灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究

孔 娟，趙 峰，張俊中

（1.黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州 450003；2.廣州市吉華巖土檢測(cè)有限公司，廣東 廣州 510310；3.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000）

0 引言

隨著建筑業(yè)施工的日益規(guī)范化，基坑開挖過程中采用信息化施工已成為一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。 對(duì)基坑周邊建筑物、基坑土體等進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，盡可能地對(duì)其在后續(xù)施工中的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，了解其有無較大的不均勻沉降，以便采取有效的補(bǔ)救措施，是現(xiàn)代建筑基坑施工所面臨的一個(gè)重要問題[1~2]。 分析建筑物變形和變形原因之間關(guān)系的方法很多，主要有統(tǒng)計(jì)分析法、確定函數(shù)法及混合模型法等。 統(tǒng)計(jì)分析法依賴于數(shù)學(xué)處理方法， 如回歸分析法、 頻譜分析法、Kalman 濾波模型法、時(shí)間序列分析模型、灰色系統(tǒng)分析模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。 每種方法和模型都有各自的特點(diǎn)、適用范圍及局限性。 實(shí)際上，建筑物沉降變形是多因素、多系統(tǒng)共同作用的結(jié)果，其本身具有小樣本、貧信息和小確定性等特點(diǎn)，在一定程度上具有很強(qiáng)的灰色特征。 本文試根據(jù)南沙濱?；▓@水晶灣商業(yè)街工程實(shí)例， 利用灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)對(duì)建筑屋沉降進(jìn)行定量分析和預(yù)測(cè)。

1 灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型

1.1 模型的建立

GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的基本模型[3]。 其基本思想是對(duì)無規(guī)則的數(shù)據(jù)序列作一定變換，得到比較有規(guī)律的序列，從而可以用微分?jǐn)M合曲線比較準(zhǔn)確地逼近數(shù)據(jù)序列的發(fā)展趨勢(shì)。其建模原理如下。

設(shè)非負(fù)離散等間隔數(shù)列為:

n 為序列長(zhǎng)度。 對(duì)x(0)進(jìn)行一次累加生成,即可得到一個(gè)生成序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，對(duì)此生成序列建立一階微分方程:

記為GM(1,1)。 式中, ?a 和?u 是灰參數(shù)，其白化值為。 用最小二乘求解，得：

或

式(4)和式(5)即為灰色預(yù)測(cè)的兩個(gè)基本模型。 當(dāng)kn 時(shí)，稱x(0)(k)為模型預(yù)測(cè)值。

1.2 模型精度檢驗(yàn)

對(duì)模型精度即模型擬合程度評(píng)定的方法有殘差大小檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)3 種。 殘差大小檢驗(yàn)是對(duì)模型值和實(shí)際值的誤差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn);關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是考察模型值與建模序列曲線的相似程度;后驗(yàn)差檢驗(yàn)是對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，由后驗(yàn)差比值C 和小誤差概率P 共同描述。 灰色模型的精度通常用后驗(yàn)差方法檢驗(yàn)[4]。

e（k）稱為k 時(shí)刻殘差。 記實(shí)際數(shù)據(jù)x(0)(k)，k=1，2，3，…n，的平均值為：

記殘差e(k)，k=1,2,3，…，n 的平均值為：

記原始數(shù)據(jù)（實(shí)際數(shù)據(jù)）的方差為：

記殘差方差為：

C 稱為后驗(yàn)差比值：

P 為小概率事件：

指標(biāo)C 越小越好。 C 越小，表示S1越大，而S2越小。 S1大表示原始數(shù)據(jù)離散程度大， 小表示殘差離散程度小。 C 小表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，但模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散。 指標(biāo)P 越大越好。 P 越大，表明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.6745S1的點(diǎn)較多。 根據(jù)C 與P 兩個(gè)指標(biāo)，可綜合評(píng)定模型精度。 于是，模型的精度級(jí)別為Max{P 所在的級(jí)別，C 所在的級(jí)別}。 模型精度等級(jí)如表1 所示。

