電離層 TEC的預(yù)測(cè)模型

李秀海,郭達(dá)志,張隨甲

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 資源與安全學(xué)院,北京 100083;2.黑龍江工程學(xué)院 測(cè)繪工程系,黑龍江 哈爾濱 150050;3.中國(guó)人民解放軍武裝警察黃金部隊(duì)第三支隊(duì),黑龍江 哈爾濱 150086)

電離層 TEC的預(yù)測(cè)模型

李秀海1,2,郭達(dá)志1,張隨甲3

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 資源與安全學(xué)院,北京 100083;2.黑龍江工程學(xué)院 測(cè)繪工程系,黑龍江 哈爾濱 150050;3.中國(guó)人民解放軍武裝警察黃金部隊(duì)第三支隊(duì),黑龍江 哈爾濱 150086)

電離層總電子含量(TEC)的精確預(yù)報(bào)對(duì)提高 GNSS導(dǎo)航精度,保障無線電空間遠(yuǎn)程通訊具有重要作用。分析了IGS發(fā)布的電離層格網(wǎng)點(diǎn)總電子含量(TEC)的時(shí)間序列特點(diǎn),基于時(shí)間序列分析理論,以AR模型對(duì)格網(wǎng)點(diǎn)TEC隨機(jī)時(shí)間序列平穩(wěn)化后建模和預(yù)報(bào)。實(shí)例分析表明,研究的預(yù)報(bào)技術(shù)和方法是可行的。

電離層;時(shí)間序列分析;總電子含量(TEC);AR模型;預(yù)報(bào)

自2000-05-01SA政策取消后,電離層延遲便成為單頻接收機(jī)定位和導(dǎo)航的最大誤差源,在太陽(yáng)活動(dòng)強(qiáng)烈的年份,電離層延遲誤差可達(dá)到150m以上,對(duì)導(dǎo)航和定位的影響不能忽視[1]。單頻 GPS接收機(jī)通常是通過建立電離層延遲誤差改正模型來提高定位精度,電離層延遲誤差的大小與電離層總電子含量(Total Electron Content,TEC)有關(guān) ,因此 ,研究精密測(cè)量與預(yù)報(bào) TEC的變化規(guī)律對(duì)于建立精確的電離層改正模型,提高 GNSS定位和導(dǎo)航的精度具有十分重要的意義。此外,在航空航天、通訊、國(guó)防等領(lǐng)域利用電磁波進(jìn)行遠(yuǎn)程空間通訊時(shí),研究電離層對(duì)電磁波傳播的影響也需要精密測(cè)定與預(yù)報(bào)電離層總電子含量 TEC[2]。

國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者對(duì)電離層 TEC的預(yù)報(bào)進(jìn)行了一些有益的探索[2-6]。國(guó)際 GPS服務(wù)(International GPS Service,IGS)通過對(duì)全球數(shù)百個(gè) GPS跟蹤站的觀測(cè)數(shù)據(jù)處理,每?jī)尚r(shí)公布地面上空固定高度的5°(經(jīng)度間隔)×2.5°(緯度間隔)的電離層格網(wǎng)點(diǎn)電子含量,推算的電子含量 TEC具有較高的精度,但由于不是實(shí)時(shí)發(fā)布,所以一些實(shí)時(shí)應(yīng)用尚需根據(jù)公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行推估。電離層格網(wǎng)點(diǎn)的 TEC可看作是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)序列,這可利用時(shí)間序列分析理論對(duì)電離層格網(wǎng)點(diǎn)的 TEC進(jìn)行分析。本文利用IGS發(fā)布的電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC時(shí)間序列數(shù)據(jù),基于時(shí)間序列分析理論,建立電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC的預(yù)報(bào)模型,實(shí)現(xiàn)電離層 TEC的預(yù)報(bào),為實(shí)時(shí)應(yīng)用提供 TEC數(shù)據(jù)。

1 時(shí)間序列建模及預(yù)報(bào)

