挾沙水流的能量級(jí)串和泥沙輸移特性綜述*

劉兆存，鄧宇忠，王萬戰(zhàn)，范瑋佳

（1.重慶交通大學(xué)內(nèi)河航道整治技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400016；2.黃河水利科學(xué)研究院泥沙研究所，鄭州450003）

水沙相互作用機(jī)理一直是泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)，與紊流的研究進(jìn)展密切相關(guān)。起初，人們認(rèn)為流體的脈動(dòng)是隨機(jī)的，20世紀(jì)60年代以前水沙作用機(jī)理取得的成果都基于這個(gè)圖像。隨著猝發(fā)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和深入研究，20世紀(jì)90年代中期，國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)將其列為水沙方面優(yōu)先資助的方向。近年來，隨著流體運(yùn)動(dòng)中Soliton和Cs-soliton結(jié)構(gòu)的深入研究，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)流體運(yùn)動(dòng)中Soliton和Cs-soliton結(jié)構(gòu)和紊流的輸運(yùn)等一系列性質(zhì)密切相關(guān)，探討水流結(jié)構(gòu)和水沙機(jī)理，并服務(wù)于實(shí)際工程，是十分有意義的。

流速分布和能量級(jí)串是清水水流研究的2個(gè)主要領(lǐng)域，兩者之間通過擬序結(jié)構(gòu)互相關(guān)聯(lián)。反映到挾沙水流，挾沙能力和水流阻力是理論和工程關(guān)心的2個(gè)主要方面，是泥沙和水流之間互相耦合作用的結(jié)果。本文主要評(píng)述含沙水流的能量級(jí)串傳遞過程及其特點(diǎn)，能耗級(jí)串與含沙水流流動(dòng)結(jié)構(gòu)之間的互相關(guān)系，挾沙水流流動(dòng)過程中水流與泥沙之間的耦合作用對(duì)水流特性的影響，能量級(jí)串與泥沙運(yùn)動(dòng)，如泥沙起動(dòng)、挾沙能力、泥沙濃度分布等之間的關(guān)系。從比較清水水流與挾沙水流之間的異同出發(fā)進(jìn)行評(píng)述。重點(diǎn)論述推移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng)的特性，著重從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)建立推移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng)的物理圖像，側(cè)重于唯象描述。從動(dòng)力學(xué)出發(fā)，構(gòu)造合適的物理模型，描述擬序結(jié)構(gòu)與泥沙運(yùn)動(dòng)的定量關(guān)系，則另文論述。

本文首先論述了泥沙起動(dòng)和推移質(zhì)輸移的特點(diǎn)；為了便于比較，簡(jiǎn)要介紹清水水流與低含沙水流的運(yùn)動(dòng)特性，然后論述高含沙水流運(yùn)動(dòng)特性的機(jī)理；從能量級(jí)串和推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系入手，分析高含沙水流流動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理；從懸移質(zhì)、推移質(zhì)和水流之間互相耦合作用出發(fā)，探討含沙水流的流動(dòng)機(jī)制。

1 推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

沿河床床面滾動(dòng)、滑動(dòng)或跳躍前進(jìn)的泥沙稱為推移質(zhì)。其中滾動(dòng)和滑動(dòng)前進(jìn)的泥沙常與床面接觸，因此稱為接觸質(zhì)，而以跳躍前進(jìn)的泥沙稱為躍移質(zhì)。推移質(zhì)和懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)之間有本質(zhì)區(qū)別，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律、能量來源及對(duì)河床的作用有本質(zhì)不同［1］。支持推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的是顆粒間的離散力，推移質(zhì)直接消耗水流的能量，而懸移質(zhì)只與水流的紊動(dòng)作用相關(guān)，不直接消耗水流的能量。在單位時(shí)間、單位水體從泥沙中取得的勢(shì)能為

式中：u為平均流速；S為重量含沙量；γs、γ分別為泥沙和水的比重；J為水力坡降。如果泥沙以速度ω下沉，在含沙量高時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)需從單位水體的紊動(dòng)動(dòng)能中取得的能量為ω，如果 E≥E，即 ω≤uJ，12泥沙為沖瀉質(zhì)，否則為床沙質(zhì)。沖瀉質(zhì)和床沙質(zhì)泥沙均可通過推移質(zhì)或懸移質(zhì)形式運(yùn)動(dòng)。

嚴(yán)格來講，紊流本身是非恒定的，紊動(dòng)的產(chǎn)生與發(fā)展，流體渦旋的生成與變形皆為非恒定過程。一般認(rèn)為，非恒定流可分為兩大類：第一類為流體運(yùn)動(dòng)在外界條件下的響應(yīng)；第二類為流動(dòng)本身的不恒定性，即邊界條件不變，流動(dòng)自身所產(chǎn)生的非恒定現(xiàn)象。恒定流一般是對(duì)特定流動(dòng)狀態(tài)的簡(jiǎn)化。由于影響床面泥沙顆粒起動(dòng)隨機(jī)性的因素眾多：（1）作用在沙粒上流速的脈動(dòng)性；（2）顆粒形狀的不規(guī)則性；（3）泥沙在床面上的排列及所處位置的偶然性；（4）床沙組成的非均勻性；（5）粗細(xì)顆粒泥沙相互混合的不確定性及它們之間相互蔭暴作用的瞬變性；（6）細(xì)顆粒泥沙粘性作用的復(fù)雜性；（7）泥沙補(bǔ)給條件的不穩(wěn)定性等，使得推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)缺少可靠的實(shí)測(cè)資料。由非均勻沙組成的河床，只要發(fā)生沖刷，就會(huì)出現(xiàn)粗化現(xiàn)象。隨著粗化的進(jìn)行，一定水流條件下的起動(dòng)粒徑逐漸變小。河床粗化完成時(shí)，雖然水流強(qiáng)度大于粗化層下細(xì)顆粒的起動(dòng)條件，但泥沙受到粗化層的保護(hù)作用而不能起動(dòng)。粗化后床沙呈均勻化，大于起動(dòng)粒徑的顆粒數(shù)量顯著增加，而小于臨界顆粒的泥沙顯著減小，非恒定非均勻流中，河床變形對(duì)流量變化的響應(yīng)有一定滯后，這種遲滯與床沙組成有關(guān)。寬級(jí)配的卵石推移質(zhì)輸移具有明顯的間歇性、陣發(fā)性，其輸沙率與水流強(qiáng)度、來沙特性、床沙組成及床面微地貌之間形成復(fù)雜的反饋關(guān)系。非均勻沙起動(dòng)規(guī)律和推移質(zhì)輸沙特性是推移質(zhì)輸移研究中的2個(gè)重要方向。水流的脈動(dòng)作用使得作用在床面附近的拖曳力呈隨機(jī)性；又因泥沙顆粒的大小、形狀、分選以及泥沙組合的形式不同，使得床面附近泥沙起動(dòng)的臨界拖曳力發(fā)生很大變化，至今也未得到公認(rèn)的且能精確預(yù)報(bào)輸沙率的計(jì)算公式。研究推移質(zhì)輸沙主要是探討推移質(zhì)輸移特性與整個(gè)河床中的水流條件、泥沙條件和邊界因子等諸多影響因素之間的互相反饋隨時(shí)間以及空間的變化特性。