表1 模型精度等級(jí)Table 1 Model accuracy level

2 廣州南沙濱?；▓@工程應(yīng)用

2.1 工程資料

由廣州城建局開發(fā)、南沙房地產(chǎn)有限公司承建的南沙濱?；▓@水晶灣商業(yè)街工程位于廣州市南沙區(qū)環(huán)島路。 該工程由5 棟高3 層（局部4 層）的建筑物組成，建筑面積約54 900 m2，設(shè)一層地下室，地下室形狀為長(zhǎng)條形。 建筑物為框剪結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)采用預(yù)應(yīng)力管樁。 基坑周長(zhǎng)約1 000 m，開挖深度約13.7 m，采用水泥土深層攪拌樁擋土墻（2 排）、局部放坡進(jìn)行支護(hù)。 基坑開挖時(shí)，在不同地段設(shè)置了沉降觀測(cè)點(diǎn)?，F(xiàn)選用第1 棟建筑物布設(shè)的CJ1 號(hào)點(diǎn)沉降累計(jì)值資料進(jìn)行預(yù)測(cè)。 觀測(cè)時(shí)間間隔為7 d，原始觀測(cè)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 CJ1 號(hào)點(diǎn)的部分沉降累計(jì)值數(shù)據(jù)Table 2 Partial settlement total data of CJ1 point

2.2 建立GM（1，1）模型

以前6 期的沉降觀測(cè)值為樣本序列，建立模型為

通過一次累加可以得到：

用最小二乘法求解，得：

2.3 灰色模型精度分析和灰色預(yù)測(cè)

有關(guān)灰色模型精度比較的結(jié)果見表3。 表3 說明，模型精度是可靠的。 后驗(yàn)差比值C 的計(jì)算值為0.1367，小誤差概率P=3.75，所以，模型精度為1 級(jí)。

通過模型的檢驗(yàn)，模型的擬合精度達(dá)到要求，GM(1.1)模型可以應(yīng)用于預(yù)測(cè)。

2.4 結(jié)果分析

在CJ1 號(hào)點(diǎn)采用GM(l,1)模型預(yù)報(bào)的累計(jì)沉降量與實(shí)測(cè)值曲線如圖1 所示。 由圖1 可知，預(yù)報(bào)結(jié)果是比較準(zhǔn)確的，詳細(xì)參數(shù)見表3。

圖1 CJ1 沉降值和預(yù)測(cè)值比較曲線圖Fig.1 Comparison curves of CJ1 settlement data and prediction data

表3 CJ1 號(hào)點(diǎn)分析結(jié)果Table 3 Analysis results of CJ1 point

從表3 的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的殘差結(jié)果可見，僅僅應(yīng)用前6 期的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模， 模型的殘差最大值為-1.26 mm, 并且殘差較大的是第6～9 期觀測(cè)的數(shù)據(jù)，模型的整體預(yù)測(cè)中誤差為0.79 mm,預(yù)測(cè)效果較好，能夠滿足建筑物變形監(jiān)測(cè)的需要。

3 結(jié)語

（1）灰色預(yù)測(cè)模型具有所需樣本數(shù)據(jù)少、預(yù)測(cè)精度較高、計(jì)算方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。隨著監(jiān)測(cè)資料的不斷充實(shí)，預(yù)測(cè)模型還可以不斷更新、優(yōu)化，能為后續(xù)施工提供可靠的預(yù)測(cè)資料。

（2）影響建筑物沉降的因素較多，模型建立難度較大。 將灰色理論及灰色模型預(yù)報(bào)技術(shù)應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降預(yù)報(bào)的研究結(jié)果表明, 將變形系統(tǒng)看成灰色體系，采用GM 模型預(yù)報(bào)沉降變形，監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)結(jié)果能夠滿足要求。

（3）經(jīng)工程實(shí)例應(yīng)用表明，本研究所建立的預(yù)測(cè)模型，具有較好的可靠性和可行性。

[1] 龔曉南. 深基坑支護(hù)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.

[2] 劉建航. 深基坑支護(hù)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1997.

[3] 胡慶國(guó)，張可能，何忠明. 灰色預(yù)測(cè)模型在基坑變形中的應(yīng)用[J]. 礦冶工程，2006，26(4)：13-14.

[4] 陳偉清.灰色預(yù)測(cè)在建筑物沉降變形分析中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪科學(xué)，2005，30（5）:43-45.