水平運(yùn)動(dòng)場(chǎng)濾波試驗(yàn)與應(yīng)變計(jì)算＊

楊 博 張風(fēng)霜 占 偉 韓月萍

(中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心,天津 300180)

水平運(yùn)動(dòng)場(chǎng)濾波試驗(yàn)與應(yīng)變計(jì)算＊

楊 博 張風(fēng)霜 占 偉 韓月萍

(中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心,天津 300180)

GNSS觀測(cè)資料為揭示地殼形變提供了必要依據(jù),但由于噪聲的存在使得地殼形變信息難以恰當(dāng)?shù)乇焕没颢@取。從連續(xù)變化的角度出發(fā),提出利用多核函數(shù)進(jìn)行濾波與解析。該方法有如下特點(diǎn)：1)可實(shí)現(xiàn)對(duì)水平運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行不同層次的濾波與信息分離;2)可獲得水平運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的數(shù)學(xué)解析;3)可便利地計(jì)算連續(xù)應(yīng)變場(chǎng)的各類(lèi)應(yīng)變參量。利用華北地區(qū) GNSS結(jié)果,給出利用該方法進(jìn)行濾波與應(yīng)變計(jì)算的實(shí)際算例。

GNSS;水平運(yùn)動(dòng);多核函數(shù);濾波;應(yīng)變計(jì)算

1 引言

在地球動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域,以 GNSS觀測(cè)資料為依托的研究已是一個(gè)重要分支;就地殼形變研究而言,利用 GNSS資料人們有望從空間與時(shí)間的角度觀察地殼的運(yùn)動(dòng)及形變的詳細(xì)過(guò)程。因此,多角度的研究也相應(yīng)展開(kāi)[1-12]。在早期研究中,有的學(xué)者提出將形變場(chǎng)分塊研究的方法[13],實(shí)質(zhì)上是假定各塊內(nèi)部介質(zhì)各向同性,這使我們對(duì)塊體的形變特征有一個(gè)總體的印象。然而,這種結(jié)果畢竟不是空間上的細(xì)部描述,真實(shí)的地殼介質(zhì)也非各向同性,故而顯得比較粗略。隨著研究的深入,近年來(lái)人們希望能夠更加客觀地反映形變場(chǎng)連續(xù)的細(xì)部變形,故而提出了一些新的方法,如李延興[14]給出了可描述地殼趨勢(shì)性連續(xù)應(yīng)變的模型,楊國(guó)華[7]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了非線性應(yīng)變連續(xù)模型,但從實(shí)質(zhì)上講都未離開(kāi)低頻應(yīng)變的范疇;江在森[6]提出的用最小二乘配置法解求應(yīng)變的方法,使應(yīng)變場(chǎng)的描述更加可觀,但從頻譜域的角度來(lái)看,所提取的信息仍屬于中低頻段內(nèi)的信息;Savage[16]也給出了在球面上計(jì)算應(yīng)變得方法。然而,它們均存在著 10-9/a量級(jí)的偏差[17];此外,從頻譜域的角度來(lái)看信息也不夠完整。石耀霖、劉序儼[18,19]提出了在球面或橢球面計(jì)算水平應(yīng)變場(chǎng)的算式,在理論上解決了上述問(wèn)題。從技術(shù)層面來(lái)看,這些方法均是以運(yùn)動(dòng)“觀測(cè)值”等為依托,直接進(jìn)行應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算。但是,由于不同作者資料選用的不同或模型選用的不同等,使計(jì)算結(jié)果存在一定的差別,并在一定程度上也導(dǎo)致了應(yīng)變分析的混亂;此外,在分析時(shí)又往往忽略對(duì)應(yīng)變場(chǎng)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的計(jì)算與分析,故而不免有些缺憾。因此,本文試圖從運(yùn)動(dòng)“觀測(cè)值”入手,通過(guò)數(shù)理方法,結(jié)合物理含義獲取較高信噪比的運(yùn)動(dòng)場(chǎng),實(shí)現(xiàn)無(wú)偏應(yīng)變場(chǎng)的解析算法。

