鋼框架穩(wěn)定性探討

周菊根

（廣東工程建設監(jiān)理有限公司，廣東 廣州 510000）

鋼框架穩(wěn)定性探討

周菊根

（廣東工程建設監(jiān)理有限公司，廣東 廣州 510000）

鋼框架穩(wěn)定性的計算主要是柱子穩(wěn)定性的計算，其中計算長度系數(shù)法避免了對結構做整體屈曲分析，因此得到廣泛應用。鋼框架柱的計算長度系數(shù)與多因素有關，體現(xiàn)在初始幾何缺陷、荷載條件、節(jié)點連接剛度、支撐剛度、層間相互作用和二階效應等方面。但鋼框架的整體穩(wěn)定判定準則也起著越來越重要的作用。

鋼框架；框架柱；計算長度系數(shù)；整體穩(wěn)定性；判定準則

近年來，隨著我國國民經(jīng)濟的發(fā)展鋼結構作為一種快速結構體系得到越來越廣泛地應用。鋼框架作為主要的鋼結構類型，其研究就顯得尤為迫切和必要。在鋼結構的設計中，穩(wěn)定性是一個突出問題。如果這個問題處理得不好，將會造成不必要的損失。鋼框架結構穩(wěn)定計算包括框架本身的整體穩(wěn)定性判定和柱子的穩(wěn)定性。其中主要是計算柱子的穩(wěn)定性，即：將框架穩(wěn)定問題簡化為確定柱子計算長度的問題。而對鋼框架的整體穩(wěn)定判定準則的研究現(xiàn)狀作一簡要回顧。

1 鋼框架柱子穩(wěn)定性計算

框架柱的穩(wěn)定承載力設計計算公式直接取決于它的計算長度。傳統(tǒng)的做法是確定框架柱的計算長度系數(shù)。由于該方法是對單個構件進行設計，因此，在概念上簡單明了，在設計過程中，又便于根據(jù)實際情況對局部構件截面進行調(diào)整；同時，在長期的使用過程中，對計算長度系數(shù)法表現(xiàn)出來的種種不足，也進行不斷的修正和完善。因此，在目前鋼框架穩(wěn)定設計中，計算長度系數(shù)法仍具有很大的使用價值。但是，現(xiàn)有的計算長度系數(shù)公式都是在一定的假設條件下推導出來的，沒有充分考慮影響框架柱的計算長度系數(shù)因素，實際上，框架在一定程度上不可避免地與這些假設條件不一致。對簡單對稱框架而言，計算長度系數(shù)的確定并不難，可以采用中性平衡法、轉(zhuǎn)角位移法、剛度矩陣法等進行計算。但對于桿件較多的多跨多層框架結構，問題就變得復雜了。

2 影響鋼框架柱計算長度系數(shù)的因素

2.1 初始幾何缺陷的影響

關于考慮單元的幾何缺陷的方法有3種：①單元模型的直接缺陷法；②等效名義荷載法；③進一步降低切線模量法。單元模型的直接缺陷法，就是在結構分析時直接在單元模型中引入一個確定的缺陷值，這就意味著構件的初始狀態(tài)不再是直線，而是有一個初始跨中撓度或端部的初始傾斜角。等效名義荷載法，就是在結構分析時采用名義側向荷載施加到結構每層上，來近似表示幾何缺陷對結構的影響?？蚣艿膸缀稳毕菘捎勺饔迷谥?shù)闹亓奢d的百分比表示，圖1的懸臂柱就說明了等效名義荷載法的基本思想。由幾何缺陷引起的彎矩M等效于作用在柱底部的PL/500（圖1a），由等效名義荷載引起的M等效于αPL（圖1b）。這里的α是等效名義荷載的系數(shù)，為使圖1a和圖1b中的M相等，α取為01002，即：對于失穩(wěn)時有側移的框架，幾何缺陷取為初始傾斜率（圖1a），也可用假想荷載01002P作用于柱頂（圖 1b）；對于失穩(wěn)時無側移的框架，可取柱的初始矢度為 L/1 000，也可用位于柱高度中央的等效名義荷載01004P代替（圖2）。進一步降低切線模量法是在結構分析時，未考慮幾何缺陷對結構性能的影響而進一步降低材料切線模量的方法。該法相對于直接缺陷法和等效名義荷載法的優(yōu)勢在于不需要確定幾何缺陷的方向，應用較方便。