1.1 時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介

電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC的時(shí)間序列 Xt通常具有周期性的變化,引起這種周期性的主要原因是季節(jié)變化或其他物理因素所致,故有時(shí)也把這種序列稱為季節(jié)性時(shí)間序列。對(duì)這類時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理時(shí)應(yīng)根據(jù)時(shí)序觀測(cè)圖、觀測(cè)序列的自相關(guān)函數(shù)等來判別其周期S,而后實(shí)行季節(jié)差分▽S=(1-BS)Xt(B為后移算子,▽為差分算子),差分后的時(shí)間序列如仍有趨勢(shì),則再進(jìn)行正常差分,直到成為平穩(wěn)時(shí)間序列 z(t)[7]。

平穩(wěn)時(shí)間序列 z(t)的建模方法可利用ARMA(p,q)模型

式中:p、q為模型的階,φi、θi為模型的參數(shù),a(t)是均值為0,方差為σ的白噪聲。

當(dāng)θi=0時(shí),式(1)可改化為自回歸AR(p)模型;當(dāng)φi=0時(shí),式(1)則轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)平均MA(q)模型。

通過考察樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)以及A IC、B IC準(zhǔn)則等對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)和定階。吳賢銘和Pandit從分析系統(tǒng)特性出發(fā),提出了動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)系統(tǒng)(Dynam ic Data System,DDS)建模方法?；谌缦碌腁RMA(n,n-1)模型對(duì)時(shí)間序列統(tǒng)一建模

建模時(shí)依次由低階到高階,并用 F檢驗(yàn)法判別模型的適用性,避免了定階的困難。

對(duì)于平穩(wěn)可逆的ARM A模型,如下關(guān)系成立:

當(dāng) n充分大時(shí),AR(n)可以任意精度逼近ARMA(p,q)模型。因此,可基于有限階AR(n)模型對(duì)時(shí)間序列統(tǒng)一建模,優(yōu)點(diǎn)是對(duì)AR(n)模型可用遞推線性最小二乘法估計(jì)其參數(shù),其算法簡(jiǎn)單,計(jì)算量和存儲(chǔ)量小,從而極大改進(jìn)了傳統(tǒng)的建模方法。對(duì)電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC的預(yù)報(bào)而言,建立AR模型也很方便。

1.2 AR(n)模型參數(shù)估計(jì)的遞推最小二乘(RLS)

為便于分析，假設(shè)儲(chǔ)罐內(nèi)LNG經(jīng)BOG換熱后完全變?yōu)轱柡蛻B(tài)LNG，分析所需要的LNG過冷度。其中，LNG儲(chǔ)罐內(nèi)壓力為0.3 MPa，對(duì)應(yīng)飽和溫度為-146.6℃。

算法

式(3)改寫成向量形式為

定義向量AR(n)模型的遞推最小二乘估值為

P(t)為未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣,計(jì)算時(shí)可取 P(0)=a In,a為很大的實(shí)數(shù),例如,取 a=105時(shí),Φ^(0)=Φ0,σ^2a(1)=^a2(1)[8]。

當(dāng)模型參數(shù)隨時(shí)間變化時(shí),隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加,用以上遞推最小二乘法估計(jì)參數(shù)的誤差有時(shí)較大,這是因?yàn)樾聰?shù)據(jù)被舊數(shù)據(jù)所淹沒的原因。為了體現(xiàn)過程的時(shí)變性,應(yīng)強(qiáng)調(diào)新數(shù)據(jù)的作用,逐漸淡化陳舊數(shù)據(jù)的影響。為此,可引入遺忘因子,并采用加入遺忘因子的遞推最小二乘解法。對(duì)于AR模型,對(duì)殘差平方和的每項(xiàng)采用一個(gè)加權(quán)系數(shù)λt-i(λ為遺忘因子,0＜λ≤1),則AR(n)模型的遞推最小二乘估值為

當(dāng)λ＜1時(shí),體現(xiàn)了新近數(shù)據(jù)的作用,當(dāng)λ=1時(shí)化為普通最小二乘法。一般情況下,對(duì)慢時(shí)變參數(shù),λ應(yīng)取較大的值,而對(duì)快時(shí)變參數(shù),λ應(yīng)取較小的值。關(guān)于λ的取值可參考文獻(xiàn)[4]。

