基于摩擦功原理的高副滑動(dòng)磨損的研究

章易程 田紅旗 唐進(jìn)元 李 蔚 林英豪 陳 廣

1.中南大學(xué),長沙,410004 2.東南大學(xué),南京,211189

3.中國南車集團(tuán)戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所,常州,213011

0 引言

在實(shí)際的應(yīng)用中,相對(duì)運(yùn)動(dòng)的高副不可避免磨損,即使閉式傳動(dòng)的機(jī)車齒輪也存在滑動(dòng)磨損[1-2]。高副滑動(dòng)磨損的研究面臨著兩方面的問題:一是由于滑動(dòng)磨損機(jī)理往往是黏著磨損、磨粒磨損等機(jī)理綜合作用的結(jié)果,難以采用單一磨損機(jī)理來描述磨損狀態(tài)[3-4];二是由于高副輪廓往往因磨損而動(dòng)態(tài)變化[5],難以采用手工計(jì)算來描述磨損狀態(tài),齒輪副還會(huì)因其嚙合剛度的變化而引起齒輪副間載荷分配的變化,從而使齒輪副磨損的計(jì)算變得更為復(fù)雜。一些學(xué)者采用數(shù)值仿真技術(shù)有效地描述了齒輪副磨損過程的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律[6-10],但大都沒有詳細(xì)地考慮影響齒輪副間受力分配的嚙合剛度變化,而且?guī)缀醵际遣捎没陴ぶp這一單一機(jī)理分析下推導(dǎo)的Archard磨損公式,理論依據(jù)不充分,計(jì)算也過于復(fù)雜。為此,本文推導(dǎo)了基于摩擦功原理的滑動(dòng)磨損計(jì)算公式,并以東風(fēng)8B機(jī)車齒輪副為例,在充分考慮輪齒剛度、輪廓曲線等參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的情況下進(jìn)行了仿真分析,試圖研究一個(gè)原理可靠、簡單、實(shí)用的高副滑動(dòng)磨損計(jì)算公式。

1 滑動(dòng)磨損公式

黏著磨損與磨粒磨損,都是由于滑動(dòng)摩擦使得一部分功用于克服黏著磨損的黏著力、磨粒磨損的剪切力而被消耗掉,即摩擦力F所做的功消耗在破壞材料分子的結(jié)合上,并以熱能或聲能的形式出現(xiàn)。如圖1所示,設(shè)在dt時(shí)間內(nèi),高副元素齒廓1從接觸點(diǎn)J′(1)到接觸點(diǎn)J″(1)的運(yùn)動(dòng)距離為ds(1),接觸點(diǎn)法向磨損深度為dh(1),脫落材料體積為dV(1);同時(shí),高副元素齒廓2從接觸點(diǎn)J′(2)到接觸點(diǎn)J″(2)的運(yùn)動(dòng)距離為ds(2),接觸點(diǎn)法向磨損深度為dh(2),脫落材料體積為dV(2)。假設(shè)穩(wěn)定工況下摩擦力所做的功dW與脫落的材料體積dV成正比,則對(duì)于高副元素齒廓1有

式中,η(1)為磨損系數(shù),表示單位摩擦功將產(chǎn)生的齒輪1磨損體積,它與材質(zhì)、硬度、潤滑情況及工況等條件有關(guān)。

通過摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)可以測量出某一高副元素磨損體積與磨損功后,兩者相比即可求出其磨損系數(shù)。高副元素齒廓2對(duì)高副元素齒廓1所做的摩擦功為

高副元素齒廓2對(duì)高副元素齒廓1產(chǎn)生的摩擦力為

式中,f為摩擦因數(shù);N為接觸點(diǎn)上的正壓力。

在dt時(shí)間內(nèi),若兩高副元素接觸寬度為db(1),則高副元素齒廓1磨損的體積為

由式(1)～式(4)可得

令

當(dāng)一對(duì)高副元素接觸寬度始終保持為B時(shí),可以取db=B。則式(5)可以改寫為

同理有

式中,ε(1,2)、ε(2,1)分別為高副元素齒廓1對(duì)高副元素齒廓2的相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)和高副元素齒廓2對(duì)高副元素齒廓1的相對(duì)滑動(dòng)系數(shù),初次接觸的相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)計(jì)算以理論輪廓為依據(jù)[11-12]。

當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速為n時(shí),齒輪每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈齒廓便重復(fù)接觸一次,則當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間步長為dt時(shí),齒廓表面J點(diǎn)的接觸次數(shù)為ndt。當(dāng)經(jīng)過M個(gè)時(shí)間步長后,J點(diǎn)的磨損深度為