2 水平運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的解析描述與濾波計(jì)算

2.1 多核函數(shù)與水平運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的解析表達(dá)

多核函數(shù)法的基本思想是,任何數(shù)學(xué)表面和任何不規(guī)則的圓滑表面,總可以通過(guò)一系列有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的合成,以任意精度逼近。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中,sj(x,y,xj,yj)為核函數(shù),(xj,yj)為核點(diǎn)的坐標(biāo),cj為待定系數(shù)。

一般說(shuō)來(lái)核函數(shù)是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的曲面形態(tài),通常為“缽”形或“鐘”形曲面函數(shù)。盡管哪一種形態(tài)的核函數(shù)更優(yōu)尚無(wú)非常明確的定論,但在此后的應(yīng)用研究中,該法已被廣泛地用于地殼形變研究[20,21]、DEM內(nèi)插[22]和地球重力場(chǎng)元內(nèi)插[23],并被證明是非常成功和有效的。

然而,多核函數(shù)在具體應(yīng)用中的效果如何仍存在選擇問(wèn)題。對(duì)于不同的描述對(duì)象可能會(huì)有不同的選擇,即使對(duì)相同的對(duì)象也并非是唯一選擇,甚至很難區(qū)分它們之間的優(yōu)劣。所以,在實(shí)際應(yīng)用中主要取決于使用者對(duì)多核函數(shù)及描述對(duì)象的理解。一般說(shuō)來(lái)它取決于 3個(gè)方面:1)核函數(shù)的選擇;2)核函數(shù)中的參數(shù)選擇;3)核函數(shù)的核點(diǎn)選擇。由于我們所描述的對(duì)象是較大尺度的地殼應(yīng)變場(chǎng),而地殼介質(zhì)由于其各向非同性、活動(dòng)構(gòu)造帶的存在及應(yīng)力大小與方向的空間變化等,使得應(yīng)變場(chǎng)具有廣譜性。這就是說(shuō),我們所描述的對(duì)象是很復(fù)雜的。據(jù)此,這里所選用的核函數(shù)為“缽”形函數(shù),具體為:

式中:dj為球面上兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)度 (以 km為單位);ST=(s1,s2,…,snx);C=(c1,c2,…,cnx)。

在 GNSS計(jì)算中,通常是以 ITRF作為參考框架獲取速度場(chǎng),而在實(shí)際分析時(shí)為了突出相對(duì)變化,往往從中剔出歐拉運(yùn)動(dòng),即相對(duì)于區(qū)域整體無(wú)旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)[24]。實(shí)現(xiàn)假定 (λj,φj)為測(cè)站 j的位置坐標(biāo),ve(λj,φj)、vn(λj,φj)為其相應(yīng)的東向和北向相對(duì)運(yùn)動(dòng),Voe(λj,φj)、Von(λj,φj)為相應(yīng)的歐拉運(yùn)動(dòng)。由于歐拉運(yùn)動(dòng)是通過(guò)解析式計(jì)算,故只需對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解析即可。在用多核函數(shù)進(jìn)行數(shù)值逼近時(shí)應(yīng)將所有測(cè)站位置作為核函數(shù)的核點(diǎn)位置,因此對(duì)于任一方向均可列出 n個(gè)方程 (測(cè)站的個(gè)數(shù)),故可求解n個(gè)未知數(shù)(C)。這時(shí)可獲得東、北向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的解析式 fe(λ,φ)、fn(λ,φ)。由此即可計(jì)算研究區(qū)任意位置的相對(duì)水平運(yùn)動(dòng)結(jié)果。即

同理,也可獲得相應(yīng)誤差的解析式:

2.2 水平運(yùn)動(dòng)的濾波計(jì)算

由于上述數(shù)值逼近所得到的是水平運(yùn)動(dòng)觀測(cè)值的解析結(jié)果,它不僅包含運(yùn)動(dòng)信息,同時(shí)也包含誤差干擾,所以由此得到的運(yùn)動(dòng)結(jié)果實(shí)際上是各種成分的綜合結(jié)果。因此,進(jìn)行濾波與信息分離是必要的。多核函數(shù)不但可以進(jìn)行數(shù)值逼近,而且也具有濾波功能,故在進(jìn)行空間濾波時(shí)同樣利用多核函數(shù)法。濾波計(jì)算時(shí),濾波效果或?yàn)V波層次取決于核點(diǎn)的選用與分布。從性質(zhì)上看,核點(diǎn)的間隔越小 (不得小于測(cè)站間的平均間隔),由此所獲得的運(yùn)動(dòng)信息所包含的頻譜帶寬越寬,可涵蓋從低頻至高頻的范圍;反之帶寬越窄,則越趨于低頻。在進(jìn)行濾波計(jì)算時(shí),由于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由東、北兩個(gè)分量共同描述,所以為了保持運(yùn)動(dòng)場(chǎng)描述的協(xié)調(diào)性和彼此之間的相關(guān)性不被破壞,進(jìn)行兩分量的濾波計(jì)算時(shí)應(yīng)采用相同的濾波計(jì)算準(zhǔn)則。故東、北向運(yùn)動(dòng)分量的濾波函數(shù)均表述為:

式中：AT=(a1,a2,…,anx)、BT=(b1,b2,…,bnx),均為待定系數(shù);ST=(s1,s2,…,snx)為核函數(shù)陣;si(λ, φ,λi,φi)=exp(-(di/780)2.8)(di為球面上兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)度,以 km為單位),(λi,φi)為核點(diǎn)位置坐標(biāo)。

在實(shí)際計(jì)算時(shí),首先以相同的網(wǎng)格化形式 (等步長(zhǎng))獲取兩個(gè)分量的數(shù)據(jù),并以此作為“觀測(cè)值”。然后,根據(jù)最小二乘法求解上述待定系數(shù),即對(duì)每個(gè)分量通過(guò)誤差方程

建立相應(yīng)的法方程

并由此求解 X(待定系數(shù))：

式中,N=DTPL、W=DTPD、L為相應(yīng)分量觀測(cè)值的矩陣,P為相應(yīng)分量觀測(cè)值的權(quán)矩陣 (pi=1/m2i,mi由式(5)獲得)。當(dāng) X求得后,式 (6)變?yōu)榻?jīng)濾波后運(yùn)動(dòng)計(jì)算的函數(shù)解析式,具體為:

據(jù)此可獲得任意位置水平運(yùn)動(dòng)濾波值。

根據(jù)誤差傳播律,可進(jìn)行濾波值的誤差估計(jì)。由式(7)可計(jì)算相應(yīng)運(yùn)動(dòng)分量的單位權(quán)方差估值,東向?yàn)?

北向?yàn)?:

式中,nx為核點(diǎn)的個(gè)數(shù),n為測(cè)站數(shù)量,且大于 nx。式(11)、(12)中的殘差均是測(cè)站點(diǎn)位置的相應(yīng)殘差。令

式中 j=ee,nn。東向運(yùn)動(dòng)方差為:

北向運(yùn)動(dòng)方差為：

由式(14)、(15)及測(cè)站東、北分量間的相關(guān)系數(shù)即可計(jì)算濾波運(yùn)動(dòng)的誤差橢圓。

2.3 應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算

在球面上進(jìn)行應(yīng)變計(jì)算應(yīng)參照石耀霖、劉序儼[18,19]所給出的應(yīng)變算式。但由于其中存在非微分項(xiàng)的運(yùn)動(dòng),所以其大小必然與運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)有關(guān)。關(guān)于該問(wèn)題楊國(guó)華[17]指出,只要依據(jù) ITRF參考框架所得到的水平運(yùn)動(dòng) (位移)即可獲得無(wú)偏應(yīng)變計(jì)算結(jié)果。由于文獻(xiàn)[18,19]所給的算式是依據(jù)余緯度而建立的算式,此外其坐標(biāo)系的使用也與現(xiàn)行的不一致,故使用起來(lái)不太方便。為此,進(jìn)行變換是必要的。假定東西向應(yīng)變?yōu)棣舉(λ,φ),南北向應(yīng)變?yōu)棣舗(λ,φ),它們之間的剪應(yīng)變?yōu)棣舉n(λ,φ)。濾波后在 ITRF框架下運(yùn)動(dòng)的解析式為:

其中

在現(xiàn)行球面坐標(biāo)系統(tǒng)下球面應(yīng)變算式為:

式中R為地球的平均半徑。

在橢球面上為:

式中,Rn為卯酉圈曲率半徑,Rm為子午圈曲率半徑,λ為經(jīng)度,φ為緯度。

最大主應(yīng)變?yōu)?

