基于ARMA－APARCH－SGED模型的原油價格風(fēng)險度量研究

楊愛軍，肖振宇

（南京審計學(xué)院 金融學(xué)院，江蘇 南京 211815）

基于ARMA－APARCH－SGED模型的原油價格風(fēng)險度量研究

楊愛軍，肖振宇

（南京審計學(xué)院 金融學(xué)院，江蘇 南京 211815）

從原油現(xiàn)貨市場收益率的特征分析著手，為了更好地描述原油現(xiàn)貨市場收益率的尖峰厚尾、偏態(tài)和波動集聚等特性，利用APARCH模型來刻畫收益率的波動性，同時利用Skew GED（SGED）分布來描述收益率的概率分布特征；進而運用ARMA－APARCH－SGED模型對原油現(xiàn)貨市場收益率的VaR進行估計和分析，并與基于Skew－t和GED分布的ARMA－APARCH模型進行比較。通過返回檢驗，結(jié)果表明，ARMA－APARCH－SGED模型能更加準確地度量原油現(xiàn)貨市場的風(fēng)險價值。

Skew GED；APARCH；返回檢驗

一、引 言

自2008年美國次貸金融危機以來，國際油價波動頻繁，并不斷走高，目前油價已經(jīng)突破100美元／桶。油價的持續(xù)走高，給社會、經(jīng)濟和交通等帶來了深刻的影響，也給全球經(jīng)濟復(fù)蘇帶來了很大沖擊。由于產(chǎn)油國的政策和形勢、國際投機等因素，原油市場價格的波動給那些原油消費者以及原油生產(chǎn)者帶來了收益上的不確定性，因此進行有效的原油市場價格風(fēng)險管理成為研究的熱點。目前一種重要的風(fēng)險管理方法是計算資產(chǎn)的在險價值，簡稱VaR。目前用于VaR計算的風(fēng)險估測模型很多，并且不斷得到更新，但究竟何者才是金融市場風(fēng)險度量的最佳模型，目前尚無定論。傳統(tǒng)方法普遍存在的缺點是過分依賴收益率分布的正態(tài)性假設(shè)。

國內(nèi)外大量研究表明，收益率序列通常具有波動的集聚性、杠桿效應(yīng)、尖峰厚尾及偏態(tài)性，即不符合正態(tài)分布和無條件方差假設(shè)。GARCH模型是反映市場時變特征最常用的波動率模型，它能有效地捕捉資產(chǎn)收益率波動的聚類和異方差現(xiàn)象。自從Engle提出ARCH模型以來，國內(nèi)外研究者先后對自回歸條件異方差模型進行了許多擴展［1］。為了解決金融時間序列數(shù)據(jù)波動存在的杠桿效應(yīng)，Ding等提出了一個不對稱的GARCH模型，即APARCH模 型 （the Asymmetric Power ARCH）［2］。 運 用APARCH模型計算風(fēng)險價值，雖然克服了異方差性、杠桿效應(yīng)，卻忽視了金融時間序列數(shù)據(jù)的尖峰厚尾和偏態(tài)性，也就是資產(chǎn)收益率序列的概率分布的假定。在國外，Giot和Laurent運用Risk Metrics，Skew－tAPARCH和Skew－tARCH等方法，研究了世界兩大原油現(xiàn)貨市場WTI和Brent的現(xiàn)貨日價格風(fēng)險［3］；Costello發(fā)展了Cabedo和 Moya對原油價格風(fēng)險的VaR的估計方法，證明了基于非正態(tài)分布的半?yún)?shù)GARCH模型更優(yōu)［4－5］。

