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    突出重點(diǎn)知識(shí) 重視通法通解

    2011-01-13 08:07:02461313河南省扶溝縣高中
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年17期
    關(guān)鍵詞:建系通法定理

    461313 河南省扶溝縣高中 溫 馨

    突出重點(diǎn)知識(shí) 重視通法通解

    461313 河南省扶溝縣高中 溫 馨

    教學(xué)中,教師應(yīng)突出重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué),重視通法通解,倡導(dǎo)舉一反三,一題多解,努力培養(yǎng)學(xué)生的“五種能力,兩個(gè)意識(shí)”,即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).

    下面以2010年高考全國(guó)數(shù)學(xué)卷Ⅰ理(19),文(20)的立體幾何解答題為例,筆者與大家共勉.

    (2010全國(guó)卷Ⅰ)如圖1,四棱錐 S-ABCD中,SD⊥底面 ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn),平面EDC⊥平面SBC.

    (Ⅰ)證明:SE=2EB;

    (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.

    解 (Ⅰ)解法1 傳統(tǒng)法

    圖1

    連結(jié) BD,取 DC的中點(diǎn) G,連結(jié) BG,由此知 DG=GC=BG=1,即△DBC為直角三角形,故BC⊥BD.又 SD⊥平面 ABCD,故 BC⊥SD,又∵ BD∩SD=D,所以,BC⊥平面 BDS,BC⊥DE.作BK⊥EC,K為垂足,因平面EDC⊥平面SBC,故BK⊥平面EDC,BK⊥DE.DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK,BC都垂直.所以DE⊥平面SBC,DE⊥EC,DE⊥ SB.SB=

    圖2

    圖3

    解法2 建系法

    以上這些方法都是平時(shí)常用的方法,在復(fù)習(xí)時(shí)需要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào),高三復(fù)習(xí)應(yīng)改變以往片面追求“新、奇、怪”的極端做法,狠抓重點(diǎn)知識(shí),強(qiáng)化主干內(nèi)容,明確目標(biāo),重視通法通解.

    結(jié)合高考試題特點(diǎn)及解題方法,筆者建議在立體幾何復(fù)習(xí)中做好以下幾點(diǎn)

    1 夯實(shí)基礎(chǔ),落實(shí)“三基”

    “三基”:即“基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,基本數(shù)學(xué)理想方法”.“三基”是高考試題命題的根源,所以在第一輪復(fù)習(xí)中緊扣教材,做到不遺漏每一個(gè)知識(shí)點(diǎn),深刻理解課本中的概念、定理、公式,同時(shí)還應(yīng)強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí),注重解題方法,精心選取近幾年高考試題作為典型例題分析、訓(xùn)練,進(jìn)行解題后的探索、反思、聯(lián)想、歸類(lèi),把教材內(nèi)容融會(huì)貫通,使第一輪復(fù)習(xí)作為打基礎(chǔ)的目的真正落到實(shí)處,才能從容應(yīng)對(duì)高考.

    2 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),突出主干

    在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,把大量的立體幾何中的概念、定理、公式等知識(shí)進(jìn)行加工,形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),居高臨下地解決問(wèn)題.使得學(xué)生把高中階段的主干知識(shí),重點(diǎn)知識(shí)有效地串聯(lián)起來(lái),形成知識(shí)體系.例如,在立體幾何中的有關(guān)垂直問(wèn)題可表示為:

    以上知識(shí)結(jié)構(gòu),可明確解決此類(lèi)類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用相關(guān)的判定定理、性質(zhì)定理將三者或其中兩者進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,便于掌握,利用和運(yùn)用.

    例如,求角的方法總結(jié):根據(jù)有關(guān)角的定義,作出角,通過(guò)三角形來(lái)解決問(wèn)題.(一)求異面直線所成的角的方法:①兩條異面直線所成角通過(guò)平移作出,②通過(guò)補(bǔ)形作出兩條異面直線所成的角;(二)求直線與平面所成的角的方法:①直線平面所成角的關(guān)鍵是找斜線在面內(nèi)的射影,②轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到面的距離h線段長(zhǎng)度);(三)求二面角的平面角的方法:①定義法,②垂面法,③三垂線定理及逆定理法,④射影面積法(s=s'cosθ);(四)以上都可以用建立空間直角坐標(biāo)系的方法解決,減少了作角的過(guò)程,所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用建系的方法解決立體幾何中求角的問(wèn)題.

    3 注重方法,體現(xiàn)常規(guī)

    高考數(shù)學(xué)命題要解決的一個(gè)問(wèn)題就是發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用,數(shù)學(xué)基本方法,基本能力是數(shù)學(xué)的核心,每一年高考立體幾何的解答題,都有兩大基本方法,都可用傳統(tǒng)法和建立空間直角坐標(biāo)系的方法解決.從命題的方向上,鼓勵(lì)學(xué)生采用建系的方法解決,但也應(yīng)注意回歸立體幾何的核心——培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力,平時(shí)教學(xué)注意提倡利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題,但也不能完全依賴(lài)向量工具解決立體幾何.上述兩大類(lèi)方法,都是解決立體幾何的常用方法,思路清晰,方法常規(guī).

    當(dāng)然,隨著新課程改革的深入,數(shù)學(xué)教學(xué)也要跟上時(shí)代步伐,立體幾何的教學(xué)過(guò)程中,突出常規(guī)方法和通性通法,淡化特殊技巧,較好地體現(xiàn)以知識(shí)為載體,以方法為依托,打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生高考得分率是數(shù)學(xué)教師永遠(yuǎn)不變的宗旨.

    20110729)

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