最小主應(yīng)變?yōu)?

最大剪應(yīng)變?yōu)?

面應(yīng)變?yōu)?

最大主應(yīng)變方向?yàn)?

3 算例

以 2003—2007年華北地區(qū) GPS流動(dòng)測(cè)站在ITRF參考框架的平均水平運(yùn)動(dòng)速度結(jié)果為例進(jìn)行分析。為便于觀察,首先剔除其中的歐拉運(yùn)動(dòng),獲得相對(duì)于區(qū)域無(wú)旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)的運(yùn)動(dòng)結(jié)果 (圖 1),然后再依據(jù)式(3)、(4)對(duì)研究區(qū)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度及誤差結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)逼近獲得解析式。在此基礎(chǔ)上結(jié)合式 (6)及以經(jīng)、緯步長(zhǎng)分別為 0.2°計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)結(jié)果,再進(jìn)行空間濾波計(jì)算。作為算例,這里選用的核點(diǎn)經(jīng)、緯步長(zhǎng)分別為 1.0°和 2.0°,依據(jù)式 (6)～(10)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)圖 2～3。

圖 1 未經(jīng)濾波處理的相對(duì)區(qū)域無(wú)旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)的水平運(yùn)動(dòng)結(jié)果(誤差橢圓置信度為 95%)Fig.1 Horizontal movements without filtering and relative to no-rotation datum (confidence of error ellipse is 95%)

圖 2 步長(zhǎng)為 1.0°核點(diǎn)間隔的空間濾波(a)(誤差橢圓置信度為 95%)與殘差結(jié)果(b)Fig.2 Space filtering results of horizontal motion by kernel point with step-size 1.0°(a)(confidence of error ellipse is 95%)and residuals(b)

圖 1是未經(jīng)處理的相對(duì)區(qū)域無(wú)旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)的相對(duì)水平運(yùn)動(dòng)。眾所周知,華北地區(qū)是一個(gè)形變信息較弱、干擾較強(qiáng)的地區(qū)。從單站運(yùn)動(dòng)誤差的角度來(lái)看,大部分測(cè)站的運(yùn)動(dòng)信息都在限差范圍內(nèi)。如果由此判斷運(yùn)動(dòng)場(chǎng)沒(méi)有比較顯著的信息可能會(huì)犯錯(cuò)誤。其一,根據(jù) GNSS計(jì)算軟件的處理過(guò)程及后處理來(lái)看,測(cè)站間誤差的關(guān)聯(lián)性并非完全恰當(dāng)(后處理時(shí)常常難以顧及前期處理的協(xié)方差矩陣);其二,如果完全由誤差所致,則運(yùn)動(dòng)場(chǎng)結(jié)果不太可能存在某種有序的變化。所以對(duì)觀測(cè)資料作進(jìn)一步處理,以削弱噪聲干擾、凸顯有序的運(yùn)動(dòng)信息是必要的。圖 2(a)是核點(diǎn)間隔步長(zhǎng)為 1.0°濾波處理結(jié)果及相應(yīng)的誤差橢圓。從誤差的角度來(lái)看,圖 2(a)所展現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)誤差明顯減小,從運(yùn)動(dòng)的有序性來(lái)看,運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)性變得較為明朗,因此可使我們比較容易地把握其運(yùn)動(dòng)的基本特征。圖 2(b)是與此濾波相應(yīng)的殘差結(jié)果,不難發(fā)現(xiàn)它具有典型的噪聲特點(diǎn)。僅此已初步表明,本文的方法是可行的,得到的結(jié)果也是有效的。為了獲得更多的認(rèn)識(shí),給出核點(diǎn)間隔步長(zhǎng)為 2.0°濾波處理結(jié)果、相應(yīng)的誤差橢圓及殘差 (圖 3)。由圖3(a)可知其信噪比更高,有序變化的特征更加突出。從殘差的分布也可看出,噪聲的特性依然突出(其中或多或少地包含著一些高頻成分)。然而,在實(shí)際分析中什么樣的結(jié)果為最佳?難以給出確定的結(jié)論,因?yàn)樗c研究的具體對(duì)象或目標(biāo)有關(guān),故不能一概而論。從濾波的角度來(lái)看,核點(diǎn)間隔越長(zhǎng)所體現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)信息越趨于低頻。