1.3 AR(n)模型階的 F檢驗(yàn)法

模型定階是基于已知的 N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù){z(i),i=1,2,…,N},由低階到高階遞增地對(duì)系統(tǒng)擬合AR模型,并依次對(duì)相鄰的兩個(gè)AR模型用以下檢驗(yàn)判定模型的合適性[9]。

若記高、低階模型階次分別為 n1、n2,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

式中:S1、S2分別為低、高階模型的殘差平方和,N為觀測(cè)序列長(zhǎng)度。對(duì)于給定的顯著水平α,一般選α=0.05～0.10(對(duì)應(yīng)的置信度為90%～95%)。當(dāng)按式(12)算得的 F＞Fα(n2-n1,N-n2)時(shí),表明S1、S2有顯著差異,低階模型不適用,可升階建模;反之,則認(rèn)為低階模型適用。

經(jīng)F檢驗(yàn)后的模型具有AR(n)的形式,但并不一定為最終的合適模型。AR(n)模型中某些參數(shù)φ1,φ2,…,φn的估值可能接近于 0,即實(shí)際上可能某些參數(shù)為0。上述情況歸結(jié)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)所得到的AR(n)中某些系數(shù)為0,這可通過模型參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間和F檢驗(yàn)進(jìn)行模型修正。先刪去一個(gè)95%置信區(qū)間含零點(diǎn)的參數(shù),重新建立模型,并用F檢驗(yàn)法與原來擬合的AR(n)進(jìn)行比較。如不顯著,正式刪去這個(gè)參數(shù);如顯著,則保留這個(gè)參數(shù)。對(duì)其余95%置信區(qū)間含零點(diǎn)的參數(shù)作類似的處理,則可得到修正后的模型。

2 實(shí)例分析與應(yīng)用

在IGS網(wǎng)站下載2008-01-01—2008-01-09的東經(jīng)125°,北緯 45°地區(qū)的電離層格網(wǎng)點(diǎn)的 TEC,共108個(gè)數(shù)據(jù)(每2 h 1個(gè)數(shù)據(jù),TEC單位以 TECU表示,1TECU=1016個(gè)電子m-2),對(duì)該點(diǎn)的 TEC進(jìn)行分析,以前7 d觀測(cè)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,并對(duì)后2 d的電離層格網(wǎng)點(diǎn)TEC進(jìn)行預(yù)測(cè),同時(shí)與觀測(cè)值進(jìn)行比較分析,驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的正確性和可靠性。

首先,對(duì)該時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化預(yù)處理。建立時(shí)間序列模型之前,首先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值、平穩(wěn)化處理,使其變成平穩(wěn)時(shí)間序列。圖1為原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化情況,可以看出原始數(shù)據(jù)大致有時(shí)間間隔為12的周期,不是平穩(wěn)時(shí)間序列。進(jìn)一步求出原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)如圖2所示,原序列周期為 12(在ρ(12)=0.757 9,ρ(24)=0.624 1,ρ(36)=0.508 4,ρ(48)=0.411 3 等處出現(xiàn)峰值)。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分和一次正常差分,則原序列變?yōu)閦(t)=(1-B)(1-BS)Xt。經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) z(t)序列的均值 ˉz ＜ 2σˉz,故可以認(rèn)為 z(t)是零均值平穩(wěn)時(shí)間序列。用AR(n)模型經(jīng)程序辨識(shí)、F檢驗(yàn),獲得模型合適的階為3。

圖1 觀測(cè)數(shù)據(jù)分布曲線

圖2 時(shí)間序列自相關(guān)系數(shù)圖

模 型 參 數(shù) Φ =(φ^1,φ^2,φ^3)T=(-0.470 3,-0.232 3,-0.163 7)T。電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC的預(yù)報(bào)模型為

