基于二次感染的道路交通事故黑點(diǎn)建模*

盛玉剛 徐偉娟 過秀成

(南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院1) 南京 210037) (東南大學(xué)數(shù)學(xué)系2) 南京市 210096)

(東南大學(xué)交通學(xué)院3) 南京 210096)

道路交通事故黑點(diǎn)(下簡(jiǎn)稱事故黑點(diǎn))是指受道路條件、交通條件、氣候環(huán)境等因素的影響,在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)(通常為1～3年),發(fā)生交通事故的數(shù)量和特征與其他正常點(diǎn)相比明顯突出或者潛在安全隱患的點(diǎn).事故黑點(diǎn)不僅嚴(yán)重降低了道路的服務(wù)質(zhì)量,而且各事故黑點(diǎn)累計(jì)發(fā)生的事故次數(shù)占總事故次數(shù)的比例也很高,對(duì)道路的整體安全水平影響很大[1].以往對(duì)事故黑點(diǎn)的研究,多注重人的心理選擇行為及安全道路理念[2-5],本文通過引入醫(yī)學(xué)中對(duì)二次感染問題[6]的研究方法,探討事故黑點(diǎn)的形成機(jī)理.

1 問題描述

道路交通事故主要成因構(gòu)成如圖1所示,由單因素造成的事故占總事故數(shù)的比例分別為:人的因素65.4%、道路因素5.6%、車輛因素1.6%;由雙因素引發(fā)的交通事故占總事故數(shù)的比例分別為:由人的因素和道路因素共同作用引起的交通事故占35.4%,由人的因素與車輛因素引發(fā)的事故占4.3%,由道路因素與車輛因素引發(fā)的事故占3.6%;由3因素(道路因素、人的因素、車輛因素)共同作用引發(fā)的交通事故占總數(shù)的2.1%;除人車路因素外,還有其他事故成因(如天氣、自然災(zāi)害、管理等),在多因素中,凡是涉及到道路因素、人的因素、車輛因素的事故分別占總數(shù)的35.9%,95.0%,9.8%.

可以看出,雖然由道路原因單獨(dú)作用引起的交通事故所占比例不高(5.6%),但由于道路原因直接和間接導(dǎo)致的交通事故所占比例很高(35.9%).同理,人的因素也如此.

圖1 公路交通事故成因比重

道路交通系統(tǒng)由機(jī)動(dòng)車及駕駛員子系統(tǒng)、非機(jī)動(dòng)車及行人子系統(tǒng)、道路子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)4個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成(圖2).機(jī)動(dòng)車及駕駛?cè)耸且粋€(gè)密不可分的整體,故可以將車輛和駕駛?cè)丝闯梢粋€(gè)整體來進(jìn)行研究,下簡(jiǎn)稱人車體.

圖2 道路交通系統(tǒng)示意圖

道路子系統(tǒng)屬于基礎(chǔ)設(shè)施,是交通安全的一項(xiàng)重要因素.環(huán)境子系統(tǒng)包括交通運(yùn)行狀況、交通標(biāo)志標(biāo)線以及沿線社會(huì)環(huán)境等能影響人車體駕駛行為的信息變化狀況.非機(jī)動(dòng)車及行人子系統(tǒng)具有慢行交通的特性,具有一定穩(wěn)定性,為方便研究,將其并入環(huán)境子系統(tǒng)考慮.綜述之,道路交通系統(tǒng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為人車體子系統(tǒng)、道路子系統(tǒng)和環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成(見圖3).

圖3 道路交通系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖

2 事故黑點(diǎn)形成機(jī)理分析

文中假設(shè)一起事故是由于1～2個(gè)影響因素引發(fā)的,人車體受影響因素的感染引發(fā)事故的過程可簡(jiǎn)化為圖4所示4個(gè)過程:(1)過程1,人車體未受任何因素影響時(shí),其在路上正常運(yùn)行,稱其為原生質(zhì)體;(2)過程2,人車體受因素1的影響,成為一次感染體,但感染程度未達(dá)到發(fā)生事故的水平,人車體繼續(xù)前行;(3)過程3,人車體在影響因素1的作用下(一次感染體),繼續(xù)前行,人車體處于隱患狀態(tài);(4)過程4,人車體繼續(xù)受因素2的影響,由一次感染體轉(zhuǎn)化為二次感染體,感染程度達(dá)到發(fā)生事故的水平,交通事故發(fā)生.

