互補(bǔ)性與次協(xié)調(diào)性

牛頓·達(dá)科斯塔, 德西歐·克勞斯

(1.圣保羅大學(xué)哲學(xué)系,巴西; 2.帕拉那聯(lián)邦大學(xué)物理系,巴西)

【哲學(xué)·科學(xué)技術(shù)哲學(xué)】

互補(bǔ)性與次協(xié)調(diào)性

牛頓·達(dá)科斯塔1, 德西歐·克勞斯2

(1.圣保羅大學(xué)哲學(xué)系,巴西; 2.帕拉那聯(lián)邦大學(xué)物理系,巴西)

玻爾互補(bǔ)性原理的準(zhǔn)確意義已引起了許多爭(zhēng)論。這里我們并不打算對(duì)玻爾的觀點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的評(píng)論,而是對(duì)在一種明確的意義上包含互補(bǔ)性被我們稱之為 C-理論的理論所能理解的東西作盡可能有道理的解釋。那些理論的基本邏輯是一種通過(guò)對(duì)經(jīng)典邏輯的演繹概念作恰當(dāng)修改而得到的所謂“次經(jīng)典”邏輯。粗略地說(shuō),C-理論是含有“物理上”不相容定理(尤其是矛盾定理)的非平庸理論。因此,其基本邏輯是一種次協(xié)調(diào)邏輯。本文被視為我們有關(guān) C-理論及其應(yīng)用的一系列作品的第一篇。

互補(bǔ)性;C-理論;次協(xié)調(diào)性

一、引言

互補(bǔ)性概念由尼爾斯·玻爾于 1927年在其著名的“科摩講座”中引入量子力學(xué)的[2]。他的觀點(diǎn)對(duì)量子力學(xué)哥本哈根解釋的形成和發(fā)展具有根本性的影響,這一點(diǎn)作為對(duì)量子論發(fā)展的最主要貢獻(xiàn)之一在專業(yè)文獻(xiàn)中得到了廣泛的認(rèn)同[1][19][20]。

玻爾互補(bǔ)性的觀點(diǎn)盡管很重要,但卻引起了很多爭(zhēng)議。事實(shí)上,對(duì)玻爾互補(bǔ)性原理的準(zhǔn)確意義似乎并沒(méi)有普遍協(xié)調(diào)的看法[1];玻爾曾說(shuō)過(guò):“我認(rèn)為,說(shuō)沒(méi)有一個(gè)被稱為哲學(xué)家的人真正懂得互補(bǔ)性描述的意義是什么是不足為怪的”[14],這句話可能暗示了為此原理尋求“合理化”的一切努力所要面對(duì)的困難。不管怎樣,這句話也使我們要看一看與最近幾年發(fā)展起來(lái)的次協(xié)調(diào)研究相聯(lián)系的數(shù)理邏輯領(lǐng)域[12]。

因此,盡管已經(jīng)表明玻爾從認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)明確地理解了互補(bǔ)性原理[20],但我們認(rèn)為,探究將互補(bǔ)性原理納入其基礎(chǔ)的一種理論的邏輯結(jié)構(gòu)是完全必要的。考慮到互補(bǔ)性的直觀觀點(diǎn)類似于矛盾的直觀觀點(diǎn) (見(jiàn)下),這種理論的基本邏輯結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是清楚明了的。

回顧一下歷史,我們想起一些作者如 C.von Weizsācker、M.Strauss和 P.Février都已經(jīng)試圖從邏輯的觀點(diǎn)對(duì)玻爾的互補(bǔ)性原理進(jìn)行解釋[17][20]。M.Jammer提到玻爾對(duì) von Weizsācker解釋互補(bǔ)性原理的嘗試的否定,并指出這應(yīng)當(dāng)被視為對(duì)分析這一原理的警告[20]。Jammer還提到Strauss打算發(fā)展出一種邏輯,其中兩個(gè)命題α和β(代表互補(bǔ)性命題)都可以被接受為真,但它們的合取α∧β卻不為真[20];R.Carnap認(rèn)為Strauss的邏輯是“不可取的”[10]。

近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一些次經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的引入可以豐富這種討論,這也是我們現(xiàn)在正在做的。但是,讓我們首先回想一下,正如一些標(biāo)準(zhǔn)的著作在“定義”互補(bǔ)性的時(shí)候所含蓄地暗示那樣,“互補(bǔ)性描述”明顯更多地與“不相容描述”有關(guān),而不是與“同時(shí)性測(cè)量”的不可能性有關(guān)[22]。我們進(jìn)一步的考慮是:在不討論vonWeizsācker和 Strauss的著作的情況下 (只是為了推動(dòng)本文的進(jìn)展下文簡(jiǎn)單提到了 Février的觀點(diǎn)),我們引入一種承認(rèn)互補(bǔ)性解釋 (用了M.Jammer的說(shuō)法——見(jiàn)下)的理論這一概念。然后,我們認(rèn)為,在對(duì)通過(guò)互補(bǔ)性所理解的東西進(jìn)行一種可行的解釋的情況下,那種理論的基本邏輯是一種次經(jīng)典的 (paraclassical)邏輯[13]。下面我們將概述這種邏輯的主要特征以應(yīng)用于我們的目的。

