聯(lián)合Delaunay三角網(wǎng)的等高線群綜合研究

楊英偉,羅 娟

（1.重慶數(shù)字城市科技有限公司,重慶400020；2.重慶市東部新城（魚嘴組團(tuán)）建設(shè)管理委員會(huì),重慶401133）

聯(lián)合Delaunay三角網(wǎng)的等高線群綜合研究

楊英偉1,羅 娟2

（1.重慶數(shù)字城市科技有限公司,重慶400020；2.重慶市東部新城（魚嘴組團(tuán)）建設(shè)管理委員會(huì),重慶401133）

采用“聯(lián)合Delaunay三角網(wǎng)”來(lái)提取成組等高線的彎曲，在彎曲處利用平三角形連接法進(jìn)行局部地形結(jié)構(gòu)線的連接，并建立起地形結(jié)構(gòu)線的樹狀結(jié)構(gòu)。運(yùn)用方根模型確定谷地選取的數(shù)量指標(biāo)，并提出了一種新的數(shù)學(xué)模型以確定谷地選取的質(zhì)量指標(biāo)，完成等高線群的自動(dòng)綜合。研究和實(shí)驗(yàn)表明，該方法充分顧及了地貌形態(tài)特征，谷地選取合理，概括程度適當(dāng)，并完全避免了相鄰等高線相交，綜合效果較好。

等高線自動(dòng)綜合；地形結(jié)構(gòu)線；Delaunay三角網(wǎng)；方根模型

等高線是表示地貌形態(tài)最理想、最科學(xué)的方法，對(duì)等高線圖形的綜合即可完成對(duì)其所表示地貌形態(tài)的綜合[1]。等高線自動(dòng)綜合是空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的重要內(nèi)容之一，由于等高線具有復(fù)雜、多樣、密集等特點(diǎn)，使得對(duì)等高線的自動(dòng)綜合成為多尺度表達(dá)的瓶頸之一。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)等高線自動(dòng)綜合進(jìn)行了研究，已有不少研究成果，主要有單條等高線化簡(jiǎn)綜合法、基于分形分析的曲線自動(dòng)綜合法、等高線結(jié)構(gòu)綜合法和基于地貌高程帶的地貌形態(tài)自動(dòng)綜合[2]。

“地形結(jié)構(gòu)線的提取困難，但其結(jié)構(gòu)化更困難”[2]，基于此觀點(diǎn)，本文在已有研究基礎(chǔ)上，采用一種新的提取地形結(jié)構(gòu)線的方法，解決了地形結(jié)構(gòu)線提取困難的問(wèn)題，并將地形結(jié)構(gòu)線組織成樹結(jié)構(gòu)。在綜合等高線時(shí)運(yùn)用方根模型控制谷地選取的數(shù)量指標(biāo)，采用了一種新的模型來(lái)評(píng)價(jià)谷地的質(zhì)量選取指標(biāo)，并結(jié)合地性線樹結(jié)構(gòu)，完成等高線的自動(dòng)綜合。該方法不僅充分顧及了地貌的形態(tài)特征，避免了相鄰等高線相交問(wèn)題，而且在改變參數(shù)的情況下同樣能適應(yīng)不同形態(tài)特征的地貌類型。

1 地形特征線的提取

1.1 原始等高線數(shù)據(jù)預(yù)處理

聯(lián)合Delaunay三角網(wǎng)模型能夠探測(cè)和分析等高線成組曲線的彎曲[3]。該模型與傳統(tǒng)Delaunay三角網(wǎng)模型不同的是，它首先對(duì)每條等高線單獨(dú)構(gòu)成 Delaunay三角網(wǎng)[10]，并刪除各等高線所構(gòu)成三角網(wǎng)中相交的三角形，然后再重新進(jìn)行三角剖分。由此避免了相鄰等高線點(diǎn)的干擾，能很好地探測(cè)和提取出成組曲線的彎曲。

對(duì)于一幅原始等高線數(shù)據(jù)，聯(lián)合Delaunay三角網(wǎng)模型能最大程度的提取出成組等高線的彎曲，然而由于等高線是由一系列離散的特征點(diǎn)連接而成的，由于離散點(diǎn)分布疏密程度不一致，所以在相鄰等高線的影響下，導(dǎo)致了少數(shù)彎曲提取不出，進(jìn)而影響局部地形結(jié)構(gòu)線在連接生成結(jié)構(gòu)線樹時(shí)中斷，如圖1所示。因此需要對(duì)原始等高線進(jìn)行插值預(yù)處理，插值條件滿足：