式(8)表明,最終磨損深度為每一磨損步長產(chǎn)生的磨損深度的矢量和在初始輪廓法線上的投影大小。

式(8)與Archard磨損公式相比,相同的是,磨損系數(shù)、相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)(距離)與受力大小均成正比地影響著高副元素磨損的大小,具有殊道同歸的效果,但摩擦功原理并不局限于單一的黏著磨損或磨粒磨損,其概括性強(qiáng)與依據(jù)更可靠;不同的是,式(8)增加了反映重要摩擦性質(zhì)的摩擦因數(shù),表明摩擦因數(shù)正比地影響著高副元素磨損的大小。

式(8)避免了文獻(xiàn)[9-10]計(jì)算Hertz應(yīng)力,以及通過離散Hertz接觸寬度來計(jì)算Hertz接觸小單元上磨損的煩瑣。為保證計(jì)算精度,當(dāng)輪廓離散點(diǎn)密至相鄰兩點(diǎn)距離接近Hertz接觸寬度時(shí),也就等效于考慮了Hertz接觸上的小單元累積磨損。

為了保證齒輪的連續(xù)傳動(dòng),齒輪的重合度往往大于1,則在嚙合傳動(dòng)過程中,會(huì)出現(xiàn)單雙對(duì)齒輪副交替嚙合的情況,從而存在正壓力NI,J在兩對(duì)齒輪副間分配的問題[13]:

式中,KI,J為齒輪副剛度,當(dāng)其為單對(duì)齒輪副剛度時(shí)采用當(dāng)量齒形法計(jì)算[13-14]。

2 磨損仿真

2.1 仿真過程說明

在仿真計(jì)算過程中,通過建立圖2所示的坐標(biāo)系來計(jì)算磨損過程中齒廓曲線各離散J點(diǎn)的坐標(biāo)[10]。其中,o1xy為固定坐標(biāo)系,其縱坐標(biāo)通過齒輪1的回轉(zhuǎn)中心;o1x1y1為與齒輪1固結(jié)在一起的動(dòng)坐標(biāo)系;o2x2y2為與齒輪2固結(jié)在一起的動(dòng)坐標(biāo)系。

根據(jù)坐標(biāo)可以求得運(yùn)動(dòng)距離為

對(duì)于新形成齒廓的每個(gè)點(diǎn)來說,應(yīng)該遵守包絡(luò)條件。如果在第一對(duì)嚙合的齒廓上的第(J—1)點(diǎn)與第(J+1)的齒廓點(diǎn)不相互嵌入,則必須滿足:

如不滿足式(11),則鄰接點(diǎn)取代J點(diǎn)接觸。

仿真流程圖如圖3所示。一般來說,時(shí)間步長越短,輪廓離散的點(diǎn)數(shù)越多計(jì)算越準(zhǔn)確,但計(jì)算時(shí)間越長。為了尋找磨損變化的規(guī)律與提高計(jì)算速度,本仿真實(shí)驗(yàn)選取磨損步長為10h,齒廓曲線離散成24個(gè)等分點(diǎn)。計(jì)算參數(shù)如表1所示,為便于對(duì)比磨損狀況,兩齒輪取相同的磨損系數(shù)。

表1 東風(fēng)8B機(jī)車牽引齒輪副磨損計(jì)算參數(shù)[15]

2.2 仿真結(jié)果與分析

圖4所示以理論漸開線齒廓計(jì)算的相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)在節(jié)點(diǎn)處為0,這是由于節(jié)點(diǎn)處齒廓作相對(duì)純滾動(dòng)的原因。圖5所示小齒輪廓的各步長內(nèi)平均相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)總體比大齒輪廓相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)大,這主要是由于小齒輪廓每次自身滑移距離較小所致。圖6、圖7表明剛度與載荷的變化明顯對(duì)應(yīng)于單雙對(duì)齒輪副的交替嚙合,且隨著磨損的加劇,嚙合剛度有所下降,由于齒根磨損嚴(yán)重而在齒根嚙合處嚙合剛度下降相對(duì)明顯些,此處齒輪副承擔(dān)的載荷減小的程度相對(duì)大些,但由于單齒區(qū)不存在載荷分配問題使得齒輪副承受的載荷大小幾乎不因磨損而變化。如圖8所示,由于剛度的影響,使得齒廓的初始磨損深度變化也明顯對(duì)應(yīng)于單雙齒輪副的交替,但隨著時(shí)間的推移,由于相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)與包絡(luò)情況的綜合影響,單雙齒交替位置的磨損界限變得模糊;由于相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)的影響,齒根部出現(xiàn)最大的磨損量,而節(jié)點(diǎn)處的磨損量為0,但實(shí)際中會(huì)由于節(jié)點(diǎn)承受的壓應(yīng)力大導(dǎo)致壓潰而磨損;此外,由于小齒輪的輪齒嚙合次數(shù)多而造成小齒輪廓的磨損程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于大齒輪廓的磨損。圖9的磨損總量是指單一齒廓在一定時(shí)間內(nèi)各嚙合點(diǎn)磨損深度的累加,它表明由于早期表面光滑而初期磨損總量往往很小,隨后由于早期磨損造成的表面不光滑而出現(xiàn)磨損加劇的跑合階段,然后經(jīng)跑合后的表面又變得光滑而出現(xiàn)穩(wěn)定磨損階段,磨損程度在跑合與穩(wěn)定磨損兩階段交替進(jìn)行。圖10表明齒廓上各步長內(nèi)磨損總量在跑合階段最大,且磨損總量的大小交替變化。圖11表明,第一個(gè)磨損步長內(nèi)的傳動(dòng)比即為理論的恒定傳動(dòng)比(—17/76),而在第30個(gè)磨損步長內(nèi),齒廓不再是漸開線形狀,從而出現(xiàn)瞬時(shí)傳動(dòng)比[10]圍繞理論傳動(dòng)比波動(dòng)的現(xiàn)象,有時(shí)傳動(dòng)比為正是由于齒廓某處磨損大出現(xiàn)鄰接點(diǎn)取代理論接觸點(diǎn),從而造成從動(dòng)齒輪回轉(zhuǎn)的緣故。仿真磨損規(guī)律與實(shí)際情況一致,也與其他學(xué)者的實(shí)驗(yàn)研究情況[6,16-17]相吻合。

