問診式述學(xué)：數(shù)學(xué)交流的理性實踐

【摘 要】筆者立足學(xué)情，對教學(xué)中的交流環(huán)節(jié)進(jìn)行創(chuàng)新式探究，結(jié)合“學(xué)習(xí)金字塔”理論，提出“問診式述學(xué)”，將交流活動轉(zhuǎn)變成“診斷式”。主要包括兩個方面內(nèi)容：一是講述自己獲得的知識，分享自己的體驗，為其他同學(xué)解惑的同時鞏固自己的知識體系；二是表達(dá)自己的疑問與困惑，在交流活動中勇于提出問題。在此過程中，“問診”作為檢驗方式，貫穿始終。

【關(guān)鍵詞】問診式述學(xué)；數(shù)學(xué)交流；理性實踐

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）03-0039-03

【作者簡介】楊靜，江蘇省東海高級中學(xué)（江蘇東海，222300）教師，二級教師。

筆者所在學(xué)校的每間教室后墻上，都懸掛著一幅“學(xué)習(xí)金字塔”的框圖，該框圖從上到下依次為“聽講、閱讀、聲音或圖片、示范、小組討論、做中學(xué)、教別人或馬上應(yīng)用”七個層次。此圖出自美國緬因州國家訓(xùn)練實驗室，它依據(jù)兩周以后的學(xué)習(xí)保持率遞增排列，其中對于處于金字塔基座的“教別人或馬上應(yīng)用”這一學(xué)習(xí)方式可以使得學(xué)習(xí)者記住高達(dá)90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由此可見，知識的鞏固需要學(xué)以致用，才能內(nèi)化為技能。對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，怎樣才能讓知識的保持率得到提升呢？筆者針對這一問題，展開對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一系列思索。

一、問題審視：數(shù)學(xué)交流活動的困局

交流活動的意義在于讓學(xué)生互助學(xué)習(xí)，在思維方式上互相啟迪，通過表達(dá)自己的見解，表述學(xué)習(xí)中的疑問，達(dá)到知識與能力共升的目的。然而，在數(shù)學(xué)課堂的實際交流中，呈現(xiàn)的課堂狀態(tài)往往存在很多的問題。

1.交流的語言障礙。

（1）文字語言語意問題。

數(shù)學(xué)問題少不了文字語言的描述，交流活動中更少不了運用文字語言進(jìn)行表述。但是，在將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的過程中，學(xué)生常常不能準(zhǔn)確地把握二者之間的聯(lián)系。例如，數(shù)列模塊的一道高考題：“同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高?！钡焉鲜鑫淖终Z言轉(zhuǎn)化為有限數(shù)列a1，a2，…，an的關(guān)系時，學(xué)生就不明所以了。

（2）符號語言理解問題。

對于用符號語言表述的數(shù)學(xué)問題，鑒于其抽象性，學(xué)生往往不能用詳實的自然語言表達(dá)出來，不能結(jié)合所學(xué)的知識，內(nèi)化為自身的體驗。由此可以看出，學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的欠缺。例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1第二章函數(shù)的教學(xué)中，對于y=f（x）的理解，學(xué)生總是停留在初中所接觸的具體數(shù)值上，難以掌握由抽象的數(shù)學(xué)符號表示的一系列形式化概念、法則。

2.交流的環(huán)境阻滯。

（1）程式化交流。

交流的意義在于通過表述碰撞出思維的火花，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，鞏固所獲取的知識體驗。然而，在實際交流活動中往往變成了機(jī)械化的活動，每個學(xué)生只“講”不“思”，不能針對成員之間知識的理解進(jìn)行整合，達(dá)不到知能共升的目的。這種為了“交流活動”而進(jìn)行的程式化交流，失去了交流的本真。

（2）參與度不高。

在課堂45分鐘的有限時間內(nèi)，教師讓小組成員根據(jù)學(xué)案內(nèi)容進(jìn)行交流合作，但由于事先缺乏對于課本知識的理解與感悟，還沒有獨立思考形成對問題的想法和意見，反倒是增加了交流前的焦慮與緊張感。很多學(xué)生由于基礎(chǔ)差，對于交流的問題表述不出自己的見解，因此，并沒有真正參與到學(xué)習(xí)中。

（3）進(jìn)度的扼殺。

教師往往會習(xí)慣性地“剝削”小組學(xué)習(xí)交流討論的時間。例如，我們在上課時明明布置學(xué)生討論5分鐘，但實際上為了趕進(jìn)度，不到3分鐘就開始讓學(xué)生匯報討論結(jié)果，進(jìn)入?yún)R報反饋的環(huán)節(jié)。這時學(xué)生剛剛在心理上做好與同學(xué)交流的準(zhǔn)備，思維的火花就被教師的教學(xué)節(jié)奏毫不留情地?fù)錅缌恕?/p>

