包含RE1沉默轉(zhuǎn)錄因子和m iR-21的胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)開關(guān)及魯棒性的研究

賀勤斌, 郝軍軍, 蔡水明, 王瑞琦, 劉曾榮

1.上海大學(xué)系統(tǒng)生物技術(shù)研究所，上海 200444；2.臺(tái)州學(xué)院數(shù)學(xué)系，浙江臨海 317000

引言

胚胎干細(xì)胞是從哺乳動(dòng)物胚囊泡內(nèi)的細(xì)胞團(tuán)發(fā)展衍生出的一種具有多能性的細(xì)胞。在受控條件下，胚胎干細(xì)胞可以被誘導(dǎo)分化成多種細(xì)胞類型[1,2]，發(fā)育成身體的任何組織和器官。由于胚胎干細(xì)胞的特殊性質(zhì)，越來越多的科學(xué)家相信，胚胎干細(xì)胞可以用來治療多種疾病，是老化細(xì)胞、病變組織和損傷細(xì)胞的重要替代物質(zhì)。然而，所有這些干細(xì)胞技術(shù)都依賴于生物學(xué)上對(duì)胚胎干細(xì)胞更加深入的了解。胚胎干細(xì)胞的分化和自我更新過程是由一些轉(zhuǎn)錄因子和信號(hào)通路組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)調(diào)控的。近年來，對(duì)于人類和小鼠胚胎干細(xì)胞的研究，人們重點(diǎn)關(guān)注了由轉(zhuǎn)錄因子OCT4、SOX2和NANOG組成的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)[3～6]。這三個(gè)轉(zhuǎn)錄因子以相互作用、相互協(xié)調(diào)的方式，形成了一個(gè)核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)并維持胚胎干細(xì)胞相應(yīng)的下游目標(biāo)基因的分化和自我更新。

RE1沉默轉(zhuǎn)錄因子 (RE1-silencing transcription factor，REST)被認(rèn)為是一個(gè)重要的神經(jīng)轉(zhuǎn)錄抑制子[7～10]，其與腫瘤的關(guān)系同時(shí)具有兩種特征：致癌因子功能和腫瘤抑制功能[11]。另外，REST也參與造血和心臟分化[8～10]。M icroRNA(m iRNA)是一種短序列RNA，能直接降解信使RNA(mRNA)或擾亂mRNA的翻譯[12～18]。miRNA已被證實(shí)在胚胎和成人的細(xì)胞發(fā)育、分裂、增殖、維護(hù)等方面有著重要的作用[19]。最近的實(shí)驗(yàn)表明，在小鼠胚胎干細(xì)胞的分化和自我更新中，REST綁定一些m iRNA基因相應(yīng)的特定結(jié)合位點(diǎn)[20]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)REST外加在小鼠胚胎干細(xì)胞中時(shí)，會(huì)減少相應(yīng)miRNA的表達(dá)水平；而減少REST的表達(dá)量將增加這些m iRNA的表達(dá)水平。在REST調(diào)節(jié)的一系列m iRNA中，至少有一個(gè)m iRNA是m iR-21，它能特異地抑制小鼠胚胎干細(xì)胞的自我更新，這與轉(zhuǎn)錄因子OCT4、SOX2和NANOG的表達(dá)水平下降相對(duì)應(yīng)。這些結(jié)果表明，REST和m iR-21一起參與了胚胎干細(xì)胞的自我更新和分化。

通常情況下，雙穩(wěn)開關(guān)模型被廣泛應(yīng)用于解釋復(fù)雜的生化調(diào)控網(wǎng)絡(luò)[21～26]。雙穩(wěn)開關(guān)模型如圖1所示，圖中有三條分岔曲線，對(duì)應(yīng)三個(gè)開關(guān)，分別為開關(guān)a、b和c。其中，開關(guān)b是雙穩(wěn)開關(guān)，隨著輸入?yún)?shù)的變化，開關(guān)的輸出會(huì)分別在兩個(gè)高低狀態(tài)切換；而開關(guān)a和c是不可逆開關(guān)。雙穩(wěn)開關(guān)曲線兩個(gè)鞍結(jié)分岔點(diǎn)之間的水平距離稱為雙穩(wěn)區(qū)域長度。

