導(dǎo)管架平臺(tái)的疲勞損傷計(jì)算方法研究

施昌威，程承吉，張 麗

（1.中國(guó)石油集團(tuán)海洋工程有限公司工程設(shè)計(jì)院，北京 100028；2.中國(guó)石油青海油田分公司冷湖油田管理處，青海海西817400；3.新疆油田公司克拉瑪依物業(yè)公司，新疆克拉瑪依 834000）

導(dǎo)管架平臺(tái)的疲勞損傷計(jì)算方法研究

施昌威1，程承吉2，張 麗3

（1.中國(guó)石油集團(tuán)海洋工程有限公司工程設(shè)計(jì)院，北京 100028；2.中國(guó)石油青海油田分公司冷湖油田管理處，青海海西817400；3.新疆油田公司克拉瑪依物業(yè)公司，新疆克拉瑪依 834000）

導(dǎo)管架平臺(tái)在服役期間承受風(fēng)、浪、流、冰的作用，如何準(zhǔn)確評(píng)估導(dǎo)管架平臺(tái)在海上復(fù)雜環(huán)境條件下的疲勞損傷是海洋工程界面臨的一大難題。文章結(jié)合Miner線性法則、Paris公式和Manson公式，分析了單一譜載荷作用下導(dǎo)管架的疲勞損傷，探討了隨機(jī)載荷作用下海上導(dǎo)管架的總疲勞損傷的計(jì)算方法，并給出算例。

導(dǎo)管架；疲勞；裂紋；損傷；分析計(jì)算

渤海灣是中國(guó)海上油氣勘探開發(fā)的重要領(lǐng)域，同時(shí)也是中國(guó)石油集團(tuán)海洋工程的主戰(zhàn)場(chǎng)之一。渤海灣海況惡劣，導(dǎo)管架平臺(tái)長(zhǎng)期承受海水的腐蝕，海浪、海冰、地震、風(fēng)、特殊機(jī)械等載荷的作用，由于裂紋的萌生與擴(kuò)展，有可能突然發(fā)生疲勞斷裂，造成生命和財(cái)產(chǎn)的嚴(yán)重?fù)p失。如：1968年，渤海老二號(hào)平臺(tái)被冰推倒，事故的本質(zhì)原因是冰激振動(dòng)產(chǎn)生的疲勞損傷發(fā)展到一定程度后，疲勞裂紋的低溫脆性擴(kuò)展而使樁腿失去了承載能力[1]；1980年，“Alexander Keyland”號(hào)半潛式平臺(tái)在北海傾覆沉沒，造成123人死亡，事故是由于一根撐桿發(fā)生疲勞破壞引起平臺(tái)整體強(qiáng)度不足造成的[2]。因此，研究估算海上導(dǎo)管架的疲勞壽命具有十分重要的意義。

目前，疲勞分析的傳統(tǒng)方法是先分析單一譜載荷作用下的疲勞損傷，再對(duì)隨機(jī)載荷作用下的總損傷采用單一譜載荷損傷線性相加的方法獲得。由于不同類型的譜載荷作用在導(dǎo)管架上產(chǎn)生的響應(yīng)不同，傳統(tǒng)線性相加的方法求得的損傷相對(duì)于實(shí)際情況偏大，從安全角度考慮，傳統(tǒng)做法是可取的，但面臨盡可能降低成本的經(jīng)濟(jì)壓力，需要對(duì)導(dǎo)管架的疲勞壽命做出更準(zhǔn)確的評(píng)估。本文在Miner線性準(zhǔn)則、Paris公式和Manson公式[3]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)，探討隨機(jī)載荷作用下的疲勞分析公式，供同行參考。

1 Miner線性累積疲勞損傷準(zhǔn)則

1945年，Miner提出了線性累積疲勞損傷準(zhǔn)則，指材料的總損傷等于每種載荷單獨(dú)作用于無損傷材料所產(chǎn)生損傷的線性迭加[4]。這種模型的數(shù)學(xué)表達(dá)通式為：

式中D——總疲勞損傷；

N——載荷作用次數(shù)；

Nf——給定應(yīng)力幅 （應(yīng)變幅）下的疲勞壽命，以總循環(huán)次數(shù)計(jì)；

β——與應(yīng)力幅 （應(yīng)變幅）有關(guān)的參數(shù)，其物理概念是總損傷，當(dāng)β=1時(shí)：

顯然，式 （2）即為Miner線性累積損傷模型。若應(yīng)力幅 （應(yīng)變幅）水平是變化的，則總損傷為：

式中ni——在應(yīng)力幅作用下，材料的實(shí)際循環(huán)作用次數(shù)；

Ni——在該應(yīng)力幅作用下的疲勞壽命。

2 基于Pairs公式的推導(dǎo)