1)拐點(diǎn)A處夾角小于某一給定閾值；

2)拐點(diǎn)A與相鄰兩點(diǎn)B、C的距離差值大于某一給定閾值；

以上條件是在對(duì)大量原始等高線數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出的結(jié)論，若滿足上述條件，則

在距離較長(zhǎng)的AC邊插入一點(diǎn)D，D點(diǎn)到拐點(diǎn)A的距離AD等于AB。以插值后的等高線數(shù)據(jù)構(gòu)網(wǎng)，就能提取出完整的地形結(jié)構(gòu)線，如圖 2所示。插值點(diǎn)并非地形特征點(diǎn)，插值的目的在于更完整地找出成組等高線的彎曲部分，有利于地形線的完整性連接，因此在對(duì)等高線進(jìn)行形狀化簡(jiǎn)時(shí)，插值點(diǎn)均不保留，所以不會(huì)因?yàn)榈雀呔€的插值而增大數(shù)據(jù)量。

圖1 原始等高線數(shù)據(jù)地形線連接中斷

圖2 等高線插值后地形線連接完整

1.2 地形特征線的提取及連接組織

聯(lián)合Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建完后，探測(cè)出每個(gè)彎曲處的平三角形區(qū)[3]，通過(guò)三角形分類處理得到整個(gè)平三角形區(qū)的中軸線[4]，以此中軸線作為近似的地形結(jié)構(gòu)線樹，建立局部二叉樹結(jié)構(gòu)[5-8]。最后采用“三角形局域連接方法”[3]連接局部地形特征線樹[9,11,12]，該方法基于三角形三個(gè)頂點(diǎn)鄰近的原理，能適應(yīng)不同的地貌類型，地形線連接后的效果如圖3所示。

2 等高線綜合

等高線是表達(dá)地貌形態(tài)最主要的方法。由于對(duì)等高線的認(rèn)識(shí)不同，歷史上曾產(chǎn)生過(guò)關(guān)于地貌表達(dá)的兩個(gè)學(xué)派：幾何學(xué)派和地勢(shì)學(xué)派[1]。大多數(shù)學(xué)者同意地勢(shì)學(xué)派的觀點(diǎn)，主張把地貌形態(tài)的塑造放在第一位。因此在綜合等高線時(shí)，需要考慮到地貌形態(tài)類型、成組的表示、成組的理解和成組的綜合等高線。

圖3 聯(lián)合Delaunay三角網(wǎng)提取的地形結(jié)構(gòu)線

2.1 谷地選取數(shù)量指標(biāo)

谷地的選取主要由數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)確定。數(shù)量指標(biāo)主要用于控制谷地選取的數(shù)量，以反映不同地區(qū)地貌水平切割密度的對(duì)比；質(zhì)量指標(biāo)是指谷地在表達(dá)地貌中的作用，主要用于控制谷地選取的對(duì)象。

根據(jù)對(duì)不同比例尺地圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相鄰比例尺的地圖上谷地?cái)?shù)量將構(gòu)成某種比例關(guān)系。開方根規(guī)律公式可用于計(jì)算谷地選取數(shù)量[1]，計(jì)算公式為：

其中，NB為綜合后圖上谷地選取條數(shù)，NA為綜合前圖上谷地條數(shù)，MA為綜合前地圖比例尺分母，MB為綜合后地圖比例尺分母。x為選取指數(shù)，由不同的切割密度條件確定，x分別取 0，1，2，3，相應(yīng)于谷地的極稀區(qū)、稀疏區(qū)、中等密度區(qū)和稠密區(qū)。

2.2 谷地選取質(zhì)量指標(biāo)

谷地選取的質(zhì)量指標(biāo)，即根據(jù)谷地的重要性來(lái)確定選取哪些谷地。重要谷地主要有以下幾種[1]：

1）主河源的谷地；

2）有河流的谷地；

3）主要鞍部的谷地；

4）構(gòu)成匯水地形的谷地；

5）反映山脊形狀和走向的谷地；

6）較長(zhǎng)的谷地。

然而，由于地貌形態(tài)的復(fù)雜多樣性，以及確定谷地重要程度的指標(biāo)也具有多樣性，所以用計(jì)算機(jī)自動(dòng)判斷出重要的谷地是相當(dāng)困難的。由此本文采用了三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)谷地的重要性：

1）地性線的長(zhǎng)度，如圖4所示，地性線AB的長(zhǎng)度；

其中，n為地性線經(jīng)過(guò)的一組等高線的條數(shù)；

圖4 經(jīng)過(guò)某谷地的地性線AB

3）成組等高線彎曲的平均面積S：

其中，S為地性線經(jīng)過(guò)的平三角形區(qū)的總面積，n為地性線經(jīng)過(guò)的一組等高線的條數(shù)。

各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)谷地選取的影響程度不一樣，這里采用對(duì)影響因素分配以不同的權(quán)重，利用加權(quán)值來(lái)計(jì)算谷地的重要性。具體公式如下：