順便提一下,在本論文中,一方面要對(duì)玻爾的觀點(diǎn)提出一種評(píng)論,另一方面將關(guān)注在某種意義上容納了互補(bǔ)性的理論的基本邏輯結(jié)構(gòu)。盡管我們認(rèn)為第一個(gè)方面是非常重要的,但我們更關(guān)注第二個(gè)方面,即使我們沒(méi)有提供在以后的著作中將會(huì)出現(xiàn)的全部技術(shù)性細(xì)節(jié)。因此,本文可以被視為是對(duì)第二個(gè)方面進(jìn)行思考的產(chǎn)物。關(guān)于第一個(gè)方面,可以從參考文獻(xiàn)[1]中詳細(xì)地來(lái)了解“通過(guò)揭示和描述科摩講座中含蓄對(duì)白的基本脈絡(luò)”來(lái)對(duì)玻爾互補(bǔ)性原理進(jìn)行解釋的嘗試。

最后,我們的論文可以被視為是一種對(duì)由P.Février所設(shè)想但并未得到發(fā)展的一系列創(chuàng)造性工作的嘗試性研究。簡(jiǎn)言之,她把第三個(gè)值(不可能)賦予了互補(bǔ)性命題 (不可合成的命題)的合取,這樣一來(lái),她的邏輯就類似于Lukasiewicz的三值邏輯①。盡管 Février認(rèn)為互補(bǔ)性命題的合取無(wú)法實(shí)現(xiàn):“聯(lián)結(jié)詞‘并且’不可能適合于它們”[17],但她沒(méi)想到由于“數(shù)學(xué)技巧的原因”使那種命題的合取有了某種可能性。在本文中,我們明確地提出了一種可能的方法以避免這些“困難”,這種方法的出現(xiàn)得益于當(dāng)時(shí)還沒(méi)發(fā)展起來(lái)的次協(xié)調(diào)領(lǐng)域的研究。我們對(duì)不回避互補(bǔ)性語(yǔ)句的合取方向的探索是可行的,但粗略地講,這種合取不能被推出為包含互補(bǔ)性的理論的一個(gè)定理。

在我們看來(lái),玻爾的觀點(diǎn)為定義一組非常普遍的理論提供了依據(jù),這組理論可以被認(rèn)為是和可以推演出像γ和?γ(γ的否定命題)命題的公理結(jié)合在一起的,但正如我們下面將要看到的,那樣的一種理論在這一意義上是非平庸的,即上述事實(shí)并不意味著由那樣一種理論的語(yǔ)言所形成的所有公式都是定理。換句話說(shuō),我們?cè)谙旅鎸⒁坍嫷倪@組理論是不能從γ和?γ推導(dǎo)出γ∧?γ這一矛盾式的。

二、一種理解互補(bǔ)性的方式

為了根據(jù)本文所考慮的術(shù)語(yǔ)“互補(bǔ)性”來(lái)說(shuō)明我們這組理論的意義,我們先看一下一些學(xué)者是如何分析這一概念的。

當(dāng)然,幾句孤立的引語(yǔ)并不能證明理解了概念,尤其對(duì)于本文所討論的“互補(bǔ)性”更是如此,但通過(guò)這些引語(yǔ)我們也許能夠強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),即與表示“同時(shí)性測(cè)量”(一種類似于某種時(shí)間邏輯的用法表述)的不可能性相比,互補(bǔ)性在某種意義上(下面幾節(jié)解釋這種“意義”)更多地表示一種不相容性。

不管怎樣,應(yīng)當(dāng)指出,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)玻爾曾談及不能在同一時(shí)刻使用互補(bǔ)性的概念 (如我們?cè)趨⒖嘉墨I(xiàn)[9]中的幾篇論文中可以看到的那樣),但按照他的觀點(diǎn),這些情況需要孤立地分析。也許提供一種可以使我們用來(lái)處理所有這類問(wèn)題的普遍描述是不可能的,按照玻爾的看法,“一個(gè)人務(wù)必非常小心地分析這些概念,因?yàn)樗鼈儗?shí)際上構(gòu)成了某些限制”[9]。

例如,泡利曾經(jīng)表明:“(如果)一個(gè)經(jīng)典概念的應(yīng)用排除另一個(gè)經(jīng)典概念的應(yīng)用,像玻爾一樣,我們把這兩個(gè)概念稱作互補(bǔ)性的 (相互的 )”[23][14]。James Cushing也曾強(qiáng)調(diào)說(shuō):“不管沿著何種歷史途徑,玻爾提出了一種互相排斥、互不相容且必不可少的關(guān)于經(jīng)典圖像的學(xué)說(shuō),其中任何一種明確地強(qiáng)調(diào)一組概念的做法肯定排斥另一組?！盵14]