圖 3 步長(zhǎng)為 2.0°核點(diǎn)間隔的空間濾波(a)(誤差橢圓置信度為 95%)與殘差結(jié)果(b)Fig.3 Space filtering results of horizontal motion by kernel point with step-size 2.0°(a)(confidence of error ellipse is 95%)and residuals(b)

圖 4 步長(zhǎng)分別為 1.0°(a)和 2.0°(b)核點(diǎn)間隔的東向應(yīng)變率結(jié)果Fig.4 Space filtering results of the east strain rate by kernel pointwith step-size 1.0°(a)and 2.0°(b)

由于濾波結(jié)果是通過(guò)模型解析式的計(jì)算獲得,所以根據(jù)此解析式即可非常便利地計(jì)算與其相應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)。圖 4所展現(xiàn)的是在上述兩種核點(diǎn)間隔情況下的東向應(yīng)變率結(jié)果(圖中黑點(diǎn)為 GNSS測(cè)站,藍(lán)點(diǎn)表示一些城市的位置,灰粗線為該區(qū)主要活動(dòng)斷層,黑粗線為海岸線)。相比之下,圖 4(a)所包含的頻譜范圍較寬,較高頻成分相對(duì)突出,曲面雖光滑但起伏相對(duì)較大;其數(shù)值較大,一般為 10-8/a,梯度也較大。圖 4(b)的趨勢(shì)性變化特征則顯現(xiàn)得更加清晰,但變化較為寬緩,數(shù)值也較小,一般為 10-9/a。由此可進(jìn)一步看出,核點(diǎn)間的間隔越小,包含不同頻譜形變信息就越全面;核點(diǎn)間隔越大,較高頻成分被濾掉的就越多。一般地說(shuō),進(jìn)行濾波通常主要考慮兩個(gè)方面的問(wèn)題,即噪聲削弱與不同層次的形變信息分離。從這層意義講,圖 4(a)主要體現(xiàn)的是對(duì)噪聲削弱后的處理結(jié)果,因此不同頻譜形變的成分也得以較全面地保留。但這樣的結(jié)果有時(shí)難以把握趨勢(shì)的特征性,或與研究目標(biāo)所需的某種信息顯得不夠突出。圖 4(b)主要顯示較低頻的形變信息,趨勢(shì)性變化較為清晰,較高頻的信息已被削弱。這說(shuō)明可通過(guò)設(shè)定核點(diǎn)的不同間隔來(lái)滿(mǎn)足不同的需求。若以研究趨勢(shì)性變化為目標(biāo),則圖 4(b)的結(jié)果為最佳。圖5是核點(diǎn)步長(zhǎng)為2.0°的主應(yīng)變計(jì)算結(jié)果,由此看出主應(yīng)變方向在空間上不是恒常不變的,這不但表明了介質(zhì)并非各向同性,同時(shí)也展現(xiàn)了主應(yīng)變場(chǎng)在空間上的變化趨向,可使人們更加細(xì)致地了解其變化特征。

圖 5 步長(zhǎng) 2.0°核點(diǎn)間隔的主應(yīng)變率結(jié)果Fig.5 Space filtering results of the main strain rate by kernel pointwith step-size 2.0°

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述,本文通過(guò)多核函數(shù)法實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的解析和濾波計(jì)算,同時(shí)也給出了運(yùn)動(dòng)場(chǎng)空間濾波結(jié)果嚴(yán)密精度評(píng)定算式。算例表明：本文方法具有降噪與信息分離的功能。此外,由于濾波所依據(jù)的是可解析模型,所以又可非常方便地獲得相應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)結(jié)果。但是,本方法更加完美的使用還需做進(jìn)一步的工作,如不同情況下核函數(shù)的最優(yōu)選用,網(wǎng)格的劃分、核函數(shù)點(diǎn)的選擇與濾波和信息分離的關(guān)系等。

致謝 感謝楊國(guó)華研究員的指導(dǎo)!

