讓大學(xué)生輕松愉快地學(xué)數(shù)學(xué)

何佑梅

（福建工程學(xué)院數(shù)理系,福建福州350108）

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士指出,當(dāng)前的時(shí)代是信息的時(shí)代,更是數(shù)學(xué)的時(shí)代,21世紀(jì)是生命科學(xué)的世紀(jì)更是數(shù)學(xué)的世紀(jì)[1]。數(shù)學(xué)已成為現(xiàn)代化社會(huì)中一種不可替代的關(guān)鍵技術(shù),成為綜合國(guó)力的重要組成部分之一。大學(xué)數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校的一門(mén)重要公共基礎(chǔ)課,在培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì),提高大學(xué)生的綜合素養(yǎng),啟迪創(chuàng)新意識(shí)等方面具有不可替代的作用。

近年來(lái)我國(guó)的高等教育事業(yè)迅猛發(fā)展,各校招生規(guī)模日益擴(kuò)大,專(zhuān)業(yè)急劇擴(kuò)張,課程門(mén)類(lèi)不斷增多,然而數(shù)學(xué)課時(shí)卻普遍減少,各高校出現(xiàn)了教師為趕教學(xué)進(jìn)度而上課,滿(mǎn)堂灌,方法相對(duì)陳舊死板,缺少交流互動(dòng)的被動(dòng)局面[2]；學(xué)生也經(jīng)常抱怨大學(xué)數(shù)學(xué)枯燥乏味,學(xué)得辛苦且用處不大,所以認(rèn)為花大量時(shí)間去學(xué)不劃算；少部分學(xué)生抵觸數(shù)學(xué)、厭惡數(shù)學(xué),甚至到了談“數(shù)學(xué)”色變的地步。為了扭轉(zhuǎn)大學(xué)數(shù)學(xué)這種尷尬的局面,讓大學(xué)生既輕松又愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),變“被動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”為“積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”,筆者在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了積極的探索。

一、把數(shù)學(xué)變得容易些——讓學(xué)生不再害怕數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、連貫性的抽象學(xué)科,由于它的抽象性,使得數(shù)學(xué)成為最難學(xué)好的科目之一。學(xué)生害怕數(shù)學(xué)不僅因?yàn)閿?shù)學(xué)本身難學(xué),還因?yàn)槲覀內(nèi)藶榈刂圃炝诵袄щy”。例如:在教學(xué)過(guò)程中有些教師特別重視某些概念、定理的嚴(yán)謹(jǐn)性；注重計(jì)算能力的培養(yǎng),強(qiáng)調(diào)解題的技巧,大搞題海戰(zhàn)術(shù)等等。如果教學(xué)中我們能減少些人為的“困難”,引入概念時(shí)能返璞歸真,把條件變得較少、較簡(jiǎn)單,讓學(xué)生接受起來(lái)容易些,這樣學(xué)生也不至于望“題”生畏了。

我們不但應(yīng)該減少些人為的“困難”,而且還要搞點(diǎn)人為的“容易”。一方面,應(yīng)著重教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法而不是解題技巧,技巧固然很重要,但在大學(xué)階段不應(yīng)該強(qiáng)調(diào)技巧,而要提倡方法。李大潛先生指出忽略了數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,就失去了開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課的意義[3]。大學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式觀察周?chē)氖挛?用數(shù)學(xué)的思想方法,分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。對(duì)于一個(gè)大學(xué)生而言,需要記憶的知識(shí)可多可少,但掌握數(shù)學(xué)思想及方法是非常必要的。例如:《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中參數(shù)估計(jì)的極大似然估計(jì)法是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。講解這一內(nèi)容時(shí)可先引入一個(gè)例子:某位同學(xué)與一位獵人一起外出打獵,一只野兔從前方竄過(guò),只聽(tīng)一聲槍響,野兔應(yīng)聲倒下。如果要你推測(cè),是誰(shuí)打中的呢？你就會(huì)想,只發(fā)一槍便打中,獵人命中的概率一般大于這位同學(xué)命中的概率,看來(lái)這一槍是獵人射中的。這個(gè)例子所作的推斷就體現(xiàn)了極大似然法的基本思想。先讓學(xué)生多花點(diǎn)時(shí)間去理解極大似然法的基本思想,然后再講例題,學(xué)生接受起來(lái)就會(huì)容易些,并且無(wú)論題目怎么變學(xué)生都會(huì)做。同樣,方程組,逆矩陣,導(dǎo)數(shù),積分,特征值與特征向量等等在計(jì)算上也頗費(fèi)周折,我們完全可以把這些繁雜的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)及相關(guān)軟件來(lái)完成,教學(xué)中要求學(xué)生掌握其計(jì)算的基本原理即可,把教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與方法的理解上來(lái),讓學(xué)生徹底從題海戰(zhàn)術(shù)里解脫出來(lái)。讓學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)除了計(jì)算還是計(jì)算的觀念,使學(xué)生從心理上不再害怕數(shù)學(xué),不再抵觸數(shù)學(xué)。