互補(bǔ)性命題互相“排斥”(不相容性)的觀點(diǎn)被玻爾本人在幾段文字中一再?gòu)?qiáng)調(diào):

對(duì)一物理系統(tǒng)不同方面的描述似乎是不相容的,但對(duì)此系統(tǒng)的完整描述而言,它們都是需要的。尤其是波—粒二象性[16]。

在原子領(lǐng)域,對(duì)象顯示出粒子和波的特性,而在經(jīng)典的、宏觀物理學(xué)中,它們是互相排斥的兩種現(xiàn)象[16]。

因此,正是量子論的本性迫使我們不得不承認(rèn)時(shí)空一致和因果要求是依次代表著觀察的理想化和定義的理想化的一些互補(bǔ)又互斥的描述特點(diǎn),而時(shí)空一致和因果要求的結(jié)合則是經(jīng)典理論的特征[2]。

從 E.Scheibe的書(shū)中 (見(jiàn)參考文獻(xiàn)[24])還可以找到玻爾的幾段敘述,如:

用不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)備對(duì)對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)所得到的一些顯然不相容的信息在通常的方式下彼此之間毫無(wú)關(guān)系,但若對(duì)對(duì)象的所有表現(xiàn)作一徹底的說(shuō)明,這些信息都是同樣必要的且可以被認(rèn)為彼此是“互補(bǔ)的”[6][24]。

Scheibe也說(shuō):

……這里所說(shuō)的“互補(bǔ)的”也被說(shuō)成是“明顯相容的”,這種指稱無(wú)法用于經(jīng)典概念、數(shù)量或者一些其組合先前被斷定為是經(jīng)典理論特征的方面。因?yàn)椤懊黠@地不相容”在經(jīng)典領(lǐng)域肯定意味著不相容[24]。下一引文與我們這里極力強(qiáng)調(diào)的互補(bǔ)性的“排他性”特征也是相關(guān)的。玻爾說(shuō):

不過(guò),按照原子物理學(xué)中經(jīng)常使用的一個(gè)術(shù)語(yǔ),在確定的實(shí)驗(yàn)條件下得到的一個(gè)原子對(duì)象的信息對(duì)于排除這一實(shí)驗(yàn)條件而在其他實(shí)驗(yàn)條件下得到的同一對(duì)象的信息來(lái)說(shuō)是具有互補(bǔ)的特征的。盡管這兩類信息不能通過(guò)普通的概念結(jié)合進(jìn)一個(gè)單一的圖像,但它們卻代表著在此領(lǐng)域中所得到的關(guān)于對(duì)象的必不可少的、不同方面的知識(shí)[24]。

換句話說(shuō),把事物互補(bǔ)的方面組合成一種單一的描述會(huì)帶來(lái)困難,在這個(gè)意義上,把這些互補(bǔ)的方面視為不相容的似乎極為合理,也正是在這個(gè)意義上,量子世界與“經(jīng)典”世界大相徑庭。

應(yīng)當(dāng)表明的是,直接看上去,“經(jīng)典世界”可以通過(guò)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)邏輯和數(shù)學(xué)來(lái)進(jìn)行描述,即如果α和β都是一個(gè) (建立在經(jīng)典邏輯上的)理論的命題或定理,那么α∧β也是這個(gè)理論的命題或定理。當(dāng)我們說(shuō)根據(jù)經(jīng)典邏輯一個(gè)真命題不能“排斥”另一個(gè)真命題時(shí),這是我們直觀上的認(rèn)識(shí)。

在經(jīng)典邏輯中,如果我們從一個(gè)理論 T的一組公理△1推導(dǎo)出γ,從另一組公理△2推導(dǎo)出?γ,那么γ∧?γ也是可從 T中推導(dǎo)出來(lái)的。

正常情況下,一個(gè)理論 T的公理集△是一個(gè)有限集,因此我們可以討論△中語(yǔ)句的合取而不討論△本身。這樣,如果α和β各自是與上文中的△1和△2相聯(lián)系的語(yǔ)句的合取,那么我們就可以尋找一種理論,其中α?γ并且β??γ,但γ∧?γ卻不是 T的一個(gè)定理。

因此,既然我們不打算排除掉“互補(bǔ)性情形”,我們就要找到一種形式上避免從△1∪△2(或α∧β)衍推出矛盾的方法。盡管我們強(qiáng)調(diào)指出玻爾的觀點(diǎn)并不十分清晰,但正如下文所表明的那樣:

已經(jīng)被使用的“互補(bǔ)性”這一術(shù)語(yǔ)也許更多地使我們注意到這一事實(shí),即正是那些在經(jīng)典描述模式中統(tǒng)一的但卻在量子論中表現(xiàn)出分裂的特征的組合使我們最終把量子論看成是經(jīng)典物理理論的一種自然的概括[4]。

