粒子群算法用于盲信號(hào)抽取的研究

李 佰，劉 輝

(湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410000)

盲信號(hào)抽取是盲信號(hào)處理中一個(gè)重要方面，在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。它是一種依據(jù)某種無(wú)約束優(yōu)化準(zhǔn)則，從線性混合信號(hào)中抽取單個(gè)信號(hào)源的方法[1]。當(dāng)不斷重復(fù)抽取，就能逐個(gè)抽取所有的源信號(hào)。文獻(xiàn)[2]提出利用梯度下降法進(jìn)行盲信號(hào)抽取，然而該方法非線性激活函數(shù)的使用增加了算法的復(fù)雜度，同時(shí)算法的收斂性也有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[ 3]提出的Hyvarinen-Oja神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能用于大部分非高斯源信號(hào)的抽取，然而在抽取過(guò)程中會(huì)造成誤差累積，同時(shí)，該方法收斂也較慢。將粒子群算法引入盲信號(hào)抽取中，為盲信號(hào)抽取領(lǐng)域提供一種新的方法，該方法簡(jiǎn)單高效，與傳統(tǒng)方法復(fù)雜、收斂慢的特點(diǎn)相比，有較大的優(yōu)勢(shì)。

1 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種智能優(yōu)化算法[4-5]。在PSO中，有N個(gè)微粒和一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，每個(gè)微粒在D維搜空間中以一定的速度飛行。該飛行速度由個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。各微粒根據(jù)自己的當(dāng)前位置和速度不斷更新自己的位置。微粒i的位置和飛行速度分別表示為[Xi1， Xi2， …， XiD]和[Vi1，Vi2， …， ViD]。每個(gè)微粒存在一個(gè)由它的位置決定的與適應(yīng)度函數(shù)相對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)微粒的適應(yīng)度值判斷粒子的優(yōu)劣，取最優(yōu)粒子的位置作為最優(yōu)解。粒子的飛行速度和位置調(diào)整的方程如下：

式中， t為當(dāng)前迭代次數(shù)， i表示第i個(gè)微粒， j表示第j維， c1、c2區(qū)間[ 0， 2]的常數(shù)， c調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置(pi)方向的步長(zhǎng)，為認(rèn)知系數(shù)c2調(diào)節(jié)微粒飛向全局最好位置(pg)方向的步長(zhǎng)，為社會(huì)學(xué)習(xí)系數(shù)。r1～U(0， 1)， r2～U(0， 1)為兩個(gè)獨(dú)立分布的隨機(jī)數(shù)， ω為慣性權(quán)重，讓?duì)仉S著迭代次數(shù)增加而減少可使PSO算法在初期有較強(qiáng)的全局收斂能力，而晚期有較強(qiáng)的局部收斂能力。

2 粒子群算法用于盲信號(hào)抽取

盲信號(hào)抽取是要從檢測(cè)到的混合信號(hào)X(t)中恢復(fù)出源信號(hào)S(t)。設(shè)有m個(gè)混合信號(hào)X(t)是n個(gè)未知源信號(hào)S(t)的線性組合，如式(2)所示：

式中， X(t)=[ x1(t)， x2(t)， …， xm(t)]T， S(t)=[s1(t)， s2(t)， …， sn(t)]T， H為m×n階混合未知矩陣， H=[ H1， H2， …， Hm]， 其中 Hi=[ hi1， hi2， …，hin]， i=1， 2， …， m。

2.1 抽取

基于粒子群算法的盲信號(hào)抽取框架圖如圖1所示。

圖1 盲信號(hào)抽取框架圖

進(jìn)行盲信號(hào)抽取有兩步，第一步，用一定的算法從混合信號(hào)(X(t))中抽取一個(gè)源信號(hào)(si(t))，第二步，用緊縮技術(shù)從混合信號(hào)中剔除已抽取的源信號(hào)，以便進(jìn)行下一輪抽取。圖1中源信號(hào)s(t)經(jīng)過(guò)一未知混合矩陣H混合成為X(t)，傳感器檢測(cè)到混合信號(hào)X(t)并進(jìn)行白化處理為X1(t)。通過(guò)抽取和緊縮算法，得到分離向量ω1和緊縮向量ω′1。圖中的y1為抽取出來(lái)的一個(gè)信號(hào)，可表示為：ω1即為從混合信號(hào)中抽取出y1的分離向量。根據(jù)中心極限定理可知，由多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布比其中任一變量更接近高斯分布，因此可將信號(hào)的非高斯性作為信號(hào)獨(dú)立性的度量[6-7]。式(3)的目標(biāo)就是要找出向量ω1使輸出信號(hào)y1=ωT1X1的非高斯性最強(qiáng)，這時(shí)便從混合信號(hào)中抽取出了源信號(hào)y1。峰度是隨機(jī)信號(hào)非高斯性的一種判據(jù)。隨機(jī)信號(hào)y的峰度定義為：