導(dǎo)管架平臺(tái)在服役過程中受風(fēng)、浪、流的長(zhǎng)期作用，地震是偶然和瞬時(shí)載荷，冰是特殊區(qū)域載荷（如我國(guó)渤海和黃海北部，每年冬季都有海冰出現(xiàn)）。海浪和海冰是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最重要的環(huán)境載荷，對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞起控制作用。本文針對(duì)在海冰和海浪交替出現(xiàn)的環(huán)境條件下，對(duì)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的疲勞損傷進(jìn)行分析。

在不同類型載荷譜的作用下，若采用線性累積疲勞損傷模型，則未考慮載荷之間的相互作用。本節(jié)基于線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子描述裂紋的擴(kuò)展特性，即通過Pairs公式來進(jìn)一步推導(dǎo)[5]：

式中a——裂紋的特征尺寸；

C——材料常數(shù)；

ΔK——應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；

（KI）max——最大應(yīng)力強(qiáng)度因子；

（KI）min——最小應(yīng)力強(qiáng)度因子；

Y——裂紋幾何和結(jié)構(gòu)物幾何的作用；

p——描寫外場(chǎng) （機(jī)械外應(yīng)力、或溫度激發(fā)的外應(yīng)力等）的作用。

則其疲勞壽命為：

式中a0——裂紋初始尺寸；

ac——裂紋臨界尺寸。

式中K——Boltzmann常數(shù)；

δ——外場(chǎng)應(yīng)力。

[2]得：

式中U2、A——材料常數(shù)；

T——絕對(duì)溫度。

將C和ΔK代入式 （6），得：

假設(shè)導(dǎo)管架在某服役階段中承受三種譜載荷的作用 （具體根據(jù)工程中實(shí)際情況確定），考慮三種載荷產(chǎn)生的累積裂紋等于等效應(yīng)力作用下產(chǎn)生的裂紋：

3 基于Manson公式的推導(dǎo)

考慮某些導(dǎo)管架在服役中由于工程要求，需要改造或另作他用，載荷會(huì)發(fā)生變化 （如：前期作為單點(diǎn)系泊裝置，后期改造為風(fēng)機(jī)塔架等）。類似公式 （18），后一階段的等效循環(huán)次數(shù)N2可用公式（19）表達(dá)，即：

式中C1、C2、C3——分別為第二階段另外三種譜載荷作用下的材料常數(shù)；

ΔK1、ΔK2、ΔK3——分別為第二階段三種譜載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子；

n1、n2、n3——分別為第二階段三種譜載荷作用下的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；

Na、Nb、Nc——分別為第二階段三種譜載荷作用下的許用循環(huán)次數(shù)。

導(dǎo)管架在前后兩階段的疲勞損傷，可采用最簡(jiǎn)單的Miner線性累積損傷法則，第二階段的使用壽命T后為：

式中T后——第二階段的使用壽命；

N前——第一階段的等效循環(huán)次數(shù)；

N后——結(jié)構(gòu)改造后第二階段的等效循環(huán)次數(shù)；

n——第一階段的使用年數(shù)；

N——總累積循環(huán)次數(shù)。

傳統(tǒng)的Miner線性法則計(jì)算較方便，但沒有考慮前后兩階段之間的相互作用，一般說應(yīng)力歷史對(duì)高應(yīng)力疲勞壽命影響較小，對(duì)低應(yīng)力影響較大，參考Manson從實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的模型[3]，試樣在應(yīng)力S1下循環(huán)n1周后，下一級(jí)應(yīng)力下的剩余壽命n2為：

式中N1、N2——一、二級(jí)應(yīng)力下的許用循環(huán)次數(shù)；

NP——材料的靜強(qiáng)度許用循環(huán)次數(shù)。

Manson考慮了兩級(jí)載荷的疲勞循環(huán)次數(shù)，在Manson理論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)可得，三級(jí)載荷下的剩余許用循環(huán)次數(shù)為：

將式 （18）、 （19） 代入式 （21）， 這里 N1即為第一級(jí)荷載等效循環(huán)次數(shù)N前，N2即為第二級(jí)荷載等效循環(huán)次數(shù)N后，相應(yīng)有n1即n前，n2即n后，于是可得，

式中n前——導(dǎo)管架在單點(diǎn)系泊階段的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；

n后——導(dǎo)管架在后期改造階段的剩余許用循環(huán)次數(shù)。

4 兩種算法的計(jì)算及對(duì)比

以某油田的單點(diǎn)導(dǎo)管架為例進(jìn)行計(jì)算分析。該平臺(tái)為四樁腿的導(dǎo)管架，導(dǎo)管架在服役過程中經(jīng)歷兩個(gè)階段[6]：?jiǎn)吸c(diǎn)系泊階段 （1989～2009年），承受海冰、波浪、FPSU系泊載荷的作用；FPSU解脫階段 （2009年以后），承受海冰、波浪的作用。