推移質(zhì)和懸移質(zhì)對(duì)流速分布有重要影響。含有推移質(zhì)水流的平均流速較清水情形下減?。ㄒ酝瑮l件下的清水水流作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，下同），而流速梯度增加；含有懸移質(zhì)的水流，推移質(zhì)的存在同樣使平均流速減小，主流區(qū)的流速梯度有所增大。推移質(zhì)中絕大部分顆粒以躍移形式運(yùn)動(dòng)，且懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)也是由推移質(zhì)所支撐的。關(guān)于顆粒在水流中是如何揚(yáng)起的觀點(diǎn)主要有：（1）床面附近的水流速度梯度使得泥沙顆粒受到一個(gè)向上的作用力，即上舉力；（2）水流對(duì)沙粒的垂向作用力除了上舉作用力外，還有水流的脈動(dòng)上舉力；（3）近底水流猝發(fā)紊動(dòng)的拖曳力；（4）局部的水流分離、壓強(qiáng)的劇烈脈動(dòng)以及產(chǎn)生的附加質(zhì)量力等將床面上的泥沙卷?yè)P(yáng)起來送到主流區(qū)。一般而言，泥沙運(yùn)動(dòng)形式可概括為：起動(dòng)→滾動(dòng)（間或滑動(dòng)）→滾動(dòng)和躍移相間→連續(xù)躍移→躍移和懸移相間→懸移。沙粒一般是由躍移轉(zhuǎn)為懸移，沙粒的揚(yáng)起一般以躍移運(yùn)動(dòng)過程為主。近年來一般認(rèn)為單個(gè)泥沙顆粒的單步步長(zhǎng)及躍高的概率密度均服從Γ分布，相對(duì)步長(zhǎng)也具有相同的分布規(guī)律，但隨著顆粒密度的減小或水流速度的增大，相對(duì)步長(zhǎng)概率分布的峰值變小，而顆粒粒徑的變化對(duì)相對(duì)步長(zhǎng)的概率分布影響不大。

按照錢寧先生的觀點(diǎn)，描述推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)公式的著眼點(diǎn)雖然各不相同，有用拖曳力，有用平均流速，公式結(jié)構(gòu)也差別很大，但大致可以分為：（1）以大量實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)建立起來的公式，以Meyer-peter公式為代表；（2）以概率論和水力學(xué)互相結(jié)合的方法建立起來的推移質(zhì)輸沙公式，以H.A.Einstein公式為代表；（3）根據(jù)普通物理學(xué)的概念，通過分析泥沙受力和運(yùn)動(dòng)情形建立起來的公式，以R.A.Bagnold公式為代表；（4）結(jié)合統(tǒng)計(jì)和力學(xué)方法，輔助以量綱分析和實(shí)測(cè)資料校驗(yàn)，這類代表公式包括 F.Engelund，M.S.Yalin，P.Ackers and W.R.White等公式。近來發(fā)展起來的眾多推移質(zhì)輸沙公式，大致是沿著上述思路展開的，如竇國(guó)仁公式等。據(jù)錢寧的研究，這些公式雖然形態(tài)各異，但可以統(tǒng)一表述為單寬推移質(zhì)輸沙率和水流強(qiáng)度之間的函數(shù)關(guān)系。令

式中：qb為推移質(zhì)單寬輸沙率，以泥沙干重計(jì)；g為重力加速度；d為泥沙粒徑；γs、γ分別為泥沙和水的比重。水流強(qiáng)度參數(shù)ψ為

式中：τ0為作用在單位床面面積上的水流拖曳力，即床面切應(yīng)力；h為水深。如果假定床面保持平整且泥沙起動(dòng)判別標(biāo)準(zhǔn)為φ=0，對(duì)應(yīng)的ψ=0.047的條件下，推移質(zhì)的輸沙公式可以寫為φ=f（ψ）的形式。從工程實(shí)用的角度考慮（除高、低強(qiáng)度輸沙2種極端的情形外），上述眾多學(xué)者的不同形式的公式均可滿足工程的需要，但沒有一個(gè)公式是普遍適用的。

孫志林［2］的研究表明，推移質(zhì)泥沙的單步運(yùn)動(dòng)距離L和單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，可以表示成為水流參數(shù)的函數(shù)形式

