基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識別研究＊

劉雁雨 常志巧 何 峰 郭 睿

(1)解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052 2)北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心,北京 100094)

基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識別研究＊

劉雁雨1,2)常志巧2)何 峰2)郭 睿2)

(1)解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052 2)北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心,北京 100094)

當衛(wèi)星軌道異常發(fā)生時,用動力學方法所確定的衛(wèi)星軌道與衛(wèi)星實際軌道偏差較大,如不能及時發(fā)現(xiàn)將會嚴重影響用戶的導航定位精度。在幾何法定軌的基礎(chǔ)上提出了基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識別方法,設(shè)計了固定分組法和移動開窗法兩種方案,并結(jié)合 COMPASS衛(wèi)星機動期間幾何法定軌結(jié)果進行了分析。研究結(jié)果表明：兩種方案均能準確判斷衛(wèi)星發(fā)生異常的時間,判定精度均優(yōu)于 5 s。

地球靜止軌道;COMPASS;軌道機動;小波分析;幾何法定軌

1 引言

地球靜止軌道 (GEO)是北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(COMPASS)的重要組成部分。但是由于各種擾動的影響,GEO衛(wèi)星軌道的形狀、軌道面的空間位置及衛(wèi)星的星下點經(jīng)度會發(fā)生變化,需要通過主動軌道控制對這些變化進行補償,即利用星載推力器實施軌道機動[1-4]。并且,衛(wèi)星運動過程中可能受到強擾動或破壞,使得衛(wèi)星的位置發(fā)生突然改變或出現(xiàn)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器故障。

當衛(wèi)星發(fā)生軌控或出現(xiàn)異常狀況時,使用動力學方法所確定的衛(wèi)星軌道與衛(wèi)星實際軌道偏差較大,必須馬上將其標記為不可用或切換到其他定軌方法,如不能及時發(fā)現(xiàn)將會嚴重影響用戶的導航定位精度。能準確快速地判定問題發(fā)生的時間是切換定軌方法的前提,因此,有必要研究適用的算法實現(xiàn)GEO衛(wèi)星機動快速識別并進行軌道異常的實時監(jiān)測,這對于保證定軌的精度與提高導航系統(tǒng)的完好性有重要意義。

國外很早就開展了對空間目標在軌觀測和預報的相關(guān)研究并取得成果,如,美國 XSS系列衛(wèi)星具有自主在軌檢查等能力,AeroAstro公司[5]提出的Escort微小衛(wèi)星能夠?qū)臻g目標進行在軌監(jiān)視、逼近和跟蹤觀測,但是,具體的研究成果很少發(fā)布。近幾年,國內(nèi)也展開對空間目標的異常監(jiān)測研究,張軍[6]將目標的機動性能與 HMM模型結(jié)合對機動進行識別判斷,董云峰[7,8]使用二進小波分析不同尺度下的機械能變化以判定軌道機動,華愛輝[9]提出利用測站和衛(wèi)星之間的距離曲線斜率變化檢測衛(wèi)星機動,以上方法均能判斷軌道的異常情況,但導航系統(tǒng)的高實時性要求對異常瞬間發(fā)現(xiàn),已有方法卻無法滿足。

本文提出一種基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識別方法,在幾何法定軌結(jié)果的基礎(chǔ)上,通過對其進行小波分析,可準確快速地探測衛(wèi)星軌控或發(fā)生異常狀況時刻,實驗采用 COMPASS衛(wèi)星某次軌控期間觀測數(shù)據(jù),結(jié)果表明：該方法能夠準確判斷衛(wèi)星機動時間,與實際機動時間僅有幾秒的差異,其中移動開窗法能夠在軌道機動后 5 s發(fā)現(xiàn)異常,發(fā)出警報。

2 GEO衛(wèi)星軌道分析

目前常用的 GEO衛(wèi)星定軌方法有：幾何法、動力法及 Kalman濾波方法,這些方法各有優(yōu)缺點[2]。其中,動力法和 Kalman濾波法都需要長時間積累數(shù)據(jù)才能達到較高的定軌精度,所得到的衛(wèi)星運動軌道為平滑軌道。由于 GEO衛(wèi)星機動較為頻繁,而衛(wèi)星機動期間,其軌道將出現(xiàn)較大變化,想要獲得可靠的動力學軌道,必須對機動力進行有效、準確的建模[2,3],而這在實際中很難做到。而幾何法定軌不受動力學模型的影響,通過實時對衛(wèi)星位置進行觀測,從而計算得到定軌結(jié)果,雖然較動力法及 Kalman濾波定軌法精度要低,但是在有無軌道機動的情況下,都能得到精度相對穩(wěn)定的軌道信息。