當(dāng)kurt(y)為0時(shí)， y為高斯信號(hào)，當(dāng)|kurt(y)|越大時(shí)， y的非高斯性越強(qiáng)。本文使用PSO算法，采用峰度的絕對(duì)值式(5)作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)：

每尋優(yōu)一次，獲得一個(gè)極值即分離向量ωi，從而抽取出一個(gè)信號(hào)yi。

2.2 緊縮

在每抽取一個(gè)信號(hào)yi(i=1， 2， …， n-1)后，要用緊縮技術(shù)將yi從混合信號(hào)中剔除掉，以便進(jìn)行下一輪抽取。剔除yi的過(guò)程如式(6)。

式中yi=ωTiXi， ω′i是通過(guò)PSO算法最小化能量代價(jià)函數(shù)式(7)獲得的緊縮向量。當(dāng)已抽取信號(hào)yi從混合信號(hào)中剔除時(shí)，式(7)取得最小值。

2.3 步驟

本文利用 PSO算法進(jìn)行盲信號(hào)抽取并緊縮。步驟如下：

(1)確定算 法的各 個(gè)參數(shù) 值：c1， c2， vmax， Max-DT，并初始化各微粒。

(2)根據(jù)式(5)計(jì)算各微粒的適應(yīng)度值。

(3)對(duì)每個(gè)微粒，判斷是否更新粒子的局部極值和全局極值。

(4)按進(jìn)化方程(1)式進(jìn)化各微粒。

(5)判斷是否滿足終止條件，否就轉(zhuǎn)(3)，是就轉(zhuǎn)(6)。

(6)由pg得到ωi分離向量，從而抽取出信號(hào)yi。

為了再抽取其余信號(hào)，應(yīng)將yi從混合信號(hào)中去除，即采用緊縮技術(shù)。緊縮過(guò)程同以上步驟(1)-(6)，不同的是第(2)步根據(jù)式(7)計(jì)算適應(yīng)度值，第(6)步得到ω′i緊縮向量。接著就可以重復(fù)以上步驟進(jìn)行其他信號(hào)的抽取。

3 仿真分析

用Matlab對(duì)本算法進(jìn)行一個(gè)實(shí)例仿真分析。選取3個(gè)聲音信號(hào)作為源信號(hào)如圖2所示，進(jìn)行混合，混合矩陣H各行分別為：[ -0.16 0.83 0.24]， [0.50 0.68 0.46]， [0.58 -0.26 -0.61] ，混合信號(hào)波形如圖3所示。本算法參數(shù)設(shè)置為：群體大小size=30，參數(shù)維數(shù)dim=3， 慣性權(quán)重ω由1.2線性變到0.9，粒子群中所有粒子位置的取值范圍都限制在[ -1， 1]，最大速度Vmax=1，最大迭代次數(shù)MaxDT=100。

圖2 源信號(hào)波形

圖3 混合信號(hào)波形

仿真得到抽取出的三個(gè)信號(hào)波形如圖4所示，可以看到本算法成功地抽取出了三個(gè)源信號(hào)。為評(píng)價(jià)本算法的優(yōu)劣，將混合信號(hào)用自然梯度算法進(jìn)行盲抽取，將兩種算法進(jìn)行對(duì)比。

圖4 抽取信號(hào)波形

表1是兩種算法進(jìn)行抽取的收斂情況表?？梢钥吹?，收斂的時(shí)候， PSO算法所用的迭代次數(shù)要少于自然梯度算法，此PSO算法的收斂速度快于自然梯度法的收斂速度。比較兩種算法的抽取精度，可以用均方誤差表示。對(duì)于抽取出的第i個(gè)信號(hào)yi和實(shí)際的源信號(hào)si，均方誤差可表示為：

式中， N為抽樣點(diǎn)數(shù)，這里取N為1 000。抽取信號(hào)yi和源信號(hào)si幅度可能會(huì)不一致，因要先把它們的幅度歸一化處理。表2是兩種算法的均方誤差比較表，可以看出本算法有較高的抽取精度。

表1 收斂情況表

表2 均方誤差比較表

4 結(jié)論

將粒子群算法引入盲信號(hào)抽取中，并通過(guò)仿真實(shí)例成功抽取出源信號(hào)，與自然梯度盲抽取算法對(duì)比，粒子群盲抽取算法在抽取精度和收斂速度上有一定的優(yōu)越性，精度更高，收斂速度更快，為盲信號(hào)抽取領(lǐng)域提供了一種新的研究思路與方法。

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