在國內(nèi)，潘慧峰等運用GARCH－GED模型來計算中國油價極端下跌和極端上漲時的VaR，并說明石油生產(chǎn)者可以將部分下跌風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁給石油需求者，但是石油需求者缺少有效的措施來規(guī)避油價上漲的風(fēng)險［6］；張躍軍等利用基于 GED分布的GRARCH（1，1），GARCH－M（1，1），TGARCH（1，1）模型來研究大慶原油價格日平均交易數(shù)據(jù)，描述了中國原油價格的波動特征［7］。但是以上這些模型也只能描述原油價格收益率序列特征——尖峰厚尾和偏態(tài)性中的某一方面。近些年，徐煒等運用不同形式的偏態(tài)t等分布研究了中國上證指數(shù)和滬深300指數(shù)的風(fēng)險度量問題［8－11］。在金融風(fēng)險管理領(lǐng)域，VaR值預(yù)測的準確性關(guān)鍵在于模型的選取以及對資產(chǎn)概率分布所做的假定，選取能真實反映金融資產(chǎn)波動的模型以及準確刻畫資產(chǎn)收益率特征的概率分布，這無疑為中國風(fēng)險管理領(lǐng)域的管理者提供了一個更加完善的技術(shù)解決方案。鑒于此，本文也將嘗試進一步改進VaR的估計技術(shù)。本文引入一種新的分布——Skew GED（SGED）分布來擴展GARCH類模型，這種分布可以更加靈活地描述金融收益率序列的概率分布，而且在參數(shù)取不同值時，SGED分布等價于一些常用的分布。本文首次利用ARMA－APARCH－SGED模型來刻畫原油價格收益率序列的集聚性、杠桿效應(yīng)、尖峰厚尾及偏態(tài)性。

基于以上認識，本文從以下幾個方面擴展了以前的研究：首先，本文首次利用SGED模型全面綜合刻畫原油價格收益率的有偏和尖峰厚尾特征；同時，在不同的參數(shù)取值下，將正態(tài)分布、有偏的正態(tài)分布以及對稱的GED分布這三種在各類波動率模型估計中常用的條件分布統(tǒng)一納入了SGED分布這一理論分析框架，能夠更加靈活地描述原油收益序列的尖峰厚尾和偏態(tài)性；其次，建立了ARMAAPARCH－SGED模型，并將其應(yīng)用于原油收益率序列的VaR的計算中，研究結(jié)果表明，ARMAAPARCH－SGED模型能夠更好地解決VaR準確測量的問題。

二、VaR的計算與檢驗

（一）VaR的計算

VaR（在險價值）是指在某一給定的置信水平下，資產(chǎn)在未來特定的一段時間內(nèi)可能遭受的最大損失。其意義在于，它不僅可以作為金融機構(gòu)評估和管理風(fēng)險的工具，還可用作金融監(jiān)管部門評估市場風(fēng)險的手段。本文采用原油市場收益率右尾分位數(shù)來度量油價上漲時的VaR。根據(jù)以上定義，VaR就是對應(yīng)于置信水平α收益率分布上分位數(shù)，經(jīng)濟意義是由于原油價格大幅上漲給原油需求者所帶來的額外支出。假定以資產(chǎn)未來價值的期望為參照，則原油需求者的VaR為：

其中p0為資產(chǎn)的最初價值，σ為方差，zα為上分位數(shù)，T為資產(chǎn)的持有期。據(jù)此公式就可以計算出資產(chǎn)未來一段時間內(nèi)的VaR值。

VaR最基本的計算方法是假定資產(chǎn)收益率服從無條件正態(tài)分布，但是收益率通常具有波動的集聚性、杠桿效應(yīng)、尖峰厚尾及偏態(tài)性，這樣使得傳統(tǒng)的VaR計算結(jié)果過于粗糙。目前GARCH類模型被廣泛應(yīng)用于VaR的計算中。值得注意的是，使用GARCH類模型方法必須滿足兩個方面條件：首先，金融收益率序列不服從正態(tài)分布，且具有尖峰厚尾、偏態(tài)等特征；其次，收益率序列波動性具有聚類性、時變性，即收益率序列的誤差項存在異方差性。

（二）VaR的檢驗

VaR模型的返回檢驗即VaR模型的準確性檢驗。VaR的檢驗方法有很多種，一個通行的方法是Kupiec提出的失敗頻率檢驗法［12］。假定計算的置信度為α，失敗的期望概率為p＊＝1－α，實際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，則失敗頻率為p＝N／T。零假設(shè)為p＝p＊。這樣，對VaR模型準確性的評估就轉(zhuǎn)化為檢驗失敗頻率p是否顯著不同于p＊。Kupiec提出了對零假設(shè)最合適的檢驗是似然比率檢驗，檢驗統(tǒng)計量為：