不管怎樣,下文對(duì)互補(bǔ)性的論述可以和玻爾的這種更一般的觀點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。

三、C-理論

為了給我們思考互補(bǔ)性命題的方式提供更為充分的觀點(diǎn),讓我們引用Max Jammer的一段話:

正如我們所知,盡管很難給玻爾的互補(bǔ)性概念下定義,但互補(bǔ)性解釋這一概念似乎并沒(méi)有引起什么定義上的困難,以下就是對(duì)這一概念所提出的定義。如果下列條件得到滿足,一個(gè)確定的理論 T就接受一種互補(bǔ)性解釋:(1)T(至少)包含兩種關(guān)于其實(shí)體—對(duì)象的描述 D1和 D2;(2)D1和D2指同一論域 U(如玻爾的微觀物理學(xué));(3)D1和 D2都不能單獨(dú)對(duì) U的所有現(xiàn)象作全面的說(shuō)明;(4)把 D1和 D2組合成一種單一的描述會(huì)導(dǎo)致邏輯矛盾,在這一意義上,D1和 D2是互相排斥的。作為由哥本哈根學(xué)派所理解的互補(bǔ)性解釋特征的這些條件很容易從已有的研究中總結(jié)出來(lái)。按照這一學(xué)派主要代表人物之一羅森菲爾德 (Léon Rosenfeld)的觀點(diǎn),互補(bǔ)性是下述這一問(wèn)題的答案,即在我們遇到不得不使用互相排斥的、但對(duì)于現(xiàn)象的完整解釋卻都是必要的兩個(gè)概念的情況時(shí),我們?cè)撛趺崔k?“互補(bǔ)性表征了兩類概念之間這樣一種新型的邏輯關(guān)系,這種關(guān)系相互排斥因而不能在同一時(shí)刻被考慮 (否則將導(dǎo)致邏輯錯(cuò)誤),然而在對(duì)現(xiàn)象作完整描述時(shí)卻必須都被用到?！被蛘咭貌柋救伺c條件 (4)有關(guān)的看法:“在量子物理學(xué)中,當(dāng)試圖把通過(guò)不同實(shí)驗(yàn)設(shè)備 (……)得到的關(guān)于原子對(duì)象的證據(jù)組合成一種單一的圖像時(shí),這些證據(jù)之間會(huì)表現(xiàn)出矛盾性。”(……)事實(shí)上,玻爾的科摩講座強(qiáng)調(diào)了因果描述 (D1)和時(shí)—空描述 (D2)相互排斥卻同時(shí)并存的必然性,即玻爾對(duì)互補(bǔ)性解釋的首次表述,科摩講座提供了一個(gè)和上文的定義完全協(xié)調(diào)的例證。如常說(shuō)的那樣,玻爾的互補(bǔ)性發(fā)現(xiàn)是他對(duì)現(xiàn)代科學(xué)

哲學(xué)最偉大的貢獻(xiàn)[20]。

下面是對(duì) Jammer引文的解釋。首先,我們把D1和D2看成是在理論 T的語(yǔ)言中形成的語(yǔ)句,由于 D1和 D2涉及同一論域,因此它們都可以由這一論域的語(yǔ)言形成。所以,條件 (1)和(2)被認(rèn)為是固有的。由條件 (3)可衍推出:從T的觀點(diǎn)看,D1和 D2對(duì)有關(guān)對(duì)象各相關(guān)方面的全面解釋都是必不可少的;因此,我們把 D1和 D2都看成是“真”語(yǔ)句 (在一個(gè)充分的 T“模型”中)。條件 (4)值得進(jìn)一步思考。Jammer所說(shuō)的“相互排斥”意思是“把 D1和 D2組合成一種單一的描述會(huì)導(dǎo)致邏輯矛盾”,羅森菲爾德強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn),既然這樣會(huì)衍推出一個(gè)“邏輯錯(cuò)誤”,那么就“不能在同一時(shí)刻考慮”這些概念。所以,我們認(rèn)為,在日常意義上,“相互排斥”或互補(bǔ)就是指其合取導(dǎo)致矛盾的 (在一個(gè)以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)的理論 T中)、不相容的語(yǔ)句或命題。

因此,按照 Jammer和羅森菲爾德的觀點(diǎn)(如上述引文所示),如果一個(gè)理論 T包含了兩個(gè)在其特殊論域中不相等價(jià)的真公式α和β(分別表示 Jammer的 D1和 D2),并且如果根據(jù)經(jīng)典邏輯它們的合取在 T中會(huì)產(chǎn)生矛盾,在此意義上,公式α和β是“互相排斥的”,那么我們就可以說(shuō),理論 T接受了互補(bǔ)性解釋或者說(shuō)T是一個(gè) C-理論。