其中，Q1、Q2和Q3分別為地形線長(zhǎng)度、成組等高線彎曲的平均地性線長(zhǎng)度和成組等高線彎曲的平均面積的權(quán)重，權(quán)值由統(tǒng)計(jì)分析獲得。

2.3 等高線的形狀化簡(jiǎn)

地貌的形狀化簡(jiǎn)遵循以下兩條基本原則：

1）以正向形態(tài)為主的地貌，擴(kuò)大正向形態(tài)，減少負(fù)向形態(tài)[1]；

2）以負(fù)向形態(tài)為主的地貌，擴(kuò)大負(fù)向形態(tài)，減少正向形態(tài)。

分別計(jì)算出各山脊線所經(jīng)過(guò)的平三角形區(qū)的總面積S1和各山谷線所經(jīng)過(guò)的平三角形區(qū)的總面積S2，以此作為判斷地貌形態(tài)是以正向形態(tài)為主還是以負(fù)向形態(tài)為主的依據(jù)。若S1大于S2，則地貌形態(tài)以正向形態(tài)為主；反之，則以負(fù)向形態(tài)為主。這里給出地貌形態(tài)以正向形態(tài)為主化簡(jiǎn)方法。

以正向形態(tài)為主的地貌，刪除谷地，合并山脊，使山體輪廓逐漸完整起來(lái)。因此在確定了谷地選取的數(shù)量指標(biāo)之后，計(jì)算出各谷地的重要性，根據(jù)重要性的排序選取重要性大的谷地，剩余的即為需要被綜合掉的谷地。

地貌綜合結(jié)果填補(bǔ)山谷或削平山脊,在不同尺度下保持地貌形態(tài),在圖上綜合效果則表現(xiàn)為刪除面,如圖5所示，與山谷線AB相鄰的兩條山脊線CD和EF,其圍成的面CAEFBD就是要被綜合掉的山谷.將DCFE面內(nèi)等高線上的所有點(diǎn)刪除即化簡(jiǎn)了等高線,同時(shí)保持了地貌總體形態(tài).聯(lián)合Delaunay三角網(wǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)不僅能最大程度提取出等高線群的彎曲，還在于等高線化簡(jiǎn)時(shí)控制相鄰等高線不會(huì)相交。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)論

本文針對(duì)某地1：50000地形圖局部，進(jìn)行了綜合實(shí)驗(yàn)，如圖 5所示。該局部地形以正向地貌為主，因此只綜合掉山谷，擴(kuò)大了正向地貌形態(tài)，減少了負(fù)向地貌形態(tài)。構(gòu)成山谷的等高線成組的被刪除，保持了等高線之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，相鄰等高線不會(huì)產(chǎn)生相交，綜合效果較好。運(yùn)用該方法綜合地貌，對(duì)于平原和丘陵地區(qū)綜合效果不是很理想，對(duì)此還需要做進(jìn)一步的研究。

圖5 基于斜面組的等高線化簡(jiǎn)

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Research on Contour Group Generalization Based on United-Delaunay-Triangulation Model

YANG Yingwei1,LUO Juan2
(1.Chongqing Cybercity Sci-tech Company,Chongqing 400020,China;2.Chongqing Construction Management Comm ittee of New Eastern City(Yuzui Group),Chongqing 401133,China)

Extracts curves of groups of contours using"United-Delaunay-Triangulation model"(UDT in brief).At thesecurves,joinsthe local topgraphic structures by"Flat-Triangle-Jion-Method", and buildsthe"Tree Form Structure" of topgraphic structures.Using"Square Root Model"to determine the quantitative indicator of valley-selection,proposed a new mathematic model to determine the quality indicator of valley-selection,complete the contour automated generalization.Research and experimentsshow thatthismethod fully takes into account the geomorphic characteristics, valley selection is reasonable,simplification degree is appropriate, and completely avoid the intersection of adjacent contours.The generaliation result is satisfactory.

contour automated generalization;topgraphic structure;delaunay triangulation;square root model

2009-07-07

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家基礎(chǔ)測(cè)繪科技計(jì)劃資助項(xiàng)目 (1469990324231)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（40571135）。

P208

B

1672-4623(2010)02-0034-03

楊英偉,工程師，從事WebGIS、地理信息多尺度表達(dá)研究。