式中：u*c為泥沙起動(dòng)摩阻流速。在一定條件下，式（5）和實(shí)際相符。

得到上述公式的前提均為平均流和泥沙作用是即時(shí)的，含沙水流和清水水流流動(dòng)特性相同。對(duì)于非均勻沙的情形，公式中并未考慮單個(gè)顆粒起動(dòng)的特殊物理機(jī)制，難以適應(yīng)各種復(fù)雜情形。水流和泥沙的運(yùn)動(dòng)圖像都是基于恒定、均勻流的結(jié)果，可以認(rèn)為是對(duì)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)資料在理論指導(dǎo)下的系統(tǒng)總結(jié)，是半經(jīng)驗(yàn)的唯象理論的結(jié)果。從工程實(shí)用的角度來看，流速較大時(shí)，水流的紊動(dòng)強(qiáng)度也較大，對(duì)于粗糙邊界的情形更是如此。但是由于不同的邊界情形和上游來流條件對(duì)紊動(dòng)強(qiáng)度有較大的影響，從紊流?；睦碚搧砜?，會(huì)影響流場(chǎng)內(nèi)部的脈動(dòng)動(dòng)能和能量耗散率的分布，進(jìn)而影響泥沙的起動(dòng)和輸移。摩阻流速僅僅是從邊界阻力的角度反映流速分布形狀的一個(gè)指標(biāo)，相同的摩阻流速并不意味相同的流速分布，相同的流速分布并不意味相同的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，對(duì)于均勻流情形下也是如此。就目前泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)發(fā)展的水平而言，從單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)圖像出發(fā)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)或分析力學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行影響因素全面的綜合，得到泥沙與水流相對(duì)精確的因果關(guān)系——顯然反映泥沙和水流運(yùn)動(dòng)情形的特征物理量是時(shí)間和空間的點(diǎn)的函數(shù)，這在目前是不現(xiàn)實(shí)的。人們對(duì)于非恒定、非均勻輸沙的研究才剛剛起步。從物理上考慮，泥沙和水流的作用有滯后性，這種滯后性不僅和水流運(yùn)動(dòng)有關(guān)，也和泥沙特性有關(guān)，和初始、邊界條件都有關(guān)系。上述公式是近似的半經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果。非恒定、非均勻流條件下的非均勻沙的起動(dòng)和輸運(yùn)特性研究，是一個(gè)值得關(guān)注的方向。

2 清水水流和低含沙水流的流動(dòng)特性

竇國(guó)仁小組猝發(fā)現(xiàn)象［4］的實(shí)驗(yàn)表明，在最靠近壁面外，隨機(jī)排列著相反旋轉(zhuǎn)的縱向渦旋，通常稱之為壁面的條紋結(jié)構(gòu)。實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)表明，條紋結(jié)構(gòu)的縱向（流向）尺度、豎向（垂直流向向上）尺度和橫向（x，y，z坐標(biāo)軸構(gòu)成右旋坐標(biāo)系）尺度分別為=100～2 000，=10～25100，其中v為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；在條紋結(jié)構(gòu)上面的近壁層，是經(jīng)常發(fā)生猝發(fā)的紊流層。猝發(fā)結(jié)果導(dǎo)致具有強(qiáng)烈脈動(dòng)能量的較小尺度渦旋的運(yùn)動(dòng)（載能渦旋）。實(shí)測(cè)資料表明，載能渦旋的尺度大致為（和條紋結(jié)構(gòu)采用相同的無量綱化過程，下同）：=20～4015～20=60～100。載能渦旋存留距離約為邊界層厚度的0.5～1.5倍，而瞬時(shí)雷諾應(yīng)力可以達(dá)到時(shí)均值的60倍；猝發(fā)層上面為對(duì)數(shù)層，時(shí)均流速呈對(duì)數(shù)分布，較小尺度渦旋的運(yùn)動(dòng)具有某種典型性。典型含能渦旋的縱向、豎向和橫向尺度分別為=200=100100～200，其存留間距約為c+=1 000。竇國(guó)仁等認(rèn)為，Kolmogorov和Batchelor針對(duì)各向同性紊流提出的如下3個(gè)假定，也適用于其他紊流，如剪切紊流中的局部各向同性區(qū)域，具有普遍意義。（1）當(dāng)雷諾數(shù)足夠大時(shí)，存在一個(gè)處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)的大波數(shù)區(qū)，其特征長(zhǎng)度 η 和特征速度u可組合為 η=（υ3/ε ）0.25和u=（ευ）0.25，用該尺度衡量統(tǒng)計(jì)平衡區(qū)的運(yùn)動(dòng)，紊流將保持自身相似性；（2）當(dāng)雷諾數(shù)足夠大時(shí)，必存在紊動(dòng)特征值單值地決定于 ε 的慣性區(qū)間，滿足=（εlα）1/3=（ε/α）1/3，其中為波數(shù)為α的漩渦脈動(dòng)流速均方差，lα為漩渦尺度；（3）在與統(tǒng)計(jì)平衡區(qū)相鄰的較低波數(shù)區(qū)內(nèi)，紊動(dòng)完全取決于ε、υ和t的平衡區(qū)，且滿足εt2/υ=c，其中c為常數(shù)。而ε為粘性耗散率，t為時(shí)間。

毛野［5］的實(shí)驗(yàn)研究表明，猝發(fā)周期與粗糙高度（ks）雷諾數(shù)的關(guān)系是，當(dāng)Re*＜1時(shí)，猝發(fā)周期變化不大；當(dāng)Re*＞5時(shí)，猝發(fā)周期增加。隨著Re*的增加，猝發(fā)呈多頭噴發(fā)態(tài)勢(shì)，清掃與噴發(fā)相持時(shí)間延長(zhǎng)。噴射范圍和清掃范圍均有增大趨勢(shì)，清掃范圍是噴射范圍的1～2倍。當(dāng)Re*增加到一定程度時(shí)，原較清晰的紊流猝發(fā)周期變得較為模糊。觀測(cè)到的噴射水平距離可達(dá)0.038 m，實(shí)際清掃的水平距離可達(dá)0.047 m。光滑壁面情形下的邊界層猝發(fā)周期TS（+以邊界層的無量綱化，δ是邊界層厚度）滿足如下關(guān)系