4.1 傳統(tǒng)Miner線性損傷方法計(jì)算結(jié)果

單一載荷的疲勞損傷計(jì)算方法已經(jīng)較成熟，導(dǎo)管架的損傷研究主要關(guān)注管節(jié)點(diǎn)處，圖1為主要管節(jié)點(diǎn)分布圖。圖2為冰激振動(dòng)計(jì)算中提取的冰載應(yīng)力—時(shí)間歷程響應(yīng)，結(jié)合API RP 2A[7]的S-N曲線和雨流計(jì)數(shù)法，可獲得冰激載荷[8]和FPSU系泊載荷年損傷。圖3為單點(diǎn)導(dǎo)管架SACS模型，圖4為單點(diǎn)導(dǎo)管架三維示意，通過SACS軟件可以獲得波浪載荷的年損傷。這樣可以分別獲得單一載荷作用下的疲勞損傷和載荷作用次數(shù)。

根據(jù)公式 （3），即傳統(tǒng)Miner線性累積疲勞損傷算法，這三種載荷作用下導(dǎo)管架的總疲勞損傷可以用各自單獨(dú)作用下的疲勞損傷按式 （25）計(jì)算：

式中D——總損傷；

DI、DS、DW——冰激、FPSU系泊、波浪單獨(dú)作用下導(dǎo)管架的疲勞損傷。

根據(jù)公式 （25）得到的導(dǎo)管架的年損傷計(jì)算結(jié)果列于表1。

取管節(jié)點(diǎn)中最小的壽命為導(dǎo)管架的使用壽命，由表1可得，99號(hào)管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命最短，為64年。

4.2 基于Pairs公式及Manson公式的計(jì)算結(jié)果

由于作用在導(dǎo)管架上的冰激振動(dòng)載荷、FPSO載荷以及波浪載荷三者的頻率相差較遠(yuǎn)，各自引起的導(dǎo)管架動(dòng)力響應(yīng)具有完全不同的形式，因此，根據(jù)傳統(tǒng)Miner線性累積疲勞損傷可得，這三種載荷作用下導(dǎo)管架的疲勞損傷可以用各自單獨(dú)作用下的疲勞損傷按式 （24）計(jì)算獲得，參考有關(guān)文獻(xiàn)，式 （24）經(jīng)化簡(jiǎn)后得式 （26）， 計(jì)算結(jié)果列于表1。

根據(jù)式 （26）、 （27） 得到的導(dǎo)管架的損傷計(jì)算結(jié)果列于表1。

表1 導(dǎo)管架主要管節(jié)點(diǎn)的年損傷 （安全系數(shù)取2）

取管節(jié)點(diǎn)中最小的壽命為導(dǎo)管架的使用壽命，由表1可得，99號(hào)管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命最少，為90年。

5 結(jié)論

本文對(duì)海上導(dǎo)管架在復(fù)雜環(huán)境條件下的疲勞損傷進(jìn)行了較深入的研究，在Paris公式和Manson公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)，將多種載荷對(duì)導(dǎo)管架疲勞的影響綜合在一起，對(duì)多載荷譜工況下的疲勞損傷問題進(jìn)行了探討。該算法與傳統(tǒng)方法相比，傳統(tǒng)方法趨于保守，而本算法獲得的疲勞壽命更長(zhǎng)，從經(jīng)濟(jì)上考慮相對(duì)節(jié)約成本。

該文的創(chuàng)新之處：對(duì)各單一工況下，特別在隨機(jī)冰載和波浪載荷交替作用下，海上導(dǎo)管架的疲勞損傷進(jìn)行了計(jì)算；結(jié)合Miner法則和Paris公式，對(duì)組合工況作用下導(dǎo)管架的疲勞損傷及裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了較深入的探索，為同行開展進(jìn)一步研究打下了較好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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Research on Fatigue Damage Calculation Method for Jacket Platform

SHI Chang-wei（Engineering Design Institute of China National Petroleum Offshore Engineering Co.,Ltd.,Beijing 100028,China）,CHENG Cheng-ji,ZHANG Li

A jacket platform works under the wind,wave,ice （in special area） and mechanical loads in offshore conditions,it’s a major challenge to accurately assess the jacket damage in complicated environments.This paper analyzes the fatigue damage under the action of single spectrum load and derives a new formula from the Miner linear rule,Paris formula and Manson formula,and discusses the calculation methods for the total fatigue damage under random loads.And it gives a calculation example.

jacket;fatigue;crack;damage;analytic calculation

TE951

B

1001－2206（2011）增刊－0017－05

施昌威 （1984-），男，湖北仙桃人，助理工程師，2009年畢業(yè)于長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，碩士，主要從事海洋工程平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究工作。

2011-08-10；

2011-08-23