云南省測繪成果向2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法

周峻松，李石華,，李文華，彭雙云

(1. 云南省基礎(chǔ)地理信息中心，云南 昆明 650034； 2. 云南師范大學(xué)旅游與地理科學(xué)學(xué)院，云南 昆明 650500)

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云南省測繪成果向2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法

周峻松1，李石華1,2，李文華1，彭雙云2

(1. 云南省基礎(chǔ)地理信息中心，云南 昆明 650034； 2. 云南師范大學(xué)旅游與地理科學(xué)學(xué)院，云南 昆明 650500)

以國家測繪地理信息局對2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)推廣使用的要求為指導(dǎo)，根據(jù)坐標(biāo)系建立的原理，結(jié)合云南省現(xiàn)有測繪成果實際，利用布爾莎七參數(shù)模型和柵格模型法，開展了云南省省級基礎(chǔ)測繪成果由1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系向2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法研究。結(jié)果表明：①兩種方法的殘差中誤差均在其反轉(zhuǎn)時的殘余誤差范圍內(nèi)，證明了七參數(shù)法和柵格模型法是可靠的；②從對兩種方法的檢驗結(jié)果來看，模型法比柵格法的改算點位殘差?。虎蹡鸥衲Ｐ透恼捎糜诟呔纫蟮淖鴺?biāo)改算，而七參數(shù)法可用于對精度要求不高或需要保持舊成果整體精度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1954北京坐標(biāo)系；1980西安坐標(biāo)系；2000國家大地坐標(biāo)系；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；布爾莎模型；柵格模型

此前，關(guān)于啟用2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)的提議已獲國務(wù)院批準(zhǔn)，國家測繪地理信息局規(guī)定：自2008年7月1日啟用CGCS2000，并用8～10年的時間完成現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系向CGCS2000的過渡和轉(zhuǎn)換。國家測繪地理信息局提供了CGCS2000的技術(shù)參數(shù)，并對新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換和使用作出了說明。由于1980西安坐標(biāo)系已采用20多年，大量的測繪成果都采用的是1980西安坐標(biāo)系，甚至是1954北京坐標(biāo)系[1]，因此面臨著大量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題。眾多學(xué)者就其轉(zhuǎn)換方法開展了深入研究與試驗[2-5]，其研究思路與方法可為后續(xù)研究提供借鑒與參考。

根據(jù)國家測繪地理信息局《關(guān)于加快2000國家大地坐標(biāo)系推廣使用的通知》(國測國發(fā)〔2013〕11號)的要求，尚未開展此項工作的省份，應(yīng)盡快完成各自省份地理信息成果的梳理、省級成果轉(zhuǎn)換，推動市縣級成果轉(zhuǎn)換。為此，云南省測繪地理信息局將該項工作作為2014年度基礎(chǔ)測繪任務(wù)之一，由云南省基礎(chǔ)地理信息中心承擔(dān)并完成“云南省基礎(chǔ)測繪成果2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換”任務(wù)。本文分析了現(xiàn)有坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法，在調(diào)研其他省份的工作經(jīng)驗與充分分析相關(guān)文獻研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，結(jié)合本省基礎(chǔ)測繪成果和地域?qū)嶋H，有必要就省級測繪成果坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法展開研究，以期為1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系向CGCS2000轉(zhuǎn)換方法提供案例。

一、資料利用與轉(zhuǎn)換方法

1. 資料利用

本研究中充分利用了國家、省級、地方現(xiàn)有的測繪成果。具體包括：

1) 云南省內(nèi)的天文大地網(wǎng)與高精度GPS2000網(wǎng)聯(lián)合平差地面網(wǎng)點CGCS2000成果2168個點，但經(jīng)過與現(xiàn)有的舊成果進行人工比對、檢核和甄別，預(yù)選2100個點作為公共已知點使用。

2) 為改善已知點的圖形分布結(jié)構(gòu)、提高轉(zhuǎn)換精度，從西安大地數(shù)據(jù)處理中心補充收集到省外周邊428個點CGCS2000坐標(biāo)系成果、省內(nèi)68個點1980西安坐標(biāo)系與1954北京坐標(biāo)系的成果。經(jīng)過與現(xiàn)有的成果比對，將343個點(省內(nèi)68個點、省外275個點)作為預(yù)選公共已知點使用。

