基于偽距相位組合實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)GNSS三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)周跳

李金龍，楊元喜，徐君毅，何海波，郭海榮

1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052；2.中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航定位與應(yīng)用管理中心，北京100088；3.北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心，北京100094

基于偽距相位組合實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)GNSS三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)周跳

李金龍1，楊元喜2，徐君毅1，何海波3，郭海榮3

1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052；2.中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航定位與應(yīng)用管理中心，北京100088；3.北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心，北京100094

三頻觀測(cè)量能形成具有更長(zhǎng)波長(zhǎng)、更小噪聲、更小電離層影響等優(yōu)良特性的組合觀測(cè)量，有利于提高周跳探測(cè)和修復(fù)的精度。推導(dǎo)偽距相位組合探測(cè)周跳的閾值條件；提出周跳確定成功率的概念；并從提高周跳確定成功率出發(fā)，給出偽距相位組合選取的標(biāo)準(zhǔn)和方法；最后利用一組實(shí)測(cè)GPS三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，在數(shù)據(jù)采樣率較高、歷元間電離層延遲變化可忽略時(shí)，根據(jù)該方法選取的最優(yōu)偽距相位組合可實(shí)時(shí)探測(cè)和修復(fù)三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)中的所有周跳。

GNSS；三頻；偽距相位組合；周跳探測(cè)與修復(fù)

1 引 言

GNSS測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，周跳探測(cè)與修復(fù)和整周模糊度解算是GNSS高精度定位的關(guān)鍵問(wèn)題。目前周跳探測(cè)與修復(fù)的方法主要有高次差法［1］、電離層殘差法［1－3］、多項(xiàng)式擬合法［1－2，4］、多普勒積分法［1，3］、偽距相位組合法［1－6］、擬準(zhǔn)檢定法［7－8］、Kalman濾波法［9］、小波分析法［10］等。偽距相位組合法由于探測(cè)精度高、程序易于實(shí)現(xiàn)，研究與應(yīng)用都比較廣泛［6］。偽距相位組合法探測(cè)和修復(fù)周跳的能力主要取決于電離層延遲和多路徑效應(yīng)在歷元間的變化以及偽距和載波相位觀測(cè)噪聲、載波波長(zhǎng)的大小等［2－3，6］。單頻觀測(cè)情況下，由于載波波長(zhǎng)太短，單頻偽距相位組合法估計(jì)周跳的精度差，不能檢測(cè)數(shù)值較小的周跳［3］。雙頻觀測(cè)情況下，可以利用雙頻載波觀測(cè)量獲得波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合觀測(cè)量以提高周跳估計(jì)的精度，例如文獻(xiàn)［2］采用波長(zhǎng)約為0.86m的（1，－1）組合和波長(zhǎng)約為14.65m的（－7，9）組合探測(cè)和修復(fù)周跳，顯著提高周跳估計(jì)的精度。但由于（1，－1）組合的波長(zhǎng)仍然較短，受偽距觀測(cè)噪聲影響大，因此其探測(cè)與修復(fù)周跳的精度依然不夠理想。

隨著GPS的現(xiàn)代化，Galileo和我國(guó)的Compass的建成，未來(lái)GNSS導(dǎo)航定位將能獲得三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)。三頻GNSS的顯著優(yōu)點(diǎn)是可以形成具有更長(zhǎng)波長(zhǎng)、更小噪聲、更小電離層影響等優(yōu)良特性的組合觀測(cè)量［11－12］，將有利于提高周跳探測(cè)和修復(fù)的精度。文獻(xiàn)［13］采用三頻無(wú)幾何相位組合探測(cè)周跳，并通過(guò)類似LAMBDA算法的方法搜索周跳候選組來(lái)確定周跳值，然而無(wú)幾何相位組合探測(cè)周跳存在不敏感周跳組合，且其周跳確定采用搜索方法，程序?qū)崿F(xiàn)較為復(fù)雜；文獻(xiàn)［14］研究三頻偽距相位組合探測(cè)和修復(fù)周跳的數(shù)學(xué)模型，并利用模擬數(shù)據(jù)比較三頻和雙頻偽距相位組合探測(cè)周跳的性能。然而，三頻偽距相位組合周跳探測(cè)閾值條件、最優(yōu)偽距相位組合的選取標(biāo)準(zhǔn)以及周跳確認(rèn)準(zhǔn)則等內(nèi)容研究還不多。本文推導(dǎo)偽距相位組合探測(cè)周跳的閾值條件；提出周跳確定成功率的概念；并從提高周跳確定成功率出發(fā)，以組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則選取不同偽距噪聲條件下的GPS三頻最優(yōu)偽距相位組合；同時(shí)對(duì)三頻偽距相位組合和三頻無(wú)幾何相位組合周跳探測(cè)與修復(fù)的方法進(jìn)行對(duì)比分析；最后利用一組實(shí)測(cè)GPS三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 三頻偽距相位組合周跳探測(cè)與修復(fù)模型