檢驗統(tǒng)計量在零假設(shè)條件下，LR服從χ21分布。

三、ARMA－APARCH－SGED模型

Engle首先提出了條件異方差 ARCH（p）模型［1］：

Bollerslev擴展了ARCH模型，提出廣義自回歸條件異方差 GARCH（p，q）模型［13］：

其中rt為收益率序列；et為殘差；σ2t為條件方差；zt為獨立同分布的隨機變量，zt與σt相互獨立；u為收益的無條件期望值；α0＞0；αj為滯后期參數(shù)，αj≥0，j＝1，…，p，βj為方差的參數(shù)，βj≥0，j＝1，…，q。然而，GARCH模型未能充分捕獲高頻金融時間序列的尖峰厚尾性。另外，由于油價的波動通常存在顯著的杠桿效應(yīng)，即油價上漲和下跌導(dǎo)致的收益率波動程度不對稱，為此，Ding等提出了一個不對稱的GARCH模型來刻畫這種效應(yīng)，即APARCH模型（the Asymmetric Power ARCH），APARCH（p，q）模型表達如下［2］：

其中δ≥0，－1＜γi＜1，APARCH模型具有一般GARCH模型的特點，但多了兩個參數(shù)，其中一個參數(shù)γi是用來捕捉股市中所存在的杠桿效應(yīng)。在APARCH模型中，包括7種擴展模型，分別是：

當(dāng)δ＝1為Zakoian的TARCH模型［14］；當(dāng)δ＝2，為Glosten等的 GJR模型［15］；當(dāng)δ→0，為Log－ARCH模型；當(dāng)δ＝1，γi＝0，為 Taylor和Schwert的GARCH 模型［16］156－213；當(dāng)δ＝2，γi＝0，為Bollerslev的GARCH 模型［13］；當(dāng)δ＝2，γi＝0，βi＝0，為Engle 的 ARCH 模 型［1］；當(dāng)γi＝0，βi＝0，為NARCH模型。

大量的金融實證研究表明，金融市場的時間序列具有尖峰厚尾、有偏的特征。為了更好解決尖峰后尾問題，許多學(xué)者使用了t分布和GED分布，都增強了模型對金融數(shù)據(jù)的刻畫能力。但是這三種分布屬于對稱分布，依然不能有效刻畫數(shù)據(jù)的有偏特征；同時，由于偏度和峰度并不是完全獨立，因此，對于原油價格序列的分析客觀上要求采用可以刻畫尖峰厚尾、有偏特征的分布進行分析。

為了刻畫這種非對稱性，國外提出了一些前沿的分布來解決這樣的問題。Fernandez和Steel提出了將任意一個單峰、對稱分布轉(zhuǎn)變成偏態(tài)分布的一般方法［17］。SGED分布作為GED分布的擴展，它是在GED分布基礎(chǔ)上加入一個偏態(tài)參數(shù)λ得到的。其定義如下：

當(dāng)“偏度指標”λ＝1時，其表示的是一種對稱的分布函數(shù)形式；當(dāng)λ＜1時，表示該分布是左偏的；同理，當(dāng)λ＞1時，表示分布為右偏。參數(shù)v控制收益分布尾部“胖瘦”程度。在λ＝1條件下，當(dāng)v＜2時，尾部比正態(tài)更厚；當(dāng)v＝2時，SGED分布退化為正態(tài)分布；當(dāng)v＞2時，尾部比正態(tài)更薄。當(dāng)然，現(xiàn)有文獻中也有一些其他有偏分布的相關(guān)論述，例如，Skew normal和Skewt分布，SGED能綜合刻畫實際金融收益率的“有偏”和“胖尾”特征，且包含一些其他分布為特例（見表1）；其概率密度函數(shù)具有清晰的解析表達式，可以方便地計算該分布的各種分位數(shù)水平以及累積概念密度函數(shù)值。因此，本文將重點討論ARMA－APARCH－SGED模型在原油現(xiàn)貨市場的風(fēng)險測度中的運用。

表1 SGED的參數(shù)取值及其特例

四、實證分析

根據(jù)上述理論，本文選擇了基于SGED下的ARMA－APARCH模型（表示ARMA－APARCH－SGED），同時以基于GED分布下的ARMAAPARCH模型（表示為ARMA－APARCHGED）和基于Skewt分布下的ARMA－APARCH（表示為ARMA－APARCH－Skewt）為比較對象來進行系統(tǒng)研究。

