一道高考試題解決中的數(shù)學(xué)思想簡析
2010-12-31 00:00:00沈順良
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2010年9期
試題(2009年高考浙江卷·理22)已知函數(shù)，322()(1)52fxxkkxx=#8722;#8722;++#8722;22()1gxkxkx=++，其中k. ∈R
(I)設(shè)函數(shù).若在區(qū)間上不單調(diào)...，求k的取值范圍; ()()()pxfxgx=+()px(03)，
(II)設(shè)函數(shù)是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)()0()()0gxxqxfxx≥#9127;=#9128;<#9129;，，，k1x，存在惟一的非零實(shí)數(shù)2x()21xx≠，使得成立?若存在，求k的值;若不存在，請(qǐng)說明理由. 2()()qxqx′′=
1.閱讀理解題意下的等價(jià)轉(zhuǎn)化(化歸)要求
首先條件“在區(qū)間上不單調(diào)...”.不能直接運(yùn)用，需要將其化歸為熟悉的基本條件，因， ()px(03)，32()()()(1)(5)1Pxfxgxxkxk=+=+#8722;++#8722;
()232(1)(5pxxkxk′=+#8722;++，因在區(qū)間(0上不單調(diào)，....所以在上有實(shí)數(shù)解、且無重根，由得在(0上有實(shí)數(shù)解、且無重根.
