;應變率效應與裂紋的形成與擴展有關;在動態(tài)壓縮強度附近應力區(qū)，材料表面才開始產生一條沿試樣軸向的可見宏觀裂紋，此后該裂紋沿軸向迅速擴展、加寬，并產生多處的沿混凝土試樣軸向的裂縫，而多主裂紋的形成與擴展才導致材料的最終破壞;建立了改進的ZWT模型，模型的預測結果與試驗結果吻合較好。

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Failure mechanism and constitutive model of a concrete material under dynamic compressive loads

LIU Chuan-xiong1，LI Yu-long1，WU Zi-yan2，GUO Wei-guo1，GE Yu-zhuo1

(1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China;2.School of Mechanics and Architecture，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 71007，China)

In order to investigate the dynamic compressive behavior of a concrete material，tests on its specimens with rough aggregates of diameter from 15 mm to 20mm were performed under compressive impact loading using SHPB(φ100 mm)(split Hopkinson pressure bar)apparatus，and the average strain-rate in the tests was in the range of 30 s－1to 180 s－1，the photographs related to the deformation or the failure process of the concrete specimens under dynamic compressure were obtained as well.Results showed that once the stresses in the specimens grow up to a value nearby the peak one，a macro-crack along the axes of the concrete specimens can firstly be observed on its surface，but its failure are finally related to development and expansion of the primary multi-macro-crack along the axes of the specimens;a modified ZWT concrete constitutive model is proposed，the results predicted with it are in good agreement with those of tests.

split Hopkinson pressure bar(SHPB);concrete;failure mechanism;strain-rate;normalized strength;constitutive model

O347;O383

A

國防基礎預研、引信動態(tài)特性國防科技重點試驗室基金項目(編號9140C602040803)9140C602040803)

2009－11－09 修改稿收到日期:2010－04－27

劉傳雄 男，博士生，1966年生