圖1 雙穩(wěn)開關(guān)模型 圖中有兩個(gè)鞍結(jié)分岔，以SN標(biāo)注；細(xì)曲線部分是不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)集，箭頭表示遲滯曲線的方向。開關(guān)a和c是不可逆開關(guān)，開關(guān)b是可逆開關(guān)。當(dāng)開關(guān)a狀態(tài)為ON(開關(guān)打開)，則開關(guān)a始終保持ON狀態(tài)，即使外部信號(hào)撤除仍然保持ON狀態(tài)；同樣，當(dāng)開關(guān)c狀態(tài)為OFF (開關(guān)關(guān)閉)，則開關(guān)c始終保持OFF狀態(tài)，即使外部信號(hào)撤除仍然保持OFF狀態(tài)Fig.1 The model of bistable sw ith There are two saddle-node bifurcations marked as SN and the thin line connecting the SNs indicate unstable states. The arrows indicate how to interpret the hysteresis curve.Sw itch a and sw itch c are irreversible sw itches.If sw itch a is ON,then, sw itch a remains permanently ON even when input signal is removed. If sw itch c is OFF, then, sw itch c remains permanently OFF even when input signal is removed

已有分析表明，對(duì)于由三個(gè)轉(zhuǎn)錄因子組成的胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，外部輸入信號(hào)的強(qiáng)度變化可以最終影響細(xì)胞開關(guān)的狀態(tài)，不同強(qiáng)度的外部輸入信號(hào)使得開關(guān)處于打開或關(guān)閉狀態(tài)[26]。由于已有實(shí)驗(yàn)證明REST和miR-21也是核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，這就自然產(chǎn)生了一個(gè)問題：REST和miR-21的引入會(huì)給這個(gè)核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)性質(zhì)帶來什么影響？另外，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)在廣泛的參數(shù)范圍內(nèi)存在雙穩(wěn)態(tài)，則認(rèn)為該系統(tǒng)的雙穩(wěn)性質(zhì)是魯棒的，且一般認(rèn)為生物系統(tǒng)具有對(duì)外部刺激的魯棒性。因此，我們?cè)诖搜芯堪琑EST和m iR-21的胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)態(tài)魯棒性情況。

胚胎干細(xì)胞核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

在小鼠胚胎干細(xì)胞實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)過短干擾REST(siRest)處理[20]，一系列miRNA的表達(dá)量會(huì)增加，而REST及自我更新轉(zhuǎn)錄因子OCT4、SOX2和NANOG的濃度會(huì)降低。對(duì)經(jīng)siRest處理的小鼠胚胎干細(xì)胞進(jìn)行定量RT-PCR分析，結(jié)果表明，REST通過抑制一系列miRNA來調(diào)節(jié)小鼠胚胎干細(xì)胞的自我更新。結(jié)果還表明，在小鼠胚胎干細(xì)胞中，REST綁定一系列潛在的自我更新基因組的m iRNA靶基因。在這些被調(diào)節(jié)的m iRNA中，m iR-21特別抑制小鼠胚胎干細(xì)胞的自我更新。m iR-21對(duì)轉(zhuǎn)錄因子的抑制在ES細(xì)胞核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中起重要作用。當(dāng)干細(xì)胞處于自我更新狀態(tài)時(shí)，REST抑制miR-21的表達(dá)。同時(shí)，在干細(xì)胞處于分化狀態(tài)時(shí)，由于蛋白酶介質(zhì)的降解，REST的濃度快速下降[27]；REST濃度的下降，反過來導(dǎo)致miR-21的濃度增加。因此，REST和miR-21與關(guān)鍵轉(zhuǎn)錄因子OCT4、NANOG和SOX2一樣，在小鼠胚胎干細(xì)胞的自我更新和全能性中具有獨(dú)特作用。

此外，相關(guān)實(shí)驗(yàn)還表明，OCT4、NANOG和SOX2可以形成三聚體，共同作用于REST的基因，從而促進(jìn)REST的生成[20]。

m iR-21抑制了自我更新轉(zhuǎn)錄因子，從而抑制自我更新的表達(dá)。經(jīng)生物信息學(xué)方法預(yù)測(cè)，在SOX2和NANOG的mRNA上存在m iR-21結(jié)合位點(diǎn)，但在OCT4的mRNA上沒有結(jié)合位點(diǎn)[20]。在這里，我們假設(shè)miR-21抑制SOX2和NANOG的調(diào)控關(guān)系是邏輯“與/或”，考慮到邏輯“或”其實(shí)是“與”的特殊情況，因此，我們假設(shè)miR-21對(duì)SOX2和NANOG的抑制是邏輯“與”的調(diào)控關(guān)系。