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7 楊國(guó)華,江在森,王敏.印尼地震對(duì)我國(guó)川滇地區(qū)地殼水平活動(dòng)的影響[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2006,(1)：9 -14.(Yang Guohua,Jiang Zaisen andWangMin.Effectof Indonesia earthquake on horizontal crustal movement in Sichuan-Yunnan region[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2006,(1)：9-14)

8 張希,等.用最小二乘配置獲得地形變應(yīng)變場(chǎng)動(dòng)態(tài)圖像的幾個(gè)問(wèn)題研究[J].地殼形變與地震,1999,(3)：32-39.(Zhang Xi,et al.Study on some questions of dynamic pictures of crustal deformation and strain fields obtained by the least square collocation[J].Crustal Defor mation And Earthquake,1999,(3)：32-39)

9 楊國(guó)華,等.汶川地震對(duì)華北地區(qū)水平形變場(chǎng)影響及有關(guān)含義的討論 [J].地震,2009,29(1)：77-83.(Yang Guohua,et al. Influence of Wenchuan earthquake on the horizontal deformation field in North China and its implications[J].Earthquake,2009,29(1)：77-83)

10 楊國(guó)華,等.華北地區(qū)的水平運(yùn)動(dòng)場(chǎng)與昆侖山 8.1級(jí)地震的可能關(guān)系[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2007,(2)：10-15. (Yang Guohua,et al.Possible relation of horizontalmovement field in North China to Kunlun mountain Ms8.1 earthquake[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2007,(2)：10-15)

11 王敏,等.現(xiàn)今中國(guó)大陸地殼運(yùn)動(dòng)與活動(dòng)塊體模型[J].中國(guó)科學(xué) (D輯),2003,33(增)：21-32.(WangMin,et al.Contemporary crustal deformation of the Chinese continent and tectonic blockmodel[J].Science in China(Series D),2003,46(Supp)：21-32)

12 王琪,等.天山現(xiàn)今地殼快速縮短與南北地塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[J].科學(xué)通報(bào),2000,45(14)：1 543-1 547.(Wang Qi,et al.Present-day fast crustal constriction of Tianshan and the motion of north-south block[J].Chinese Seince Bullutin,2000,45(14)：1 543-1 547)

13 李延興,等.中國(guó)大陸活動(dòng)塊體的運(yùn)動(dòng)與應(yīng)變狀態(tài)[J].中國(guó)科學(xué) (D輯),2003,33(增)：65-81.(Li Yangxin,et al.Movement and strain conditions of active blocks in the Chinese mainland[J].Science in China(SeriesD),2003, 46(Supp)：65-81)

14 李延興,等.中國(guó)大陸及周邊地區(qū)的水平應(yīng)變場(chǎng)[J].地球物理學(xué)報(bào),2004,47(2)：222-231.(Li Yangxing,et al.Horizontal strain field in the Chinese mainland and its surrounding areas[J]. Chinese Journal of Geopysics, 2004,47(2)：222-231)

15 楊博,等.斷裂區(qū)帶變形分析方法及應(yīng)用[J].西北地震學(xué)報(bào),(待刊).(Yang Bo,et al.Method and application on defor mation analysis for fault zone[J].Northwestern Seismological Journal,(to be published))

16 Savage J C,GanW and Svare J L.Strain accumulation and rotation in the Eastern California Shear Zone[J].J.Geophys.Res.,2001,106(B10)：21 995-22 007

