丁丁闖關(guān)記

丁丁是個(gè)數(shù)學(xué)迷，爸爸是個(gè)數(shù)學(xué)教師，父子倆沒(méi)事就探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，爸爸隨時(shí)出問(wèn)題讓丁丁闖關(guān)。這不，今天的較量又開(kāi)始了。

第一關(guān):巧求小數(shù)的整數(shù)部分

爸爸:“丁丁，來(lái)看看爸爸設(shè)計(jì)的這道題!”

丁丁:“好嘞!”

爸爸:“求19.95×0.618+19.96×0.617+19.97×0.616+19.98×0.615+19.99×0.614的整數(shù)部分是多少?”

丁丁:“爸爸，不怎么樣，計(jì)算題嘛，就算唄。”

爸爸:“那你‘就算’吧。”

丁丁算了好一陣，還是沒(méi)算完。他仔細(xì)觀察題目后才發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)很接近，并且題目是要求求整數(shù)部分，于是丁丁想到了一個(gè)好方法，總算過(guò)了這第一關(guān)。

同學(xué)們，你知道他是怎么算的嗎?

第二關(guān):巧求平均數(shù)

爸爸:“丁丁，我昨天出了一道題是求13個(gè)自然數(shù)之和的平均數(shù)。可馬小虎他計(jì)算出這13個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是12.43。待作業(yè)批改后，我發(fā)現(xiàn)馬小虎這道題百分位上的有效數(shù)字計(jì)算錯(cuò)了!”

丁丁:“哦，這樣的計(jì)算題也會(huì)錯(cuò)?真是太馬虎了!”

爸爸:“那你能算出它的平均數(shù)嗎?”

丁丁:“當(dāng)然能，先算出13個(gè)自然數(shù)的總和再除以13就行了?！?/p>

爸爸:“那不行。現(xiàn)在這13個(gè)自然數(shù)是什么不知道，只知道馬小虎的計(jì)算結(jié)果是12.43?！?/p>

丁丁:“那倒是有一定難度喲?！?/p>

可是丁丁還是算出來(lái)了。

同學(xué)們，你知道丁丁是怎么算的嗎?

第三關(guān):和=積

爸爸:“丁丁，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，兩個(gè)數(shù)的和居然等于這兩個(gè)數(shù)的積，比如:4 1/2+1 27/=4 1/2×1 2/7，2 2/3+1 3/5=2 2/3×1 3/5……”

丁丁:“這有什么稀奇的，我也能找到!如2+2=2×2?！?/p>

爸爸:“除了這個(gè)還有嗎?”

丁丁:“其他的倒還沒(méi)有找m。但我相信，我會(huì)找出來(lái)的?！?/p>

過(guò)了一會(huì)兒，丁丁果然又找出來(lái)了兩個(gè):2 1/3+1 3/4=2 1/3×1 3/4，6+1 1/5=6×1 1/5。

同學(xué)們，你能找出幾個(gè)這樣的算式呢?說(shuō)說(shuō)看。

第四關(guān):巧設(shè)妙算

爸爸:“丁丁，你看看這道題，很有特點(diǎn)喲?！?/p>

丁丁一看，題目原來(lái)是這樣的:“(1+1/2+1/3+/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(/2+1/3+1/4)=________?！?/p>

丁丁:“不錯(cuò)，確實(shí)有特點(diǎn)?！?/p>

爸爸:“你會(huì)算嗎?”

丁丁:“當(dāng)然會(huì)算，這么簡(jiǎn)單的題目!”

爸爸:“要想一個(gè)簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，你行嗎?”

丁丁仔細(xì)觀察了一會(huì)兒，說(shuō):“爸爸，我發(fā)現(xiàn)每個(gè)括號(hào)里都有相同的部分。我想設(shè)字母解答可能是最好的方法?！?/p>

丁丁果然很快就算了出來(lái)。

同學(xué)們，你知道是怎么設(shè)字母代換的嗎?

第一關(guān):

先求出最大值:19.99×0.618×5=61.7691;再求出最小值:19.95×6614×5=61.2465。由此可知:61.7691>19.95 x0.618+19.96x0.617+19.97×0.616+19.98×0.615+19.99×0.614>61.2465，那么這道算式的整數(shù)部分一定是61。

第二關(guān):

從爸爸的話(huà)中知道:百分位上的有效數(shù)字錯(cuò)了，這說(shuō)明，正確的平均數(shù)應(yīng)位于12.40與12.49之間。從這兒人手，就可以求出這13個(gè)自然數(shù)之和應(yīng)該不小于12.40×13=161.20，并且不大于12.49×13=162.37。因?yàn)?3個(gè)自然數(shù)之和是整數(shù)，而在161.20與162.37之間的整數(shù)只有162，所以這13個(gè)自然數(shù)之和就是162，它們的平均數(shù)是162÷13≈12.46。

第三關(guān):

這樣的算式是有規(guī)律的:對(duì)任何大于1的數(shù)a，總可以按b=a/a-1。找到一個(gè)數(shù)b，使a與b的和等于a與b的積。

如a=1 3/5，則b=1 3/5/1 3/5-1=1 3/5÷(1 3/5-1)=1 3/5÷3/5=8/5×5/3=22/3，故有1 3/5+2 2/3=1 3/5×2 2/3。依此類(lèi)推，可以舉出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的算式。

第四關(guān):

設(shè)a=1/2+1/3+1/4+1/5，b=1/2+1/3+1/4。所以原式=(1+b)×a-(1+a)×b

=a+ah-b-ab

=a-b

=1/2+1/3+1/4+1/5-(1/5+1/3+1/4)

=1/5

《競(jìng)選科代表》答案:a.沒(méi)畫(huà)上眼睛表示“少目”，為“省”字;h.石頭上面露出頭為“右”字;c“互”字;d.把10倒過(guò)來(lái)看，就變成“01”了。

《銀行失火案》答案:電線(xiàn)著火是不能用水撲滅的，只能用含有二氧化碳的滅火劑或者干粉滅火器撲滅，否則只會(huì)越燒越烈。肖恩說(shuō)他用水撲滅了明火，這顯然不合常理，所以被機(jī)敏的米奇發(fā)現(xiàn)了破綻。