AC軸工作臺旋轉(zhuǎn)型五軸機(jī)床后置處理中的XYZ冗余運動優(yōu)化問題

馮志新 孟冬菊

(①北京電子科技職業(yè)學(xué)院,北京 100028;②天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300222)

五軸加工是加工復(fù)雜曲面數(shù)控加工中的一個熱點問題。目前,關(guān)于五軸加工的主要研究內(nèi)容多是集中在刀具路徑規(guī)劃問題上[1-14]。刀具路徑規(guī)劃有不同的優(yōu)化目標(biāo)。有的是減小刀具軌跡的加工誤差來提高精度,有的是在給定的精度上增加帶寬來提高加工效率。五軸機(jī)床的后置處理技術(shù)也是五軸加工技術(shù)中的一項重要內(nèi)容。由于五軸機(jī)床的特殊性,其后置處理要比三軸加工復(fù)雜的多。對于一般五軸機(jī)床的后置處理雖然已經(jīng)有了成熟的計算方法[15],但是對于其后置處理的優(yōu)化問題研究很少有文章涉及。2008年DeinShaw[16]等人研究了AC工作臺回轉(zhuǎn)型機(jī)床的后置處理優(yōu)化問題。文章中提出了工件的擺放位置對后置處理得到的X、Y、Z軸運動軌跡長度有較大的影響,從而導(dǎo)致了加工時間不同。Dein Shaw等人提出了用遺傳算法來優(yōu)化工件在工作臺上的擺放位置來達(dá)到減少X、Y、Z軸運動路徑目的。然后通過夾具設(shè)計來保證工件放置在工作臺的優(yōu)化位置上。這樣可以減少后置處理不當(dāng)導(dǎo)致的加工效率低的問題。但是Dein Shaw給出的方法過于繁瑣,另外也沒有從理論上解釋清楚工件位置與后置處理完后X、Y、Z軸的運動路徑之間的關(guān)系。本文在其工作的基礎(chǔ)上,通過研究AC工作臺回轉(zhuǎn)型五軸機(jī)床工件位置與X、Y、Z運動長度之間的內(nèi)在聯(lián)系,提出一個簡潔有效的方法來計算優(yōu)化的工件位置。

1 AC軸工作臺回轉(zhuǎn)型五軸機(jī)床后置處理優(yōu)化的理論與方法

圖1為AC軸工作臺回轉(zhuǎn)型五軸機(jī)床的示意圖。C軸的運動描述了工作臺沿著z1軸的回轉(zhuǎn),A軸的運動描述了工作臺沿著 x1軸的旋轉(zhuǎn)。不失一般性,假設(shè)機(jī)床的坐標(biāo)系原點在A軸和C軸回轉(zhuǎn)中心的交點上。在實際的機(jī)床設(shè)置中,有些機(jī)床坐標(biāo)系是平移一個位置,但是這并不影響本文的分析結(jié)果。假設(shè)由CAM系統(tǒng)生成了一組刀位,描述這組刀位的坐標(biāo)系稱作工件坐標(biāo)系。后置處理計算過程中,讓其與機(jī)床坐標(biāo)系重合。于是在機(jī)床坐標(biāo)系下刀位就可以描述成一個矢量(x,y,z,i,j,k),p=(x,y,z)描述刀尖點p的位置,t=(Ⅰ,J,K)是單位矢量,描述了刀軸的方向。對于這類機(jī)床的后置處理,首先需要計算兩個回轉(zhuǎn)角度。計算兩個角度的目標(biāo)是讓刀軸先后回轉(zhuǎn)兩個角度以后可以垂直。按照此思路,把刀軸平移到機(jī)床坐標(biāo)系原點。先繞著C軸回轉(zhuǎn)一個角度α,使得刀軸在y1-o-z1平面內(nèi),可得

然后再讓刀軸繞著A軸回轉(zhuǎn)β達(dá)到與z1軸平行的位置,可得

這樣就確定了后置處理完AC軸的位置。下面利用這兩個角度就可以確定刀尖點的位置。不難理解,刀尖點p經(jīng)過上述兩個旋轉(zhuǎn)以后便可以確定后置處理完后刀尖點的位置p'=(x',y',z'),可以表達(dá)為

Rot(x1,β)和Rot(z1,α)分別描述了兩個旋轉(zhuǎn)矩陣。上述過程是此類機(jī)床后置處理計算的基本過程。下面基于這個過程來分析一下工件放置的位置對于后置處理的影響。

