一道有關(guān)潮汐力與引力考題的分析

王修權(quán)

(永昌縣第一高級中學(xué) 甘肅 金昌 737200)

1 問題的提出

在一次教學(xué)研討活動中，部分教師對2009年高考浙江卷物理第19題中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了懷疑．

【原題】在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道和月球繞地球運行軌道可視為圓軌道．已知太陽的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球遠(yuǎn)行的軌道半徑的400倍.關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是

A.太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力

B.太陽引力與月球引力相差不大

C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小相等

D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小有差異

原題答案是選項 A和D.選項D無爭議，問題在選項A.

眾所周知，潮汐的成因主要是月球?qū)Ｋ囊ψ饔?，按照題目給定數(shù)據(jù)可計算出太陽與月球?qū)ο嗤|(zhì)量的海水的引力之比

對相同質(zhì)量的海水，太陽對它的引力遠(yuǎn)大于月球?qū)λ囊?這是怎么回事呢？是不是考題數(shù)據(jù)與物理事實相互矛盾？現(xiàn)對該問題做一澄清，以期與同行交流．

2 月球引力如何引起潮汐現(xiàn)象

如圖1所示，將地月看成雙星，繞共同的質(zhì)心C轉(zhuǎn)動．以C為原點，坐標(biāo)軸指向恒星的xCy系為慣性系．另有以地心C′為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸指向恒星的參考系x′C′y′．C系與C′系坐標(biāo)軸總保持平行，故C′系繞C系平動．

圖1

月球?qū)Φ厍蚋黧w元單位物質(zhì)的引力f大小不同，近者大遠(yuǎn)者小，且都指向月球，故而彼此方向不同，如圖2所示位置的fA，fB，fE，fD等.

圖2

月球?qū)Φ厍蚋黧w元單位質(zhì)量物質(zhì)的引力可分解為兩個力：

另一個分力產(chǎn)生潮汐，即所謂引潮力F如圖2所示的FA，F(xiàn)B等.故月球引潮力為月球?qū)Φ乇砻鎲挝毁|(zhì)量引力與月球?qū)Φ匦奶巻挝毁|(zhì)量向心力的矢量差.即

F=f-fC

其中

式中G，M月，d分別表示引力常量、月球質(zhì)量、地心到月心距離.

我們可以計算地球離月球最近處的A點和離月

球最遠(yuǎn)處的B點的引潮力.如圖2所示，設(shè)地球的半徑為R，則A點的引潮力為

由于地月距離遠(yuǎn)大于地球半徑，所以

2d-R≈2dd-R≈d

(1)

同理，B點的引潮力為

(2)

可見，A和B兩處的引潮力大小相等，方向背離地心向外，海水在引潮力作用下“漲起”．計算表明，在D和E兩處的引潮力大小相等，方向指向地心，在該兩處海水“跌落”．

以上討論了月球引力對地球向背兩邊形成潮汐的作用，但是其中做了不少近似和假設(shè)，所以所討論的結(jié)果只是大體上與實際相符.

3 太陽引力與月球引力對引起潮汐現(xiàn)象作用之比較

太陽引力同樣會引起潮汐現(xiàn)象.根據(jù)考題給出的數(shù)據(jù)，應(yīng)用式(1)，太陽的引潮力FA日與月球的引潮力FA月相比較

太陽的引潮力還不及月球的一半.這主要是對于太陽，比對月球來說f與fc相差得更小.所以說潮汐的成因主要是月球?qū)Ｋ囊Φ淖饔?原考題數(shù)據(jù)與物理事實并不矛盾.

參考文獻(xiàn)

1 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程力學(xué)．北京：高等教育出版社，1995

2 漆安慎，杜嬋英.力學(xué).北京：高等教育出版社，1997