3) 似大地水準(zhǔn)面精化成果(CGCS2000坐標(biāo)系)，獲取高程異常值，將正常高換算為CGCS2000坐標(biāo)系大地高。

4) 利用《1980西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)成果圖集》，采集其中的1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系高程異常圖等值線，用于高程異常值空間分布的內(nèi)插，獲取高程異常值。

5) 國家測繪地理信息局提供的“1980西安坐標(biāo)系到CGCS2000坐標(biāo)系空間格網(wǎng)改正量”，主要用于結(jié)果比較及檢驗。

6) 云南省1980西安坐標(biāo)系、2000國家大地坐標(biāo)系兩套成果的GPS B級點31個點、GPS C級點1311個點，作為結(jié)果的檢驗。

7) 以似大地水準(zhǔn)面精化工作時聯(lián)測轉(zhuǎn)換的成果40個點作為結(jié)果檢驗。

8) 利用少量國家Ⅱ等點的控制成果。聯(lián)測了安寧、玉溪交接區(qū)域的高魯山Ⅱ、雞背山Ⅱ、大黑山(二)Ⅱ，對送鬼山ⅢⅡ進行了聯(lián)測檢驗工作。

2. 轉(zhuǎn)換方法

利用布爾莎模型系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后，在已知點上還有殘留誤差，且各已知點的模型誤差表現(xiàn)出明顯的區(qū)域差異性。而這種區(qū)域差異性期望用一種二維空間場模型來描述，常用的場模型有6種(如圖1所示)。

圖1 二維空間場模型

這些場模型的核心是利用已知點進行空間插值?？臻g內(nèi)插可分為幾何方法、統(tǒng)計方法、空間統(tǒng)計方法、函數(shù)方法、隨機模擬方法、物理模型模擬方法和綜合方法[6]。其中幾何方法主要是基于“地理學(xué)第一定律”的基本假設(shè)[7]，即鄰近的區(qū)域比距離遠的區(qū)域更相似。最常用的幾何方法有泰森多邊形(最近距離法)和反距離加權(quán)方法。反距離加權(quán)法是最常用的空間內(nèi)插方法之一，認(rèn)為與未采樣點距離最近的若干個點對未采樣點值的貢獻最大，其貢獻與距離成反比可表示為

(1)

式中，Z為待插值的柵格點；Zi為第i個已知點的改正值；di為擬合點到第i個已知點的大圓距離；n為用于擬合插值的已知點的數(shù)目。

用該方法計算出每一個點空間分布的模型殘差改正值，最后形成兩個二維分量上的改正量柵格集，在本研究中將其定義為柵格改正法。

移動擬合法的計算模型中，其定權(quán)用的是空間直線距離d，而在實際操作時用的是地理坐標(biāo)，其計算的距離與空間直線距離有一定差異。但由于其作用范圍只是附近的點，比較地理坐標(biāo)距離計算的權(quán)值與空間直線距離計算的權(quán)值發(fā)現(xiàn)，其權(quán)值的比重基本一致，而計算工作量得到大大簡化，故用地理坐標(biāo)代替計算。

二、計算過程與結(jié)果分析

1. 布爾莎模型七參數(shù)解算

在求解七參數(shù)時，先將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系下，再求解七參數(shù)，流程如圖2所示。

圖2 計算流程

(1) 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

大地坐標(biāo)(B、L、H)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)(X、Y、Z)的公式為

(2)

空間直角坐標(biāo)(X、Y、Z)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(B、L、H)的公式為

(3)

式(3)用迭代法計算。

(2) 七參數(shù)轉(zhuǎn)換

七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型采用布爾莎模型，它在兩空間直角坐標(biāo)系之間存在嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其形式非常簡單，物理意義也非常明晰，即

(4)

式中，(X1，Y1，Z1)為原坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)；(X2，Y2，Z2)為新坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)；ΔX、ΔY、ΔZ、εX、εY、εZ、m為7個參數(shù)。

