再論“一對(duì)靜摩擦力做功之和是否為零”

　　貴刊今年先后幾期對(duì)“一對(duì)靜摩擦力做功之和是否為零”進(jìn)行了深入探討，作者們觀點(diǎn)迥異。實(shí)際上，就“一對(duì)靜摩擦力做功之和為零”是很多教師在教學(xué)過程中一直應(yīng)用的結(jié)論。但在遇到以下問題時(shí)，師生們便對(duì)此結(jié)論有了質(zhì)疑。
　　題目1
　　如圖1所示，平板車放在光滑的水平面上，一個(gè)人從車的左端加速向右端跑動(dòng)。設(shè)人受到的靜摩擦力為F，平板車受到的靜摩擦力為F2，則下列說(shuō)法正確的是(　)
　　A　F、F均做正功
　　B　F、F均做負(fù)功
　　C　F做正功，F(xiàn)做負(fù)功
　　D　F做負(fù)功，F(xiàn)做正功
　　對(duì)以上題目，教師們一時(shí)都難以解釋，從而引發(fā)出一系列爭(zhēng)論。
　　要弄清“一對(duì)靜摩擦力做功之和是否為零?”的問題，筆者認(rèn)為關(guān)鍵在于理清“功”的概念。高中物理第一冊(cè)課本對(duì)“功”的定義是“一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功”。這里的“位移”究竟是指研究對(duì)象的對(duì)地位移還是指受力作用點(diǎn)的對(duì)地位移?對(duì)于此問題，我們不妨從以下模型出發(fā)來(lái)分析研究。
　　案例2
　　水平地面上，有一個(gè)固定著一個(gè)小球和彈簧組成的系統(tǒng)。問：在小球上下作自由振動(dòng)的過程中，地面對(duì)彈簧的支持力對(duì)彈簧有沒有做功?
　　分析　從能量轉(zhuǎn)化的角度看，在小球上下振動(dòng)的過程中，只有小球的重力勢(shì)能、動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，地面對(duì)彈簧的支持力不做功。仔細(xì)分析后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)變化過程中只有一個(gè)點(diǎn)即地面對(duì)彈簧的作用點(diǎn)沒有對(duì)地發(fā)生位移，這和支持力對(duì)彈簧不做功恰好吻合。因此，可以總結(jié)得出力對(duì)物體做功時(shí)所指的“物體的位移”嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)該是指“力的作用點(diǎn)的對(duì)地位移”的結(jié)論。
　　由于我們一般的研究對(duì)象為“靜態(tài)的物體”，物體上每一點(diǎn)的位移都是相同的，所以不特別強(qiáng)調(diào)力的作用點(diǎn)的位移，只是說(shuō)物體的位移；但對(duì)于動(dòng)態(tài)的研究對(duì)象，例如：在探討“人走路時(shí)地面對(duì)人的靜摩擦力是否做功?”“人在下蹲和站起的過程中地面的支持力對(duì)人是否做功?”等問題時(shí)，就不能簡(jiǎn)單地把“人的位移”或“人重心的位移”看成“力的作用點(diǎn)的位移”。
　　根據(jù)上述結(jié)論，現(xiàn)在再來(lái)討論文章開始時(shí)的題目可以作如下分析：人在平板車上向右跑動(dòng)，人和車在水平方向上受到的力為靜摩擦力，平板車受到的摩擦力和位移的方向相同，F(xiàn)對(duì)平板車做正功。人一只腳和車接觸，另一只腳懸空，與車接觸的腳受靜摩擦力的方向向右，相對(duì)車靜止，與車一起向左運(yùn)動(dòng)。因此，人受到的靜摩擦力方向與位移的方向相反，F(xiàn)對(duì)人做負(fù)功，此題正確答案為D。此外，我們還可以用能量守恒定律來(lái)解答此類問題。例如，人在地面上加速跑動(dòng)時(shí)，消耗的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而并不是摩擦力做功產(chǎn)生動(dòng)能。人在平板車上加速跑動(dòng)時(shí)，消耗的化學(xué)能一部分轉(zhuǎn)化為人的動(dòng)能，-另一部分轉(zhuǎn)化為車的動(dòng)能。車的動(dòng)能是通過靜摩擦力做功得到的，即靜摩擦力對(duì)車做正功，而人體消耗的化學(xué)能并沒有全部轉(zhuǎn)化為人的動(dòng)能，還有摩擦力對(duì)人做了負(fù)功。
　　通過以上分析可知，“一對(duì)靜摩擦力做功之和為零”的結(jié)論，并沒有錯(cuò)。問題在于分析摩擦力對(duì)人做功時(shí)，沒有區(qū)分開“物體的位移”和“受力作用點(diǎn)的位移”，從而在靜摩擦力是否做功的問題上做出了錯(cuò)誤地判斷。
　　(欄目編輯　羅琬