（一）數(shù)據(jù)及描述性統(tǒng)計

本文主要對Brent和WTI這兩大原油市場進行原油價格風(fēng)險的實證研究，Brent和WTI市場是在目前世界原油交易市場的影響最大也最為廣泛。本文所采用的數(shù)據(jù)來源于美國國家能源情報網(wǎng)（http：／／www.eia.gov／dnav／pet／pet＿pri＿spt＿s1＿d.htm）。樣本期為Brent和WTI兩大原油市場2010年1月4日至2010年12月7日的原油價格的日數(shù)據(jù)。剔除非交易日，這樣Brent原油市場共有2 786個數(shù)據(jù)，WTI原油市場共有2 741個數(shù)據(jù)。這里采用一階對數(shù)差分來表示原油價格的收益率，即：Y t＝ln（Pt）－ln（Pt－1），P t表示t時刻Brent和 WTI市場原油出售價格的觀測值。本文所有計算在R軟件上完成。

根據(jù)前面的介紹，如果使用VaR方法計算原油價格收益率的風(fēng)險價值，這里首先需要對樣本進行統(tǒng)計檢驗。由圖1和圖2可以看出，Brent和WTI原油價格收益率的走勢圖和QQ圖大致相似。由走勢圖可以看出，收益率的波動都比較平穩(wěn)，沒有大幅度的波動。但收益率異常值出現(xiàn)的頻率比較高，并集中在一個特定的時期出現(xiàn)，這種現(xiàn)象顯示出了一種波動的聚類現(xiàn)象，即收益率序列隨著時間的變化而變化；同時，表現(xiàn)出一段時間內(nèi)的連續(xù)偏高或偏低，因此Brent和WTI原油價格收益率存在條件異方差性。

而由QQ圖可知，收益率具有厚尾現(xiàn)象，結(jié)合收益率的初步統(tǒng)計分析結(jié)果（表2），可以進一步得出，Brent和WTI原油價格收益率的偏度小于0，峰度大于3，也就是說收益率具有尖峰和偏態(tài)特征。對Brent和WTI原油價格收益率序列做J－B檢驗，J－B統(tǒng)計量對應(yīng)的P值均為0，因而正態(tài)性假設(shè)被拒絕，即樣本實際分布與正態(tài)分布有顯著差異。

另外，單位根檢驗結(jié)果表明Brent和WTI原油價格收益率序列都具有顯著的穩(wěn)定性。其次，通過對Brent和WTI原油價格收益率的自相關(guān)圖（圖3）分析可知，收益率序列具有一定自相關(guān)性。在建立ARMA－APARCH類模型之前，用AIC信息準則，經(jīng)過反復(fù)試算，判斷滯后階數(shù)（p，q）為（1，1）比較合適，所以選擇 ARMA（4，4）－APARCH（1，1），ARMA（5，4）－APARCH（1，1）類模型來分別對Brent和WTI原油價格收益率進行建模。

圖1 Brent原油價格收益率的走勢圖和QQ圖

表2 Brent和WTI原油價格收益率的基本統(tǒng)計表

（二）參數(shù)估計

從表3參數(shù)估計的結(jié)果可以看出，所有參數(shù)都在5%的水平下顯著。三個模型的α參數(shù)估計為正，說明Brent和WTI原油價格收益率的波動呈現(xiàn)集群性現(xiàn)象，即過去的波動擾動對市場未來波動有著正向而減緩的影響，較大幅度的波動后面一般緊接著較大幅度的波動；同時也可以看出，α＋β的值都接近1，該過程為“方差共積”（Integrated－in－variance），此時表明當(dāng)前信息對所有時期條件方差的預(yù)測都很重要；收益杠桿因子γ為正，說明Brent和WTI原油價格收益率的條件方差對條件收益具有正面的影響，表明風(fēng)險和收益是正相關(guān)的。從表3中可以進一步看出，在GED分布中，v分別為1.456 1和1.459 0，均小于2，說明分布的尾部厚度大于正態(tài)分布；在Skewt分布中，自由度估計值分別為8.061 8和8.271 1，而不是趨向無窮，也說明分布的尾部比正態(tài)分布的尾部厚，“偏度指標”λ＜1，表明分布為左偏；在SGED分布中；進一步證實分布（λ＝0.912 6），v＝1.454 5＜2，也證實了分布的尾部厚度比正態(tài)分布的大。從AIC準則可以看出，ARMA－APARCH－SGED對Brent和WTI原油價格收益率的擬合效果最好。