2.1 周跳探測(cè)

三頻偽距、相位組合觀測(cè)量方程可表示為［11－12，15］

式中，ρ為衛(wèi)星至接收機(jī)的幾何距離（包括衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、對(duì)流層誤差等）；βabc、βijk分別為偽距組合觀測(cè)量和相位組合觀測(cè)量的電離層延遲影響系數(shù)，a，b，c∈R，a＋b＋c＝1，i，j，k∈Z；I1為載頻f1上的電離層延遲；mabc、mijk分別為偽距組合觀測(cè)量和相位組合觀測(cè)量的多路徑誤差；dabc和dijk分別為偽距組合觀測(cè)量和相位組合觀測(cè)量的硬件時(shí)延；Nijk和λijk分別為相位組合觀測(cè)量的模糊度和波長(zhǎng)；εabc、eijk分別為偽距組合觀測(cè)量和相位組合觀測(cè)量的觀測(cè)噪聲；R、Z分別代表實(shí)數(shù)集和整數(shù)集。由式（1）減式（2）可得

式中，Kijk，abc＝（βijk＋βabc）／λijk，單位為m－1。將Nijk在相鄰歷元t1和t0之間求差可得

式中，δ表示在歷元t1和t0間求差。由于硬件時(shí)延隨時(shí)間變化緩慢，因此在相鄰歷元求差時(shí)可消除硬件時(shí)延項(xiàng)。由于難以對(duì)多路徑效應(yīng)建立有效的數(shù)學(xué)模型，忽略歷元間相位多路徑延遲變化項(xiàng)、偽距多路徑延遲變化項(xiàng)。假設(shè)歷元間載頻f1上電離層延遲變化δI1很小，如果系數(shù)Kijk，abc較小，則歷元間電離層延遲變化項(xiàng)也可忽略，于是可得歷元間相位組合觀測(cè)量模糊度差估值，即相位組合觀測(cè)量周跳估值如下［2，14］

假設(shè)載波相位觀測(cè)量之間、載波相位觀測(cè)量與偽距觀測(cè)量之間不相關(guān)，且前后歷元觀測(cè)量間也不相關(guān)，以周為單位的三頻載波觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差相等為σφ，偽距組合觀測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σabc，則根據(jù)式（5）可得δ＾Nijk標(biāo)準(zhǔn)差為

式中，l＝3、4（分別對(duì)應(yīng)99.7%、99.9%的置信水平），則表明相應(yīng)相位組合觀測(cè)量發(fā)生周跳。

2.2 周跳估值取整成功率

2.3 周跳確定

為了能探測(cè)并修復(fù)基礎(chǔ)載波周跳，需要三個(gè)組合系數(shù)線性無(wú)關(guān)的相位組合觀測(cè)量，假設(shè)其組合系數(shù)分別（i1，j1，k1）、（i2，j2，k2）、（i3，j3，k3），相應(yīng)的組合周跳值分別為δNi1j1k1、δNi2j2k2、δNi3j3k3，則組合周跳值與基礎(chǔ)載波周跳值之間的關(guān)系如下［14］

