用建模突破磁偏轉教學難點

倪富昌

摘 要： 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，進出磁場所涉及的幾何關系眾多。如果建立幾個相關的幾何模型，不僅方便學生記憶，而且還加深了學生對洛倫茲力的理解和應用，會有效地突破磁偏轉這一教學難點。

關鍵詞：磁偏轉；建模；幾何關系

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）4-0050-2

帶電粒子垂直進入勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動。粒子進出磁場的幾何關系眾多，面對各種幾何關系，如何找圓心求半徑呢？對此，有的從邊界入手，有的從問題出發(fā)，有的抓住臨界等等。對于繁多的處理方法，學生學習后仍感到繁雜。學完之后時間一長，留存頭腦中的還是兩個公式r=和T=。遇到具體問題仍然力不從心，不能迅速入手。

建模是學習和探究物理的一個重要思想，可將其運用到磁偏轉教學中。不妨對磁偏轉問題中眾多幾何關系進行抽絲剝繭、歸納總結，引領學生建立幾個常見的幾何模型，并加以命名；這樣不但方便了理解和記憶，而且頭腦中有了幾個模型存在，則解決問題的過程就是選用物理模型，使用模型，找出相應幾何關系的過程。

帶電粒子在勻強磁場中運動常見的幾何關系如下：

1 勾股定理關系

帶電粒子從一個直線邊界進入，再從另一個直線邊界出去。通過作輔助線，總能找到與半徑相關的直角三角形，如圖1。

2 互余、互補關系

帶電粒子從一個直線邊界進入磁場，然后通過圓周運動再從該邊界出磁場，由角的互余、互補以及幾何對稱特點，很容易看出運動的幾何關系，如圖2。

3 兩圓相交

帶電粒子進入圓形勻強磁場，再從磁場的圓邊界出來，這種情形可以總結為兩圓相交，即運動的圓與磁場圓相交，?？嫉挠幸韵氯N情形：

3.1 正切關系

帶電粒子沿半徑進入圓形勻強磁場，由幾何對稱可知，粒子一定沿半徑方向射出磁場，如圖3。

幾何關系

3.2 正弦關系

帶電粒子進出圓形勻強磁場，若要求運動時間最長，那么就是要求帶電粒子在圓形磁場中跨度最大，而跨度最大的弦就是磁場圓的直徑，如圖4。

3.3 磁聚焦

帶電粒子運動的圓與磁場圓相交，若它們的半徑相等，則可以得到一種特殊關系既“磁聚焦”。如圖5，在兩圓交點分別作四條切線，由于對稱它們構成菱形，則可以得到速度方向v∥QN。

這一關系進一步推廣，得到結論：一束平行的帶電粒子垂直射入圓形磁場，則帶電粒子聚集于磁場圓形邊界一點即“磁聚焦”；反之帶電粒子束從圓形磁場邊界一點發(fā)出，垂直經過磁場，則平行射出，如圖6。

對于兩圓相交的關系，教學過程中尤其要區(qū)分“運動圓”與“磁場圓”，只有“運動圓”才有

4 相切關系

帶電粒子由一磁場進入另一磁場，則在兩個磁場中運動的圓構成相切關系。兩個圓心與切點共線，并且總能找到兩個三角形相似或兩個扇形相似。

4.1 內切關系

兩個磁場的磁場方向相同，但磁感應強度大小不同，使得帶電粒子在這兩個磁場中運動的半徑不同，構成內切關系。如圖7，圓心O1、O2與切點C共線，ΔAO1C∽ΔDO2C。帶電粒子從A點運動到D點，經過了兩個磁場，空間位移為Δx=AD，在第一個磁場中r=、T1=，在第二個磁場中r=、T2=；所以在一個運動周期內有：

4.2 外切關系

兩個磁場的磁場方向相反，則帶電粒子在兩個磁場中的轉動方向相反，兩個“運動圓”構成外切關系。如圖8，兩圓相切，圓心O1、O2與切點P共線，扇形AO1P∽扇形PO1B，所以從A點進入磁場的v方向與從B點出磁場的方向相同。

5 結 語

針對帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動所涉及到的各種幾何關系，建立幾個幾何模型，這就相當于加工了幾個零部件，然后對于各種磁偏轉問題，引導學生去審視探究，看哪個零部件正好可以用上或給以啟發(fā)，從而找到解決問題的突破口。這一物理思想的運用，極大地助推了學生的思維發(fā)展，培養(yǎng)了學生發(fā)現問題、解決問題的能力。

（欄目編輯 陳 潔）