圖2 胚胎干細(xì)胞核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)Fig.2 The core transcriptional network of the ES ce ll

綜合上述各種調(diào)控關(guān)系，基于Chickarmane等[26]關(guān)于OCT4、NANOG和SOX2的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，我們得到了包含REST和m iR-21調(diào)控作用的、描述胚胎干細(xì)胞分化和自我更新的網(wǎng)絡(luò) (如圖2所示)。

在這里，兩個(gè)外部輸入信號(hào)分別用A和B表示，信號(hào)A正調(diào)控OCT4和SOX2，信號(hào)B負(fù)調(diào)控NANOG。對(duì)于核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的外部輸入信號(hào)，一個(gè)正調(diào)控輸入信號(hào)的例子是Wnt信號(hào)通路，負(fù)調(diào)控的例子如BMP4通路[28]。這里的外部輸入信號(hào)A和B也可以代表諸如由DNA損傷引起的P53信號(hào)[29]等。

這里假設(shè)三聚體OCT4-SOX2-NANOG是由OCT4-SOX2結(jié)合NANOG而形成的。胚胎干細(xì)胞中二聚體和三聚體的生化反應(yīng)方程為：

其中，k1c、k2c、k3c和k4c為反應(yīng)系數(shù)。

類似文獻(xiàn)[26]，本文用Shea-Ackers方法[30～34]建立由REST和miR-21及OCT4、SOX2和NANOG組成的胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的方程。

這里，[O]、[S]、[OS]、[OSN]、[N]和[R]分別為蛋白質(zhì)OCT4、SOX2、OCT4-SOX2、OCT4-SOX2-NANOG、NANOG和REST的濃度，[TGS tem]和[TG Diff]為ES基因和分化基因的濃度，[M]為m iR-21的濃度；ηi為相應(yīng)的基因轉(zhuǎn)錄率系數(shù)；kic、kms和kmn為相應(yīng)的反應(yīng)系數(shù)；γi是相應(yīng)的蛋白質(zhì)或基因的衰減率系數(shù)；ai、bi、ci、di、ei、fi、gi、hi、ii、ji、ki、li和mi相關(guān)于RNA聚合酶綁定與非綁定相應(yīng)OCT4、SOX2、NANOG、REST和miR-21的自由能常數(shù)[26]。本文中，這些參數(shù)的取值如表1所示。

表1 方程組(1)中的參數(shù)取值Table 1 The parameters of equations(1)

從圖2及方程組(1)可知，REST濃度的變化會(huì)引起m iR-21及其它轉(zhuǎn)錄因子濃度的變化。當(dāng)REST濃度減少時(shí)，會(huì)引起m iR-21濃度的增加，進(jìn)一步抑制SOX2和NANOG的產(chǎn)生，使它們的濃度降低，進(jìn)而降低二聚體SOX2-NANOG與三聚體OCT4-SOX2-NANOG的濃度。當(dāng)RSET濃度降低到一定程度、并使miR-21濃度增加到一定程度時(shí)，會(huì)引起干細(xì)胞調(diào)控因子SOX2-NANOG和NANOG濃度的降低，從而使下游目標(biāo)基因開關(guān)處于OFF狀態(tài)，此時(shí)干細(xì)胞處于分化狀態(tài)；相反，當(dāng)REST濃度增加時(shí)，會(huì)引起下游目標(biāo)基因開關(guān)處于ON狀態(tài)，此時(shí)干細(xì)胞處于自我更新狀態(tài)。

調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)開關(guān)及其魯棒性

調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)開關(guān)

我們對(duì)所得的干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)方程組進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如下列各圖所示 (圖中的縱坐標(biāo)分別表示相應(yīng)各量的濃度)?？紤]到文獻(xiàn)[20]是利用小干涉RNA處理REST的信使RNA，從而使REST和OCT4的表達(dá)量減少。這種方法對(duì)應(yīng)于在胚胎干細(xì)胞的核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)方程中改變RSET的衰減率系數(shù)γ6的值，故我們?cè)讦?取值不同 (分別為0.05、0.1、0.2、0.5和1)的情況下，研究REST、m iR-21、OCT4、SOX2、OCT4-SOX2和NANOG表達(dá)量的變化情況。