通過這樣的過程改進，不但計算結(jié)果更為精確，7個參數(shù)的物理含義也很明晰。

(3) 轉(zhuǎn)換步驟

1) 利用GPS C級點計算的1980西安坐標(biāo)系/1954北京坐標(biāo)系→CGCS2000坐標(biāo)系的參數(shù)，將參與1980西安坐標(biāo)系/1954北京坐標(biāo)系天文大地網(wǎng)聯(lián)合平差的地面網(wǎng)點概略改算到2000國家大地坐標(biāo)，然后根據(jù)點名、點位(B，L)，對照CGCS2000系成果查找重合點。以此為基礎(chǔ)，利用新舊成果的正常高信息，檢查正常高是否發(fā)生大的變化，以此來確認(rèn)該標(biāo)石是否發(fā)生變動，進一步甄選重合點。

2) 將重合點坐標(biāo)換算為大地坐標(biāo)及空間直角坐標(biāo)。

3) 使用篩選出的全部重合點求取轉(zhuǎn)換參數(shù)(三維轉(zhuǎn)換)，再利用該轉(zhuǎn)換參數(shù)回代，求得已知點的坐標(biāo)，計算已知點的殘差。

4) 分析殘差值大于2～3倍殘差中誤差的點的可靠性，檢查點位和成果的正確性，重新確定重合點。

5) 再重復(fù)步驟3)和4)，直到回代殘差到一定范圍內(nèi)為止，最終確定參與求解參數(shù)的已知點。

根據(jù)上述步驟，可計算出1980西安坐標(biāo)系/1954北京坐標(biāo)系→CGCS2000坐標(biāo)系的參數(shù)(見表1)。

表1 七參數(shù)及中誤差統(tǒng)計

2. 柵格法改正模型

(1) 改算步驟

①甄選已知點，剔出與周圍互差較大的異常點；②確定柵格改正量的空間格網(wǎng)大??；③根據(jù)已知點分布及空間插值特點，劃定柵格改正量的有效范圍；④計算經(jīng)度B、緯度L兩個分量的柵格改正量；⑤結(jié)果檢驗。

(2) 改算過程

1) 根據(jù)已知點改正量，利用TIN計算已知點構(gòu)成的每一個三角區(qū)的變化梯度，得出已知點經(jīng)度、緯度改正量的差分值，在不影響使用精度的前提下確定格網(wǎng)大小。其中，緯度的殘差梯度最大值0.002 45°、經(jīng)度的殘差梯度最大值0.003 72°，對應(yīng)到平面距離上，每1000 m分別對應(yīng)64.9、42.8 mm。

2) 經(jīng)反復(fù)試算得出，改正量的格網(wǎng)大小為100 m時，在改正量變化最大的區(qū)域，由規(guī)則格網(wǎng)存儲引起的誤差：在X方向<6.49 mm、在Y方向<4.28 mm。因此，本省改正量的格網(wǎng)大小定為100 m左右(實際執(zhí)行為3″)。

3)雖然收集了云南省周邊一定緩沖區(qū)域的已知點成果，但云南地處邊境，國外部分沒有可用的已知點。并且采用的IDW方法要對已知點的殘差改正量進行空間插值，該方法具有一定外推特性，若外推距離遠，則精度低。結(jié)合現(xiàn)有已知點及本省1∶1萬地形圖生產(chǎn)的需要，確定了柵格改正量的有效值范圍。

(3) 柵格改正量的計算

利用布爾莎模型系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后，在已知點上還有殘留誤差，可對這些殘差再次進行改正。利用式(2)計算各柵格點的殘差改正量，再利用模型計算系統(tǒng)改正量，兩者疊加(系統(tǒng)+殘差)形成最后成果。

3. 精度評定

模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度是通過求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的重合點的殘差來體現(xiàn)的。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度估計依據(jù)以下公式計算

1) 殘差V=重合點轉(zhuǎn)換坐標(biāo)-重合點已知坐標(biāo)。

2) 空間坐標(biāo)X與平面坐標(biāo)x的殘差中誤差為

(5)