式中：Rθ為動(dòng)量雷諾數(shù)。在粗糙壁面的情形時(shí)，邊界層猝發(fā)周期TR+為

在天然河道中，以恒定流流動(dòng)方向?yàn)閤的正向，垂直于流動(dòng)方向向下為y正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于水面，x，y，z符合右手螺旋法則。如果取

此時(shí)的河道水流能量方程為

沿用傳統(tǒng)的稱謂，Wb為單位水體單位時(shí)間所提供的勢(shì)能，稱為提供能；Ws為單位水體單位時(shí)間所消耗的能量，稱為消耗能；Wt為單位水體單位時(shí)間輸出和輸入的能量差，即通過水體所傳遞的能量，稱為傳遞能。傳遞能沿整個(gè)水深積分值為零，只表示能量向不同位置和方向的傳遞特性。以x方向?yàn)槔愣髦?/p>

取

則恒定平均流能量方程為（帶撇表示脈動(dòng)量，取Reynold平均）式（9）。從渦動(dòng)力學(xué)可知，邊界是渦的發(fā)源地，流速場(chǎng)其實(shí)是一個(gè)渦量場(chǎng)。

從物理上看，能量傳遞和不同階段對(duì)應(yīng)的不同結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，能量耗散和當(dāng)?shù)丶ぐl(fā)可能是由共振和鎖頻造成的，表現(xiàn)為紊流的易感受性。平均流不直接與紊動(dòng)有關(guān)，而是先蛻化為紊動(dòng)產(chǎn)生能，再影響脈動(dòng)。這個(gè)過程是動(dòng)態(tài)、雙向的。對(duì)于明渠，Wb、Ws、Wt分布的大致圖像是：提供能主要是由水面向水底傳遞，脈動(dòng)能主要是由水底向水面?zhèn)鬟f。河底，尤其是推移質(zhì)輸運(yùn)的河底，是紊動(dòng)能的主要發(fā)源地。邊界層內(nèi)的能量主要以耗散為主，尾流區(qū)能量以提供能為主，相應(yīng)的含能渦占多數(shù)。對(duì)數(shù)流區(qū)的能量，可以處于傳遞能總量近似為零的近平衡態(tài)。具體圖像可參考文獻(xiàn)［6-8］的結(jié)果。

從物理的唯象機(jī)制來看，對(duì)清水水流而言，無窮層次的流動(dòng)結(jié)構(gòu)只是流體動(dòng)能因有效粘性作用從平均流傳輸?shù)矫}動(dòng)流，再經(jīng)由渦團(tuán)級(jí)聯(lián)散裂過程及分子粘性作用最終變?yōu)榉肿訜岬拇_定論過程。泥沙的存在只改變能量分配和流動(dòng)的過程，主要影響紊動(dòng)產(chǎn)生能。漩渦變形和漩渦之間的相互作用，并不改變能量最終耗散的方向。

竇國(guó)仁的泥沙起動(dòng)研究［9-10］表明，粗顆粒泥沙的粘結(jié)力和水柱壓力很小，起動(dòng)后仍然在床面附近運(yùn)動(dòng)。細(xì)顆粒泥沙的粘結(jié)力和水柱壓力遠(yuǎn)超重力，起動(dòng)后突然失去粘結(jié)力和水柱壓力而懸浮。對(duì)于平整泥沙床面，當(dāng)泥沙粒徑小于0.5 mm，其糙率高度與粒徑基本無關(guān)，保持為常值；在粒徑大于0.5 mm、小于10 mm時(shí)，糙率高度約為2倍的中值粒徑；當(dāng)粒徑大于10 mm時(shí)，糙率高度與粒徑的關(guān)系呈非線性關(guān)系。單位時(shí)間、單位底面積上的水體為保持一定的沙量濃度S*不沉而需要的能量為

式中：ρs為泥沙的密度。底沙在水流的作用下被輸運(yùn)時(shí)，所消耗的水流的能量為E=efρghJun0d2，如果被輸移的泥沙以速度νs跳離床面，單位時(shí)間所討論的范圍內(nèi)有n0顆泥沙在水流作用下被輸移，則其所需要的能量為 Ej=n0(ρs-ρ)gd3νs。當(dāng)單寬輸沙量與其輸沙能力相等時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)從床面沖起的底沙量應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)沉在床面上的底沙量，即保持動(dòng)態(tài)的平衡。如用n1表示在床面上運(yùn)動(dòng)的底沙顆粒數(shù)目，則有n0νs=n1ωb，水流作用下的單寬輸沙率為

式中：ej，ec為系數(shù)。

竇國(guó)仁對(duì)于泥沙和水流相互作用的思想［11-14］不僅揭示了流體運(yùn)動(dòng)過程中的局部水流結(jié)構(gòu)，也反映了擬序結(jié)構(gòu)是由不同的紊流斑塊構(gòu)成的這個(gè)事實(shí)，雖然流體運(yùn)動(dòng)過程中，級(jí)串以能量耗散為主，但在局部區(qū)域，有可能發(fā)生能量逆轉(zhuǎn)，即能量由脈動(dòng)流轉(zhuǎn)化為平均流。泥沙和水流運(yùn)動(dòng)的不同步，在泥沙顆粒后面會(huì)引起流體分離現(xiàn)象，挾沙水流對(duì)于小尺度漩渦的影響會(huì)更大。在紊流衰減的后期，挾沙水流的洛強(qiáng)斯基不變量和清水水流可能不同，相應(yīng)的含沙水流的能譜關(guān)系也必然和清水不同，這方面缺乏定量的研究結(jié)果。渦是流體運(yùn)動(dòng)的肌腱這個(gè)圖像不變，這是挾沙水流流動(dòng)具有自相似性的基礎(chǔ)。