式中，δN1、δN2、δN3分別為載頻f1、f2、f3上的周跳值。為保證由式（10）能恢復(fù)基礎(chǔ)載波周跳值，不僅要求H矩陣可逆，而且要求H矩陣的逆矩陣元素也全為整數(shù)，即H矩陣是可容許的（H矩陣的矩陣元素全為整數(shù)且H矩陣的行列式det（H）＝±1）［14，17］，從而由x＝H－1y即可唯一確定基礎(chǔ)載波周跳值。

周跳確定后，利用確定的周跳值修復(fù)歷元基礎(chǔ)載波觀測(cè)量，并重新計(jì)算和如果同時(shí)滿足，則確認(rèn)周跳修復(fù)正確。

3 最優(yōu)偽距相位組合的選取

3.1 偽距相位組合選取的標(biāo)準(zhǔn)和方法

由前面的討論可知，式（7）的完整表達(dá)式應(yīng)為

式中，f（o）＝－δmijk＋δmabc／λijk＋Kijk，abcδI1。由式（11）可知，為減少f（o）項(xiàng)對(duì)周跳探測(cè)與修復(fù)的影響，應(yīng)選擇合適的組合系數(shù)（i，j，k）：①使λijk盡可能大以減少歷元間偽距多路徑變化δmabc的影響；②使Kijk，abc盡可能小以減少歷元間電離層延遲變化δI1的影響；③使周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差盡可能小以確保相位組合觀測(cè)量周跳確定具有較高成功率。

不失一般性，設(shè)f1＝c1f0，f2＝c2f0，f3＝ c3f0，其中f0＝10.23MHz，則Kijk，abc可表示如下形式

對(duì)于GPS，c1＝154，c2＝120，c3＝115，取βabc＝1，則Kijk，abc最小等價(jià)于表達(dá)式10.508（i＋1.031j＋1.043k）最小，由此可知令｜i＋j＋k｜≤2，Kijk，abc取值將較小。

此外，如果能獲得三頻偽距觀測(cè)量，則對(duì)于選定的相位組合系數(shù)（i，j，k），通過(guò)給定Kijk，abc限值，可由如下方程的最小范數(shù)解來(lái)求取偽距組合觀測(cè)量的最優(yōu)組合系數(shù)（a，b，c）

下面以GPS為例分析偽距相位組合的選取，分析中假設(shè)只使用載頻f1上的偽距觀測(cè)值P1，即Pabc＝P1，βabc＝1.0。根據(jù)前面的分析，以λijk＞5.0m，｜i＋j＋k｜≤2為條件，i、j、k在區(qū)間［－10，10］中取值搜索候選組合，搜索結(jié)果列于表1。計(jì)算中，取σφ＝0.01周，針對(duì)目前接收機(jī)實(shí)際P1標(biāo)準(zhǔn)差σε取值分如下三種情況［12］：①σε＝0.3m；②σε＝0.6m；③σε＝3.0m。作為比較，將雙頻情況下周跳探測(cè)與修復(fù)常用的兩種組合也列于表1中（表中虛線以上部分為雙頻組合，虛線以下部分為三頻組合）。

表1 一些典型的組合Tab.1 Some typical combinations

從表1可看出：

（1）偽距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.3m和0.6m時(shí)，表中所列三頻偽距相位組合觀測(cè)量的周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.2周，能夠以大于98.7%的成功率獲得正確的相位組合觀測(cè)量周跳值，且除組合（0，1，－1）外其余組合觀測(cè)量周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差主要受載波觀測(cè)噪聲影響。

（2）即使偽距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.3m，雙頻相位組合觀測(cè)量（1，－1，0）的周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差也達(dá)到了0.49周，由其周跳估值通過(guò)直接取整獲取正確周跳值的成功率將小于68.3%，而雙頻相位組合觀測(cè)量（－7，9，0）的電離層影響系數(shù)較大，比較可知三頻偽距相位組合周跳探測(cè)與修復(fù)的能力優(yōu)于雙頻偽距相位組合。

