黑龍江省近42 a來(lái)降水變化小波分析

杜海波，邢俊江，劉延芬

（1.鶴崗市氣象局，黑龍江鶴崗 154100；2.蘿北縣氣象局，黑龍江蘿北 154200）

黑龍江省近42 a來(lái)降水變化小波分析

杜海波1，邢俊江1，劉延芬2

（1.鶴崗市氣象局，黑龍江鶴崗 154100；2.蘿北縣氣象局，黑龍江蘿北 154200）

使用Morlet連續(xù)小波變換，對(duì)黑龍江省16個(gè)代表站42 a年降水和各季降水作年代變化差異分析，找出降水周期變化規(guī)律；將周期變化規(guī)律比較相似的歸為一個(gè)區(qū)域，對(duì)各區(qū)域春、夏、秋、冬各季的降水平均計(jì)算后進(jìn)行小波分析，從中找出各季的降水變化規(guī)律。結(jié)果顯示，黑龍江省年降水變化包含了多個(gè)不同時(shí)間尺度的周期變化和演變特征，并且大部份地區(qū)具有相似的周期變化特征，只有漠河、齊齊哈爾、哈爾濱、通河4站周期變化與其它站差別較大。降水值越大,相應(yīng)的小波周期越長(zhǎng),波幅越強(qiáng)。

氣候變化；Morlet小波變換；降水

1 引言

小波分析同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義，它能有效地從信號(hào)序列中提取有價(jià)值的信息，并通過(guò)伸縮和平移等對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于氣象學(xué)領(lǐng)域。該文對(duì)黑龍江省16個(gè)代表站的降水資料進(jìn)行了小波變換計(jì)算,給出用Morlet小波對(duì)黑龍江省42 a的降水序列進(jìn)行小波變化的計(jì)算結(jié)果,并分析了黑龍江省降水變化的周期性規(guī)律，對(duì)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和防災(zāi)減災(zāi)等具有十分重要的意義。

2 資料與方法

2.1 資料

利用黑龍江省1961～2002年42 a年降水資料，對(duì)安達(dá)、富錦、鶴崗、海倫、呼瑪、佳木斯、雞西、克山、牡丹江、嫩江、孫吳、伊春、哈爾濱、漠河、齊齊哈爾、通河16個(gè)代表站作年代距平分析和連續(xù)小波變換。

2.2 方法

本文主要使用小波分析方法進(jìn)行分析。小波變換的實(shí)質(zhì)就是用一族頻率不同的振蕩函數(shù)作為窗口函數(shù)φa, b（t）,并對(duì)信號(hào)f（t）進(jìn)行掃描和平移。

設(shè)函數(shù)φ（t）為滿(mǎn)足下列條件的任意函數(shù):

式中（ω）=φ（t）edt是φ（t）的頻譜，該平方可積函數(shù)φ（t）為1個(gè)基本小波或小波母函數(shù)。

定義φ（t）=φ（）為母函數(shù)φ（t）生成的依賴(lài)于參數(shù)a、b（a≠0）的連續(xù)小波，信號(hào)f（t）[f（t）∈L2（R）]的小波變換為以函數(shù)族φa,b（t）=φ（）為積分核的積分變換。即

式（5）為小波變換在頻率域上的表示式,Wf（a,b）稱(chēng)為小波系數(shù)。式（4）～（5）中,φ是復(fù)共軛；L2（R）為復(fù)空間；符號(hào)“^”表示估算值;a為尺度伸縮因子,反映小波的周期長(zhǎng)度,取a=2-j（j=1,0,-1,-2,…,-5）；b為平移因子,反映相對(duì)于t的時(shí)間平移,在實(shí)際計(jì)算中相當(dāng)于時(shí)間坐標(biāo)。從式（5）可看出,Wf（a,b）能同時(shí)反映時(shí)域參數(shù)t和頻域參數(shù)a的特性,可以證明分析檢測(cè)高頻分量時(shí),時(shí)間窗口自動(dòng)變窄,頻率窗口高度增加;分析檢測(cè)低頻特性時(shí),時(shí)間窗口自動(dòng)變寬,頻率窗口高度減小,從而達(dá)到時(shí)～頻窗口和諧變化。

利用黑龍江省1961～2002年42 a年降水資料作連續(xù)小波變換，并取Morlet小波作為母小波函數(shù)。Morlet小波表達(dá)式為：

小波變換的系數(shù)可用于判別氣候資料序列中所包含的不同時(shí)間尺度下的降水特征。對(duì)降水周期分布特征一致的站求平均后再做各季的年代距平分析和小波分析。

3 黑龍江省降水年代差異分析

對(duì)黑龍江省16站42 a 平均降水資料進(jìn)行分析。

表1 黑龍江省16站各季及年降水量的年代距平（單位：mm）

對(duì)黑龍江省16站42a平均年降水和各季平均降水時(shí)間序列按年代求距平。從表1可以看出黑龍江省年及四季降水在20世紀(jì)60年代和1991～2002年處于正常時(shí)段，70年代屬于枯水期，80年代屬于豐水期，并且對(duì)降水起決定作用的主要在夏季。同時(shí)，可以看出具有明顯的對(duì)稱(chēng)性周期變化的特點(diǎn)。