泥沙的存在使水流的能量分布更均勻。低含沙水流的推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的物理圖像可以近似為，在平均流作用的基礎(chǔ)上，（1）疊加一個(gè)隨機(jī)的脈動(dòng)流場(chǎng)。在不同位置，脈動(dòng)流場(chǎng)強(qiáng)度不同。對(duì)于恒定均勻流，在某一空間點(diǎn)，流場(chǎng)強(qiáng)度可以近似用高斯正態(tài)分布描述；（2）疊加一個(gè)紊流的擬序結(jié)構(gòu)場(chǎng)，這個(gè)場(chǎng)形成的物理基礎(chǔ)就是猝發(fā)；（3）由于泥沙分布的隨機(jī)性，還應(yīng)該疊加一個(gè)描述泥沙互相蔭蔽的擾動(dòng)場(chǎng)?？傊?，泥沙起動(dòng)是確定因素和隨機(jī)因素互相作用的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，單個(gè)泥沙的起動(dòng)條件有一個(gè)門限函數(shù)，超過這個(gè)函數(shù)值，泥沙就會(huì)起動(dòng)。對(duì)于不同的泥沙，起動(dòng)的門限函數(shù)值不同。研究推移質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，就化為對(duì)函數(shù)值的統(tǒng)計(jì)分析。

3 高含沙水流流動(dòng)機(jī)理分析

一般認(rèn)為，高含沙水流或含沙量達(dá)到一定值的流體屬于賓漢體。實(shí)驗(yàn)表明，二維狀態(tài)下的本構(gòu)方程為

式中：τ為切應(yīng)力；τb為賓漢極限切應(yīng)力；η為剛性系數(shù)，有時(shí)也稱為粘滯系數(shù)；為流速梯度。對(duì)于非流核區(qū)內(nèi)的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，竇國(guó)仁［15］得到光滑區(qū)時(shí)均和脈動(dòng)流速為

錢寧小組對(duì)于賓漢體泥漿紊流［16-18］的研究表明，泥漿紊流的頻譜分布異于清水，低頻流速脈動(dòng)能量在清水紊流中為10%～20%，而在泥漿紊流中則可高達(dá)40%～50%，泥漿紊流的紊動(dòng)漩渦主要產(chǎn)生于間歇紊流層與強(qiáng)紊動(dòng)層之間，在y+=3～10的范圍內(nèi)，其脈動(dòng)分布和變化規(guī)律都與清水水流類似。清水水流中，近底層的平均流速和雷諾應(yīng)力分布均很不規(guī)則，流向、法向和展向的脈動(dòng)分布不同，但在含沙水流中缺乏精細(xì)的對(duì)比研究成果。

據(jù)竇國(guó)仁小組對(duì)賓漢體的研究［19］，在渾水中，隨著含沙濃度的增加，泥沙顆粒間的距離在不斷縮小。當(dāng)間距縮小到最低值不再縮小后，渾水中的含沙濃度就不再增高，這時(shí)候的含沙濃度稱為渾水的極限含沙濃度。Sv表示體積含沙濃度，Sv,max表示極限體積含沙濃度，則

相應(yīng)的重量含沙濃度為

式中：μ為清水的動(dòng)力粘性系數(shù)。天然泥沙時(shí)

均勻沙時(shí)

式中：Pi為粒徑為di的泥沙所占的百分比。

高含沙水流和清水水流的區(qū)別在于一個(gè)是牛頓流體，一個(gè)是賓漢流體?？梢宰C明，二者的連續(xù)性方程相同，流體速度分解的Helmholtz公式相同。區(qū)別在于賓漢流體的本構(gòu)方程不同。動(dòng)量方程為

式中：fi為單位質(zhì)量力，有理由相信由于賓漢極限切應(yīng)力的存在，壓強(qiáng)傳遞的帕斯卡定律不成立。進(jìn)一步，當(dāng)i≠j時(shí)，切應(yīng)力之間有σij≠σji，使得賓漢流體和牛頓流體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同。由于賓漢極限切應(yīng)力和剛性系數(shù)是含沙量和泥沙性質(zhì)的函數(shù)，可以推斷，高含沙水流的能量分布形式、內(nèi)部能量傳遞特性和清水水流不同。高含沙水流揭河底現(xiàn)象以及產(chǎn)生漿河時(shí)的流動(dòng)特性是能量級(jí)串特殊性的反映。實(shí)驗(yàn)表明，在流速較高時(shí)，高含沙水流保持了流動(dòng)的自相似性，形成了對(duì)數(shù)型的流速分布。但由于本構(gòu)方程的不同，高含沙水流中漩渦的穩(wěn)定準(zhǔn)則、擬序結(jié)構(gòu)的自相似性、能譜分布特性、平均流和脈動(dòng)流的能量級(jí)串以及漩渦的破裂、重聯(lián)、合并關(guān)系等，和清水水流相比不同。關(guān)于這方面的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果值得探討。

4 含沙水流流動(dòng)的能量級(jí)串特點(diǎn)

竇國(guó)仁指出，單純水流的挾沙能力為

式中：c2為系數(shù)；h為水深；n為曼寧系數(shù)。錢寧根據(jù)維利坎諾夫的重力理論，得到

從而有

最終得到實(shí)驗(yàn)支持的懸移質(zhì)泥沙的含沙量分布為現(xiàn)在沿用的形式

主題學(xué)習(xí)模式的局限性是設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)困難，故不是每位教師都能熟練自如地應(yīng)用。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)得好壞直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，無論是學(xué)生還是教師，都很難把握所選主題的大小、難易程度、意義價(jià)值等，這在一定程度上阻礙了主題學(xué)習(xí)的推廣。