與上述互補(bǔ)性語(yǔ)句的特征相關(guān)的問(wèn)題是:如果 T的基本邏輯是經(jīng)典邏輯或者說(shuō)是直覺(jué)主義邏輯,那么 T是矛盾的或不協(xié)調(diào)的。很明顯,在上述引文中羅森菲爾德所表達(dá)的這一思想是相當(dāng)明確的。由此可見(jiàn),如果我們要在上述意義上堅(jiān)持互補(bǔ)性命題的觀念,就必須要改變 T的基本邏輯,尤其是我們“推演”事物的方式。因此,我們將通過(guò)對(duì)推演的經(jīng)典概念的修改來(lái)獲得一種被稱為次協(xié)調(diào)邏輯的新型邏輯[13]。

四、C-理論的基本邏輯

正如我們已經(jīng)表明的那樣,如果一個(gè)包含互補(bǔ)性的理論 T是以經(jīng)典邏輯甚或最通常的邏輯系統(tǒng)為基礎(chǔ)的,那么,如前幾節(jié)所描述的相互排斥定理的存在就意指 T是平庸的,即 T語(yǔ)言中的所有公式都是 T的定理。不過(guò),應(yīng)用另一種合適的邏輯系統(tǒng)來(lái)建立這樣一個(gè)理論 T也是可能的,即通過(guò)這種邏輯系統(tǒng)我們能夠處理γ和?γ都是 T的定理,但γ∧?γ卻不是 T的定理這樣一些情況。因此,如果被合適引入,這種新邏輯將允許我們?cè)?T中處理吸引人的“互補(bǔ)性命題”并且不會(huì)產(chǎn)生矛盾和平庸性,或者按上述引用的羅森菲爾德的話說(shuō),不會(huì)產(chǎn)生“邏輯錯(cuò)誤”的危險(xiǎn)。在下文中我們就概括地描述一下這種新邏輯的基本思想。

次經(jīng)典邏輯 P在參考文獻(xiàn)[13]中提出了一種處理非平庸系統(tǒng)的新方法,在那篇論文中提出的邏輯在包含互補(bǔ)性的情況中可能也是有用的 (根據(jù)在參考文獻(xiàn)[12]中提出的那些邏輯的特征),這種邏輯就是一種次協(xié)調(diào)邏輯,對(duì)于我們要達(dá)到的目的來(lái)說(shuō),它是非常適用的。既然這種邏輯仍不為人所知,我們就在此回顧一下它的主要特征并強(qiáng)調(diào)一下與我們的目的相關(guān)的那些方面。之后,我們將指出這種邏輯如何被用來(lái)作為 C-理論的基本邏輯。在最后一部分我們將概略介紹一種方法用來(lái)總結(jié)已提出的有關(guān)觀點(diǎn)。如在[13]中一樣,我們把新邏輯 P限定在命題層次上,當(dāng)然,很容易把 P擴(kuò)展至一階甚至高階系統(tǒng)。

令 C表示經(jīng)典命題演算的一個(gè)公理系統(tǒng)。C的演繹的概念與標(biāo)準(zhǔn)的一樣;我們用符號(hào)?表示 C演繹。而且,C的公式用小寫希臘字母表示,大寫希臘字母表示公式集。符號(hào)?,→,∧,∨和?具有其通常的意義,公式書(shū)寫中的標(biāo)準(zhǔn)慣例也一如既往。所有句法上的概念和細(xì)節(jié)可以在參考文獻(xiàn)[21]中發(fā)現(xiàn)。我們尤其對(duì)下述定義感興趣,即:如果一個(gè)理論 T(一個(gè)在演繹下封閉的公式集)包含一個(gè)定理α并且其否定?α也是 T的一個(gè)定理,那么 T是不協(xié)調(diào)的;否則,T是協(xié)調(diào)的。如果 F表示 C語(yǔ)言中的所有公式集且 T的定理集恰好和 F相重合,那么T是平庸的;否則,T是非平庸的。

所有 P的句法概念類似于 C中相應(yīng)的概念。演繹的概念介紹如下:

定義 4.1令Γ是 P的一個(gè)公式集,α表示一個(gè)公式(P語(yǔ)言中的),那么我們說(shuō)α是Γ的一個(gè) (語(yǔ)法)P-后承,記為:

當(dāng)且僅當(dāng):

(P1)α∈Γ,或者

(P2)(根據(jù)經(jīng)典邏輯)存在一個(gè)協(xié)調(diào)的子集△?Γ使得 (在經(jīng)典邏輯中)△?α。

我們把?p稱作 P-后承關(guān)系。下述結(jié)論可以直接得到證明:

定理4.1

1.如果α是經(jīng)典命題演算 C的一個(gè)定理并且Γ是一個(gè)公式集,那么Γ?pα。特殊情況下?pα。

2.(根據(jù) C)如果Γ是協(xié)調(diào)的,那么Γ?α(在 C中)當(dāng)且僅當(dāng)Γ?pα(在 P中)。

3.如果Γ?pα并且Γ? △,那么 △?pα(所定義的 P-后承的概念是單調(diào)的)。

4.P-后承 (?p)的概念是遞歸的。

5.既然 P命題是 C的命題,P是可判定的。

定義 4.2一個(gè)公式集Γ是 P-平庸的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于每一個(gè)公式α,Γ?pα。否則,Γ是 P-非平庸的。

定義 4.3一個(gè)公式集Γ是 P-不協(xié)調(diào)的,如果存在一個(gè)公式α使得Γ?pα并且Γ?p?α。否則,Γ是 P-協(xié)調(diào)的。

定理4.2

1.如果α是一個(gè)原子公式,那么Γ={α,(α}是 P-不協(xié)調(diào)的,但卻是 P-非平庸的。

2.如果公式集Γ是 P-平庸的,那么 (根據(jù)經(jīng)典邏輯)它是平庸的。如果Γ是非平庸的,那么它是 P-非平庸的。

3.如果Γ是 P-不協(xié)調(diào)的,那么根據(jù)經(jīng)典邏輯它是不協(xié)調(diào)的。如果根據(jù)經(jīng)典邏輯Γ是協(xié)調(diào)的,那么Γ是 P-協(xié)調(diào)的。

像[13]中所表明的那樣,對(duì) P進(jìn)行語(yǔ)義分析,可以不費(fèi)力地得到一個(gè)完全性定理。

我們注意到{α∧?α}在經(jīng)典邏輯中是平庸的,但卻不是 P-平庸的,盡管我們并沒(méi)有提出應(yīng)當(dāng)把互補(bǔ)性命題作為成對(duì)的矛盾性語(yǔ)句來(lái)理解。

定義 4.4一個(gè) C-理論是一個(gè)在 P-后承的關(guān)系?p中閉合的公式集 T,即對(duì)任何使得 T?pα成立的α來(lái)說(shuō),α∈T。換句話說(shuō),T是一個(gè)其基本邏輯是 P的理論。

定理 4.3從經(jīng)典邏輯的觀點(diǎn)看,存在盡管P-非平庸的但卻是不協(xié)調(diào)的 C-理論。

證明:定理 4.2的直接后承。

在一般的應(yīng)用中,協(xié)調(diào)的公式集的存在通常僅以一種日常的方式被設(shè)想成是一種內(nèi)在的假定。直觀地,它指如下事實(shí),即科學(xué)家們所接受的一些“經(jīng)典的”(即以通常的數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的)理論和假說(shuō)原則上被認(rèn)為是無(wú)矛盾的 (協(xié)調(diào)的)。

定理 4.4每一個(gè)協(xié)調(diào)的經(jīng)典理論即以經(jīng)典邏輯(和集合論)為基礎(chǔ)的每一個(gè)協(xié)調(diào)的理論是 C-理論的一個(gè)特例。

最后,我們來(lái)闡明一個(gè)結(jié)論 (下面的定理),這一結(jié)論的證明是上文關(guān)于 P-后承定義的直接后承。正是這種 P-后承把我們的邏輯和上文所述的“互補(bǔ)性命題”的特征連接了起來(lái)。在闡明結(jié)論之前,我們先下一個(gè)定義:

定義 4.5令 T是一個(gè) C-理論并令α和β是 T語(yǔ)言的公式。我們說(shuō)α和β是 T-互補(bǔ)的(或只說(shuō)是互補(bǔ)的),如果有一個(gè) T語(yǔ)言的公式γ使得:

1.T?pα并且 T?pβ

2.α?pγ并且β?p?γ

我們也可直接得出:矛盾性命題如α和?α在上述意義上是互補(bǔ)的;但再一次聲明的是:我們并不是堅(jiān)持認(rèn)為這種特殊的邏輯構(gòu)成了對(duì)玻爾所有觀點(diǎn) (包含在 2節(jié)末尾的引文中)的一種簡(jiǎn)練的說(shuō)明。上述直接的、有趣的結(jié)論是從下面這一定理得到的。

定理 4.5如果α和β是一個(gè) C-理論 T的互補(bǔ)性定理并且α?pγ且β?p?γ,那么總的來(lái)看γ∧?γ不是 T的一個(gè)定理。

證明:定理 4.2的直接后承。

由于我們可以接受這樣的命題 (互補(bǔ)性命題),即其中一個(gè)可以衍推出某個(gè)命題而另一個(gè)可以衍推出這一命題的否命題,但它們 (指互補(bǔ)性命題)的合取并不衍推出矛盾,所以定理 4.5實(shí)際上是有趣的?？紤]涉及 C-理論情況的一個(gè)例子。假設(shè)我們的理論 T是可以通過(guò)一個(gè) Suppes謂詞[11][27]被公理化的經(jīng)典力學(xué),并且我們給 T的公理增加如下兩個(gè)公理:

(Ax1)p是一個(gè)粒子

(Ax2)p是一個(gè)波

既然 (Ax2)暗含著 (Ax1)否命題,那么 T就可被視為是 C-理論的一個(gè)例子,因?yàn)閺?T中我們可以推知“p是一個(gè)粒子”和“p不是一個(gè)粒子”(即 p是一個(gè)波),但卻不能推出“p是一個(gè)粒子并且 p不是一個(gè)粒子”,顯然,后者在物理學(xué)中沒(méi)有意義。因此,假定 T的基本邏輯是次協(xié)調(diào)邏輯 P似乎是有道理的。

T作為一個(gè) C-理論的基本特征是:在進(jìn)行推理時(shí),假定了我們所研究的一些假說(shuō)是協(xié)調(diào)的。換句話說(shuō),與包含經(jīng)典演繹概念的理論相比,C-理論更貼近科學(xué)家們?nèi)粘?shí)際應(yīng)用的理論。

五、更普遍的互補(bǔ)性情況

眾所周知,玻爾試圖把他的互補(bǔ)性原理應(yīng)用到其他知識(shí)領(lǐng)域[20]。不久以前,Englert等人提出,互補(bǔ)性不像那些認(rèn)為“兩個(gè)互補(bǔ)性變量如位置和動(dòng)量不能被同時(shí)絕對(duì)精確地測(cè)定”[15]的人所提倡的那樣僅僅是不確定關(guān)系的一個(gè)結(jié)果,而是:

(……)不確定性不是互補(bǔ)性唯一的表現(xiàn)形式。我們?cè)O(shè)計(jì)和分析忽略掉不確定關(guān)系的真實(shí)實(shí)驗(yàn)和思想實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是“哄騙了”研究中的量子對(duì)象。不過(guò),結(jié)果總顯示出自然界保護(hù)它自身不受這種侵犯——即使不確定關(guān)系失去了效用互補(bǔ)性卻未受絲毫影響。我們斷定互補(bǔ)性比人們已知的更深刻:對(duì)量子力學(xué)而言,互補(bǔ)性比不確定性原理更普遍、更基本[15]。

如果 Englert等人是對(duì)的,那么次經(jīng)典邏輯似乎也可以用來(lái)處理那些在自身意義上包含互補(bǔ)性的理論。

不管怎樣,這種邏輯經(jīng)過(guò)修改可以用來(lái)處理更普遍的不相容性的情況,如“物理不相容性”、與物理不相容假設(shè)相結(jié)合的人類行為的特征,等等。不過(guò),我們要離開(kāi)這一話題來(lái)討論另一個(gè)問(wèn)題。

六、與邏輯 L相聯(lián)系的次邏輯

本論文中所使用的給予經(jīng)典邏輯相聯(lián)系的次經(jīng)典邏輯下定義的方法可以被概括到任一邏輯L中(包括無(wú)否定符號(hào)的邏輯,但這里我們不考慮這種情況)。更確切地說(shuō),從一種邏輯 L開(kāi)始,我們可以定義與 L相聯(lián)系的 PL-邏輯 (與L相聯(lián)系的“次邏輯”(paralogic)),具體如下:

令L是一種邏輯②。L的推演符號(hào)是?L,它是根據(jù)所考慮的特殊邏輯標(biāo)準(zhǔn)被定義的。我們依然假定L語(yǔ)言有一個(gè)否定符號(hào)?。

定義 6.1一個(gè)以 L為基礎(chǔ)的理論 (一個(gè) L-理論)是L語(yǔ)言的一個(gè)公式集Γ,這一公式集在?L中閉合。換句話說(shuō),對(duì)于每一個(gè)公式α,α∈Γ使得Γ?Lα。

定義 6.2一個(gè) L-理論Γ是 L-不協(xié)調(diào)的,如果有一個(gè) L語(yǔ)言的公式α使得Γ?Lα并且Γ?L?α,其中?α是α的否定。否則,Γ是 L-協(xié)調(diào)的。

定義 6.3一個(gè) L-理論Γ是 L-平庸的,如果對(duì) L語(yǔ)言的每一個(gè)公式α來(lái)說(shuō),Γ?Lα。否則,Γ是 L-非平庸的。

然后,我們通過(guò)修改推演的概念,給和L相聯(lián)系的其語(yǔ)言和句法概念就是L的語(yǔ)言和句法概念的 PL-邏輯下定義,具體如下:我們說(shuō)α是一個(gè)公式集Γ的 PL-句法后承,記為Γ?PLα,當(dāng)且僅當(dāng):

1.α∈?；蛘?/p>

2.存在∧?Γ使得△是 L-非平庸的,并且△?Lα。

如,我們可以把次協(xié)調(diào)演算 C1[12]看作這里的邏輯 L,那么,和 C1相聯(lián)系的次邏輯就成了一種“次—次協(xié)調(diào)”邏輯。