由圖11的可知,監(jiān)控傳動(dòng)比的變化可定性地了解齒輪的磨損狀態(tài)。通過上述分析并根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]可知,通過變位使大小兩齒輪副齒根處的相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)盡量靠近,同時(shí)通過選材與熱處理等方式提高小齒輪的耐磨性,從而可以使得兩齒輪達(dá)到等壽命使用。通過改善潤滑性能與提高表面加工精度可以延長整個(gè)齒輪副的使用壽命。通過大小兩輪齒數(shù)的奇偶相配,可以實(shí)現(xiàn)齒表面的均勻磨損。

3 結(jié)論

(1)基于摩擦功的高副滑動(dòng)磨損計(jì)算公式從能量的角度高度概括地反映了滑動(dòng)高副摩擦磨損的規(guī)律,理論依據(jù)充分。

(2)基于摩擦功的摩擦磨損計(jì)算公式簡單實(shí)用,適應(yīng)于高副摩擦磨損的動(dòng)態(tài)仿真分析。

(3)最終磨損深度為每次磨損深度的矢量之和在初始輪廓法線上的投影長度。

[1]陶征毅,傅海峰.東風(fēng)4型機(jī)車牽引電機(jī)齒輪失效原因及解決措施[J].內(nèi)燃機(jī)車,2000(2):38-39.

[2]Botha A.機(jī)車牽引電動(dòng)機(jī)齒輪損壞研究與對(duì)策[J].徐陵,譯.國外內(nèi)燃機(jī)車,1994(7):38-44.

[3]胡友良,章易程.基于滑動(dòng)的齒輪摩擦問題的研究[J].冶金礦山與建設(shè),2002,34(2):24-26.

[4]章易程,田紅旗.漸開線齒輪供油能力的研究[J].潤滑與密封,2006(8):52-54.

[5]謝友柏.摩擦學(xué)設(shè)計(jì)主要是摩擦學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].中國機(jī)械工程,1999,10(9):968-973.

[6]劉峰壁.直齒圓柱齒輪磨損過程模擬[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2004,23(1):55-59.

[7]Flodin A,Andersson S.Simulation of Mild Wear in Spur Gears[J].Wear,1997,207:16-23.

[8]Brauer J,Andersson S.Simulation of Wear in Gears with Flank Interference—a Mixed FE and Analytical Approach[J].Wear,2003,254:1216-1232.

[9]宋小欣.磨損齒輪嚙合過程的動(dòng)態(tài)模擬[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2001,36(4):392-395.

[10]格利布B B.數(shù)值法解摩擦學(xué)技術(shù)問題[M].孟獻(xiàn)堂,譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1989.

[11]章易程,李蔚,陳昭蓮,等.漸開線外齒輪副相對(duì)滑動(dòng)率的研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2001,18(7):27-29.

[12]章易程,李蔚,聶昌平.漸開線內(nèi)齒輪副相對(duì)滑動(dòng)率的研究[J].機(jī)械傳動(dòng),2001,25(2):25-27.

[13]章易程,梅雪松,陶濤,等.直齒輪嚙合彈性流體動(dòng)力潤滑的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)的研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2000,36(1):32-35.

[14]朱孝錄,鄂中凱.齒輪承載能力分析[M].北京:高等教育出版社,1992.

[15]戚墅堰機(jī)車車輛廠.東風(fēng)8B內(nèi)燃機(jī)車[M].北京:中國鐵道出版社,1999.

[16]Walton D,Goodwin A J.The Wear of Unlubricated Metallic Spur Gears[J].Wear,1998,222:103-113.

[17]王淑仁,閆玉濤,丁津原.漸開線直齒圓柱齒輪嚙合磨損試驗(yàn)研究[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,25(4):146-149.