拜格諾認(rèn)為泥沙在水流中以沉速ω下沉，但懸移質(zhì)的重心作為一個(gè)整體又能保持在一定的高程，這意味著水流必須以ω的速度將泥沙舉起。在單位床面面積以上的水體中，水流紊動(dòng)因泥沙懸浮所做的功為W′ω，其中W′為單位床面面積以上的水柱中懸移質(zhì)的水下重量。懸移質(zhì)的單寬輸沙率（以水下重量計(jì)）為gS′=，其中為懸移質(zhì)垂線的平均運(yùn)動(dòng)速度。維持懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的能量雖然直接來自紊動(dòng)動(dòng)能，但后者來自水流的勢(shì)能?？紤]到水流勢(shì)能已有一部分用來維持懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)，可以寫為Ws′ω=τ0u（1-eb）es，其中eb和es分別為維持推移質(zhì)與懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的效率，u為平均流速。假定懸移質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度和該點(diǎn)水流的速度相等，根據(jù)上述二式并結(jié)合水槽實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可得。錢寧研究指出，eb=0.13，es=0.023～0.046，在水流的勢(shì)能中，通過紊動(dòng)支持泥沙懸浮的比例極微。

王明甫［21］、張浩［22］等的實(shí)驗(yàn)研究表明，高含沙水流的切應(yīng)力為直線分布 τ=γm（h-y）J，其中 y為距離槽底的含沙水流水深。水面處τ=0，在槽底處τ=γmhJ。當(dāng)無流核時(shí)，流速分布符合對(duì)數(shù)分布。即

如果挾沙水流中挾帶的泥沙顆粒粒徑較粗，就會(huì)增加水流中小尺度漩渦的強(qiáng)度，效果之一是使得水流的流速與能量分布更趨均勻，更小顆粒泥沙的濃度分布也更趨均勻。如果挾帶的泥沙顆粒粒徑較細(xì)，當(dāng)含沙量達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生絮凝現(xiàn)象。這和含有高分子溶液的水流流動(dòng)有本質(zhì)的不同。由于高分子的長(zhǎng)鏈結(jié)構(gòu)有削減紊動(dòng)猝發(fā)強(qiáng)度，使層流變厚，紊動(dòng)強(qiáng)度減弱，減小紊動(dòng)耗散的能量。含有高分子溶液的水流流動(dòng)的特征與其說類似于淤泥質(zhì)床面上水流的流動(dòng)特征，毋寧說更類似于摻氣水流的流動(dòng)特征。高含沙水流的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是泥沙顆粒之間的電化學(xué)作用的結(jié)果，在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)遭到破壞后，起不到削減紊動(dòng)猝發(fā)的作用。與剛性明渠水流流動(dòng)相比，高含沙水流、摻氣水流和淤泥質(zhì)床面上水流的流動(dòng)的共同特征是，改變了內(nèi)部流體之間的能量傳遞和生成過程以及內(nèi)外層流動(dòng)之間的互相作用過程。但他們之間有本質(zhì)區(qū)別。這方面缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的定量對(duì)比分析。

5 泥沙運(yùn)動(dòng)與水流作用分析及進(jìn)一步研究的問題

練繼建等［24］的淤泥質(zhì)床面的清水流動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)表明，流速分布的卡門常數(shù)保持不變，減阻或增速與雷諾數(shù)以及泥床特征等因素有關(guān)。淤泥質(zhì)床面的水流紊流強(qiáng)度以及概率密度分布特征在外層區(qū)域的大小以及分布和剛性床面類似，只是在近壁區(qū)略有變化。淤泥質(zhì)床面有抑制紊流猝發(fā)產(chǎn)生的作用，使得水流運(yùn)動(dòng)的紊動(dòng)能量向低頻區(qū)集中，能量耗散率減小。

關(guān)于懸移質(zhì)含沙水流的減阻問題，目前學(xué)術(shù)界尚未定論。大致看法是，粒徑小于0.06 mm的泥沙具有減阻作用?？赡茉蚴羌尤爰?xì)顆粒含量的挾沙水流的動(dòng)力粘性增加，同時(shí)比重增大，而運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)反而減小，減弱了小渦的脈動(dòng)強(qiáng)度，使得能耗損失降低。由于細(xì)顆粒泥沙的粒徑較小，容易形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，這時(shí)運(yùn)動(dòng)流體的結(jié)構(gòu)類似于含有高分子溶液的結(jié)構(gòu)。不同之處在于，究竟含沙水流的哪一粒徑在哪一含沙濃度下對(duì)紊流起到減阻作用，還需要進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。與摻氣水流運(yùn)動(dòng)的減阻機(jī)制相比，含沙水流的減阻機(jī)制可能影響紊動(dòng)生長(zhǎng)過程。目前人們對(duì)摻氣水流運(yùn)動(dòng)減阻的通俗理解是氣體分子增加流塊之間的滑動(dòng)，使得流層之間由滑動(dòng)摩擦減小為滾動(dòng)摩擦。由于氣泡的體積容易變化，這種效果容易在流體內(nèi)部多處發(fā)生。含有細(xì)顆粒的挾沙水流的減阻，可能與細(xì)顆粒泥沙表面的吸附作用有關(guān)，形成類似摻氣水流中氣泡的效果。但是細(xì)顆粒泥沙消耗紊動(dòng)動(dòng)能，和清水水流相比，會(huì)改變流動(dòng)內(nèi)部的能量分配過程。

式中：εm為挾沙水流紊動(dòng)交換系數(shù)或挾沙水流的紊流粘性系數(shù)；ρm為挾沙水流的密度。Richardson數(shù)的物理意義是單位水體在單位時(shí)間內(nèi)所提供的能量中，用以克服垂向密度梯度所消耗的能量所占的比例。Richardson數(shù)越大，卡門常數(shù)κ越小。錢寧認(rèn)為，卡門常數(shù)κ的減小反映了含沙水流中紊動(dòng)尺度的減小。雖然在天然河道上，較高的含沙量往往出現(xiàn)于洪峰期間，這是因?yàn)檩^高的流速夷平了沙紋、沙壟等床面形態(tài)，減小了河道的糙率，并非是較高的含沙量造成河道阻力的減小。