設(shè)一組離散的刀位表示為(pi,ti)=(xi,yi,zi,Ⅰi,Ji,Ki)(i=1～N),任意取兩個相鄰刀位(pi-1,ti-1)和(pi,ti),按照公式(1)和(2)容易計算得到兩組旋轉(zhuǎn)矩陣 Rot(x1,βi-1)Rot(z1,αi-1)和 Rot(x1,βi)Rot(z1,αi),為了表達(dá)方便把其簡寫為 Rot(αi-1,βi-1)和 Rot(αi,βi),設(shè)后置處理完后兩個刀尖點的位置表示為p'i-1,p'i,由公式(3)可得

方程(5)減去(4)取模便可以得到后置處理后兩個刀尖點的距離為

由于后置處理前的兩個刀位的刀尖點相對位置是固定的,因此

這里的Δp也是一個矢量,它描述了兩個刀位之差。在五軸加工中這是個很小的量,否則就有可能產(chǎn)生大的加工誤差或干涉。把公式(7)代入公式(6)并化簡可得

注意公式(8)里的pi是描述刀位點在機(jī)床坐標(biāo)系的位置,此坐標(biāo)系的原點在AC回轉(zhuǎn)軸的交點o上。假設(shè) Rot(αi,βi)≠Rot(αi-1,βi-1),只把 pi看作自變量,當(dāng)其模|pi|增大時,d也隨之增大,這也就是說明當(dāng)?shù)都恻c離AC軸回轉(zhuǎn)中心的交點越遠(yuǎn),則后置處理完后,相鄰刀位的刀尖點位置之間的距離則越遠(yuǎn),就造成了刀尖點運動軌跡的增加,使得機(jī)床的X、Y、Z軸的運動增加。顯然,這是由于五軸加工中刀軸方向的變化引起的。當(dāng)相鄰兩個刀位角度變化較大時,這種放大作用就更加明顯。 當(dāng) Rot(αi,βi)=Rot(αi-1,βi-1)時,無論|pi|怎樣變化對后處理后刀尖的距離沒有影響,這是屬于非常特殊的情況,在五軸加工中一般極少發(fā)生。至此,可以給出一個實用的結(jié)論來指導(dǎo)工件的擺放位置:盡量把刀具路徑擺放在離AC軸回轉(zhuǎn)中心交點附近的位置,這樣可以減少后置處理后X、Y、Z軸的冗余運動。

根據(jù)這個結(jié)論,可以給出一種簡單的辦法來優(yōu)化工件的位置。把所有刀尖點的平均位置作為工件坐標(biāo)系的原點,它可以表示為

然后讓工件坐標(biāo)系與AC回轉(zhuǎn)軸的交點重合。在這種位置下進(jìn)行后置處理就可以得到優(yōu)化的結(jié)果。

2 實例分析

本節(jié)對一組葉輪加工的刀位進(jìn)行了后置處理計算。選擇了三個不同的工件擺放位置,其中一個是采用本文的方法計算得到的優(yōu)化位置。對三個位置下的刀位進(jìn)行后置處理,對X、Y、Z軸運動的總長度進(jìn)行統(tǒng)計,分別得到三個長度6440 mm,4018 mm,2746 mm。最后一個為優(yōu)化后的長度。在相同的條件下,把得到NC代碼在五軸高速機(jī)床上進(jìn)行實際加工,如圖3所示。

優(yōu)化前的仿真加工時間分別是157 min14 s和106 min51 s,優(yōu)化后的實際加工時間是78 min07 s。從這個結(jié)果可以看出,工件的擺放位置對五軸加工時間的影響是較大的。尤其當(dāng)?shù)毒呗窂捷^長和進(jìn)給較慢時,這種影響還會擴(kuò)大?？梢?本文提出的算法可以有效地減少這一部分影響。

3 結(jié)語

對于一般的五軸機(jī)床都有基本的后置處理計算方法,但是對于后置處理的優(yōu)化問題的研究較少。本文通過對AC軸回轉(zhuǎn)工作臺五軸機(jī)床的后置處理算法分析,研究了工件擺放位置對于后置處理得到的X、Y、Z軸運動長度的影響。得出了以下結(jié)論:讓刀具路徑盡量靠近AC兩個回轉(zhuǎn)軸中心線的交點,可以減少后置處理得到的X、Y、Z軸的冗余運動。以此為依據(jù),給出了一種簡單實用的工件位置優(yōu)化計算方法。并在數(shù)值試驗中證明了優(yōu)化的位置可以顯著地減少NC代碼的加工時間。本文研究的問題和提出的方法可以為五軸加工中的夾具設(shè)計提供重要的參考。

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