17 楊國(guó)華,等.應(yīng)變計(jì)算與分析的若干問(wèn)題及有關(guān)偏差的修正[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2010,(4)：59-63. (Yang Guohua,et al.Several problems of strain calculation analysis and the correction of related deviation[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics,2010,(4)：59-63)

18 石耀霖,朱守彪.用 GPS位移資料計(jì)算應(yīng)變方法的討論[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2006,(1)：1-8.(Shi Yaolin and Zhu Shoubiao.Discussion onmethod of calculating strain with GPS data[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2006,(1)：1-8)

19 劉序儼,黃聲明,梁全強(qiáng).旋轉(zhuǎn)托球面上的應(yīng)變與轉(zhuǎn)動(dòng)張量表達(dá) [J].地震學(xué)報(bào),2007,29(3)：240-249.(Liu Xuyan,Huang Shengming and Liang Quanqiang.Expression of strain and rotation tensor in geodetic coordinates [J].Acta Seis mologica Sinica,2007,29(3)：240-249.

20 黃立人,劉天奎.用速度面擬合法研究華北部分地區(qū)的現(xiàn)今地殼垂直運(yùn)動(dòng)[J].地殼形變與地震,1989,(3)：6 -12.(HuangLiren and Liu Tiankui.Research on present -day vertical crustalmotion of part of North China by fitting method of velocity surface[J].Crustal Deformation And Earthquake,1989,(3)：6-12)

21 楊國(guó)華,黃立人.速度面擬合法中多面函數(shù)幾個(gè)特性的初步數(shù)值研究[J].地殼形變與地震,1990,10(4)：70-82.(Yang Guohua and Huang Liren.Primary numerical study of several characteristics about multi-surface function in fitting method of velocity surface[J].Crustal Deformation And Earthquake,1990,10(4)：70-82)

22 周光文,黃莜容.一種改進(jìn)的多面函數(shù)法[J].測(cè)繪通報(bào), 1996,(6)：6-8.(Zhou Guangwen and Huang Yiurong.A kind of improvingmethod aboutmulti-surface function[J]. Bulletin of Surveying andMapping,1996,(6)：6-8)

23 陶本藻.GPS水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面擬合和正常高計(jì)算[J].測(cè)繪通報(bào),1992,(4)：14-18.(Tao Benzao.Calculation of normal height and GPS quasi-geoid fitting[J].Bulletin of Surveying andMapping,1992,(4)：14-18)

24 楊國(guó)華,等.中國(guó)大陸整體無(wú)凈旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)及其應(yīng)用[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2005,(4)：6-10.(Yang Guohua,et al.No-net-rotation on crustal movement of China mainland and its application[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2005,(4)：6-10)

EXPERIM ENT FOR FILTERING HORIZONTAL MOVEM ENT FIELD AND ITS STRA IN CALCULATION

YangBo,Zhang Fengshuang,ZhanWei and Han Yueping
(First CrustM onitoring and Application Center,CEA,Tianjin 300180)

GNSS data provides uswith the necessary foundation for revealing crustal deformation,but it is difficult to utilize or acquire appropriately various crustal defor mation information because of the existence of all kinds of noise.From the aspect of continuous variation,filtering and analyzing by use of the multi-kernel function are proposed.Thismethod some has characteristics as follows.1)The filtering and information separation at every different level can be realized.2)The analytic expression of the horizontalmovement field can be obtained.3)The various strain parameters of the continuous strain field can be conveniently computed.The example of filtering and strain compution with thismethod based on GNSS results in North China is given.

GNSS;horizontalmovement;multi-kernel function;filtering;strain calculation

1671-5942(2010)05-0106-07

2010-04-23

中國(guó)地震局“中國(guó)大陸 7、8級(jí)地震中長(zhǎng)期危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)研究”;“強(qiáng)化華北地區(qū)強(qiáng)震監(jiān)視跟蹤”;“十一五”國(guó)家科技支撐課題(2006BAC01B03-01-01)

楊博,男,1985年生,主要從事 GPS應(yīng)用與數(shù)據(jù)處理研究.E-mail：boyyang1234@qq.com

P207

A