另一方面,當(dāng)我們介紹新內(nèi)容時(shí),不但要認(rèn)真?zhèn)浣滩?還要備學(xué)生,要一絲不茍地分析學(xué)生在學(xué)習(xí)新東西之前他們已掌握了哪些知識(shí),一定要從他們掌握的知識(shí)出發(fā)加進(jìn)去最少的新內(nèi)容,讓他們很自然地進(jìn)入下一個(gè)新的領(lǐng)域[4]。其關(guān)鍵在于要充分利用學(xué)生熟悉的、具體的東西來(lái)介紹新內(nèi)容。例如:《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的中心極限定理這一章的定理比較多,內(nèi)容相對(duì)抽象難懂,學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)很費(fèi)力。如果按教材的順序,一開(kāi)始就將獨(dú)立同分布中心極限定理提出來(lái),然后講例題教學(xué)生如何使用中心極限定理,那么學(xué)生學(xué)完后肯定是丈二和尚摸不著頭腦,不知所云。然而,如果換一個(gè)角度,從大家熟悉的內(nèi)容出發(fā),比如:男生的身高,結(jié)果就截然不同。因?yàn)槲覀兌贾滥猩纳砀邥?huì)受各種因素的綜合影響,如他父親的身高、母親的身高、營(yíng)養(yǎng)狀況、是否參加體育鍛煉等等,然而這些因素對(duì)身高的影響又是相互獨(dú)立的且服從同一分布(不一定是正態(tài)分布),我們可讓學(xué)生考慮這些綜合因素影響的和(男生的身高)服從何種分布？根據(jù)以往的學(xué)習(xí)知識(shí),學(xué)生都知道男生的身高是服從“中間高,兩邊低”的正態(tài)分布。接著,又讓學(xué)生猜想隨機(jī)變量的和是不是近似服從正態(tài)分布？最后將結(jié)論進(jìn)行推廣:服從同一分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的和近似服從正態(tài)分布,學(xué)生很自然就掌握了中心極限定理。

二、數(shù)學(xué)生活化、實(shí)用化——讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是大有用處的

教學(xué)中,教師應(yīng)將數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題緊密聯(lián)系起來(lái),通過(guò)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,尤其是用學(xué)生感興趣的或極度關(guān)注的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。我校是一所工科院校,特別重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在教學(xué)過(guò)程中,注意引例的生活化,讓數(shù)學(xué)源自于生活。例如:《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤的講解。我們以平時(shí)買(mǎi)枇杷為例,買(mǎi)枇杷時(shí)賣(mài)家一般會(huì)讓你試吃,假設(shè)這一箱枇杷都很甜,而你試吃的這一粒卻很酸,結(jié)果你沒(méi)買(mǎi)它。這就是我們經(jīng)常會(huì)犯的第一類(lèi)錯(cuò)誤——“棄真”的錯(cuò)誤；另外,假設(shè)這一箱枇杷都很酸,而你試吃的這一粒卻很甜,于是你將它買(mǎi)下了。這就是我們經(jīng)常會(huì)犯的第二類(lèi)錯(cuò)誤——“取偽”的錯(cuò)誤。用這種生活中活生生的例子來(lái)講解,學(xué)生會(huì)覺(jué)得原來(lái)數(shù)學(xué)離生活很近。

除了數(shù)學(xué)生活化以外,還要注意數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性,讓數(shù)學(xué)來(lái)自于生活,服務(wù)于生活。例如；《線(xiàn)性代數(shù)》中的逆矩陣,很多學(xué)生覺(jué)得逆矩陣的求解,計(jì)算起來(lái)很復(fù)雜且感覺(jué)用處不大,而實(shí)際上逆矩陣的應(yīng)用非常廣泛。平時(shí),我們要用到許多的卡,而每張卡都要設(shè)不同的密碼,如果設(shè)容易記的密碼又怕被人解密,如果設(shè)不容易記的密碼又擔(dān)心連自己都會(huì)忘記。為了解決這個(gè)矛盾,可以利用矩陣將密碼進(jìn)行加密,然后利用逆矩陣解密。假設(shè)某人的生日為9月21日,如果以他的生日即0921為密碼,不但容易記而且不會(huì)忘記,但缺點(diǎn)是容易被人識(shí)破。于是我們可以將這些數(shù)字0921放置在2階矩陣B的各個(gè)列上:

記在記事本上即可,這樣就不怕密碼被人解密同時(shí)又不會(huì)擔(dān)心忘記密碼了。

三、讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從某種意義上來(lái)說(shuō)是一種體驗(yàn)。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái),要給學(xué)生提供機(jī)會(huì)去思考、去研究,激發(fā)他們的觀察力、思維力、想象力和創(chuàng)造力,讓他們通過(guò)自身的情感體驗(yàn)到成功的喜悅。這就要求教師變“注入式”教學(xué)為“參與式”教學(xué),讓教師成為教學(xué)的組織者、導(dǎo)演,學(xué)生成為演員而不是觀眾。教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為中心,努力營(yíng)造一種和諧的、寬松的、有利于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新激情的環(huán)境氛圍,對(duì)數(shù)學(xué)中的問(wèn)題要告訴學(xué)生應(yīng)如何去想,從哪方面想,從哪里入手,如何解決。讓學(xué)生通過(guò)自己的參與活動(dòng)積極地探索知識(shí),主動(dòng)地接受知識(shí),突出學(xué)生的自我設(shè)計(jì)、自我組織、自我管理,有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。同樣以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的中心極限定理為例,首先讓學(xué)生從特殊情況出發(fā),如設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量布,要求學(xué)生分別求出隨機(jī)變量的和的分布并作出相應(yīng)的圖形,然后讓學(xué)生觀察圖形,學(xué)生從圖形中可看出的分布近似于中間高兩邊低的分布；進(jìn)一步讓學(xué)生猜測(cè)近似服從何種分布,學(xué)生猜測(cè)近似服從正態(tài)分布；最后讓學(xué)生總結(jié)相互獨(dú)立的且服從同一分布的隨機(jī)變量的和近似服從何種分布,學(xué)生肯定會(huì)得出相互獨(dú)立的且服從同一分布的,具有數(shù)學(xué)期望與方差的隨機(jī)變量的和近似服從正態(tài)分布。通過(guò)這一系列的提問(wèn),使學(xué)生不僅掌握了中心極限定理,而且有效地提高了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。從觀察、探索、猜測(cè)到得出結(jié)論,都是學(xué)生自己在動(dòng)腦筋,他們從中認(rèn)識(shí)到了自己的潛力,體驗(yàn)到了成功的喜悅。所以,教學(xué)中要充分利用學(xué)生在探索過(guò)程中產(chǎn)生的新奇感或困惑,激起他們的大膽猜測(cè),使他們享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

四、讓數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)緊密結(jié)合

目前,我校所有專(zhuān)業(yè)的公共數(shù)學(xué)課在課時(shí)、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)重點(diǎn)上都是統(tǒng)一要求,一刀切。根據(jù)對(duì)各個(gè)專(zhuān)業(yè)的調(diào)研,筆者覺(jué)得公共數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)根據(jù)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)各有所側(cè)重,教學(xué)學(xué)時(shí)分配也應(yīng)各不相同,這樣才可滿(mǎn)足各專(zhuān)業(yè)對(duì)學(xué)生素質(zhì)的要求。例如:工科、物理與經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求就不一樣,即使都是工科專(zhuān)業(yè)要求也有差異,比如:交通、勘察在統(tǒng)計(jì)方面要求比較高,物理、經(jīng)濟(jì)類(lèi)對(duì)微積分要求比較高等等。所以,在給學(xué)生第一次上課之前,應(yīng)對(duì)所要教的專(zhuān)業(yè)進(jìn)行一次全面的了解,他們到底要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí),哪些是他們用得比較多的內(nèi)容等等做到心中有數(shù)。這樣就可針對(duì)不同的專(zhuān)業(yè),設(shè)計(jì)不同的教學(xué)內(nèi)容與方式。假設(shè)你現(xiàn)在面對(duì)的是電子專(zhuān)業(yè)的學(xué)生,你就應(yīng)結(jié)合他們的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)去講授數(shù)學(xué),把數(shù)學(xué)用到電子學(xué)里面去。如果這樣的話(huà),學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)肯定會(huì)像他們學(xué)本專(zhuān)業(yè)的課程一樣努力,且不會(huì)覺(jué)得累。

五、把數(shù)學(xué)史融入課堂

古今中外的數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)成果、名人趣事往往表現(xiàn)出令人輕松的一面。把數(shù)學(xué)史融入課堂,有助于緩解學(xué)生課堂壓力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的介紹,避免除了計(jì)算就是證明的尷尬局面。例如在講《線(xiàn)性代數(shù)》中的高斯消元法時(shí),可講講高斯的故事,他是如何想到消元法的以及他的一些其他成果,或他的一些故事。通過(guò)數(shù)學(xué)史的引入,一方面渲染了課堂氣氛,另一方面也增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力?？偠灾?把數(shù)學(xué)史融入課堂不僅能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程,還能加深學(xué)生對(duì)概念、原理及思想方法的理解與認(rèn)識(shí)。

此外,值得注意的是我們不能單純?yōu)榱俗寯?shù)學(xué)“簡(jiǎn)單化”、“生活化”、“趣味化”而忽略了數(shù)學(xué)的教育目的,也就是說(shuō)在讓數(shù)學(xué)“簡(jiǎn)單化”、“生活化”、“趣味化”的同時(shí),還應(yīng)保證數(shù)學(xué)的教育功能。

如何能讓大學(xué)生既輕松又愉快地學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)是一項(xiàng)需要不斷探討的課題,需要我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中不斷地探索。我們應(yīng)不斷地改正教學(xué)方式與方法,努力營(yíng)造有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣的環(huán)境,盡力提高他們的學(xué)習(xí)積極性,讓大家都非常樂(lè)意地去學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)。

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