河床形態(tài)中，沙紋和沙壟等床面形態(tài)對(duì)阻力有顯著影響。高含沙水流流動(dòng)過程中，特殊的內(nèi)部能量分配過程容易夷平這些床面形態(tài)，減小阻力，曾有專家建議應(yīng)用這一特性治理黃河河道。推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)和高含沙水流流動(dòng)中，流速分布的梯度增大而卡門常數(shù)值減小，實(shí)際上反映了渦旋級(jí)串和能量級(jí)串生成過程的特殊性質(zhì)，是流動(dòng)自相似性發(fā)生了變化，增加了中小尺度的紊動(dòng)。從數(shù)學(xué)上看，是標(biāo)度指數(shù)變小，也就是流動(dòng)特性趨于均勻化。卡門常數(shù)的實(shí)質(zhì)是對(duì)流動(dòng)過程中自相似性的反映。小尺度渦旋的特性之一是增加耗散。含沙水流的密度較大，單位體積的高含沙水流儲(chǔ)能較多，揭河底現(xiàn)象實(shí)際上是高含沙水流調(diào)整自身能量分配的一種方式，形成較清水水流更穩(wěn)定的擬序結(jié)構(gòu)。

對(duì)于推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)，沙粒的躍移運(yùn)動(dòng)要從水流中取得能量，除了一小部分還給水流之外，大部分轉(zhuǎn)化為熱能而損耗，這部分能量取自平均流勢(shì)能，而不是紊動(dòng)流能量，因而推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的存在將增加水流的能量損失。對(duì)于懸移質(zhì)而言，有了泥沙之后，水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為熱能的全過程將發(fā)生相應(yīng)的變化。無論是清水水流或挾沙水流，擬序結(jié)構(gòu)在能量級(jí)串的過程中起到了關(guān)鍵作用，是能量級(jí)串產(chǎn)生、維持、消亡過程的主要運(yùn)動(dòng)形式。由于紊流斑塊和擬序結(jié)構(gòu)、猝發(fā)等水流結(jié)構(gòu)之間有密切關(guān)系，在強(qiáng)度指標(biāo)上有很強(qiáng)的正相關(guān)性，對(duì)于推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)，可以以猝發(fā)和紊流斑塊作為水流指標(biāo)之一。具體的定量關(guān)系將另文論述。無論如何，挾沙水流和清水水流的能量級(jí)串都是流體流動(dòng)過程中，在特定的初始條件和邊界條件下，對(duì)于自身流動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)自適應(yīng)的調(diào)控過程。

與床面的沙波形態(tài)的影響相比，天然沖積河流中含沙量對(duì)阻力的影響只是一個(gè)次要因素。泥沙的存在影響水流條件，而水流條件改變后，又進(jìn)一步影響泥沙的運(yùn)動(dòng)。由于天然河流中攜帶的是非均勻泥沙，細(xì)顆粒泥沙的存在對(duì)于粗顆粒泥沙的運(yùn)動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生影響。細(xì)顆粒泥沙的存在會(huì)對(duì)水流的粘性產(chǎn)生影響，含沙量對(duì)水流粘性產(chǎn)生的影響要比其他因素大得多。實(shí)驗(yàn)表明，細(xì)顆粒泥沙的存在除了使得流速、含沙量分布的梯度變陡，即卡門常數(shù)κ減小外，還將使粗顆粒的輸沙率顯著增大。細(xì)顆粒含沙量愈大，粗顆粒的挾沙能力也愈大。挾沙能力Sm歸結(jié)為對(duì)于下式的研究

式中：gT為單寬輸沙率；B為河寬；h為水深；其他符號(hào)同上。對(duì)于式（29）在具體情形下的表達(dá)形式，不同學(xué)者得到不同的結(jié)果［25-28］，除了泥沙因素外，還與流速分布有關(guān)［29］。

在分析挾沙能力的過程中，有必要對(duì)以下問題作進(jìn)一步研究：（1）挾沙水流的能量級(jí)串的實(shí)驗(yàn)量測(cè)及與清水水流的對(duì)比；（2）挾沙水流的阻力特性，包括和清水相比的減阻以及增阻機(jī)理及其定量規(guī)律；（3）使用統(tǒng)計(jì)和力學(xué)分析方法，精確描述推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)；（4）挾沙水流內(nèi)外層流動(dòng)之間的互相作用過程；（5）挾沙水流中渦的級(jí)串過程的特性；（6）非恒定、非均勻流對(duì)泥沙傳輸?shù)挠绊憽?/p>

6 結(jié)論

本文綜述了挾沙水流的能量級(jí)串，尤其是推移質(zhì)輸運(yùn)特性方面取得的研究成果，分析了挾沙水流的物理機(jī)制以及泥沙對(duì)水流運(yùn)動(dòng)特性的影響，對(duì)存在的若干問題進(jìn)行了討論，對(duì)有關(guān)研究方向進(jìn)行了展望。

［1］錢寧，萬兆慧.泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

［2］孫志林，祝永康.Einstein 推移質(zhì)公式探討［J］.泥沙研究，1991（1）：21-26.SUN Z L，ZHU Y K.A study on Einstein′s bed-load transport formula［J］.Journal of Sediment Research，1991（1）：21-26.

［3］高建恩.推移質(zhì)輸沙規(guī)律的再探討［J］.水利學(xué)報(bào)，1993（4）：62-69.GAO J E.Revisit bed-load transport formula［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1993（4）：62-69.

［4］萬聲淦，竇國(guó)仁.挾沙水流的紊流結(jié)構(gòu)［J］.水利水運(yùn)研究，1995（1）：89-102.WAN S G，DOU G R.Turbulent Structure of Sediment-laden Flow［J］.Journal of Hydro-Science and Engineering，1995（1）：89-102.

［5］毛野，楊華，袁新明.表面糙率與明渠紊流猝發(fā)現(xiàn)象［J］.水利學(xué)報(bào)，2002（6）：53-59.MAO Y，YANG H，YUAN X M.Bed surface roughness and bursting phenomena in open channel［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2002（6）：53-59.

