幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用

　　高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生有很強(qiáng)的空間想象能力，需要學(xué)生學(xué)會(huì)研究動(dòng)態(tài)問(wèn)題，一般的教學(xué)軟件很難達(dá)到較好的教學(xué)效果，幾何畫板幫我們解決了這個(gè)問(wèn)題，它能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識(shí)性于一體，更易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。
　　
　　高中數(shù)學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用
　　
　　1　在立體幾何中，幾何畫板可以幫助學(xué)生更容易形成空間概念
　　例如，我們可以建立一個(gè)空間坐標(biāo)系，制作一個(gè)四棱錐，讓四棱錐左右或上下旋轉(zhuǎn)起來(lái)，實(shí)虛線自動(dòng)變換，這樣學(xué)生就對(duì)點(diǎn)、線、面的關(guān)系有了更明確的認(rèn)識(shí)，對(duì)實(shí)虛線的應(yīng)用更加準(zhǔn)確。那么怎么去畫這個(gè)四棱錐呢?一般老師和互聯(lián)網(wǎng)上的軟件可以達(dá)到移、轉(zhuǎn)、翻的效果，但是立體圖形的實(shí)虛線不能自動(dòng)轉(zhuǎn)化，影響了立體感，我這里介紹一種四棱錐的畫法(見(jiàn)附錄)。
　　
　　2　數(shù)學(xué)軌跡問(wèn)題用幾何畫板可以找出規(guī)律，提高學(xué)生解題能力
　　軌跡問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幾何畫板的使用目的不只是通過(guò)軌跡跟蹤找到軌跡圖形，而更重要的是通過(guò)課件發(fā)現(xiàn)與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的不變的規(guī)律，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，下面舉例說(shuō)明：圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線L和半徑OP相交與點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么?幾何畫板中，我們連接AQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，不但發(fā)現(xiàn)追蹤軌跡為橢圓，更重要的是發(fā)現(xiàn)始終有PQ=AQ，從而得到OQ+QA=r(定長(zhǎng))，這是軌跡為橢圓的原因。
　　
　　3　幾何畫板可以求定點(diǎn)和最值問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的解題思路有所啟發(fā)
　　幾何畫板的優(yōu)勢(shì)是做動(dòng)態(tài)圖形，又有度量長(zhǎng)度和計(jì)算功能，所以求定點(diǎn)和最值問(wèn)題時(shí)各個(gè)量的變化趨勢(shì)非常明顯，問(wèn)題更易于解決。例如，證明直線(λ為任意實(shí)數(shù))恒過(guò)定點(diǎn)。將方程化為y=(2+λ)／(λ-1)·x+(λ-4)／(λ-1)，以可變線段的長(zhǎng)度作為λ，畫出圖形可知λ變化時(shí)都過(guò)點(diǎn)(1，2)，引導(dǎo)學(xué)生把方程化成點(diǎn)斜式，問(wèn)題也就解決了。
　　
　　4　幾何畫板的列表功能可以使學(xué)生對(duì)數(shù)列有更深的認(rèn)識(shí)
　　例如，研究等差數(shù)列時(shí)，利用幾何畫板的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值”列出對(duì)應(yīng)值表(例子可以自己取)，以表中各組值為坐標(biāo)作出一個(gè)由離散點(diǎn)構(gòu)成的函數(shù)圖象，學(xué)生就會(huì)明白等差數(shù)列的特征。同樣，我們可以作出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像，學(xué)生就會(huì)深刻理解等差數(shù)列前n項(xiàng)的和與二次函數(shù)的關(guān)系。
　　
　　5　研究函數(shù)圖像的性質(zhì)時(shí)，幾何畫板可以使我們更省力
　　例如，研究y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用幾何畫板則可以以三條線段的長(zhǎng)度作為A、ω、φ，當(dāng)改變線段的長(zhǎng)度時(shí)A、ω、φ就分別改變，學(xué)生可以清楚的觀察A、ω、φ所其的作用。
　　華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難人微。”使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)，使學(xué)生不再把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
　　
　　附錄：四棱錐的畫法
　　
　　1　畫可以轉(zhuǎn)動(dòng)的四邊形
　　首先下載空間坐標(biāo)系文件，地址http：／／www.zxsx.com／Sofl／ShowSoflDown.asp?UrllD=1&SoftlD=28893，下載的坐標(biāo)系文件放到安裝目錄的Tool Folder下，選擇自定義工具的【空間坐標(biāo)系】，產(chǎn)生O-XYZ坐標(biāo)系，再選【X-O-Y面內(nèi)的點(diǎn)】，產(chǎn)生的X1-01-Y1坐標(biāo)系，在其周圍畫4個(gè)點(diǎn)，則自動(dòng)在O-XYz坐標(biāo)系中畫4個(gè)點(diǎn)E、F、G、H，再【選z軸上的點(diǎn)】，產(chǎn)生O2Z2，旁邊畫一個(gè)點(diǎn)，則自動(dòng)在O-XYZ坐標(biāo)系中畫點(diǎn)S，連接E、F、G、H、s構(gòu)成以E、F、G、H為底S為頂點(diǎn)的四棱錐。
　　
　　2　設(shè)置旋轉(zhuǎn)多面體中線條的虛實(shí)
　　(1)選擇自定義工具【可見(jiàn)性索引】，在四棱錐中依次單擊每個(gè)面的三個(gè)頂點(diǎn)，方法是：目前可見(jiàn)的面按逆時(shí)針?lè)较虻捻樞蛞来螁螕?，不可?jiàn)的面按順時(shí)針?lè)较虻捻樞蛞来螁螕簦嘤谌齻€(gè)頂點(diǎn)的面只需單擊三個(gè)頂點(diǎn)。如由于面SEF可見(jiàn)，故可以選【可見(jiàn)性索引】工具后依次單擊S、E、F，則自動(dòng)生成該面的特征值V=1.00，面SHE目前不可見(jiàn)，單擊后則自動(dòng)生成V=-1.00，同樣的辦法處理其它各個(gè)面。
　　(2)設(shè)置每條棱的虛實(shí)，方法是：先刪除一條棱，再用【修飾棱】依次單擊此棱的兩個(gè)端點(diǎn)和包含此棱的兩個(gè)面的特征值。如刪除棱SE，選擇自定義工具【修飾棱】，單擊點(diǎn)s，E，V=1.00。V=-1.00，則畫板重新生成棱SE，此時(shí)SE有了變化虛實(shí)的本領(lǐng)。
　　(3)隱藏輔助對(duì)象，創(chuàng)建名為“翻轉(zhuǎn)”和“旋轉(zhuǎn)”的動(dòng)畫，啟動(dòng)動(dòng)畫，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線條自動(dòng)根據(jù)可見(jiàn)性變化虛