應(yīng)用建立的AR(3)模型,按最小方差預(yù)報(bào)方法進(jìn)行步長(zhǎng)為24的預(yù)報(bào)。對(duì)時(shí)序還原后,得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)序曲線如圖3所示。通過試算遺忘因子λ,表明本例λ=1較合適。另外,也利用前6 d的數(shù)據(jù)建模,得到AR(1)模型,利用該模型預(yù)報(bào)后3 d的結(jié)果見圖4。

由AR(3)和 AR(1)的預(yù)報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.73TECU和0.94TECU。利用AR(1)模型預(yù)報(bào)的2008-01-07—2008-01-09的精度較差,尤其是預(yù)測(cè)最后一天的TEC誤差較大,說明短時(shí)間的預(yù)報(bào)精度比長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)報(bào)精度高。另外,從圖3、圖4可看出AR(n)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果很好地反映了電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC的變化趨勢(shì)。因此,用AR(n)模型對(duì)電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí),時(shí)間越短效果越好。值得注意的是,個(gè)別時(shí)刻預(yù)測(cè)的誤差較大,需要做進(jìn)一步研究。本例中兩種預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)精度都比較高,用時(shí)間序列分析理論對(duì)電離層格網(wǎng)點(diǎn)TEC的預(yù)報(bào)取得了初步成果。

在電離層格網(wǎng)點(diǎn)TEC預(yù)報(bào)過程中,用已取得的觀測(cè)時(shí)間序列建立AR模型,對(duì)后面的電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC進(jìn)行預(yù)測(cè);當(dāng)再一次取得新值時(shí),把它加入觀測(cè)時(shí)間序列,重新建立AR模型,模型得到修正,再去進(jìn)行后面的預(yù)測(cè);如此反復(fù)建模、預(yù)測(cè)、修正…,可達(dá)到動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)電離層格網(wǎng)點(diǎn)TEC的目的。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用時(shí)間序列分析理論和方法對(duì)電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC進(jìn)行預(yù)報(bào),推出了簡(jiǎn)單的AR模型,利用F檢驗(yàn)法對(duì)模型定階,采用遞推最小二乘解法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì),便于計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)建模、預(yù)報(bào)。通過上述研究和分析,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1)利用時(shí)間序列分析法建立的AR模型應(yīng)用于電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC預(yù)報(bào),具有建模容易、計(jì)算簡(jiǎn)單和預(yù)報(bào)快速的特點(diǎn)。

2)在建立AR模型過程中,由于需要反復(fù)利用歷史數(shù)據(jù),本文推出了遞推最小二乘解法,使計(jì)算得到簡(jiǎn)化,計(jì)算量和存儲(chǔ)量較小,便于上機(jī)實(shí)現(xiàn)。

3)時(shí)間序列分析方法對(duì)電離層格網(wǎng)點(diǎn) TEC具有較高的模型擬合及預(yù)報(bào)精度,尤其是短期預(yù)報(bào),效果更佳。

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The ionospheric TEC forecastmodel

L IXiu-hai1,2,GUO Da-zhi1,ZHANG Sui-jia3
(1.School of Safety and Resource Engineering,China University of M ining&Technology,Beijing 100083,China;2.Department of Surveying and Mapping,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China;3.The Third Branch M ilitary of the Chinese Peop le’s Liberation Gold Police A rmy,Harbin 150086,China)

Accurately fo recasting the ionospheric total electron content p lays an impo rtant role in imp roving GNSS navigation and p rotecting remote radio comm unication.The characteristic of the TEC time series values fo r the ionosphere grid point observed by International GPSServicer is analyzed in this paper.Based on time seriesanalysis,ARmodelsare built fo r the stationary time series valuesat the ionospheric grid and used for forecasting ionospheric TEC.The p reliminary result show s the p roposed methodology and technique is feasible by illustration.

ionosphere;time series analysis;total electron content(TEC);AR model;forecast

P352

A

1006-7949(2010)01-0005-04

2009-03-13

李秀海(1962-),男,副教授,博士研究生.

[責(zé)任編輯劉文霞]