船撞橋概率模型的比較與選用

唐 勇, 金允龍, 趙振宇

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所運(yùn)輸系統(tǒng)事業(yè)部,上海200135)

0 前 言

在我國(guó),隨著交通運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展,跨海跨江河的大型橋梁越來越多。與此同時(shí),全世界的船舶也正向大型化、高速化發(fā)展,其流量和噸位都不斷增加,這使得船橋碰撞的災(zāi)難性事故日益增多。船撞橋事故不僅會(huì)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失,而且還會(huì)導(dǎo)致大量的人員傷亡和環(huán)境破壞,造成負(fù)面的社會(huì)影響。

船橋碰撞安全評(píng)估的核心內(nèi)容之一就是橋梁遭受船舶撞擊概率的計(jì)算,為了研究船舶撞擊橋梁的風(fēng)險(xiǎn)概率,一批碰撞概率模型相繼誕生。概率模型主要采用統(tǒng)計(jì)分析方法和數(shù)學(xué)模型方法,其中最具代表性的有:AASHTO模型、KUNZI模型和三概率參數(shù)積分路徑模型(改進(jìn)的KUNZI模型)。

1 各模型特點(diǎn)介紹

1.1 AASHTO模型[1]

《美國(guó)公路橋梁防船撞設(shè)計(jì)指南》(2009)給出了橋梁各橋墩年倒塌頻率的計(jì)算公式

式中:N為船舶年通航量;PA,PG,PC分別為偏航概率、幾何概率和倒塌概率。其中,公式中去除PC后便是橋梁遭受船舶撞擊的年頻率。

偏航概率PA按式(2)進(jìn)行計(jì)算

式中:BR,RB,RC,RXC,RD分別為偏航基準(zhǔn)概率、橋位修正系數(shù)、平行水流修正系數(shù)、橫流修正系數(shù)和船舶交通密度修正系數(shù)。

幾何概率PG的計(jì)算如圖1所示。AASH TO模型采用正態(tài)分布來模擬船舶的分布,均值為航道的中心線,標(biāo)準(zhǔn)差為船舶的典型長(zhǎng)度。

1.2 KUNZI模型[3]

1998年,德國(guó)的昆茲(C.N.Kunz)根據(jù)船撞橋事故發(fā)生前船與橋墩的相互位置為基礎(chǔ),建立了一個(gè)具有兩隨機(jī)參數(shù)的船橋碰撞概率計(jì)算模型。第1個(gè)隨機(jī)參數(shù)為船舶的偏航角度φ,第2個(gè)隨機(jī)參數(shù)為停船距離x。偏航角度φ是指船舶航行方向與預(yù)定的航線方向之間的角度,見圖2。

圖1 AASHTO幾何概率PG計(jì)算示意圖

圖2 KUNZI船橋碰撞概率模型

對(duì)于φ和x,KUNZI模型中采用正態(tài)分布來對(duì)其進(jìn)行描述,即

式中:W1(s)=Fφ(φ1)-Fφ(φ2)是一條撞擊航跡的概率;W2(s)=1-Fx(s)是撞擊前事故未得到制止的概率;λ(s)是船舶單位航行距離的失誤概率。

1.3 三概率參數(shù)積分路徑模型(改進(jìn)的KUNZI模型)

文獻(xiàn)[2]針對(duì)KUNZI模型中的不足之處,提出了改進(jìn)的KUNZI模型。改進(jìn)的KUNZI模型主要特點(diǎn)為:在原KUNZI模型的基礎(chǔ)上,增加1項(xiàng)積分來考慮船舶橫向分布(幾何分布)對(duì)碰撞概率的影響,使模型的理論推導(dǎo)更加符合實(shí)際情況。

為了考慮船舶航跡橫向(幾何)分布對(duì)碰撞概率的影響,改進(jìn)的KUNZI模型如圖3所示,船舶自原點(diǎn)航行到橋墩處的距離為D,也即積分路徑長(zhǎng)度為D,D可取≥μs+3σs(μs為停船距離均值;σs為停船距離標(biāo)準(zhǔn)差)。X,Y為船舶在航行過程中的積分坐標(biāo)。

經(jīng)改進(jìn)的KUNZI模型積分式為

式中:

P——年碰撞頻率;

N j——按船舶分類方法第j種船舶的年通航量,艘次;

W1(s)——一條撞擊航跡的概率,W1(s)=Fφ(φ1)-Fφ(φ2);

W2(s)——撞擊前事故未得到制止的概率,W1(s)=1-Fx(s);

μx——船舶的航跡橫向分布(幾何分布)均值;

σx——船舶的航跡橫向分布(幾何分布)標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)船舶航跡所處的橫向位置不同,分A,B,C區(qū)來確定KUNZI模型中的積分上下限φ1,φ2(見圖4)。

