GPS水準(zhǔn)擬合方法的比較

康英平

(中石油工程設(shè)計(jì)有限公司青海分公司,甘肅 敦煌 736202)

GPS水準(zhǔn)擬合方法的比較

康英平

(中石油工程設(shè)計(jì)有限公司青海分公司,甘肅 敦煌 736202)

對(duì) GPS水準(zhǔn)的原理及方法進(jìn)行介紹,并介紹 GPS水準(zhǔn)中常用的幾種擬合方法,最后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)二三次曲面擬合法的適用性及參數(shù)對(duì)擬合結(jié)果的影響進(jìn)行比較,通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,得出有參考價(jià)值的結(jié)論與建議。關(guān)鍵詞:GPS水準(zhǔn);擬合方法;二次曲面擬合;三次曲面擬合

GPS定位技術(shù)以其精度高、速度快、自動(dòng)化程度高、經(jīng)濟(jì)效益顯著等特點(diǎn),在平面控制測(cè)量中已得到廣泛應(yīng)用,并對(duì)許多常規(guī)測(cè)量技術(shù)產(chǎn)生了極大沖擊,對(duì)幾何水準(zhǔn)也不例外。首先,在不一定要正常高的許多場(chǎng)合,GPS可以代替水準(zhǔn)測(cè)量,單獨(dú)完成工程任務(wù);其次,通過(guò)似大地水準(zhǔn)面計(jì)算確定高程異常后,GPS測(cè)量的大地高可以轉(zhuǎn)換成正常高,從而代替水準(zhǔn)測(cè)量[1]。GPS技術(shù)的發(fā)展,特別是厘米級(jí)似大地水準(zhǔn)面的發(fā)展,為 GPS測(cè)量正常高提供了技術(shù)基礎(chǔ)[2],因此,對(duì) GPS水準(zhǔn)的研究也是近幾年的一個(gè)研究熱點(diǎn)。正是基于這個(gè)背景,本文給出了幾種大地水準(zhǔn)面擬合方法,并利用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)這些方法的適用性進(jìn)行驗(yàn)證,得出了結(jié)論與建議。

1 GPS水準(zhǔn)的原理及方法[3]

GPS水準(zhǔn)就是在小區(qū)域 GPS網(wǎng)中,用水準(zhǔn)測(cè)量的方法聯(lián)測(cè)網(wǎng)中若干 GPS點(diǎn)正常高,這些點(diǎn)可稱之為公共點(diǎn),然后根據(jù)公共點(diǎn)的大地高和正常高計(jì)算各個(gè)公共點(diǎn)的高程異常,然后有公共點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程異常采用數(shù)值擬合計(jì)算方法,擬合出區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面,即可求出各點(diǎn)高程異常,并由此求出各 GPS點(diǎn)的正常高[4-6]。本文討論的高程異常擬合函數(shù)模型有平面擬合法、二次曲面擬合法和三次曲面擬合法。它們都是利用 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常與點(diǎn)的平面坐標(biāo)函數(shù)關(guān)系式,構(gòu)建相應(yīng)的誤差方程,根據(jù)最小二乘原理求得模型的參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的逼近[7-10]。平面擬合法在120 km2平原地區(qū),擬合精度可達(dá)3～4 cm。曲面函數(shù)法適于比較復(fù)雜的地區(qū),在小區(qū)域內(nèi),曲面擬合精度可優(yōu)于3 cm。

2 實(shí)例計(jì)算及分析

本文采用了某測(cè)區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)區(qū)面積約為840 km2,有25個(gè)已知點(diǎn),呈帶狀分布,對(duì)上述的3種擬合方法進(jìn)行實(shí)際的驗(yàn)證和分析。

2.1 二次和三次曲面擬合法實(shí)驗(yàn)

對(duì)已知的25個(gè)水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn),分別用二次多項(xiàng)式曲面函數(shù)、三次多項(xiàng)式曲面函數(shù)進(jìn)行擬合,擬合參差分布圖見(jiàn)圖1?？芍?三次曲面擬合的結(jié)果明顯優(yōu)于二次曲面擬合的結(jié)果。外符合精度三次擬合比二次擬合有明顯提高。由圖1可以看出三次擬合的檢核點(diǎn)的殘差一般在±9cm之內(nèi),而二次擬合的檢核點(diǎn)的殘差有一小部分超過(guò)25 cm。由此可得,該測(cè)區(qū)采用三次多項(xiàng)式曲面函數(shù)擬合效果較好。由于二次多項(xiàng)式曲面擬合法本身模型的限制,只能擬合單一地形變化的測(cè)區(qū),從圖形上可以看出,曲面僅向一個(gè)方向凸出,無(wú)法顯示高程異常的復(fù)雜變化。

圖1 二三次曲面擬合結(jié)果對(duì)比

2.2 綜合比較

通過(guò)對(duì)以上方法的分析,本文進(jìn)一步對(duì)平面擬合、二次曲面擬合及三次曲面擬合3種方法進(jìn)行綜合比較試驗(yàn),如圖2所示?？煽闯?擬合精度最高的是三次曲面擬合法,其次是二次曲面擬合法,而平面擬合法的精度最差。二次曲面擬合法和平面擬合法則明顯精度較差,由于山區(qū)地形影響,高程異常變化劇烈。而平面和二次曲面變化過(guò)于平緩。因此,在丘陵和山區(qū)等高程異常變化幅度較大的地區(qū)不適合用二次曲面擬合法和平面擬合法進(jìn)行 GPS高程擬合。

圖2 多種函數(shù)擬合殘差比較

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)平面擬合、二次曲面擬合及三次曲面擬合3種方法的比較試驗(yàn)表明:

1)平面擬合法只適于在地形起伏較小的平坦測(cè)區(qū)進(jìn)行擬合;

2)二次多項(xiàng)式曲面擬合法本身模型的限制,只能擬合單一地形變化的測(cè)區(qū),僅適合于面積較小的測(cè)區(qū)擬合,對(duì)于高程異常變化比較大的地區(qū),三次多項(xiàng)式曲面擬合的精度優(yōu)于二次多項(xiàng)式曲面擬合的精度。

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Comparison of GPS leveling survey fitting methods

KANG Ying-ping
(Qinghai B ranch,China Petroleum Engineering Co.,L td.,Dunhuang 736202,China)

We introduced the p rincip le of GPS leveling survey first of all.Then w e introduced several common fitting methods used in GPS leveling survey.Finally,we took an experimental research by the measured data using the methods described.Through the analysis of experimental results,w e obtained several conclusions and recommendations.

GPS leveling survey;fitting methods;quadratic surface fitting;cubic surface fitting

P228

A

1006-7949(2010)06-0068-02

2010-02-29

康英平(1984-),男,助理工程師.

[責(zé)任編輯張德福]