3) 空間坐標(biāo)Y與平面坐標(biāo)y的殘差中誤差為

(6)

4) 空間坐標(biāo)Z與大地高H的殘差中誤差為

(7)

(8)

此外，對轉(zhuǎn)換成果還采用了外業(yè)聯(lián)測檢測和與GPSC級點成果進行對比檢驗的方式開展了精度檢核工作。

(1) 七參數(shù)模型計算精度評價

此次驗證工作，使用的點共有2443個，其中已知點1222個、檢驗點1221個。為驗證“模型殘差(已知點殘差中誤差)”評定指標(biāo)的可靠性，將篩選出一半的重合點用作已知點計算模型參數(shù)，而另一半重合點用作檢驗點進行改算精度檢驗。七參數(shù)模型的誤差見表2。最后，再與全部作為已知點的模型殘差作比較(見表3)。

表2 七參數(shù)模型誤差統(tǒng)計

表3 模型殘差與檢驗中誤差的比較 m

從表3可以看出，1222個點與2443個點的模型殘差與1221個點的檢驗中誤差基本相當(dāng)。再從檢驗中誤差的大小、空間分布(圖略)上看，兩者也基本一致。

依據(jù)式(6)—式(8)可計算出，1980西安坐標(biāo)系到CGCS2000改算模型殘差：RMS dS=0.283 69 m，dS<0.3 m的占73.33%，最小值為0.012 002 m，最大值為0.88 m，在貢山縣境內(nèi)(麻紀(jì)娃Ⅱ)；1954北京坐標(biāo)系到CGCS2000改算的模型殘差：RMS dS=0.718 46 m，dS<0.5 m的占61.2%，最小值為0.011 4 m，最大值為3.124 m，在貢山縣境內(nèi)(卡瓦嘿Ⅱ)。轉(zhuǎn)換模型殘差區(qū)間統(tǒng)計見表4。

從表4中可以看出，1980西安坐標(biāo)系到CGCS2000改算模型殘差和1954北京坐標(biāo)系到CGCS2000改算的模型殘差差異較大，各點位差值范圍的統(tǒng)計比例差異明顯。1980西安坐標(biāo)系到CGCS2000改算模型殘差的點位誤差差值范圍集中在[0～0.15]、[0.15～0.3]，占73.33%；而1954北京坐標(biāo)系到CGCS2000改算模型殘差的點位誤差差值范圍集中在[0.3～0.5]、[0.5～0.883 6]，占63.67%。

表4 轉(zhuǎn)換模型殘差區(qū)間統(tǒng)計

(2) 柵格模型計算精度評價

按照常理，改正量在空間分布上不應(yīng)有大的突變；另外，按照計算改正量公式(式(2))的特點，在已知點上應(yīng)有殘差為0的特性。

① 圖面檢驗

對1980西安坐標(biāo)系到CGSC2000的經(jīng)度(dL)、緯度(dB)，分別用色彩表示(圖略)，色彩過渡均勻，沒有突變現(xiàn)象。

對1954北京坐標(biāo)系到CGCS2000的經(jīng)度(dL)、緯度(dB)，分別用色彩表示(圖略)，除西北角色彩稍有不均勻外，其余色彩過渡均勻，沒有突變現(xiàn)象。

② 已知點殘差檢驗

1980西安坐標(biāo)系已知點殘差檢驗，對在有效范圍內(nèi)的2374個已知點，讀取柵格改正量、轉(zhuǎn)換到CGCS2000后，與國家新成果比較，差異均為0，說明1980西安坐標(biāo)系柵格改正量正確。

1954北京坐標(biāo)系已知點殘差檢驗，對在有效范圍內(nèi)的2369個已知點，讀取柵格改正量、轉(zhuǎn)換為CGSC2000后，與國家新成果比較，差異均為0，說明1954北京坐標(biāo)系柵格改正量正確。

對1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為CGCS2000檢驗：柵格法計算2392個已知點的平面位置殘差，結(jié)果均為0；對1954北京坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為CGCS2000檢驗：計算2369個已知點的平面位置殘差，結(jié)果均為0。說明柵格法坐標(biāo)改正量計算正確。