圖3 三概率參數(shù)積分路徑模型計(jì)算示意圖

圖4 不同積分上下限的區(qū)間劃分

2 三概率參數(shù)積分路徑模型算例

2.1 橋型簡(jiǎn)介

以擬建的我國(guó)沿海某跨海大橋?yàn)槔齺磉M(jìn)行船橋碰撞概率分析,大橋通航等級(jí):500 t級(jí)雜貨船;通航凈空:125 m×17.5 m;大橋主通航孔:單孔雙向通航(見圖5)。

圖5 大橋主橋立面布置圖

2.2 碰撞概率分析的基本條件

1.橋區(qū)通航船舶現(xiàn)狀和代表船型。由于受航道水深的限制,目前經(jīng)過大橋橋區(qū)航道的船舶主要是乘潮通行的漁船和運(yùn)輸砂石料的貨船,噸位較小,基本在500 t級(jí)以下,年預(yù)計(jì)流量和代表船型分別見表1,表2。

2.船舶過橋航跡及各橋墩位置圖(詳見圖6,圖7)。

3.各橋墩承臺(tái)尺寸大小。主墩承臺(tái)尺寸為20 m×18 m,過渡墩承臺(tái)尺寸為10 m×6 m,引橋墩承臺(tái)尺寸為10 m×10 m。

2.3 碰撞概率的參數(shù)分析

1.船舶航跡均值和方差。根據(jù)橋區(qū)年平均風(fēng)速和常年流速低的特點(diǎn),現(xiàn)假設(shè)這樣一種理想狀態(tài),即橋區(qū)的風(fēng)速、流速均假定為靜止。由此,船舶在排除風(fēng)速和流速等外界影響的條件下,一般按照航道中心線行駛,則航跡均值μx取0。同時(shí),由于船舶在航道中心線與航道邊緣之間均屬于正常航行范圍,故擬航跡方差σx取32 m 。

2.船舶偏航角均值和方差。林鐵良[4]通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),多數(shù)情況下,μφ取0。而σφ取值和多種影響因素有關(guān),船舶類型不同,σφ的大小也不同,基本集中在6.3°～30°。本算例 σφ取10°。

3.船舶停船距離均值和方差

1)停車沖程經(jīng)驗(yàn)估算式。主機(jī)停車操作,從操作時(shí)起一直至船舶停止的過程中,某一時(shí)刻t的船速V及其在此期間船舶滑行的距離S為

式中:C為減速時(shí)間常數(shù)(船舶停車后船速每遞減1/2所需的時(shí)間),單位為min,C值隨船舶排水量的不同而不同(排水量≤1 000 t時(shí),C=1);速度單位為kn;距離為n mile;時(shí)間為min。

本算例中,船舶過橋航行速度為9 kn,減速時(shí)間常數(shù)C=1,則

2)停車沖程實(shí)船數(shù)據(jù)。引用《船舶交通工程學(xué)》[5]中船舶的運(yùn)動(dòng)性能統(tǒng)計(jì)資料,見表3。

表1 橋區(qū)水域船舶年預(yù)計(jì)流量統(tǒng)計(jì)

表2 橋區(qū)通航代表船型

表3 船舶的運(yùn)動(dòng)性能

表4 停船距離均值/方差

圖6 船舶航跡及各橋墩位置圖

圖7 航道B距離各橋墩位置圖

3)基于橋梁安全因素考慮,本算例取停車沖程實(shí)船數(shù)據(jù)(9.2L)。此外,由于船舶在順?biāo)湍嫠叫袝r(shí)的停車沖程會(huì)有所不同,一般在流速較低時(shí),停車沖程差與船舶自身船長(zhǎng)接近,因此,本算例擬停船距離方差取為1.0L,具體數(shù)據(jù)見表 4。

4.積分路徑長(zhǎng)度,即為船舶自原點(diǎn)航行到橋墩處的距離為D,也即積分路徑長(zhǎng)度為D。例如,500 t級(jí)海輪 D≥μs+3σs=442+3×48=586 m。

5.船舶單位航程事故率,一方面與船舶自身息息相關(guān),另一方面又與橋區(qū)環(huán)境密不可分,諸如風(fēng)速、流速。所以,λ(s)必定是一個(gè)多參數(shù)相互影響的函數(shù)。但由于國(guó)內(nèi)缺乏相關(guān)資料和系統(tǒng)的調(diào)查研究,因此,根據(jù)AASHTO規(guī)范建議,船舶偏航概率PA為