圖4 車輛受感染引發(fā)事故過程圖

實(shí)際情況并不一定如此,可能會(huì)產(chǎn)生如下幾種情形(見表1).

當(dāng)沿線沒有影響因素或影響因素的感染強(qiáng)度為弱的情況下,人車體正常通過路段,如情形1,2,4;當(dāng)其中有一個(gè)或以上因素感染強(qiáng)度為強(qiáng)時(shí),即發(fā)生交通事故,如情形3,7,8;如果沿線2個(gè)影響因素的感染強(qiáng)度均為弱,則可能發(fā)生兩種情況,若影響因素在空間上分布較靠近,則易引發(fā)交通事故(情形6),若相隔較遠(yuǎn),則第一個(gè)影響因素的感染會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)自愈,人車體不會(huì)發(fā)生事故(情形5).可知,事故的發(fā)生必須有影響因素的存在,如果沒有影響因素,則可認(rèn)為人車體會(huì)一直正常行駛在道路上;即使存在影響因素,還必須看該影響因素是否具有感染性,以及感染的強(qiáng)度.

表1 人車體受雙因素感染情況列表

對(duì)事故黑點(diǎn)處,一般都有多個(gè)影響因素的存在,其引發(fā)交通事故必須具備如下條件:(1)存在影響因素,如果公路沿線沒有影響因素,則認(rèn)為人車體會(huì)正常行駛,無交通事故的發(fā)生;(2)影響因素能具有感染性,人車體遇到影響因素,可能被感染,也可能不被感染,如果不被感染,則無交通事故的發(fā)生;(3)感染必須達(dá)到一定程度,人車體即使受感染,但如果感染程度不深,也不會(huì)發(fā)生交通事故,而且隨著人車體繼續(xù)前行,所受感染會(huì)自愈;(4)影響因素的必須具有一定的集聚度,人車體如果受第一個(gè)影響因素的影響,但未達(dá)到發(fā)生交通事故的程度,如果間隔距離足夠長(zhǎng),在到達(dá)第二個(gè)影響因素時(shí),人車體會(huì)自愈,將第一次受感染的影響恢復(fù)到人車體的初始狀態(tài).因此,影響因素的間隔距離不能太遠(yuǎn),否則無法形成事故黑點(diǎn).

3 模型的建立

3.1 雙因素模型

引發(fā)交通事故的因素可能同時(shí)存在2種甚至更多種.首先討論由1～2個(gè)影響因素引發(fā)事故黑點(diǎn)的形成機(jī)理模型,根據(jù)事故黑點(diǎn)形成機(jī)理,一條公路某點(diǎn)或路段通過的人車體,按是否受影響因素的感染進(jìn)行二次劃分,可以抽象成表2.

表2 二次感染劃分表

式中 :~Z=Bγ22+Bγ21(n I p-q-Bγ11)-1Bγ12;α可取5%.

根據(jù)以上不等式,反解即可得到θ2(即危險(xiǎn)率δ)的置信區(qū)間.下式為一種求近似置信區(qū)間上下限的

表中:p11為2次都受感染的概率;p12為第一次受感染而第二次未受感染的概率;p21為第一次未受感染而第二次受感染的概率,沒有初次感染就不存在二次感染,故 p21≡0;p22為第一次未受感染而第二次也未受感染的概率;p1為初次感染的概率,p1=p11+p12;p2為未受感染的概率,p2=p21+p22.