圖3 Brent和WTI原油價格收益率的自相關(guān)圖

表3 ARMA－APARCH類模型的參數(shù)估計表

（三）VaR的計算與檢驗

以上是通過建立ARMA－APARCH族模型來計算Brent和WTI原油價格收益率的擬合情況。然而，所構(gòu)建的VaR模型是否有效，還有待于采用回測技術(shù)來檢驗VaR模型的準確性。根據(jù)以上思路，表4給出了三種模型下Kupiec的VaR返回測試結(jié)果。分析表4失敗率p可以看出，ARMAAPARCH－Skewt模型容易造成對風(fēng)險的高估，ARMA－APARCH－GED模型的擬合效果比較好，但是基于SGED分布的ARMA－APARCH模型的失敗率更接近于顯著性水平（1－α）；相應(yīng)的從LRcc值可知，在95%的置信度下，對Brent和 WTI原油價格收益率而言，ARMA－APARCH－Skewt均被拒絕，在99%的置信度下，所有模型都通過檢驗，也可以看出，ARMA－APARCH－SGED模型的測試效果是最好的。由此可見，相對于GED分布而言，SGED分布可以更好地描述Brent和WTI原油價格收益率的尖峰厚尾及偏態(tài)性。

表4 三種模型下Kupiec的VaR返回測試結(jié)果表

五、總 結(jié)

本文從Brent和WTI原油價格收益率的波動性與概率分布出發(fā)，建立了新的ARMAAPARCH－SGED模型來度量和估計原油市場的價格風(fēng)險。與之前學(xué)者所建立的ARMAAPARCH類模型不同的是，此前計算VaR所采用的概率分布只能描述原油價格收益率序列特征（尖峰厚尾性和偏態(tài)性）中的某些方面，而本文所引入的SGED分布能夠全面地刻畫收益率序列的尖峰厚尾性和偏態(tài)性。研究結(jié)果表明，運用ARMAAPARCH－SGED模型能很好地刻畫Brent和WTI原油價格收益率的尖峰厚尾性、偏態(tài)性和杠桿效應(yīng)；同時，通過VaR的返回檢驗可以進一步看出，ARMA－APARCH－SGED模型能夠提高VaR的估計精度。

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ARMA－APARCH－SGED Model with Application in Risk Measurement of Crude Oil Price

YANG Ai-jun，XIAO Zhen-yu

（School of Finance，Nanjing Audit University，Nanjing 211815，China）

Based on the characteristics of the returns of crude oil price，and in order to accurately describe the characteristics of fat－tails，leptokurtosis，skewness and volatility，this paper uses APARCH model to model the volatility and uses skew GED to model the probability distribution of the returns.Therefore，this paper proposes to use the ARMA－APARCH－SGED model to estimate and analyze the VaR of the returns of the crude oil price，and compares the result with the results obtained by other ARMA－APARCH model using skew－t and GED distributions.Based on the back testing，the results show that the ARMA－APARCH－SGED model can more accurately estimate the VaR.

skewed GED；APARCH；back testing

（責(zé)任編輯：崔國平）

F224.0

A

1007－3116（2011）08－0035－07

2011－03－23

國家自然科學(xué)基金項目《基于代理人自我價值負載的行為公司治理研究》（71002109）；國家自然科學(xué)基金項目《金融隨機波動模型的貝葉斯單位根檢驗方法研究》（70901077）；教育部人文社會科學(xué)青年基金項目《金融隨機波動模型的貝葉斯模型選擇方法研究及其應(yīng)用》（09YJC790266）；江蘇省高校哲學(xué)社會科學(xué)重點研究基地“金融風(fēng)險研究中心”資助；南京審計學(xué)院人才引進項目基金（NSRC10014）

楊愛軍，男，江蘇鹽城人，講師，金融統(tǒng)計學(xué)博士，研究方向：股票溢價可預(yù)測性、投資組合優(yōu)化、金融風(fēng)險管理；

肖振宇，男，湖南株洲人，講師，管理學(xué)博士，研究方向：金融風(fēng)險管理。

【統(tǒng)計應(yīng)用研究】