七、評(píng)論

留意以后與理論的次經(jīng)典處理方式相聯(lián)系的內(nèi)容似乎是值得的。當(dāng)一個(gè)次經(jīng)典理論 T使得 T?pα并且 T?p?α?xí)r,存在合適的命題β和γ使得 T可以由一個(gè)經(jīng)典的、協(xié)調(diào)的理論 T(其中β→α和γ→?α是 T的定理)來(lái)代替。如果這樣的話,邏輯困難原則上就消除了,經(jīng)典邏輯就得到了維護(hù)。這種方法將在以后的論著中加以發(fā)展。

(本文由達(dá)科斯塔教授于 1999年 6月 22日寄給武漢大學(xué)桂起權(quán)教授的文稿譯出。湖北大學(xué)哲學(xué)學(xué)院宋偉博士譯,武漢大學(xué)哲學(xué)學(xué)院桂起權(quán)教授校對(duì))

注 釋:

① Jammer的書(shū)提供了對(duì)這些邏輯的一般看法,參看參考文獻(xiàn)[20]自 341頁(yè)起。

② L可以是經(jīng)典邏輯、直覺(jué)主義邏輯、某種次協(xié)調(diào)邏輯或者原則上任一別的邏輯系統(tǒng)。

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Abstract:Through comparing the difference between the two kinds of Zi Si Zi’s compiled edition which edited byWang Zhuo in Song dynasty and Huang Yizhou in Qing dynasty,we believe that their edition ideas connected with their age’s academic characteristic and learning feature.Wang Zhuo tried to promote Confucianis m and his edited book was very different from the original for m of this book.However,Huang Yizhouwas affected by the textual research and practical atmosphere inQing dynasty,his Zi Si Zi’s compiled edition was similarwith the Zi Si Zi’s original edition.

Key words:compiled edition;Zi Si Zi;Confucianism;textual research

The Chinese Commun ist Party’s Social Integration in an All-out Stage of Reform and Open ing up

TU Xiao-yu1,2
(1.Teaching and Research Department ofMarxist Theory,The Party School of the CPC Central Committee,Beijing 100091;2.Teaching and Research Department of Scientific Socialism,The Party School of Henan Zhengzhou,Henan 450002,China)

From 1982 to 2002,the businessof China’s refor m and opening entered into a full-scale stage,and the Chinese Communist Party’s social integration encountered a seriesof new challenges.The two generational leading-collectivitywithDeng Xiaoping and Jiang Zemin as the core led the whole party into constant innovation and hard exploration.Through vigorously strengthening spiritual civilization construction and consolidating the reform consensus,establishing a socialist market economy and exploring new waysof reform and development,implementing the strategyof running state affairs according to law and realizing the transformation of government thinking,from hard beginning to all-round development,finally the refor m and opening up successfully stepped into the 21st century.

refor m and opening up;social integration;spiritual civilization construction;the market economy;run a state according to the law

Complementarity and Paraconsistency

Newton C.S.Da Costa1,Décio Krauss2

(1.Department of Philosophy,University of Sāo Paulo,Brazil;2.Department of Physics,FederalUniversity of Paraná,Brazil)

Abstract:Bohr’s Principle of Complementarity is controversial and there has been much dispute over its precise meaning.Here,without trying to provide a detailed exegesis ofBohr’s ideas,we take a very plausible interpretation ofwhatmay be understood by a theorywhich encompasses complementarity in a definite sense,which we term C-theories.The underlying logic of such theories is a kind of logicwhich has been termed’paraclassical’,obtained from classical logic by a suitablemodification of the notion of deduction.Roughly speaking,C-theories are non-trivial theorieswhich may have ’physically’incompatible theorems(and,in particular,contradictory theorems).So,their underlying logic is a kind of paraconsistent logic.Our paper is to be viewed as the first of a series ofworks on C-theories and their applications.

Key words:complementarity;C-theories;paraconsistency

On David Bohm’s Holism

N IE Chu-shan

(Philosophy School,HuazhongUniversity of Science and Technology,Wuhan,Hubei 430074,China)

Abstract:The holism is one of the most fundamental concepts ofDavidBohm’sphilosophy ideas.His holism theory is reflected in quantum potential causal explanation and hidden sequence theory,which provides a new perspective for us to study the holis m.

Key words:David Bohm;thinking of scientific philosophy;holism

Researching and Interpreting the ZiSiZi’s Compiled Editions

L IJian-sheng

(The HistoryDepartment of the Humanities College,QinghaiNor malUniversity,Xining,Qinghai 810008,China)

B815.9 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):

1007-8444(2010)03-0302-07

2010-02-10

牛頓·達(dá)科斯塔 (Newton C.A.da Costa),巴西圣保羅大學(xué)哲學(xué)系教授;德西歐·克勞斯 (Décio Krause),巴西帕拉那聯(lián)邦大學(xué)物理系博士后。

責(zé)任編輯:王榮江