式中:p1為受第一個(gè)因素或2個(gè)因素影響后發(fā)生事故的概率;p11/p1為在受第一個(gè)因素影響后接著受第二個(gè)因素影響的條件概率;δ為2個(gè)概率的比值,稱其為危險(xiǎn)率.則當(dāng)＜p1時(shí),危險(xiǎn)率 δ＜1,人車體未受影響因素的感染,不發(fā)生交通事故,該點(diǎn)段不是事故黑點(diǎn);當(dāng) p11/p1≥p1時(shí),危險(xiǎn)率δ≥1,人車體受1～2個(gè)影響因素的感染后發(fā)生交通事故,該點(diǎn)段容易形成事故黑點(diǎn).危險(xiǎn)率越大,越容易形成事故黑點(diǎn).

3.2 模型求解

如果p11,p12,p22參數(shù)已知,則模型易求解.但是通常無法得到此三參數(shù)的精確概率值,當(dāng)樣本量足夠大時(shí),可用它們的極大似然估計(jì)值來代替,從而可以得到危險(xiǎn)率δ的置信區(qū)間.如果令p1=θ1,δ=θ2,可以得到

以上模型都可看作非線性多項(xiàng)分布模型,可以采用幾何方法求解參數(shù)置信域的一般公式,并應(yīng)用于危險(xiǎn)率的區(qū)間估計(jì).由于在列聯(lián)表中參數(shù)服從多項(xiàng)分布,所以在2×2表中,(p11,p12,p22)服從3項(xiàng)分布,通過3項(xiàng)分布的性質(zhì)來求解子集參數(shù)θ2的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)[7-8],即由雙因素引發(fā)的交通事故危險(xiǎn)率的置信區(qū)間.

由多項(xiàng)式的性質(zhì)可得到,關(guān)于水平1-α的子集參數(shù)θ2的近似置信區(qū)間可表示為

區(qū)間(δl,δu)是 δ的水平為(1-α)的置信區(qū)間,可基于MATLAB開發(fā)子集參數(shù)置信區(qū)間的求解程序,實(shí)現(xiàn)對(duì)近似解的求解.

3.3 擴(kuò)展多因素模型

人車體受3個(gè)影響因素、4個(gè)因素……等多因素感染機(jī)理的研究,可根據(jù)雙因素影響機(jī)理的研究思路進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)展.

當(dāng)人車體受因素1、因素2的感染后,仍未達(dá)到發(fā)生交通事故的程度,繼續(xù)前行.可將因素1、因素2聯(lián)合作用看成因素1′,因素3看成因素2′.

簡(jiǎn)化后的感染模型,其關(guān)于水平1-α的子集參數(shù)θ2的近似置信區(qū)間可表示為

式中 :~Z=Bγ22+Bγ21(n Ip-q-Bγ11)-1;α可取5%.

4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的適用性,篩選某一級(jí)公路主要事故黑點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.表3為事故黑點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表,根據(jù)歷年事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及交通量數(shù)據(jù),可得到p11,p12,p22的極大似然估計(jì),計(jì)算值列于表3.利用MATLAB開發(fā)子集參數(shù)置信區(qū)間的求解程序,計(jì)算得出95%水平下δ的置信區(qū)間(δL,δu)如表3所列.

計(jì)算結(jié)果表明,危險(xiǎn)率δ的置信區(qū)間下限基本上都高于1,模型對(duì)事故黑點(diǎn)的驗(yàn)證率較高.

5 結(jié) 論

1)根據(jù)影響因素與交通事故的關(guān)系,道路交通系統(tǒng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為由人車體子系統(tǒng)、道路子系統(tǒng)和環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).

表3 黑點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表

2)事故黑點(diǎn)形成必須具備如下條件:存在影響因素、影響因素具有感染性、感染必須達(dá)到一定程度、影響因素的必須具有一定的集聚度.

3)事故黑點(diǎn)模型的求解在一定樣本容量下,可將參數(shù)的極大似然估計(jì)值代替精確值,通過三項(xiàng)分布的性質(zhì)來求解子集參數(shù)的近似置信區(qū)間.通過實(shí)例計(jì)算,驗(yàn)證了事故黑點(diǎn)模型的適用性.

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