3.交流的評價受限。

課程改革沒有相配套的評價機(jī)制，一切都是枉然，針對如何進(jìn)行合理的過程性評價這一問題，很多專家學(xué)者都在研究。對于高中數(shù)學(xué)課堂的交流活動而言，由于時間短，計劃不完善，評價體制的不健全，導(dǎo)致學(xué)生的交流積極性不高。制定適合高中數(shù)學(xué)課堂的評價量規(guī)刻不容緩。

二、“問診式述學(xué)”的理性實踐

1.“問診式述學(xué)”的提出背景。

面對教育中提升學(xué)生核心素養(yǎng)的需求，作為一線教師的我們，如何結(jié)合新課改的理念，讓“以生為本”的教育扎根課堂，是我們不懈努力的方向。若要激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，交流、協(xié)作必不可少，在高中數(shù)學(xué)課堂中，交流的形式、內(nèi)容、參與度等決定了交流的成效。然而有關(guān)這些的研究仍顯不足，需要我們廣大的數(shù)學(xué)教師在實踐中不斷探索、創(chuàng)新、嘗試。依據(jù)“學(xué)習(xí)金字塔”的研究成果，學(xué)習(xí)效果達(dá)到50%以上的，都是團(tuán)隊學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)。

筆者立足學(xué)情，對教學(xué)中的交流環(huán)節(jié)進(jìn)行創(chuàng)新式探究，結(jié)合“金字塔基座”的學(xué)習(xí)方式，提出“問診式述學(xué)”，將交流活動轉(zhuǎn)變成“診斷式”。主要包括兩個方面內(nèi)容：一是講述自己獲得的知識，分享自己的體驗，為其他同學(xué)解惑的同時鞏固自己的知識體系；二是表述自己的疑問與困惑，在交流活動中勇于提出問題。在此過程中，每一位學(xué)生都可以通過表達(dá)，分享在交流中獲得知識的積累、技能的提升。由此，讓交流活動不流于形式、不拘于形式，為學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行“診斷”，對知識的掌握及運用進(jìn)行“診斷”，對癥下藥，因情施教，讓高中數(shù)學(xué)的交流活動發(fā)揮其最大作用。

2.“問診式述學(xué)”的實施基礎(chǔ)。

“述學(xué)”的實施依賴于學(xué)生的能動性，充分的課前準(zhǔn)備才能讓“述學(xué)”順利實施，其中包括教師與教案的課前“交流”，學(xué)生與學(xué)案的課前“交流”以及教師與學(xué)生的“期待”量規(guī)。

（1）教案“預(yù)設(shè)”學(xué)情。

充分了解學(xué)情，預(yù)設(shè)出學(xué)生在課堂上可能出現(xiàn)的狀態(tài)，才能制定適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計，合理的交流內(nèi)容，讓交流活動目的明確地進(jìn)行。課前認(rèn)真研究課堂教學(xué)中的細(xì)節(jié)問題，學(xué)生可能出現(xiàn)的認(rèn)知偏差，才能針對可能發(fā)生的情況設(shè)計應(yīng)急方案，確保課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。教學(xué)中可以通過生活情境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

例如，教學(xué)必修五“數(shù)列的概念與表示”時，引用“樹木生長規(guī)律”“我國參加6次奧運會獲得的金牌數(shù)”等問題情境，讓學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)總結(jié)數(shù)列的概念。根據(jù)學(xué)情，設(shè)置問題：“數(shù)列的概念與集合的概念有何區(qū)別？數(shù)列中的每一項與其序號之間是怎樣的關(guān)系？”針對每一個具體問題，預(yù)設(shè)學(xué)生的回答，通過學(xué)案中的練習(xí)題，讓學(xué)生分組交流，檢驗自己的答案。

（2）學(xué)案“配套”交流。

教師在課前制定適合學(xué)生的“配套”學(xué)案尤為重要，學(xué)生通過學(xué)案中預(yù)設(shè)的問題進(jìn)行預(yù)習(xí)，對于不理解的內(nèi)容，有爭議的內(nèi)容可以在課堂上的交流活動中展現(xiàn)出來，交流的過程才“有話可說”。這樣讓每一個學(xué)生面對新知識之前都有一個充分的知識與心理準(zhǔn)備。課堂教學(xué)的重點就放在學(xué)生存疑、模糊的地方，使教學(xué)過程做到有的放矢，既提高了課堂學(xué)習(xí)效率，又調(diào)動了學(xué)生參與的積極性。

3.“問診式述學(xué)”的實施過程。

“述學(xué)”的實施需要學(xué)生在交流活動中積極發(fā)言，認(rèn)真確定課前目標(biāo)，在交流活動中不斷審視自己的目標(biāo)進(jìn)展。教師作為引導(dǎo)者、組織者，要做到適時“放手”，用發(fā)展性的過程評價鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，踴躍“述學(xué)”。

