如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力

楊風(fēng)華

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),運(yùn)用數(shù)學(xué),以及進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的,是數(shù)學(xué)的運(yùn)用與創(chuàng)新。不論是數(shù)學(xué)的運(yùn)用,還是數(shù)學(xué)創(chuàng)新,都離不開(kāi)探索,沒(méi)有了探索,任何學(xué)科——包括數(shù)學(xué),都會(huì)失去靈魂。因此,改革數(shù)學(xué)教學(xué),把培養(yǎng)學(xué)生的探索能力作為我們教學(xué)活動(dòng)的重要一環(huán)很有必要。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力,是一項(xiàng)系統(tǒng)的工程,它包含了許多方面,以下是我在教學(xué)實(shí)踐中,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探索能力的幾點(diǎn)嘗試,它包括培養(yǎng)興趣、指導(dǎo)方法、鼓勵(lì)質(zhì)疑、鼓勵(lì)創(chuàng)新等幾個(gè)方面。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣,增強(qiáng)探索意識(shí)

興趣是動(dòng)力的源泉,要獲得持久不衰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力,就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。在教學(xué)中我做到了以下幾點(diǎn):(1)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué),使學(xué)生能接近數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)并不神秘,數(shù)學(xué)就在我們周?chē)?我們時(shí)時(shí)刻刻都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。(2)重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué),提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。許多人認(rèn)為,學(xué)那么多數(shù)學(xué)有什么用?日常生活中根本用不到。事實(shí)上,數(shù)學(xué)的應(yīng)用充斥在生活的每個(gè)角落。以往的教材是和生活實(shí)踐是脫節(jié)的,新教材在這方面有了很大改進(jìn),這也是向數(shù)學(xué)應(yīng)用邁出的一大步,比如線性規(guī)劃問(wèn)題就是二元一次不等式組的一個(gè)應(yīng)用。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué),能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的作用和魅力,從而熱愛(ài)數(shù)學(xué)。(3)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀。讓學(xué)生以研究者的身份,參與包括探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過(guò)程,使其體會(huì)到通過(guò)自己的努力取得成功的快樂(lè),從而產(chǎn)生濃厚的興趣和求知欲。(4)鼓勵(lì)攻克數(shù)學(xué),使其在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中享受成功的喜悅。數(shù)學(xué)之所以能吸引一代又一代人為之拼搏,很大程度上是因?yàn)閿?shù)學(xué)研究的過(guò)程中,充滿了成功和歡樂(lè)?？鬃诱f(shuō):知之者不如好之者,好之者不如樂(lè)之者,學(xué)生們學(xué)習(xí)樂(lè)在其中,才能培養(yǎng)出學(xué)生不斷探索的欲望。

二、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),教給探索方法

“未來(lái)的文盲不再是不識(shí)字的人,而是沒(méi)有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人”,這充分說(shuō)明了學(xué)習(xí)方法的重要性,它是獲取知識(shí)的金鑰匙。學(xué)生一旦掌握了學(xué)習(xí)方法,就能自己打開(kāi)知識(shí)寶庫(kù)的大門(mén)。因此,改進(jìn)課堂教學(xué),不但要幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)”,更要指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”。在教學(xué)中,我主要在讀、議、思等幾個(gè)方面給以指導(dǎo)。

1.教會(huì)學(xué)生“讀”,這主要用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察力和歸納整理問(wèn)題的能力。我們知道,數(shù)學(xué)觀察力是一種有目的、有選擇并伴有注意的對(duì)數(shù)學(xué)材料的知覺(jué)能力。教會(huì)學(xué)生閱讀,就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)材料的直觀判斷力,這種判斷包括對(duì)數(shù)學(xué)材料的深層次、隱含的內(nèi)部關(guān)系的實(shí)質(zhì)和重點(diǎn),逐步學(xué)會(huì)歸納整理,善于抓住重點(diǎn)以及圍繞重點(diǎn)思考問(wèn)題的方法。這在預(yù)習(xí)和課外自學(xué)中尤為重要。

2.鼓勵(lì)學(xué)生“議”,在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,對(duì)于那些容易混淆的概念,沒(méi)有把握的結(jié)論、疑問(wèn),就積極引導(dǎo)學(xué)生議,真理是愈辯愈明,疑點(diǎn)愈理愈清。對(duì)于學(xué)生在議中出現(xiàn)的差錯(cuò)、不足,老師要耐心引導(dǎo),幫助他們逐步得到正確的結(jié)論。