4 黑龍江省降水特征小波分析

4.1 年降水特征小波分析

對(duì)黑龍江省16站平均年降水時(shí)間序列進(jìn)行小波分析如圖1所示。

從圖1全省年降水小波分析結(jié)果可以看出，黑龍江省年降水明顯具有10 a和22 a左右的變化周期。特別是22 a左右周期與實(shí)況資料的年代距平分析結(jié)果完全一致，20世紀(jì)70年代的枯水期對(duì)應(yīng)小波分析低頻振蕩的波谷，80年代對(duì)應(yīng)小波分析低頻振蕩的波峰。小波分析低頻振蕩的振幅與降水時(shí)段的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.2四季降水特征小波分析

圖1 全省年降水小波分析

圖2 全省各季降水小波分析

從圖2全省各季降水小波分析資料看，春季具有15 a和7 a左右的周期，夏季有22 a和10 a左右的周期，同時(shí)在1985年以前還存在4 a左右的周期，在1985年以后發(fā)展成5～6 a左右的周期，秋季在1980年以前存在8～10 a的周期，在1980年以后分裂為6～7 a和11～12 a的周期，冬季存在一個(gè)16 a左右和一個(gè)4 a左右的周期。

5 黑龍江省區(qū)域降水特征小波分析

圖3 全省降水分區(qū)

首先對(duì)全省16站年降水量進(jìn)行小波分析，可以得出，安達(dá)、富錦、鶴崗、海倫、呼瑪、佳木斯、雞西、克山、牡丹江、嫩江、孫吳、伊春12站的年降水變化均具有11～12 a左右的變化周期，其余哈爾濱、漠河、齊齊哈爾、通河4站具有3 a和8 a左右的周期變化。

由此，可以將全省各站分為中東部區(qū)和西部區(qū)兩部分分析（見(jiàn)圖3）。其中：中東部區(qū)為安達(dá)、富錦、鶴崗、海倫、呼瑪、佳木斯、雞西、克山、牡丹江、嫩江、孫吳、伊春12站；其余哈爾濱、漠河、齊齊哈爾、通河4站為西部區(qū)。并分別對(duì)中東部和西部各季的降水平均降水平均計(jì)算后進(jìn)行小波分析，從中找出各季的降水變化規(guī)律。

5.1 中東部區(qū)各季降水小波分析

從圖4中東部區(qū)各季平均降水的周期變化可以看出，春季具有明顯的15 a左右的變化周期，同時(shí)存在著7 a左右的周期變化，特別在20世紀(jì)80年代和90年代較為明顯；夏季具有10 a和22 a左右的周期變化，同時(shí)在70年代還存在4 a左右的周期變化，并且在1980年左右逐漸變?yōu)?～7 a的周期；秋季在1980年以前存在8 a左右的周期，從1980年開(kāi)始分裂出一個(gè)4～6 a左右的周期，同時(shí)具有20 a左右的變化周期；冬季存在一個(gè)16 a左右的周期，同時(shí)從60年代后期至90年代前期還存在一個(gè)4 a左右的周期。

圖4 中東部各季降水小波分析

5.2 西部區(qū)各季降水小波分析

從圖5西部4站各季平均降水的周期變化可以看出，春季具有明顯的4～7 a左右的變化周期；夏季具有3 a和22 a左右的變化周期；秋季存在7 a和12 a左右的周期；冬季存在一個(gè)4 a左右的周期，同時(shí)從1976年后周期變化越來(lái)越不明顯。

圖5 西部各季降水小波分析

6 結(jié)論

通過(guò)上述分析，可以得出42 a來(lái)黑龍江省降水變化的主要特征有：

從年降水來(lái)看，黑龍江省年降水明顯具有10 a和22 a左右的變化周期，特別是22 a左右周期與實(shí)況資料的年代距平分析結(jié)果完全一致，20世紀(jì)70年代的枯水期對(duì)應(yīng)小波分析低頻振蕩的波谷，80年代對(duì)應(yīng)小波分析低頻振蕩的波峰。

從各季降水來(lái)看，春季具有15 a和7 a左右的周期，夏季有22 a和10 a左右的周期，同時(shí)在1985年以前還存在4 a左右的周期，在1985年以后發(fā)展成為5～6 a左右的周期，秋季1980年以前存在8～10 a的周期，在1980年以后分裂為6～7 a和11～12 a的周期，冬季存在一個(gè)16 a的周期和一個(gè)4 a左右的周期。

從區(qū)域降水來(lái)看，中東部各季平均降水的周期變化：春季具有明顯的15 a左右的變化周期，同時(shí)存在著7a左右的周期變化，特別在80年代和90年代較為明顯；夏季具有10 a和22 a左右的周期變化，同時(shí)在70年代還存在4 a左右的周期變化，并且在1980年左右逐漸變?yōu)?～7 a左右的周期；秋季在1980年以前存在8 a左右的周期，從1980年開(kāi)始分裂出一個(gè)4～6 a左右的周期，同時(shí)具有20 a左右的變化周期；冬季存在一個(gè)16 a左右的周期，同時(shí)從60年代后期至90年代前期還存在一個(gè)4 a左右的周期。

西部4站各季平均降水的周期變化：春季具有明顯的4～7 a左右的變化周期；夏季具有3 a和22 a左右的變化周期；秋季存在7 a和12 a左右的周期；冬季存在一個(gè)4 a左右的周期，同時(shí)從1976年后周期變化越來(lái)越不明顯。

P458.1+21

A

1002－252X（2010）02－0015－04

2010－3－6

杜海波（1976-），女，山東省平陰縣人，成都信息工程學(xué)院，本科生，助理工程師.