圖1 有側移框架柱的等效名義荷載法的幾何缺陷模型

2.2 荷載條件的影響

2.2.1 不對稱荷載的影響

《鋼結構設計規(guī)范》（GB 50017－2003）在條文說明中對單層或多層框架給出的計算長度系數(shù)采用了五條基本假定，其中1條是框架中所有的柱子是同時喪失穩(wěn)定的，即各柱同時達到其臨界荷載。按照這條假定，對于單層單跨對稱框架來說，符合要求。但是實際結構經(jīng)常是結構不對稱或荷載不對稱甚至二者都不對稱。若荷載不對稱，當左柱承受荷載P而右柱承受αP＜P時（圖3），則左柱趨于先失穩(wěn)。

圖2 無側移框架柱的幾何缺陷的名義荷載法

圖3 非對稱荷載作用模型

但是，左柱失穩(wěn)而側移時必然會帶動右柱一起側移，而右柱這時還未達到臨界狀態(tài)，必將對側移起阻礙作用，從而使左柱推遲失穩(wěn)。由于整體性，左柱得到右柱的支持，它的計算長度相應減小，P的臨界值將有所提高，則左柱的計算長度相應減小。另外，右柱要對左柱提供約束，它的任務加重，計算長度系數(shù)大于規(guī)范給出的數(shù)值，其結果是兩根相同的柱在不同荷載作用下同時失穩(wěn)。

2.2.2 作用在梁跨度上的荷載的影響

在框架柱計算長度系數(shù)推導中，假定框架只在梁柱連接點承受豎向軸向荷載，因而柱失穩(wěn)前沒有彎矩，且梁不承受軸力。但實際結構中一般都是梁上作用有荷載，從而會使梁和柱都受彎，由此而引起的支座反力會使梁受壓。除此之外，結構還時常承受水平荷載使柱彎曲和側向移動。如果將作用在梁跨度上的荷載集中到梁端，忽略了框架屈曲前變形和梁的軸線壓力，會對荷載的臨界值造成一定的誤差。有資料表明，分布于梁上的荷載對單跨框架對稱失穩(wěn)時的影響比較大，而對反對稱失穩(wěn)時的影響不大。所以，對于單跨框架反對稱失穩(wěn)時，就可以忽略其梁上荷載的彎矩影響。但是，如果框架頂部有水平支撐防止側移，會使框架對稱失穩(wěn)，因而要考慮梁上荷載的彎矩影響。

2.3 節(jié)點連接剛度的影響

2.4 支撐剛度的影響

柱的計算長度與柱端約束條件有關，除此之外，還與其支撐剛度有關。歐洲建筑鋼結構協(xié)會在鋼結構穩(wěn)定手冊中規(guī)定：支撐剛度大于等于5倍的結構本身的側向剛度時，按無側移屈曲計算，不足5倍時一律按有側移屈曲計算。大多數(shù)規(guī)范中都有關于有側移和無側移框架柱的計算長度系數(shù)的圖形或表格供計算設計使用。但是弱支撐框架柱（框架柱的支撐剛度不足以使框架柱按無側移屈曲，但又非完全無支撐）的計算長度系數(shù)沒有包含在規(guī)范中。這樣，對于非對稱框架結構或有傾斜柱的框架結構，按照規(guī)范所列表格進行設計會導致自相矛盾的結果。

2.5 層間相互作用的影響

框架結構中柱子并不是獨立存在的，而且柱子的邊界條件也不是固接、鉸接、自由等理想的狀況，柱子的端部要受到與它相連的其他構件的彈性約束。框架有側移失穩(wěn)時，單根柱總是與同一層的其他柱同時失穩(wěn)，不會單獨失穩(wěn)，即同一層柱的柱間存在相互作用，該方面已有相關研究，并在此基礎上改進了柱計算長度的公式。同樣，失穩(wěn)時，層與層之間也存在著相互作用，這種相互作用主要通過對梁提供的約束在上下各層柱之間按需分配來實現(xiàn)。如果某層柱子失穩(wěn)趨勢很弱，即此柱不僅需要得到梁的約束，甚至還可以對相鄰柱子提供轉(zhuǎn)動約束。Bridge和Fraster（1986）對無側移框架進行了研究，提出了一種迭代法，并給出了柱端約束為負值時（指柱子對相鄰層柱子提供約束的情況）計算長度系數(shù)諾模圖；Kishi和Chen等（1997）則在考慮兩者連接半剛性的情況下，對如何確定層與層相互作用進行了研究；Hellesland 和Bjorhovde建議用一種“Method of Means”的方法來考慮有側移和無側移框架的層間相互作用；Wood提出了一種剛度分布法，即確定每個柱端的旋轉(zhuǎn)剛度，建立求解臨界荷載的節(jié)點彎矩平衡方程；梁啟智總結了一種簡單的方法，首先確定薄弱柱，由其他層提供給薄弱柱兩端的有效旋轉(zhuǎn)約束，可分別通過由最上層逐層計算到薄弱層和由底層逐層計算到薄弱層來確定，這樣薄弱層的臨界荷載就確定了；童根樹和王金鵬提出了一種新的確定單跨對稱框架柱的計算長度；提出了考慮層間相互作用的較精確的計算框架柱計算長度的方法，即：對于兩層框架，通過求解一個一元二次代數(shù)方程，得到各柱柱端的轉(zhuǎn)動約束；而對于3層框架，通過求解一個一元三次代數(shù)方程，得到各柱柱端的轉(zhuǎn)動約束。