3.2 最優(yōu)偽距相位組合

為確保周跳確定成功率，將以組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則從上面搜索得到的組合中選取最優(yōu)偽距相位組合。從式（6）可知，不同相位組合觀測(cè)量的周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)大小僅與偽距觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差（以m為單位）和載波觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差（以周為單位）比值有關(guān)。因此，以組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則選取的最優(yōu)偽距相位組合隨偽距觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和載波觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差比值的變化而不同。σφ＝0.01周時(shí)，不同偽距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差條件下以組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則選取的最優(yōu)偽距相位組合見(jiàn)表2（表中虛線以上部分）。

作為比較，將文獻(xiàn)［13］中給出的三頻無(wú)幾何相位組合也列于表2（虛線以下部分），并給出了同一尺度下三頻偽距相位組合與三頻無(wú)幾何相位組合的最大電離層影響系數(shù)（第4列）和最大周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差（第5列），表中最后兩列為l＝3、4時(shí)三頻無(wú)幾何相位組合200周以內(nèi)的不敏感周跳組合數(shù)量?；谌l偽距相位組合探測(cè)周跳，由于三組組合系數(shù)線性無(wú)關(guān)，由式（10）可知，只有三個(gè)頻率上均未發(fā)生周跳時(shí)，三個(gè)組合周跳值才全為零，否則三個(gè)組合周跳值中至少有一個(gè)大于等于1周。因此，當(dāng)三個(gè)偽距相位組合的周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.33周時(shí)，理論上（99.7%的置信水平）不存在不敏感周跳組合。

表2 不同偽距噪聲條件下的最優(yōu)相位組合Tab.2 Optimal phase combinations in different pseudo－range noise

從表2可看出：

（1）當(dāng)偽距觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.3m和0.6m時(shí)，最優(yōu)偽距相位組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最大的也只有0.14周，由其周跳估值直接取整獲取周跳值的成功率將大于99.9%。而當(dāng)偽距觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為3.0m時(shí)，最優(yōu)偽距相位組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.21周，由其周跳估值直接取整獲取周跳值的成功率大于98.4%。

（2）三頻最優(yōu)偽距相位組合探測(cè)周跳在置信水平為99.9%時(shí)仍不存在不敏感周跳組合，而三頻無(wú)幾何相位組合除使其周跳探測(cè)值為零而無(wú)法探測(cè)的周跳組合外，當(dāng)置信水平為99.9%時(shí)還存在不敏感周跳組合。由此可知，三頻無(wú)幾何相位組合探測(cè)周跳的誤探（納偽）和漏探（棄真）概率將比最優(yōu)偽距相位組合大。

對(duì)于周跳確定，文獻(xiàn)［13］中使用三頻無(wú)幾何相位組合探測(cè)出周跳后，基于偽距和相位觀測(cè)量估計(jì)基礎(chǔ)載波周跳值，并以周跳估值及其協(xié)方差確定搜索空間采用類似LAMBDA算法的方法來(lái)搜索周跳值。實(shí)際上，如果確定周跳估值協(xié)方差陣時(shí)所使用的偽距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和載波噪聲標(biāo)準(zhǔn)差與上文3.1搜索偽距相位候選組合時(shí)一樣，則文獻(xiàn)［13］中的降相關(guān)變換矩陣和以周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則選取的最優(yōu)組合系數(shù)組成的H矩陣相同，而且只要給定的偽距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和載波噪聲標(biāo)準(zhǔn)差比值不變，H矩陣是不變的。因此，不需要每一歷元都重新求取降相關(guān)變換矩陣，而且降相關(guān)變換后的周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差與文中最優(yōu)偽距相位組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差相同，通過(guò)對(duì)組合周跳估值直接取整就能以很高的成功率獲取正確的周跳值。

4 計(jì)算與分析

算例數(shù)據(jù)為利用Javad接收機(jī)于2009－05－17采集的一組GPS三頻靜態(tài)數(shù)據(jù)，采樣間隔為15s。試驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)為PRN01衛(wèi)星的L1、L2、L5和C1觀測(cè)量，使用組合（4，－8，3）、（3，0，－4）、（－3，1，3）來(lái)探測(cè)和修復(fù)周跳。原始數(shù)據(jù)中不存在周跳，人為在觀測(cè)序列中加周跳，所加周跳大小及相應(yīng)組合觀測(cè)量周跳值見(jiàn)表3。