圖3 RSET的衰減率系數(shù)γ6的變化引起雙穩(wěn)開關(guān)曲線的變化情況 將外部輸入信號(hào)A〔A∈(0,200)，B=0〕作為分岔參數(shù)Fig.3 Changes of bistable switching curves caused by changing the decay rate coefficient of REST γ6 Here,take the external input signal A(A∈(0,200)，B=0)as a bifurcation parameter

在研究中，假設(shè)γ6=0.2為ES細(xì)胞的正常情況，我們首先把外部輸入A作為分岔參數(shù)，取A∈(0,200)、B=0，數(shù)值模擬結(jié)果見圖3。

從圖3可知，當(dāng)γ6減小時(shí)，REST的濃度增加，相應(yīng)地，miR-21的濃度減小，引起雙穩(wěn)曲線左移，且雙穩(wěn)區(qū)域變長，此時(shí)，干細(xì)胞有更多機(jī)會(huì)處于自我更新狀態(tài)；相反，當(dāng)γ6增加時(shí)，REST的濃度減小，m iR-21的濃度增加，引起雙穩(wěn)曲線右移，且雙穩(wěn)區(qū)域變短，此時(shí)，干細(xì)胞有更多機(jī)會(huì)處于分化狀態(tài)。隨著γ6的減小，REST的濃度繼續(xù)增加，miR-21的濃度繼續(xù)減小，干細(xì)胞將停止分化且僅處于自我更新狀態(tài)，可逆的雙穩(wěn)開關(guān)變?yōu)椴豢赡骈_關(guān) (γ6=0.05)。

其次，我們研究以外部輸入B為分岔參數(shù)的情況 〔B∈(0,200)〕，此時(shí)取A=160，得到干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的分岔情況，如圖4所示 (這里僅給出REST和NANOG的雙穩(wěn)開關(guān))。由圖4可知，隨著γ6的減少，REST濃度增加，miR-21濃度減少，開關(guān)向右移動(dòng)，開關(guān)反應(yīng)時(shí)間延長，干細(xì)胞更可能處于自我更新狀態(tài)；隨著REST濃度的繼續(xù)增加，miR-21濃度繼續(xù)減少，干細(xì)胞分化停止，雙穩(wěn)開關(guān)最終變成不可逆開關(guān)，ES細(xì)胞只處于自我更新狀態(tài)(γ6=0.1)。相反，隨著γ6的增加，REST濃度減少，miR-21濃度增加，開關(guān)向左移動(dòng)，開關(guān)雙穩(wěn)區(qū)域變短，更多ES細(xì)胞處于分化狀態(tài)，自我更新減少；隨著miR-21濃度的進(jìn)一步增加，可逆雙穩(wěn)開關(guān)同樣會(huì)變成不可逆開關(guān) (γ6=1)。

圖4 RSET的衰減率系數(shù)γ6的變化引起雙穩(wěn)開關(guān)曲線的變化情況 將外部輸入信號(hào)B〔B∈(0,200)，A=160〕作為分岔參數(shù)Fig.4 Changes of bistable switching curves caused by changing the decay rate coefficient of RESTγ6 Here,take the external input signal B(B∈(0,200)，A=160)as a bifurcation parameter of switches

我們同時(shí)研究了ES細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)區(qū)域，給出了關(guān)于輸入信號(hào)A和B的二維分岔圖，如圖5所示 (這時(shí)取γ6=0.2)。

上述結(jié)果很好地解釋了文獻(xiàn)[20]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，應(yīng)用所得結(jié)果可預(yù)測(cè)REST濃度變化引起的雙穩(wěn)區(qū)域長度變化及雙穩(wěn)開關(guān)曲線平移的情況。

另外，我們也進(jìn)一步研究了miR-21的生成率系數(shù)η9與開關(guān)的雙穩(wěn)態(tài)關(guān)系。通過miR-21與開關(guān)的雙穩(wěn)態(tài)關(guān)系，也可以了解m icroRNA對(duì)于具有雙穩(wěn)性質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)影響。這里，相應(yīng)地改變?chǔ)?，所得結(jié)果如圖6所示 (這里僅給出NANOG的雙穩(wěn)開關(guān))。