3 鋼框架的整體穩(wěn)定判定準則

在我國《鋼結構設計規(guī)范）（GB50017－2003）中，對鋼框架的整體穩(wěn)定仍沒有明確指出，只是在框架結構的內(nèi)力分析中做了以下規(guī)定：①對某些框架結構宜采用二階彈性分析，此時應在每層柱頂附加一水平力 H。②對無支撐的純框架結構，可以在各桿件端的彎距M附加一二階效應增大值。從這兩條規(guī)定來看這本規(guī)范的思路仍是構件層次的。

在我國新頒布的《高層民用建筑鋼結構技術規(guī)程）（JGJ99－98）中，對于高層鋼結構的整體穩(wěn)定和判定準則是這樣表述的：①對于有符合柱平均長細比和軸壓比要求，或不符合按一階彈性計算所得的側移要求的結構，可按推薦方法驗算整體穩(wěn)定。②高層鋼結構第一階段抗震設計的層間側移標準，不得超過結構層高的1/250。第二階段抗震設計的層間側移不超過層高的1/70：從這里可以看到，這本規(guī)程已明確提出結構整體穩(wěn)定的概念，并指出其判定準則是層間側移判定準則。

通過對整體穩(wěn)定及整體穩(wěn)定判定準則的相關問題進行研究和統(tǒng)計。發(fā)現(xiàn)對鋼框架整體穩(wěn)定研究成果很多，而對于整體穩(wěn)定判定準則問題研究卻不夠充分?；旧嫌?個觀點：①荷載－位移曲線頂點判定準則。即當結構某層（一般是頂層）的荷載－位移曲線達到其頂點時即認為此時為穩(wěn)定臨界狀態(tài)。②承荷極限判定準則。即當結構一定情況下，以緩慢的速度比例加載，達到其最大值時即認為此時為穩(wěn)定臨界狀態(tài)。③荷載－位移曲線切線斜率判定準則。當其曲線斜率為零時達到穩(wěn)定臨界狀態(tài)。

4 結束語

綜上所述，框架的整體穩(wěn)定性判定準則在力學和數(shù)學上都有其理論依據(jù)，是比較嚴格的判距，但也有以下幾方面的不足：①鋼框架整體穩(wěn)定問題全過程分析牽涉到幾何非線性和材料非線性，計算工作量較大，傳統(tǒng)判定準則一定要全程計算至下降段，對設計分析不必要。②考慮到荷載和材料的隨機性，應用傳統(tǒng)判定準則作為設計時的準則不安全。③現(xiàn)在研究鋼框架整體穩(wěn)定問題所用的荷載－位移曲線圖都是標準框架的頂層節(jié)點曲線圖?？紤]到設計中的非標準框架整體穩(wěn)定問題，傳統(tǒng)判定準則是不準確的。

Steel Frame Stability Discussion

Zhou Jugen

The steel frame stable computation is mainly the pillar stable computation, the effective length method of correlates avoided making entire to the structure the body flexure analysis, therefore obtained the widespread application.Steel frame trestle effective length coefficient with multi－factors related, manifests in initial geometry flaw , the load condition, the joint connection rigidity, the support rigidity, the level aspects and so on interaction and second－order effects.But steel frame’s whole stable the determination criterion is also playing more and more vital role.

steel frame; frame trestle; effective length coefficient; overall stability; determination criterion

TU391

A

1000－8136（2011）06－0013－03