3.引導(dǎo)學(xué)生勤“思”,從某種意義上來(lái)說(shuō),思考尤為重要,它是學(xué)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深化和提高的過(guò)程。養(yǎng)成反思的習(xí)慣,反思自己的思維過(guò)程,反思知識(shí)點(diǎn)和解題技巧,反思各種方法的優(yōu)劣,反思各種知識(shí)的縱橫聯(lián)系,適時(shí)地組織引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象:題設(shè)條件能否減弱?結(jié)論能否加強(qiáng)?問(wèn)題能否推廣?等等。

三、鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑,激發(fā)探索熱情

我們會(huì)經(jīng)常遇到這樣的情況:有的同學(xué)在解完一道題是時(shí),總是想問(wèn)老師,或找些權(quán)威的書(shū)籍,來(lái)驗(yàn)證其結(jié)論的正確。這是一種不自信的表現(xiàn),他們對(duì)權(quán)威的結(jié)論從沒(méi)有質(zhì)疑,更談不上創(chuàng)新。長(zhǎng)此以往的結(jié)果,只能變成唯書(shū)本的“書(shū)呆子”。中學(xué)階段,應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生相信自己,敢于懷疑的精神,甚至應(yīng)該養(yǎng)成向權(quán)威挑戰(zhàn)的習(xí)慣,這對(duì)他們現(xiàn)在的學(xué)習(xí),特別是今后的探索和研究尤為重要。若果真找出“權(quán)威”的錯(cuò)誤,對(duì)學(xué)生來(lái)講也是莫大的鼓舞。例如:拋物線y2=2px的一條弦直線是y=2x+5,且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,求此拋物線方程。某“權(quán)威答案”如下: 由y=2x+5,y2=2px得:4x2+(10-p)x+25=0①

由x1+x2=-(10-p)/4得p=2故所求拋物線方程為y2=4x

質(zhì)疑:把p=2代入方程①,方程無(wú)實(shí)解,或方程①要有Δ=4p(p-20)>0,即p<0,或p>20,故p=2不合題意。本題無(wú)解。

教學(xué)中,對(duì)這樣的新發(fā)現(xiàn)、巧思妙解及時(shí)褒獎(jiǎng)、推廣,能激起他們不斷進(jìn)取,努力鉆研的熱情。而且我認(rèn)為,質(zhì)疑教學(xué),對(duì)學(xué)生今后獨(dú)立創(chuàng)造數(shù)學(xué)新成果很有幫助,也是數(shù)學(xué)探索能力的一個(gè)重要方面。

四、鼓勵(lì)學(xué)習(xí)創(chuàng)新,培養(yǎng)探索能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),而且要鼓勵(lì)創(chuàng)新,發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。

1.注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力,老師要深入分析并把握知識(shí)間的聯(lián)系,從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),依據(jù)數(shù)學(xué)思維規(guī)律,提出恰當(dāng)?shù)母挥趩l(fā)性的問(wèn)題,去啟迪和引導(dǎo)學(xué)生積極思維,同時(shí)采用多種方法,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、猜想、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等思想方法,主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。

2.引導(dǎo)學(xué)生廣開(kāi)思路,重視發(fā)散思維,鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異,大膽探索。例如,己知點(diǎn)P(x,y)是圓(x-3)2+(y-4)2=1上的點(diǎn),求y/x的最大值和最小值。本題如用參數(shù)方程或直接利用點(diǎn)在圓上的性質(zhì),則解決較繁瑣,若能打破常規(guī),作恰當(dāng)點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,設(shè)k=y/x,即求直線y=kx的斜率的最大值和最小值問(wèn)題,再進(jìn)一步引導(dǎo),求(y+1)/(x+2)的最大值和最小值問(wèn)題,可把定點(diǎn)分圓上、圓內(nèi)、圓外幾種情況進(jìn)行討論,則對(duì)求y/x之類(lèi)的數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題的幾何意義有更深的了解。

以上是筆者在培養(yǎng)學(xué)生探索能力方面的一些做法,當(dāng)然,教無(wú)定法,在培養(yǎng)學(xué)生的同時(shí),我們也要不斷探索,以找出更好的提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的方法。