表3 周跳組合及相應(yīng)的周跳探測(cè)值Tab.3 Cycle－slip groups and corresponding cycle－slip detection values

為更好地測(cè)試周跳探測(cè)能力，選擇在觀測(cè)時(shí)段的開(kāi)始、中間和結(jié)束階段（衛(wèi)星處在不同高度角）歷元加周跳，且所加周跳組合相應(yīng)的組合周跳值均為最小值1周。圖1為三頻偽距相位組合周跳估值序列，圖2為三頻無(wú)幾何相位組合周跳探測(cè)值序列，圖中虛線分別對(duì)應(yīng)于l＝3和l＝4時(shí)的周跳探測(cè)閾值，計(jì)算時(shí)取σφ＝0.01周，σε＝0.6m。

圖1 三頻偽距相位組合周跳探測(cè)Fig.1 Cycle－slip detection using triple－frequency code－phase combinations

圖2 三頻無(wú)幾何相位組合周跳探測(cè)Fig.2 Cycle－slip detection using triple－frequency geometry－free phase combinations

從圖1和圖2可看出，在觀測(cè)起始和結(jié)束時(shí)段（衛(wèi)星高度角低），三頻偽距相位組合和三頻無(wú)幾何相位組合周跳探測(cè)值序列變化均較大，在無(wú)周跳歷元也存在少量周跳探測(cè)值大于閾值（l＝3）的誤探情況，而在觀測(cè)中間時(shí)段（衛(wèi)星高度角高），周跳探測(cè)值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于閾值（l＝3）。三頻偽距相位組合可通過(guò)提高周跳探測(cè)置信水平（l＝4）來(lái)減少周跳誤探概率，從圖1可看出，即使周跳值僅為1周其周跳探測(cè)值也大大超過(guò)l＝4時(shí)的閾值，提高探測(cè)置信水平并不會(huì)引入不敏感周跳組合。然而，提高三頻無(wú)幾何相位組合探測(cè)周跳的置信水平（l＝4）則會(huì)引入不敏感周跳組合從而增加周跳漏探概率，如第620歷元周跳探測(cè)值就小于l＝4時(shí)的探測(cè)閾值。當(dāng)然，可以通過(guò)實(shí)時(shí)估計(jì)載波觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算探測(cè)閾值，這樣在載波觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差較小的情況下能有效減小三頻無(wú)幾何相位組合探測(cè)周跳的漏探概率，然而對(duì)于使其周跳探測(cè)值為零的周跳組合依然無(wú)法探測(cè)。

周跳確定成功率與所加周跳大小無(wú)關(guān)，在未加周跳歷元時(shí)，只要組合周跳估值序列均小于0.5周，則通過(guò)對(duì)周跳估值直接取整即可獲得正確的組合周跳值，從而由式（10）可唯一確定原始載波上的周跳值。本文試驗(yàn)中的1 251個(gè)歷元，通過(guò)對(duì)三個(gè)偽距相位組合周跳估值直接取整確定組合周跳值的成功率均為100%，三頻偽距相位組合和三頻無(wú)幾何相位組合周跳探測(cè)與周跳確認(rèn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 周跳探測(cè)與修復(fù)結(jié)果Tab.4 Results of cycle－slip detection and repair

從表4可看出，l＝3、l＝4時(shí)，三頻偽距相位組合的周跳誤探歷元數(shù)和周跳確認(rèn)正確歷元數(shù)都與三頻無(wú)幾何相位組合相當(dāng)，然而三頻無(wú)幾何相位組合由于存在無(wú)法探測(cè)周跳組合和不敏感周跳組合使周跳探測(cè)漏探（棄真）和周跳確認(rèn)錯(cuò)誤（納偽）概率較偽距相位組合大。