（1）表述、講述的過程。

教師在課堂上應(yīng)留給學(xué)生充足的時間去進(jìn)行交流，每個小組圍繞探究的主題展開“述學(xué)”?？梢苑譃樗膫€階段：（1）組內(nèi)成員輪流表述自己的觀點或所獲得的知識體驗。（2）分別表述自己遇到的困惑，由組長進(jìn)行統(tǒng)計。（3）各自講述自己對于某個問題的解答策略或方式方法。（4）組內(nèi)“問診”、組間“問診”、教師“問診”，檢驗學(xué)生對知識的掌握程度。對于小組內(nèi)部解決不了的問題可以進(jìn)行組間“述學(xué)”或向教師求助。

例如，教學(xué)必修2“圓的方程”時，對于圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程與一般式方程的掌握與運用，留給學(xué)生充分的時間進(jìn)行分享交流。在求解與答疑的過程中，掌握如何合理選擇圓的方程的形式。對于涉及的幾個難度較大的思考問題，在組內(nèi)經(jīng)過討論的基礎(chǔ)上，由發(fā)言人表述交流結(jié)果，六個小組均表述結(jié)束之后，進(jìn)行組間講述。在這樣一個過程中，學(xué)生對于圓的方程的兩種形式的認(rèn)識得到了鞏固、加深。進(jìn)入“問診”階段之后，組間交換各自編制的鞏固練習(xí)進(jìn)行檢測，教師給予總結(jié)性質(zhì)的“問診”檢驗學(xué)生的交流效率。

（2）思考、實踐的過程。

在交流活動中，學(xué)生通過表述預(yù)習(xí)階段遇到的疑問，在組內(nèi)尋找答案，或向組間及教師尋求幫助，經(jīng)歷了一個思考的過程；而通過講述自己的所學(xué)為他人進(jìn)行解惑的同時，是一個知識強化得以實踐的過程。把間接經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為直接經(jīng)驗，就要經(jīng)歷一個“學(xué)習(xí)—思考—實踐”循環(huán)反復(fù)的過程。

例如，教學(xué)“正弦定理”時，對于建系推導(dǎo)正弦正理的方法，一名學(xué)生在答疑的過程中，選擇以下幾個問題進(jìn)行“問診”：（1）三角函數(shù)的定義是什么？（2）如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？（3）A，B，C三個頂點的坐標(biāo)怎樣表示？（4）如何構(gòu)造相等向量？以上幾個問題體現(xiàn)了該學(xué)生解決這一問題的思路，通過“問診”他人的實踐過程，鞏固了知識、內(nèi)化了經(jīng)驗。而被“問診”的學(xué)生通過這樣的思考軌跡，通過在每個問題的思考與表述中尋求答案，對于仍然存有疑惑和提出質(zhì)疑的地方，同學(xué)之間可以進(jìn)行交流或者繼續(xù)向其他同學(xué)求解。

（3）參與、評價的過程。

“述學(xué)”不是某些學(xué)生個人演講，而是關(guān)注每一個學(xué)生，讓所有學(xué)生都參與進(jìn)來。在交流活動中，學(xué)生的自我督促尤為重要，對于個體在交流活動中的表現(xiàn)，可以采取自評、自省的方式時刻檢驗自己。教師應(yīng)該尊重學(xué)生的個性差異，給予學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和動力，制定恰如其分的評價量規(guī)。如表1：

4.“問診式述學(xué)”的實施延伸。

（1）布置“有效”作業(yè)。

作業(yè)是檢驗學(xué)生知識掌握程度的重要手段，可謂課后的“問診”。如果布置不當(dāng)，很容易出現(xiàn)空白或千篇一律的情況，作業(yè)也就失去了意義，因此，布置作業(yè)應(yīng)該從學(xué)情出發(fā)。教師可以依據(jù)學(xué)生對知識的掌握情況按基礎(chǔ)題、能力題、探究題分層布置，其中基礎(chǔ)題與能力題為必做題，區(qū)別在于基礎(chǔ)題要求準(zhǔn)確率在百分之九十以上，而探究題可以選做，準(zhǔn)許學(xué)生“留白”，對于基礎(chǔ)好的同學(xué)，不至于“吃不飽”。教師通過學(xué)生對作業(yè)的完成情況可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，通過“診斷”結(jié)果，調(diào)整下一步的教學(xué)節(jié)奏。

（2）督促“有效”交流。

課堂之外也是交流的延伸，教師可以為每個小組設(shè)置相應(yīng)的目標(biāo)，讓他們共同協(xié)作，在課后通過交流、合作完成。為了提高交流的效率，任務(wù)的設(shè)定、學(xué)生的自評與自我期待尤為重要。目標(biāo)的設(shè)置要有針對性，評價在交流活動中應(yīng)貫穿始終，對于有爭議的問題，允許學(xué)生保留自己的想法。在課堂教學(xué)中，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、嘗試創(chuàng)新，主動尋求解決問題的方法。

注：本文獲2016年江蘇省“教海探航”征文競賽特等獎，有刪改。