(3) 其他檢驗

利用國家測繪地理信息局提供的云南省1311個1980西安坐標(biāo)系、CGCS2000的GPS C級點兩套成果，通過篩選128個重合點，利用布爾莎七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型解算CGCS2000成果。經(jīng)檢驗，模型法轉(zhuǎn)換平面位置殘差中誤差為0.110 m；柵格法轉(zhuǎn)換平面位置殘差中誤差為0.287 m。

三、結(jié) 論

本文根據(jù)云南省基礎(chǔ)測繪成果坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的工作需求，基于坐標(biāo)系建立的原理，對其轉(zhuǎn)換方法進行討論與分析，并對結(jié)果進行驗證，結(jié)論與建議如下：

1) 利用七參數(shù)方法和基于七參數(shù)的柵格模型改正方法對云南省的基礎(chǔ)測繪成果數(shù)據(jù)進行CGCS2000大地坐標(biāo)改算，從概算精度的評價結(jié)果來看，兩種方法是可靠的，均可使用。

2) 從兩種方法的檢驗結(jié)果來看，模型法比柵格法的改算點位殘差要小，但這不能說明模型法的結(jié)果更好，只能說明模型法與國家測繪地理信息局的轉(zhuǎn)換法方法更接近。柵格改正法可用于高精度要求的坐標(biāo)改算。對精度要求不高或需要保持舊成果整體精度的場合，只需利用七參數(shù)方法進行改正即可。

3) 在高等級控制點較稀少的地區(qū)，可酌情考慮選用三、四等控制點成果作為已知點，以保證圖形結(jié)構(gòu)。

4) 由于空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需要用到大地高，而GPS測量可直接獲取大地高，CGCS2000的新成果就直接提供了大地高。但1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系不是真三維空間的坐標(biāo)，其提供的正常高成果是通過水準(zhǔn)、三角高程測量得出的，與坐標(biāo)成果是相互獨立的，大地高需要間接推算獲取。王文利等的研究結(jié)果表明[8]，重合點的大地高誤差對布爾莎參數(shù)模型轉(zhuǎn)換的平面結(jié)果影響較小，大地高誤差在10 m以內(nèi)時，基本不影響轉(zhuǎn)換的平面結(jié)果。而轉(zhuǎn)換點的大地高誤差對布爾莎七參數(shù)模型轉(zhuǎn)換的平面結(jié)果影響非常小。轉(zhuǎn)換點大地高誤差≤100 m時，可用正常高代替大地高進行轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換結(jié)果不受影響。因此，在本次研究中，1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系的高程異常值可通過《1980西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)成果圖集》獲取，且精度不受影響。

5) DEM、DOM數(shù)據(jù)由于生產(chǎn)單位提交的原始數(shù)據(jù)部分缺少坐標(biāo)信息，沒有頭文件或頭文件格式不對的均轉(zhuǎn)換失敗，須補充頭文件，手工將頭文件里的坐標(biāo)值加改正量平移。

6) 靠近中央子午線的圖幅，DLG數(shù)據(jù)中的部分要素難以獲取改正量，需重新設(shè)置帶號進行轉(zhuǎn)換。

[1] 鐘業(yè)勛,童新華,王龍波.從1980西安坐標(biāo)系到2000國家大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換[J].海洋測繪,2010,30(1):1-3.

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Study on Coordinate System Conversion Methods from BJ54，XA80 to CGCS2000 of Surveying and Mapping Archives in Yunnan Province

ZHOU Junsong，LI Shihua，LI Wenhua，PENG Shuangyun

2016-07-19

國家自然科學(xué)基金(41561086)；國家測繪地理信息局地理國情監(jiān)測示范項目(測國土函〔2014〕35號)

周峻松(1968—)，男，高級工程師，主要從事地圖制圖、遙感與地理信息工程和應(yīng)用項目管理等工作。E-mail: 78121467@qq.com

李石華。E-mail：lsh8010@163.com

周峻松，李石華，李文華，等.云南省測繪成果向2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法[J].測繪通報，2016(11)：80-84.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0371.

P258

B

0494-0911(2016)11-0080-05