5 結(jié) 論

（1）三頻無(wú)幾何相位組合周跳探測(cè)具有探測(cè)精度高，不受偽距噪聲影響等優(yōu)點(diǎn)，然而由于基于三頻相位組合觀測(cè)量只能形成兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的無(wú)幾何相位組合觀測(cè)量，因而存在不敏感周跳組合，且周跳修復(fù)仍需使用偽距觀測(cè)量采用搜索方法來(lái)確定周跳值，程序?qū)崿F(xiàn)較復(fù)雜。

（2）基于三頻相位觀測(cè)量和偽距觀測(cè)量形成三個(gè)線性無(wú)關(guān)的偽距相位組合觀測(cè)量，可以探測(cè)出組合觀測(cè)量中僅為1周大小的小周跳，不存在不敏感周跳組合，而且通過(guò)將組合周跳估值直接取整就能以很高的成功率獲取正確的組合周跳值，從而唯一確定原始載波上的周跳，周跳探測(cè)、確定和確認(rèn)過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，易于程序?qū)崿F(xiàn)。

（3）偽距相位組合觀測(cè)量周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差越小，由周跳估值獲取正確周跳值的成功率越高，因此在歷元間電離層延遲變化可忽略的情況下，最優(yōu)組合系數(shù)的選取應(yīng)以周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，且由此選取的最優(yōu)組合系數(shù)取決于偽距觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和相位觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的比值，而與偽距觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和相位觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差大小無(wú)關(guān)。

（4）由于只使用當(dāng)前歷元和前一歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此偽距相位組合法可用于周跳的實(shí)時(shí)探測(cè)和修復(fù)。三頻偽距相位組合探測(cè)與修復(fù)周跳也存在不足，如周跳探測(cè)與修復(fù)精度受數(shù)據(jù)采樣率和偽距觀測(cè)噪聲影響，如何使其能探測(cè)和修復(fù)失鎖時(shí)間較長(zhǎng)的周跳需作進(jìn)一步研究。

［1］ LI Zhenghang，ZHANG Xiaohong.New Techniques and Precise Data Processing Methods of Satellite Navigation and Positioning［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2009.（李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.）

［2］ LIU Jiyu.The Principle and Method of Navigation and Positioning Using GPS Satellites［M］.2nd ed.Beijing：Science Press，2008.（劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法［M］.第2版.北京：科學(xué)出版社，2008.）

［3］ HE Haibo.Precise Kinematic GPS Surveying and Quality Control［D］.Zhengzhou：Information Engineering University，2002.（何海波.高精度GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量及質(zhì)量控制［D］.鄭州：信息工程大學(xué)，2002.）

［4］ WEI Ziqing，GE Maorong.The Mathematic Models of GPS Relative Positioning［M］.Beijing：Surveying and Mapping Press，1997.（魏子卿，葛茂榮.GPS相對(duì)定位的數(shù)學(xué)模型［M］.北京：測(cè)繪出版社，1997.）

［5］ BLEWITT G.An Automatic Editing Algorithm for GPS Data［J］.Geophysical Research Letters，1990，17（3）：199－202.

［6］ ZHANG Chengjun，XU Qifeng，LI Zuohu.Improving Method of Cycle Slip Detection and Correction Based on Combination of GPS Pseudo Range and Carrier Phase Observations［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38（6）：402－407.（張成軍，許其風(fēng)，李作虎.對(duì)偽距／相位組合量探測(cè)與修復(fù)周跳算法的改進(jìn)［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009，38（6）：402－407.）

［7］ OU Jikun.Quasi－accurate Detection of Gross Errors（QUAD）［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1999，28（1）：15－20.（歐吉坤.粗差的擬準(zhǔn)檢定法（QUAD法）［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，1999，28（1）：15－20.）

［8］ HAN Baomin，OU Jikun，CHAI Yanju.Detecting and Repairing the Gross Errors and Cycles Slips by QUAD Method［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2002，27（3）：246－250.（韓保民，歐吉坤，柴艷菊.用擬準(zhǔn)檢定法探測(cè)和修復(fù)GPS數(shù)據(jù)中的粗差和周跳［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2002，27（3）：246－250.）

