起下鉆鉆柱縱振理論分析

肖文生,于桂杰

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京100083;2.中國石油大學(xué)(華東),山東東營257061) *

起下鉆鉆柱縱振理論分析

肖文生1,2,于桂杰2

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京100083;2.中國石油大學(xué)(華東),山東東營257061)*

鉆柱振動分析是一個非常復(fù)雜的動力學(xué)問題,鉆柱縱向振動嚴(yán)重時造成鉆頭損壞、鉆桿磨損加劇和疲勞破壞?？紤]起下鉆時引起的壓力波動及鉆柱和鉆井液的耦合作用,在對模型進(jìn)行假設(shè)的基礎(chǔ)上,對起下鉆時鉆柱縱向振動方程和頻率方程進(jìn)行了分析推導(dǎo),對井下多體系統(tǒng)動力學(xué)的研究進(jìn)行了有益探索。

鉆井;鉆柱;縱向振動;鉆柱力學(xué)

起下鉆時,由于鉆桿柱的快速上下運動引起的壓力波動以及鉆柱和鉆井液的耦合作用,將引起軸向載荷的變化及其縱向振動的加強(qiáng),是破壞井眼系統(tǒng)壓力平衡,導(dǎo)致井噴、井漏、井眼不穩(wěn)定及其他復(fù)雜情況的重要原因之一,也是平衡壓力鉆井設(shè)計鉆井液附加密度的主要依據(jù)。鉆柱在上提或下放的開始和終了懸點的軸向載荷要發(fā)生很大變化,其中以上提過程時變化最大,懸點的應(yīng)力變化產(chǎn)生速度波和應(yīng)力波沿鉆桿向下傳遞[1-2]。

另外,由于起下鉆時鉆柱上提或下放時速度的變化,所引起激振頻率也會對隨鉆測量系統(tǒng)泥漿脈沖信號的傳輸產(chǎn)生干擾;同時,若操作不當(dāng),容易過早地加速鉆柱的疲勞破壞。

1 起下鉆時鉆柱縱向振動方程

起下鉆時,考慮鉆井液的粘滯作用,分析在狹長井眼中鉆柱與鉆井液耦合縱向振動時,為便于理論分析,根據(jù)其作業(yè)特點,可對模型進(jìn)行如下假設(shè):

a) 鉆柱為線彈性直桿。

b) 根據(jù)相對性原理,將鉆柱視為上端固定,下端自由。

c) 井眼為垂直井,且井眼的中心線與鉆柱的中心線重合。

d) 忽略井內(nèi)壓力及溫度對鉆井液性質(zhì)的影響[2-7]。

基于以上簡化進(jìn)行模型建立時,泥漿的影響可以折算成相應(yīng)的附加質(zhì)量?？闪钽@柱按任一振型Xn作頻率ω的簡諧自由振動,由此可得到鉆柱內(nèi)、外均有泥漿時,內(nèi)外的彈性液動壓力為

折算成相應(yīng)的等效附加質(zhì)量的大小為[8]

式中,ρf為鉆井液密度,kg/m3;l為井內(nèi)鉆柱長度,m。

由修正貝塞爾方程

它的解為

式中,Bns和 Cns由鉆柱邊界條件確定;I1s(r1)和K1s(r1)分別為第1類和第2類修正貝塞爾函數(shù),其表達(dá)式為

因1+k為正整數(shù),有

K>0時,有

由遞推公式知

則考慮鉆井液影響下鉆柱縱向振動方程可表示為[9]

式中,E為鉆柱彈性模量,GPa;ρp為鉆柱質(zhì)量密度, kg/m3;A為鉆柱截面積,m2;M(z)為鉆井液等效附加質(zhì)量。

為了進(jìn)行下一步的推導(dǎo),首先令

則式(5)可表示為

式(6)的其次解為

特解可設(shè)為

則通解為

將通解代入?(z)則有

其中,

將式(8)、(10)代入式(6)中有

則其滿庫振型為

式中,A、B可由鉆柱系統(tǒng)的邊界條件確定。

2 起下鉆時縱向振動的頻率方程

根據(jù)假設(shè),鉆柱上端固定,下端自由,可得其邊界條件為

將式(12)代入上述邊界條件

可得

整理寫成矩陣形式為

要使A、B有非零解,則上式的系數(shù)行列式必然等于0,可得

即為起下鉆時鉆柱縱向振動的頻率方程。

由式(16)可求得起下鉆時鉆柱縱向振動的多階固有頻率,再將其代入式(15)就可以求得A、B的相對值,從而得到鉆柱縱振的振型。

3 結(jié)論

1) 考慮起下鉆時鉆井液的粘滯作用,根據(jù)作業(yè)特點,對模型進(jìn)行了有益假設(shè),更加便于進(jìn)行理論分析。

2) 基于以上簡化進(jìn)行模型建立時,將泥漿影響折算成相應(yīng)的附加質(zhì)量,進(jìn)一步推導(dǎo)得出起下鉆時鉆井液影響下鉆柱縱向振動方程,更由此得出由鉆柱系統(tǒng)邊界條件確定的滿庫振型。

3) 根據(jù)鉆柱上端固定、下端自由的假設(shè)條件,可得知其邊界條件,從而推導(dǎo)出起下鉆時鉆柱縱向振動的頻率方程,更可進(jìn)一步求得起下鉆時鉆柱縱向振動的多階固有頻率和鉆柱縱振的振型。

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Longitudinal Vibration Theory Analysis of Tripping Drill Rod-Column

XIAO Wen-sheng1,2,YU Gui-jie2
(1.Research Institute ofPetroleum Ex ploration and Development,PetroChina,Beijing100083,China; 2.China University ofPetroleum,Dongying257061,China)

The vibration analysis of drill rod-column is a very complex dynamics problem,the axial vibration of drill string can cause the drill bit failure,drill pipe wear.This paper considered the pressure fluctuations which caused by trip and the coupling which was made by drill rod-column and drilling fluid,analyzed the longitudinal vibration equation and frequency equation of the drill rod-column when tripping,and made an beneficial search for underground multi-body system dynamics on the basis of model assumptions.

well drilling;drill string;longitudinal vibration;drill string mechanics

1001-3482(2010)12-0024-03

TE921.2

A

2010-05-27

中國石油技術(shù)開發(fā)項目“鉆井隨鉆測量與控制技術(shù)研究”(2008C-2100)

肖文生(1966-),男,陜西西安人,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向為石油與天然氣工程,E-mail:xiaows@hdpu.edu.cn。