利用偽距觀測值進行 GEO衛(wèi)星幾何法定軌的誤差方程可簡寫為：

式中:Vi為第 i歷元的觀測值殘差向量;Xi=(xi,yi, zi)為第 i歷元的衛(wèi)星位置改正值向量;Ai分別為位置參數(shù)的系數(shù)矩陣,其元素為偽距對坐標分量的偏導數(shù);Li為第 i歷元的觀測向量;Pi為第 i歷元觀測值的權(quán)矩陣。

該歷元的參數(shù)解可采用最小二乘估計得到:

COMPASS中包含 5顆 GEO衛(wèi)星,頻繁地定點保持機動(約半個月一次)成為該類衛(wèi)星長期管理的一項重要工作。軌道機動時,衛(wèi)星的運動范圍很大,可達幾十千米,持續(xù)數(shù)十分鐘。圖 1為某次軌道機動時使用幾何法定軌得到的衛(wèi)星位置曲線,觀測時間由 18：00：01—21：00：00,采樣率為 1 s,由此次軌控的報告可知,本次實際機動為 18：27：56開始,即下圖的 1 676歷元處。

圖 1 軌道機動時幾何法定軌得到的衛(wèi)星位置曲線Fig.1 Satellite position curve getting with geometry orbit determination method duringmaneuver period

因為幾何法定軌的實時性,其定軌結(jié)果應能反映軌道機動的發(fā)生。但參照實際的機動時間可以看出,幾何法定軌得到的位置曲線并未因為軌道機動受到機械推力而有明顯的變換。這是因為 GEO衛(wèi)星軌道機動力僅在 0.5 N～20 N之間,甚至更小,機動力對衛(wèi)星產(chǎn)生約mm/s2量級的加速度[4],如此微小的軌道改變發(fā)生在距地面幾萬千米的衛(wèi)星上,很難通過衛(wèi)星位置的改變加以判斷。

3 小波分析理論

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可改變,時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率,在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。它對信號奇異性敏感的特征非常適合于非平穩(wěn)信號的分析。利用小波方法進行衛(wèi)星異常檢測實際上是通過一定尺度上的帶通濾波器對信號進行濾波,將包括特定頻率成分提取出來。發(fā)生異常的位置可以看成信號中的奇異點,根據(jù)信號奇異性檢測原理,來確定異常發(fā)生的時間。

對于任意的函數(shù) f∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

其中,ψ是基小波,a、b分別是基小波的尺度參數(shù)和平移參數(shù)[10]。

對于信號的離散正交小波變換,Mallat給出了快速金字塔算法,若 f(x)為信號的離散采樣數(shù)據(jù),令:cj=f(x),則有信號的多分辨率分析公式為:

式中,cj+1為逼近信號,dj+1為細節(jié)信號,H為低通濾波器,G為帶通濾波器,Dε為下抽樣算子。把其中的低頻部分作為信號再次分解,即可得到任意層的高頻或低頻分量。

4 基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識別研究

因為小波變換具有空間局部化性質(zhì),因此,利用小波變換來分析信號的奇異性、奇異性位置和奇異度的大小是比較有效的。本文也據(jù)此構(gòu)造了基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識別方法：1)對 GEO衛(wèi)星進行幾何法軌道確定;2)使用合適的小波基對衛(wèi)星軌道做小波分析;3)通過設(shè)定閾值探測 GEO衛(wèi)星的機動時刻。

具體的探測方案為固定分組法和移動開窗法。

由圖 2、3、4可以看出,在衛(wèi)星軌道的小波分解中,第三層 (d3)和第四層 (d4)的高頻部分中信號的高噪聲部分顯示得相當明顯,這是因為如將衛(wèi)星正常工作時計算得到的軌道視為一蠕變信號,那么當衛(wèi)星發(fā)生機動等異常情況時,計算得到的軌道將會出現(xiàn)突變信號(主要表現(xiàn)在幅度和頻率的突變),通過對信號進行多尺度分析,在信號出現(xiàn)突變時,其小波變換后的系數(shù)具有模量極大值,因而可以通過對d3或 d4的檢測來確定故障發(fā)生的時間。

抽取測得的非機動時間連續(xù) n個幾何法定軌結(jié)果作為樣本,對其進行小波分解得到其高頻分量d4,求出采樣值的均值和采樣值的標準差δ,即

固定分組法:以 3δ作為先驗閾值,將觀測數(shù)據(jù)分為m組,求出各組標準差,大于 3δ即認定為衛(wèi)星發(fā)生機動。

移動開窗法:以 3δ作為先驗閾值,設(shè)窗口寬度為m,由起始歷元開始,窗口依次向后平移,求各窗口標準差,大于 3δ即認定為衛(wèi)星發(fā)生機動。

圖 2 用 db3小波將衛(wèi)星 X方向分解 6層:X=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.2 Satellite’sXaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：X=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

