同蘇步青教授比高低

蘇步青教授是我國著名的數(shù)學(xué)家。一次出國訪問，他在電車上碰到了一位外國數(shù)學(xué)家，這位外國數(shù)學(xué)家給他出了一道題目：甲、乙兩人同時從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。甲帶著一只狗。狗每小時跑10千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候，它就迅速掉頭朝甲跑去，碰到甲時又掉頭朝乙跑去，直到兩人相遇。這只狗一共跑了多少千米?

蘇步青教授反應(yīng)很敏捷，他馬上想到：如果按常規(guī)思路分析，分段算出狗跑的路程，再求出這些路段的和，將很難立刻得出結(jié)果。應(yīng)該進(jìn)行整體考慮。要求狗跑的路程，就要求出狗跑的時間，而狗跑的時間正好就是甲、乙兩人相遇的時間。用狗跑的速度乘以它所跑的時間就可以算出狗跑的路程。具體過程為：

解：甲、乙兩人相遇的時間：100÷(5+4)=10(小時)。

狗跑的總路程：10x10=100(千米)。

興趣小組活動中，蔣老師講述了上述故事后，王彬同學(xué)脫口而出：“我的解法比蘇教授的還要簡便。”同學(xué)們對王彬的解法都很好奇，要求他趕緊“解密”。

王彬分析道：因為這道題的數(shù)據(jù)很湊巧，狗一小時跑10千米恰好等于甲、乙兩人同時走一小時的路程和。甲、乙兩人同時相向而行，經(jīng)過一段時間必然會相遇，這段時間內(nèi)狗跑的路程應(yīng)該就等于甲乙兩人所走的路程和。由于兩地距離是100千米。因此甲乙兩人所行路程的和就是100千米。所以狗也就跑了100千米。

面對王彬的新解法，同學(xué)們都覺得這確實比蘇教授的還要簡便。在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們進(jìn)行了拓展，將原題中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行20千米”。那么狗的速度是兩人速度和的兩倍，而甲乙兩人加起來的路程和是100千米，在相同時間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人路程和的2倍，即100x2=200(千米)。若將“狗每小時跑10千米”改為“狗每小時跑8千米”，那么狗的速度是兩人速度和的4/5，在相同時間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人路程和的4/5，即100×4/5-=80(千米)。

由此我們可以想到，要像王彬同學(xué)這樣善于獨立思考、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威解法、具有勇于創(chuàng)新的精神。這樣的話，我們也會不斷地有新的發(fā)現(xiàn)。