冗余驅(qū)動(dòng)盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)機(jī)液耦合模型及載荷特性分析

丁 晟 余海東 王 皓

上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海,200240

0 引言

盾構(gòu)機(jī)是集機(jī)械、電氣、液壓、測(cè)量、控制等多學(xué)科技術(shù)于一體且專用于地下隧道工程開(kāi)挖的技術(shù)密集型重大工程裝備。為了滿足巨大的工作載荷,盾構(gòu)機(jī)通常采用冗余驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行掘進(jìn),但這同時(shí)會(huì)造成驅(qū)動(dòng)力分配不平衡,在復(fù)雜多變的地質(zhì)情況下,容易發(fā)生堵停事故[1]。

近年來(lái)隨著盾構(gòu)機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在其推進(jìn)系統(tǒng)研究方面取得了一定成果。在機(jī)械系統(tǒng)方面,Sugimoto等[2]建立了考慮摩擦與動(dòng)平衡的全盾體動(dòng)力學(xué)模型并驗(yàn)證了其有效性,Komiya等[3]建立了主要考慮刀盤對(duì)外載響應(yīng)的有限元模型,Marshall等[4]研究了推進(jìn)缸結(jié)構(gòu)對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的影響。這些研究主要集中在機(jī)械結(jié)構(gòu),沒(méi)有考慮液壓控制部分。在液壓系統(tǒng)方面,施虎等[5-6]分別建立了壓力控制和速度控制模型,分析了各參數(shù)對(duì)于壓力和速度特性的影響。他們的研究沒(méi)有考慮機(jī)械系統(tǒng)的載荷傳遞特性,且系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)假設(shè)在導(dǎo)致堵停事故的極端工況外載下并不適用。

本文以直徑為6280mm的某型土壓平衡盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)為研究對(duì)象,分別建立考慮冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和單組液壓系統(tǒng)的液壓模型,在此基礎(chǔ)上建立冗余驅(qū)動(dòng)盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)機(jī)液耦合模型;給出外載與液壓調(diào)速閥開(kāi)度值之間的關(guān)系,利用MATLAB/Simulink模塊對(duì)變載荷下含速度—外載反饋和不含反饋條件下冗余驅(qū)動(dòng)各組推進(jìn)缸載荷特性進(jìn)行分析,揭示盾構(gòu)機(jī)堵?，F(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理,為其控制策略提供依據(jù)。

1 盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)機(jī)液耦合模型

1.1 幾何模型及載荷

盾構(gòu)機(jī)盾體部分的主體結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由16個(gè)液壓缸進(jìn)行推進(jìn),刀盤在切削過(guò)程中,受到巖土施加的載荷,由盾體的前部傳遞到各個(gè)推進(jìn)缸上,各個(gè)推進(jìn)缸前端與盾體固接,后部通過(guò)球鉸連接后作用在管片上,為了便于控制,一般將16個(gè)液壓缸分為4組,由于重力的作用和掘進(jìn)過(guò)程中泥土主要分布在下半部分的原因,液壓的控制分組并不對(duì)稱,下部的液壓缸數(shù)目一般比上部多,左右液壓缸的數(shù)目和位置一般對(duì)稱,如圖2所示。

建立三維直角坐標(biāo)系oxyz,如圖3所示,原點(diǎn)o位于刀盤切削平面的中心,z軸正方向?yàn)榫蜻M(jìn)方向,y軸正方向?yàn)橹亓Ψ较虻姆捶较?x軸正方向?yàn)樗较蛴摇?/p>

設(shè)4個(gè)分組區(qū)域內(nèi)單個(gè)液壓缸的載荷分別為F1、F2、F3、F4,同組的液壓缸共用一個(gè)控制系統(tǒng),回路狀態(tài)及輸出載荷保持相同。根據(jù)各個(gè)液壓缸的幾何位置得到4個(gè)區(qū)域內(nèi)等效推進(jìn)力為5F1、4F2、4F3 和 3F4,等效彎矩為 M1 、M2、M3 和 M4,如圖3所示。盾體與刀盤之間通過(guò)一個(gè)三排止推軸承連接,設(shè)刀盤受到的推進(jìn)方向阻力為Fz,刀盤平面內(nèi)的彎矩為Mx和My。

1.2 冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)模型

根據(jù)上述載荷分布,不考慮構(gòu)件彈性變形和姿態(tài)偏轉(zhuǎn),即只考慮掘進(jìn)方向上的一個(gè)自由度,在oxyz中建立力學(xué)平衡方程:

式中,z¨為盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)方向的加速度,由液壓系統(tǒng)得出;r為推進(jìn)缸中心點(diǎn)在xy平面內(nèi)與盾構(gòu)中心點(diǎn)的距離;m為被推進(jìn)部分總質(zhì)量;Fz為掘進(jìn)方向的阻力;Mx、My分別為x軸、y軸方向盾構(gòu)機(jī)所受的彎矩。

式(1)可以寫成矩陣形式:AX=B,其中系數(shù)矩陣A包含了機(jī)構(gòu)的幾何信息,X為包含驅(qū)動(dòng)力的未知向量,B為慣性力向量。未知量個(gè)數(shù)為4,方程個(gè)數(shù)為3,因此解不唯一。

令A(yù)+為A的Penrose pseudo廣義逆,則X=A+B為矩陣方程的最小范數(shù)解。其物理意義是完全滿足運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)條件的同時(shí)使驅(qū)動(dòng)力的平方和最小。然而對(duì)于實(shí)際的盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng),由于沒(méi)有協(xié)調(diào)機(jī)構(gòu),完全靠控制系統(tǒng)來(lái)減小誤差,無(wú)法達(dá)到精確的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào),無(wú)法完全滿足運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)條件,因此由最小范數(shù)解求得的驅(qū)動(dòng)力與實(shí)際情況不符。

盾構(gòu)機(jī)控制系統(tǒng)往往不直接調(diào)節(jié)推進(jìn)缸行程,而是通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)力的方式來(lái)控制運(yùn)動(dòng)誤差。各組推進(jìn)缸通過(guò)一定的控制算法不斷改變驅(qū)動(dòng)力以靠近控制目標(biāo)值,以此來(lái)減小運(yùn)動(dòng)誤差。

引入c(t)=[c1(t)c2(t)c3(t)c4(t)]T為各組推進(jìn)缸驅(qū)動(dòng)力的控制目標(biāo)值,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求驅(qū)動(dòng)力與控制目標(biāo)力之差的最小范數(shù)min‖X—c(t)‖,則目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

構(gòu)造拉格朗日函數(shù):

令

聯(lián)立式(1)、式(3)解得

1.3 液壓系統(tǒng)模型

盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)的液壓回路一般由比例調(diào)速閥和比例溢流閥分別進(jìn)行速度與壓力控制[5],在此對(duì)單缸液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模,液壓回路元件主要考慮調(diào)速閥,溢流閥只考慮流回油缸的體積流量qVc,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

由調(diào)速閥機(jī)構(gòu)原理圖(圖5)可知,調(diào)速閥由減壓閥與節(jié)流閥串聯(lián)而成,減壓閥能保持節(jié)流閥兩端壓差不變,從而使通過(guò)節(jié)流閥的流量不受負(fù)載變化的影響。減壓閥參數(shù)中的閥口開(kāi)度δ決定了流經(jīng)減壓閥的流量。由于實(shí)際物理結(jié)構(gòu)的限制,δ只能在一定范圍內(nèi)變化。令其變化的最大值為δmax,可根據(jù)閥的型號(hào)從機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。

液壓系統(tǒng)工作時(shí),將減壓閥閥口開(kāi)度值分為兩個(gè)區(qū)域(δ＜δmax和δ=δmax,δ、δmax分別為減壓閥閥口開(kāi)度、最大開(kāi)度)來(lái)討論,這兩種閥口開(kāi)度值會(huì)導(dǎo)致液壓回路出現(xiàn)兩種不同狀態(tài),須分別對(duì)其建立壓力與流量關(guān)系方程:

(1)當(dāng)δ＜δmax時(shí),推進(jìn)缸勻速推進(jìn),即v=v0。在控制系統(tǒng)的作用下,驅(qū)動(dòng)力由外載決定。因此,對(duì)于液壓缸,有

式中,p1為液壓缸無(wú)桿腔壓力;A1為液壓缸無(wú)桿腔的面積;Fr為液壓缸活塞所受外載。

對(duì)于節(jié)流閥,有

式中,qV為液壓回路體積流量;Cd1為節(jié)流閥閥口流量系數(shù);d1為節(jié)流閥滑閥直徑;h1為節(jié)流閥閥口開(kāi)度;ρ為液壓油密度;p2為減壓閥出口壓力。

對(duì)于減壓閥,有

式中,Cd2為減壓閥閥口流量系數(shù);d2為減壓閥滑閥直徑;p3為液壓泵出口壓力。

聯(lián)立式(8)～式(10),可得回路流量qV和減壓閥閥口開(kāi)度δ。

(2)當(dāng)δ=δmax時(shí),推進(jìn)缸輸出最大驅(qū)動(dòng)力減速推進(jìn)。δ隨回路載荷的增大而增大,達(dá)到最大值后保持恒定,此時(shí)δ=δmax,代入式(8)～式(10)得到流量方程:

式中,qVmax為液壓回路最大流量;As為節(jié)流閥端口面積;Amax為閥口開(kāi)度達(dá)到最大時(shí)的減壓閥端口面積。

此時(shí)p3保持恒定,而 p1還在增大。由式(11)易得回路流量會(huì)減小,從而導(dǎo)致推進(jìn)速度的減小。液壓缸的推進(jìn)速度與流量的關(guān)系如下:

1.4 機(jī)—液耦合系統(tǒng)模型

前面對(duì)于推進(jìn)系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,得到了外載從刀盤到各組推進(jìn)缸的傳遞情況,建立了單個(gè)液壓缸的液壓模型,得到了載荷在液壓回路內(nèi)部的傳遞情況。由于同組內(nèi)的各個(gè)液壓缸共用一個(gè)液壓回路,故單缸模型與單組模型等同。

將冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)模型與4組液壓回路模型通過(guò)數(shù)值算法聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體,可得到整個(gè)機(jī)—液耦合推進(jìn)系統(tǒng)模型。

聯(lián)立式(4)～式(11)得到4組液壓回路的減壓閥閥口開(kāi)度與外載關(guān)系如下:

設(shè)h為仿真步長(zhǎng),Fh為總驅(qū)動(dòng)力(Fh=5F1+4(F2+F3)+3F4),F(j)h為第j仿真步的總驅(qū)動(dòng)力,則相應(yīng)的數(shù)值算法步驟如下:

(2)Fz、Mx、My為外載輸入,并令z¨=0,將其代入式(4)～式(7)解得滿足平衡條件的驅(qū)動(dòng)力。令式(5)中的Fr=Fi,求得各組液壓缸活塞桿壓力和無(wú)桿腔壓力。將代入式(9)、式(10)算出液壓系統(tǒng)的流量,將代入式(13)得到,轉(zhuǎn)入步驟(1)。

式中,K1、K2分別為推力系數(shù)、轉(zhuǎn)速系數(shù);W為總推力;πR2P為土箱壓力;W0為摩擦阻力;n為刀盤轉(zhuǎn)速。

式(13)是一個(gè)分段函數(shù),表明了各組液壓回路狀態(tài)與外載之間的分段關(guān)系,而各組液壓回路狀態(tài)決定了整個(gè)推進(jìn)系統(tǒng)的狀態(tài)。

因此,基于式(13)提出以δi為核心的系統(tǒng)狀態(tài)判定方法:當(dāng)某組δi達(dá)到極值δmax時(shí),認(rèn)為系統(tǒng)總驅(qū)動(dòng)力Fh不能滿足外載的需要,系統(tǒng)發(fā)生堵停。可用步驟(3)得到的推進(jìn)速度v(j)關(guān)于時(shí)間的曲線來(lái)驗(yàn)證判定方法是否準(zhǔn)確,并用速度變化的快慢來(lái)描述堵停的嚴(yán)重程度。

2 數(shù)值仿真模型

2.1 模型

根據(jù)上述系統(tǒng)模型及算法,在 MAT LAB/Simulink模塊中進(jìn)行數(shù)值建模與仿真,如圖6所示。選取固定步長(zhǎng)為0.02s,Bogacki—Shampine求解器,仿真時(shí)間為10s。

設(shè)定參數(shù)如下:預(yù)設(shè)掘進(jìn)速度v0=1mm/s,液壓缸無(wú)桿腔的面積A1=49 100mm2,節(jié)流閥端口面積As=34.6mm2,閥口流量系數(shù)Cd1=Cd2=0.7,節(jié)流閥滑閥直徑d1=10mm,減壓閥滑閥直徑d2=5mm,液壓油密度ρ=900kg/m3,節(jié)流閥閥口開(kāi)度h1=1mm,減壓閥閥口最大開(kāi)度δmax=0.7mm,推進(jìn)缸中心點(diǎn)在 xy平面內(nèi)與盾構(gòu)中心點(diǎn)的距離r=2792mm。