圖 3 用 db3小波將衛(wèi)星 Y方向分解 6層:Y=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.3 Satellite’sYaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：Y=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

圖 4 用 db3小波將衛(wèi)星 Z方向分解 6層:Z=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.4 Satellite’sZaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：Z=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

以所述的COMPASS系統(tǒng)某 GEO衛(wèi)星采樣率為 1 s的數(shù)據(jù)為例,取非機動時的 100個觀測數(shù)據(jù)作為樣本進行幾何法定軌,對其小波分解得到的高頻分量 d4進行探測,計算得到其 3δ作為閾值。

方案一:采用固定分組法,將觀測數(shù)據(jù)使用 db3小波進行分解,得到的 d4序列每 10個一組,計算其標準差,如某組標準差大于 3δ,則認定這一組的第一個歷元即為軌控開始時刻。

方案二:采用移動開窗法,將觀測數(shù)據(jù)使用 db3小波進行分解,得到其 d4序列,設(shè)定窗口寬度為 10 s,由起始歷元開始,依次后移,計算其標準差,如某組標準差大于 3δ,則認定這一組的第一個歷元即為軌控開始時刻。

表1為對幾何法定軌X、Y、Z3方向分別進行機動探測得到的結(jié)果。

表 1 機動時刻測定值Tab.1 M easured values of orbitmaneuver ti me

由表 1可以看出,使用兩種方案對三軸方向分別檢測得到的衛(wèi)星機動開始時間均互相吻合,并且與實際機動時間極其接近。

在方案一中,機動檢驗的分辨率主要受分組m的影響,因為 GEO衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)差,如觀測值含粗差,對其幾何法定軌結(jié)果影響明顯,較大的 m可以對幾何法軌道中的噪聲進行平滑,但會影響對機動時間的精確判斷;m太小,又無法消除幾何法定軌中觀測數(shù)據(jù)存在的噪聲對機動探測的影響,容易引起誤判。但方案一存在軌控開始的幾個歷元落入某一分組中但該分組的標準差仍不能超過閾值的可能性,這將導致直到下一分組計算完畢,才能發(fā)出報警。在方案二中,機動檢驗的分辨率同樣受到分組m的影響,但避免了方案一的分組位置固定所造成的報警延后缺陷。在報警的及時性方面,使用固定分組法能夠在軌道機動后 14 s發(fā)出警報,使用移動開窗法能夠在軌道機動后 5 s即發(fā)出警報。

5 結(jié)論

為實現(xiàn) GEO衛(wèi)星機動的快速識別并進行軌道異常的實時監(jiān)測,對衛(wèi)星發(fā)生異常時刻的檢測方法進行了初步探討,提出了基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識別方法,并設(shè)計了兩種方案：固定分組法和移動開窗法。兩種方案均能夠快速準確的檢測到衛(wèi)星的異常狀況,而且無需積累大量數(shù)據(jù),能夠?qū)崿F(xiàn)近實時快速計算檢測。

通過對COMPASS系統(tǒng)中某 GEO衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù)進行分析,結(jié)果表明：兩種方案均能夠快速準確地檢測到衛(wèi)星的異常狀況,其判定精度均優(yōu)于 5 s。但移動開窗法的實時性更佳,在異常發(fā)生后 5 s時即能發(fā)出警報。

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GEO SATELL ITE ABNORM ITY RECOGNITION BASED ONWAVELET ANALYSIS

Liu Yanyu1,2),Chang Zhiqiao2),He Feng2)and Guo Rui2)

(1)Institute of Surveying and M apping,Infor m ation and Engineering University,Zhengzhou 450052 2)B eijing Global Infor m ation Center of Application and Exploration,Beijing 100094)

Satellite orbit gettingwith the dynamic deter mination method is significantly biased from its real position at the occurrence of satellite orbit abnormity,which will lead to serious influence on the positioning accuracy of the users.A method with wavelet analysis technique based on geometric orbit deter mination for GEO satellite abnormity recognition is proposed and then the grouping fixedly scheme and the openingwindow scheme are designed for dealingwith the geometric orbit determination results during the COMPASS satellitemaneuverperiod.According to the analysis results,both kinds of scheme can distinguish the happening time of satellite abnor mity exactly and the resolution is better than five seconds.

Geostationary(GEO);COMPASS;orbitmaneuver;wavelet analysis;geometry orbit determination

1671-5942(2010)05-0073-04

2010-03-13

上?？臻g導航與定位技術(shù)重點實驗室基金 (06DZ22101);武漢大學衛(wèi)星導航與定位教育部重點實驗室基金 (GRC-2009004);國家“863”計劃項目(2009AA12Z328)

劉雁雨,女,1980年生,博士研究生,工程師,從事衛(wèi)星導航定位研究.E-mail：liu_yanyu@hotmail.com

P228.1

A