［9］ HE Haibo，YANG Yuanxi.Detection of Successive Cycle Clips for GPS Kinematic Positioning［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1999，28（3）：199－204.（何海波，楊元喜.GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量連續(xù)周跳檢驗(yàn)［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，1999，28（3）：199－204.）

［10］ HUANG Bingjie，LIU Lintao，GAO Guangxing，et al.Detection of Cycle－slip in the GPS Point Positioning Based on Wavelet Transform［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31（6）：512－515.（黃兵杰，柳林濤，高光星，等.基于小波變換的GPS精密單點(diǎn)定位中的周跳探測(cè)［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2006，31（6）：512－515.）

［11］ WU Yue.The Theory and Application on Multi－frequency Data Processing of GNSS 2［D］.Wuhan：Wuhan University，2005.（伍岳.第二代導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)多頻數(shù)據(jù)處理理論及應(yīng)用［D］.武漢：武漢大學(xué)，2005.）

［12］ LI Bofeng.Theory and Method of Parameter Estimation for Mixed Integer GNSS Function and Stochastic Models［D］.Shanghai：Tongji University，2010.（李博峰.混合整數(shù)GNSS函數(shù)模型及隨機(jī)模型參數(shù)估計(jì)理論與方法［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2010.）

［13］ ZHEN D，STEFAN K，OTMAR L.Instantaneous Triplefrequency GPS Cycle－slip Detection and Repair［J］.International Journal of Navigation and Observation，2009（1）：1－16.

［14］ XIONG Wei，WU Yue，SUN Zhenbing，et al.Application of Multi－frequency Combination Observation in Cycle Slip Detection and Restoration［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32（4）：319－322.（熊偉，伍岳，孫振冰，等.多頻數(shù)據(jù)組合在周跳探測(cè)和修復(fù)上的應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2007，32（4）：319－322.）

［15］ HAN S，CHRIS R.The Impact of Two Additional Civilian GPS Frequencies on Ambiguity Resolutions Strategies［C］∥Proceedings of ION Annual Technical Meeting.Cambridge：［s.n.］，1999：315－321.

［16］ TEUNISSEN P J G.Success Probability of Integer GPS Ambiguity Rounding and Bootstrapping［J］.Journal of Geodesy，1998，72（10）：606－612.

［17］ TEUNISSEN P J G.The Invertible GPS Ambiguity Transformations［J］.Manuscripta Geodaetica，1995，20（6）：489－497.

Real－time Cycle－slip Detection and Repair Based on Code－phase Combinations for GNSS Triple－frequency Un－differenced Observations

LI Jinlong1，YANG Yuanxi2，XU Junyi1，HE Haibo3，GUO Hairong3
1.Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China；2.China National Administration of GNSS and Applications，Beijing 100088，China；3.Beijing Global Information Center of Application and Exploitation，Beijing100094，China

In case of triple－frequency signals，there are many combination observations with longer wavelength，smaller noise，smaller ionosphere effect，which may improve the precision of cycle－slip detection and repair.The threshold for cycle－slip detection is deduced，and the success rate of cycle－slip determination is proposed.Criterions and methods for selecting code－phase combination are presented in order to enhance the success rate of cycle－slip determination.At last，experiments are carried out to test the performance of the method using GPS triple－frequency observations.The result shows that optimal code－phase combinations selected by proposed criterions can detect and repair all cycle－slips of triple－frequency un－differenced observations，when ionosphere error between－epoch can be ignored in case of high data rate.

GNSS；triple－frequency；code－phase combination；cycle－slip detection and repair

LI Jinlong（1986—），male，PhD candidate，majors in the algorithms of GNSS triple－frequency precise positioning.

1001－1595（2011）06－0717－06

P228

A

國(guó)家自然科學(xué)基金（41020144004）

宋啟凡）

2010－06－08

2011－05－17

李金龍（1986—），男，博士生，主要從事GNSS三頻精密定位算法研究。

E－mail：along0730＠163.com