PA=BR ×RB×RC×RXC×RD

本算例中,BR=0.6×10-4,RB=2.0,RC=1.02,RXC=1.27,RD=1.3,則 PA≈2.0×10-4。此外,由于橋區(qū)通航船舶噸位較小,停船沖程較短,因此涉及到風(fēng)險(xiǎn)分析范圍內(nèi)的航道長(zhǎng)度擬取為1 000 m,則可得出λ(s)=2.0×10-4/1 000=2.0×10-7艘/m。

2.4 碰撞概率的計(jì)算結(jié)果

以三概率參數(shù)積分路徑模型計(jì)算橋梁主墩碰撞概率為例:

3 計(jì)算結(jié)果分析

3種概率模型計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫?,具體數(shù)據(jù)比較見圖8。

表5 3種概率模型計(jì)算結(jié)果匯總

數(shù)據(jù)分析如下:

1.對(duì)橋梁主墩而言,AASH TO模型的計(jì)算結(jié)果均大于三概率參數(shù)積分路徑模型和KUNZI模型,但三者屬于同一數(shù)量級(jí);

圖8 3種概率模型計(jì)算結(jié)果比較

2.對(duì)過渡墩和引橋墩而言,AASHTO模型的計(jì)算結(jié)果均小于三概率參數(shù)積分路徑模型和KUNZI模型。其中引橋墩的碰撞概率遠(yuǎn)小于后二者;

3.三概率參數(shù)積分路徑模型的計(jì)算結(jié)果均大于KUNZI模型的結(jié)果。

4 主要結(jié)論

1.三概率參數(shù)積分路徑模型通過增加一項(xiàng)積分來考慮船舶橫向分布后,其計(jì)算出的碰撞概率大于KUNZI模型,說明船舶橫向分布的影響因素較為顯著,提高了橋梁受船舶撞擊的概率風(fēng)險(xiǎn)。因此,三概率參數(shù)積分路徑模型與現(xiàn)實(shí)的船撞橋情況更為接近。

2.船舶單位航行距離的失誤概率λ(s)影響因素很大,其取值直接決定三概率參數(shù)積分路徑模型和KUNZI模型的計(jì)算結(jié)果大小,因此,對(duì)λ(s)開展深入的調(diào)查研究很有必要。

3.橋區(qū)水域船舶年通航量的預(yù)測(cè)存在不確定性,要正確預(yù)測(cè)20至30年后的船舶年通航量是相當(dāng)困難的。另外,船舶通航量在時(shí)間域上存在著不均勻性,高密度的通航量必將會(huì)增加船舶撞擊橋梁的風(fēng)險(xiǎn)。因此,船舶年通航量的預(yù)測(cè)必須與當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展緊密聯(lián)系。同時(shí),對(duì)船舶通航量應(yīng)進(jìn)行分時(shí)間段/分季節(jié)觀測(cè),豐富船舶通航量數(shù)據(jù)庫(kù)的信息。

4.AASHTO模型為經(jīng)驗(yàn)公式,且其中的參數(shù)多為統(tǒng)計(jì)型參數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要針對(duì)橋梁的主墩,過渡墩和引橋墩的計(jì)算結(jié)果誤差較大。同時(shí),由于未考慮諸如風(fēng)、能見度條件、助航設(shè)施等影響因素,故其計(jì)算結(jié)果往往偏大。

5.由于三概率參數(shù)積分路徑模型為純粹的數(shù)學(xué)模型,而實(shí)際上,綜合考慮橋區(qū)環(huán)境和特定通航船舶的操縱性能和發(fā)生事故率等因素是相當(dāng)復(fù)雜的。因此,基于橋梁的充分安全,建議選用AASHTO模型和三概率參數(shù)積分路徑模型分別對(duì)橋梁的各個(gè)橋墩進(jìn)行碰撞概率的計(jì)算,取兩者的較大數(shù)值作為該橋墩的碰撞概率。

[1] AASHTO.Guide specification and commentary for vessel collision design of highway bridges[M].Second Edition.Washington D.C.:American Association of State Highway and Transportation Officials,2009.

[2] 耿波,汪宏.船橋碰撞概率計(jì)算模型研究[C]//交通部西部交通建設(shè)科技項(xiàng)目管理中心.2007年交通資源節(jié)約和環(huán)境保護(hù)新技術(shù)研討會(huì)交通資源節(jié)約和環(huán)境保護(hù)新技術(shù)研討會(huì)論文集.重慶:人民交通出版社,2007:212-220.

[3] Kunz C U.Ship bridge collision in river traffic[C]//Analysis and Design Practice.Ship Collision Analysis.Denmark:Balkema,Rotterdam,1998.

[4] 林鐵良.船撞橋偏航角分布研究[J].結(jié)構(gòu)工程師,2007,23(1):31-37.

[5] 邱民.船舶交通工程學(xué)[M].北京:人民交通出版社,1992.