圖6 m iR-21的生成率系數(shù)η9的變化引起雙穩(wěn)開關(guān)曲線的變化情況 將外部輸入信號(hào)A〔A∈(0,200)，B=0〕作為分岔參數(shù)Fig.6 Changes of bistab le switching curves caused by changing of the generation rate coefficient of m iR-21 η9 Here take the external input signal A(A∈(0,200)，B=0)as a bifurcation parameter of sw itches

圖5 調(diào)控網(wǎng)絡(luò)關(guān)于信號(hào)A和B的二維分岔圖Fig.5 The two-dim ensional bifurcation diagram with signal A and signal B as bifurcation param eters

圖6描述η9與開關(guān)的雙穩(wěn)態(tài)關(guān)系。相應(yīng)地，我們改變?chǔ)?，把外部輸入信號(hào)A〔A∈(0,200)，B=0〕作為分岔參數(shù)，得到如下結(jié)果：當(dāng)η9∈[53,138]時(shí)，干細(xì)胞核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)存在可逆雙穩(wěn)開關(guān)；而當(dāng)η9≥140或η9≤150時(shí)，開關(guān)為不可逆的。

雙穩(wěn)開關(guān)的魯棒性研究

生物系統(tǒng)具有對(duì)外部刺激的魯棒性。魯棒性是生物分子網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。當(dāng)一個(gè)有雙穩(wěn)效應(yīng)的開關(guān)型基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)在更廣泛的參數(shù)范圍內(nèi)存在雙穩(wěn)態(tài)，則認(rèn)為該開關(guān)型基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)更具有魯棒性。

目前認(rèn)為，雙穩(wěn)態(tài)基因開關(guān)可以用來合理地描述胚胎干細(xì)胞的自我更新和分化。然而，當(dāng)轉(zhuǎn)錄過表達(dá)時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致開關(guān)的不可逆。例如，轉(zhuǎn)錄因子NANOG的過表達(dá)，最近被證明會(huì)使胚胎干細(xì)胞處于自我更新狀態(tài)，即使去除外部信號(hào)，胚胎干細(xì)胞仍然保持自我更新狀態(tài)[35]。為了維護(hù)正常干細(xì)胞的自我更新和分化，要求核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)對(duì)各種表達(dá)的波動(dòng)影響具有較強(qiáng)的魯棒性，即要求模型中的系數(shù)在較大范圍內(nèi)可保證開關(guān)具有可逆雙穩(wěn)態(tài)。

胚胎干細(xì)胞中的兩個(gè)外部輸入信號(hào)通常具有一定的相互關(guān)系。例如，Wnt蛋白是一種分泌糖蛋白，在分化與組織形成中具有重要作用，廣泛相關(guān)于細(xì)胞分化和器官的形成[36]。Wnt信號(hào)的激活不但受制于自我調(diào)節(jié)，也相關(guān)于更復(fù)雜的外部網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的信號(hào)，包括細(xì)胞因子、生長因子和炎性細(xì)胞等[37～40]。BMP4能誘導(dǎo)人類胚胎干細(xì)胞的分化[28]。另外，Ying等人[41]發(fā)現(xiàn)，BMP4可以與LIF一起，在血清中協(xié)同維持ES細(xì)胞的全能性。BMP4信號(hào)通路與Wnt信號(hào)通路就有著密切聯(lián)系，Wnt和BMP4等形成了復(fù)雜的信號(hào)控制系統(tǒng)，增加BMP4信號(hào)會(huì)抑制Wnt信號(hào)[42]。在胚胎干細(xì)胞中，Wnt和BMP4等信號(hào)的平衡，對(duì)維持正常干細(xì)胞的自我更新和分化有著重要作用。破壞這些信號(hào)之間的平衡，可能會(huì)導(dǎo)致腫瘤的發(fā)生[43]。