［6］劉兆存，徐永年.低含沙水流運(yùn)動(dòng)特性綜述［J］.泥沙研究，1999（2）：72-78.LIU Z C，XU Y N.Review of properties of low concentration sediment flow［J］.Journal of Sediment Research，1999（2）：72-78.

［7］劉兆存，徐永年.高含沙水流運(yùn)動(dòng)特性綜述［J］.泥沙研究，2001（4）：74-81.LIU Z C，XU Y N.Review of properties of hyper-concentrated flow［J］.Journal of Sediment Research，2001（4）：74-81.

［8］劉兆存，李勇，金生.明渠流動(dòng)若干特性初探［J］.力學(xué)季刊，2007，28（2）：293-298.LIU Z C，LI Y，JIN S.Studies in some properties of open channel flow［J］.Chinese Quarterly of Mechanics，2007，28（2）：293-298.

［9］竇國(guó)仁.再論泥沙起動(dòng)流速［J］.泥沙研究，1999（6）：1-9.DOU G R.Incipient motion of coarse and fine sediment［J］.Journal of Sediment Research，1999（6）：1-9.

［10］竇國(guó)仁，董風(fēng)舞.潮流和波浪的挾沙能力［J］.科學(xué)通報(bào)，1995，40（5）：443-446.DOU G R，DONG F W.Sediment laden capability of tide and wave current［J］.Chinese Science Bulletin，1995，40（5）：443-446.

［11］Morrison J F，Subramanian C S，Bradshaw P.Bursts and the law of the wall in turbulent boundary layers［J］.J.Fluid Mech.，1992，241：75-108.

［12］Krogstad P A，Antonia R A，Browne L W B.Comparison between rough-and smooth-wall turbulent boundary layers［J］.J.Fluid Mech.，1992，245：599-617.

［13］SL′vov V，Procaccia I，Rudenko O.Universal model of finite Reynolds number turbulent flow in channels and pipes［J］.Physical Review Letters.PRL，2008，100：054504.

［14］Javier.The roll up of a vortex layer near a wall［J］.J.Fluid Mech.，1993，248：297-313.

［15］黃亦芬，竇國(guó)仁.高濃度均質(zhì)紊流結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)研究［J］.水利水運(yùn)科學(xué)研究，1989（1）：1-12.HUANG Y F，DOU G R.The mean structure of homogeneous hyperconcentrated fluid motion and its drag coefficient［J］.Journal of Hydro-Science and Engineering，1989（1）：1-12.

［16］王兆印，王興奎，任裕民.賓漢體頻譜分布特性的水槽實(shí)驗(yàn)研究［J］.水利學(xué)報(bào)，1993（4）：12-22.WANG Z Y，WANG X K，REN Y M.Statistic properties and spectral density distribution of Bingham fluid in open channel flow［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1993（4）：12-22.

［17］Wang Xingkui，Qian Ning.Turbulence characteristics of sediment-laden flow［J］.Journal of Hydraulic Engineering，ASCE，1989，115（6）：781-800.

［18］Wan Zhaohui，Wang Zhaoyin.Hyperconcentrated flow［M］.Rotterdam：A.A.Balkema，Netherlands，1994.

［19］竇國(guó)仁，王國(guó)兵.賓漢極限切應(yīng)力的研究［J］.水利水運(yùn)科學(xué)研究，1995（2）：103-109.DOU G R，WANG G B.Study on Bingham yield stress of hyperconcentration fluid［J］.Journal of Hydro-Science and Engineering，1995（2）：103-109.

［20］樂培九.高含沙紊流的阻力及其輸沙特性［J］.泥沙研究，1986（2）：17-25.YUE P J.Resistance and transport properties of sediment hyper-concentrated turbulent flow［J］.Journal of Sediment Research，1986（2）：17-25.

［21］王明甫，段文忠，談廣鳴，等.高含沙水流的水流結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)機(jī)理［J］.中國(guó)科學(xué)，1987（5）：549-560.WANG M F，DUAN W Z，TAN G M，et al.Structure and mechanism of hyper-concentrated flow［J］.Science in China，1987（5）：549-560.

［22］張浩，任增海.明渠高含沙水流阻力規(guī)律探討［J］.中國(guó)科學(xué)，1982（6）：571-577.ZHANG H，REN Z H.Resistance laws of open channel hyper-concentrated flow［J］.Science in China，1982（6）：571-577.

［23］舒安平，費(fèi)祥俊.高含沙水流挾沙能力［J］.中國(guó)科學(xué)，2008，38（6）：653-667.SHU A P，F(xiàn)EI X J.Sediment-laden Capability of hyper-concentrated flow［J］.Science in China，2008，38（6）：653-667.

［24］練繼建，洪柔嘉.淤泥質(zhì)床面的阻力特征［J］.科學(xué)通報(bào)，1994，39（19）：1 796-1 798.LIAN J J，HONG R J.Turbulence characteristics of drag-reducing flows over muddy beds［J］.Chinese Science Bulletin，1994，39（19）：1 796-1 798.

［25］Nino Y，Hgarcia M.Experiments on particle-turbulence interactions in the near-wall region of an open channel flow：implications for sediment transport［J］.J.Fluid Mech.，1996，326：285-319.

［26］Sechet P，Guennec B L.Bursting phenomenon and incipient motion of solid particles in bed-load transport［J］.Journal of Hydraulic Research，1999，37：683-696.

［27］Nakato T.Tests of selected sediment-transport formulas［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1990，116（3）：362-379.

［28］Wang xinkui，Li danxun，Qu Zhaosong，et al.Verification and comparison of formulas for bed load transport［J］.Journal of Hydrodynamics，2001,13（1）：8-11.

［29］Liu Z C，F(xiàn)an W J.Velocity distribution of wall bounded flow［J］.Journal of Zhejiang University，2010，11（7）：505-510.