2.2 載荷

由于巖土力學(xué)特性和失效方式差異,盾構(gòu)機(jī)在異質(zhì)巖土掘進(jìn)時(shí),刀盤上推進(jìn)阻力和彎矩會(huì)隨著刀盤的旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化,使得冗余驅(qū)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)各組液壓缸需要進(jìn)行調(diào)整以獲得最優(yōu)的掘進(jìn)效率。文獻(xiàn)[8]得到盾構(gòu)機(jī)在異質(zhì)巖土掘進(jìn)工況下的刀盤推進(jìn)阻力和彎矩,本文基于該結(jié)論,進(jìn)一步假設(shè)由于某種原因?qū)е峦七M(jìn)阻力上升,我們給出刀盤所受彎矩和推進(jìn)阻力,分別如圖 7、圖8所示。

3 載荷特性分析

仿真可得各組液壓回路的驅(qū)動(dòng)力、推進(jìn)速度、流量、壓力等特性曲線,選取其中某些結(jié)果進(jìn)行分析。

如圖9所示,約在8.4s時(shí),δ3達(dá)到最大值δmax,根據(jù)上述判定方法判定系統(tǒng)進(jìn)入堵停狀態(tài)。在圖10中得到驗(yàn)證,從8.4s開(kāi)始,第三組推進(jìn)缸推進(jìn)速度迅速減小,盾構(gòu)機(jī)發(fā)生堵停現(xiàn)象。

推進(jìn)速度減小后,由于反饋的作用導(dǎo)致外載減小,由圖11可見(jiàn),F1、F2、F43組驅(qū)動(dòng)力反而略有減小。相應(yīng)地在圖9中,只有其中一組的閥口開(kāi)度δ達(dá)到最大值,此后其余各組的δ反而減小。

因此,在總驅(qū)動(dòng)力不能平衡外載阻力而出現(xiàn)減速推進(jìn)時(shí),若干分組推進(jìn)缸的驅(qū)動(dòng)力尚有一定裕度。此時(shí),可以調(diào)節(jié)控制目標(biāo)ci(t),使驅(qū)動(dòng)力重新分配,使系統(tǒng)恢復(fù)正常工作狀態(tài)。

由于土層條件的不同,速度對(duì)外載的反饋程度存在較大差異。當(dāng)反饋系數(shù)過(guò)小時(shí),速度減小帶來(lái)的土層阻力減小量小于外載自身的增加量,我們將這種情況稱之為欠反饋,考慮這種情況進(jìn)行仿真,得到各組液壓缸推進(jìn)阻力曲線以及減壓閥閥口開(kāi)度曲線,如圖12、圖 13所示。

在圖13中,各組δ值接連達(dá)到最大值δmax,可知盾構(gòu)機(jī)發(fā)生堵停,其推進(jìn)速度迅速降低至零。

通過(guò)對(duì)圖12中各組推進(jìn)阻力曲線之間的比較,可總結(jié)出彎矩對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響規(guī)律:對(duì)于Mx,由于F1、F42組驅(qū)動(dòng)力的液壓缸數(shù)不同(5個(gè)、3個(gè)),比較容易利用缸數(shù)差來(lái)達(dá)到平衡;對(duì)于My,由于F2、F3液壓缸數(shù)目相同(都是4個(gè)),兩組都輸出最大驅(qū)動(dòng)力來(lái)克服巨大阻力Fz,難以用兩組驅(qū)動(dòng)力差值來(lái)平衡彎矩。體現(xiàn)在仿真結(jié)果上,F1與F4的值相差不大,而 F2與F3的值相差較大。

通過(guò)比較兩種條件下的仿真結(jié)果,可知減壓閥閥口開(kāi)度特性曲線能有效反映外載變化對(duì)液壓回路的工作狀態(tài)的影響。由仿真結(jié)果驗(yàn)證可得,上述基于式(13)的以δi為核心的系統(tǒng)狀態(tài)判定方法有效,可為盾構(gòu)機(jī)異質(zhì)巖土掘進(jìn)時(shí)驅(qū)動(dòng)力分配的控制提供依據(jù)。

4 結(jié)論

(1)堵?，F(xiàn)象本質(zhì)是液壓元件達(dá)到極限值時(shí)回路流量減小造成的執(zhí)行元件減速。而冗余驅(qū)動(dòng)帶來(lái)的驅(qū)動(dòng)力平衡分配問(wèn)題是主要原因之一。

(2)減壓閥閥口開(kāi)度值體現(xiàn)了外載及系統(tǒng)狀態(tài)的變化,可以根據(jù)該值對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行判定。

(3)根據(jù)本文所述的由δi評(píng)價(jià)系統(tǒng)狀態(tài)的方法得到各組液壓回路的狀態(tài),實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)目標(biāo)值ci(t)制定相應(yīng)控制策略實(shí)現(xiàn)自動(dòng)防堵控制。這樣可減小現(xiàn)場(chǎng)駕駛員操作難度,避免事故發(fā)生。

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