一個(gè)很自然的問題是：在模型中，如果外部輸入信號(hào)A和B發(fā)生綜合作用，對(duì)該調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒性會(huì)有什么影響？當(dāng)然，在實(shí)際問題中，外部輸入信號(hào)A與B如何綜合作用是不清楚的。為此，假設(shè)參數(shù)A和B滿足一定的函數(shù)關(guān)系B=f(A)。由圖2可知，A信號(hào)促進(jìn)ES細(xì)胞維持自我更新，B信號(hào)則抑制ES細(xì)胞的自我更新而促進(jìn)分化?？梢?，它們的作用相反，只有取反比關(guān)系才有可能達(dá)到魯棒的目的。分析胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的各種信號(hào)發(fā)現(xiàn)，確實(shí)有兩種外部信號(hào)存在類似的相互關(guān)系，例如，BMP4信號(hào)會(huì)抑制Wnt信號(hào)。因此，在數(shù)值計(jì)算中，我們簡(jiǎn)單地取這兩種信號(hào)的函數(shù)關(guān)系為B=200/(1＋A)，討論信號(hào)A和B發(fā)生綜合作用時(shí)的分岔情況，如圖7所示 (這里僅給出REST和NANOG的雙穩(wěn)開關(guān))。

圖7 取不同的RSET衰減率系數(shù)γ6，研究外部輸入信號(hào)A與B發(fā)生綜合作用時(shí)雙穩(wěn)開關(guān)的魯棒性 將外部輸入信號(hào)A〔A∈(0,200)，B=200/(1＋A)〕作為分岔參數(shù)Fig.7 Take different decay rate coefficient of RESTγ6 to investigate the robustness of bistab le switches when externa l input signa ls A and B com bined effects occurred Here,take the external input signal A(A∈(0,200)，B=200/(1＋A))as a bifurcation parameter of switches

圖7所示為不同γ6下外部輸入信號(hào)A與B發(fā)生綜合作用時(shí)雙穩(wěn)開關(guān)的魯棒性。分析圖3和圖7，我們可以得到相關(guān)的結(jié)論：通過對(duì)兩種外部信號(hào)的適當(dāng)組合來研究胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，可以得到更魯棒的系統(tǒng)。

另外，我們還進(jìn)一步研究了η9與開關(guān)的魯棒性關(guān)系，如圖8所示 (這里僅給出NANOG的雙穩(wěn)開關(guān))。

由圖8可知，當(dāng)我們改變?chǔ)?時(shí)，對(duì)于外部輸入信號(hào)A與B發(fā)生綜合效應(yīng)的情況 〔A∈(0,200)，B=200/(1＋A)〕，可逆的雙穩(wěn)開關(guān)存在的范圍為η9∈[3,138]。而在圖5所示的輸入信號(hào)沒有綜合效應(yīng)的情況 〔A∈(0, 200)，B=0〕下，可逆的雙穩(wěn)開關(guān)的存在范圍為η9∈[53,138]。兩者對(duì)比可見，當(dāng)外部輸入信號(hào)A與B發(fā)生綜合效應(yīng)時(shí)，所得的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)更加魯棒。

由圖6和圖8，我們也得到結(jié)論：當(dāng)改變?chǔ)?時(shí)，僅主要影響雙穩(wěn)曲線的平移，對(duì)開關(guān)的雙穩(wěn)區(qū)域長度影響較少；但是改變?chǔ)?，則既影響雙穩(wěn)曲線的平移，又影響開關(guān)的雙穩(wěn)區(qū)域長度。從調(diào)控網(wǎng)絡(luò)方程分析，主要原因可能是REST直接對(duì)m iR-21的生成率起作用，而這個(gè)作用的效果相比改變REST衰減率的效果要弱。因此，改變REST的衰減率系數(shù)γ6，對(duì)干細(xì)胞分化或自我更新狀態(tài)的影響較為顯著。

圖8 取不同的m iR-21生成率系數(shù)η9，研究外部輸入信號(hào)A與B發(fā)生綜合作用時(shí)雙穩(wěn)開關(guān)的魯棒性 將外部輸入信號(hào)A〔A∈(0,200)，B=200/(1＋A)〕作為分岔參數(shù)Fig.8 Take different generation rate coeffcient of m iR-21 η9 to investigate the robustness of bistab le switches when external input signals A and B com bined effects occurred Here,take the external input signal A(A∈(0,200)，B=200/ (1＋A))as a bifurcation parameter of sw itches

下面我們研究γ6=0.2時(shí)，對(duì)不同的外部信號(hào)B，取外部信號(hào)A為分岔參數(shù)的雙穩(wěn)開關(guān)情況，以及對(duì)不同的外部信號(hào)A，取外部信號(hào)B為分岔參數(shù)的雙穩(wěn)開關(guān)情況，如圖9所示。

圖9 當(dāng)RSET的衰減率系數(shù)γ6=0.2時(shí)，對(duì)不同的外部信號(hào)B取外部信號(hào)A為分岔參數(shù)(A),以及對(duì)不同的外部信號(hào)A取外部信號(hào)B為分岔參數(shù)(B)時(shí)，雙穩(wěn)開關(guān)曲線的相應(yīng)變化情況Fig.9 W hen the decay rate coefficient of RESTγ6 is 0.2,investigate the changes of bistable switching curves caused by different external signa ls B(take A as a bifurcation param eter)(A)and different external signals A(take B as a bifurcation parameter)(B),respectively

由圖9可知，取外部信號(hào)A為分岔參數(shù)，當(dāng)B∈(0,150)時(shí)，存在可逆的雙穩(wěn)開關(guān)。顯然，在沒有外部信號(hào)B或外部信號(hào)B較小時(shí)，以信號(hào)A為分岔參數(shù)的可逆雙穩(wěn)開關(guān)同樣存在。但是，取外部信號(hào)B為分岔參數(shù)，當(dāng)A≤120時(shí)，則不存在可逆雙穩(wěn)開關(guān)。顯然，在沒有外部信號(hào)A或外部信號(hào)A較小時(shí)，以信號(hào)B為分岔參數(shù)的可逆雙穩(wěn)開關(guān)不存在。因此我們推測(cè)，要維持ES細(xì)胞正常的自我更新和分化，必須有信號(hào)A的存在。在只有信號(hào)B的情況下，不能維持ES細(xì)胞的自我更新；但是，在缺少信號(hào)B的情況下，同樣能維持ES細(xì)胞的自我更新。

另外，我們也對(duì)不同的γ6取值情況進(jìn)行了討論，得到了類似上述的結(jié)論。所以，我們推測(cè)，對(duì)于兩種外部信號(hào)A和B，信號(hào)A在維持ES細(xì)胞正常的自我更新及分化中起主要作用。同時(shí)，考慮到兩種外部信號(hào)的綜合效應(yīng)能使調(diào)控網(wǎng)絡(luò)更加魯棒，我們推測(cè)，信號(hào)B在維持胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒性中起重要作用。

結(jié)論

本文研究胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，建立了包含REST和miR-21及轉(zhuǎn)錄因子OCT4、SOX2和NANOG的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。分別研究了REST及m iR-21對(duì)核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)雙穩(wěn)開關(guān)的影響，所得結(jié)果很好地解釋了文獻(xiàn)[20]的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。我們進(jìn)而得到結(jié)論，改變REST的衰減率系數(shù)與m iR-21的生成率系數(shù)，會(huì)引起雙穩(wěn)曲線的平移，同時(shí)影響開關(guān)雙穩(wěn)區(qū)域的長度；而就對(duì)開關(guān)雙穩(wěn)區(qū)域長度的影響而言，改變REST的衰減率系數(shù)相比改變miR-21的生成率系數(shù)更加顯著。因此，相對(duì)于改變m iR-21的生成率系數(shù)，改變REST的衰減率系數(shù)對(duì)干細(xì)胞分化和自我更新狀態(tài)的影響更為顯著。

在生物系統(tǒng)的進(jìn)化進(jìn)程中，魯棒性是基本的性質(zhì)，我們推測(cè)生物系統(tǒng)具有向最魯棒方向進(jìn)化的能力。對(duì)魯棒性的研究能使人們進(jìn)一步理解、推測(cè)生化調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與功能。我們研究了胚胎干細(xì)胞核心調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的兩種外部輸入信號(hào)A與B發(fā)生綜合效應(yīng)時(shí)雙穩(wěn)開關(guān)的情況，結(jié)果表明，適當(dāng)綜合兩種外部輸入信號(hào)所得的雙穩(wěn)開關(guān)具有更魯棒的性質(zhì)。進(jìn)而，我們也推測(cè)，對(duì)于兩種外部輸入信號(hào)A與B，信號(hào)A在維持ES細(xì)胞正常的自我更新及分化中起主要作用，信號(hào)B在維持胚胎干細(xì)胞調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒性中起重要作用。

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