推力軸承基座帶預應力諧響應分析

丁德勇 張 鈞 賀雙元

1 大連船舶重工有限責任公司軍事代表室，遼寧大連 116021 2 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

1 引 言

靜力分析也許能確定一個結(jié)構(gòu)可承受穩(wěn)定載荷的條件，但這還遠遠不夠，尤其在載荷隨時間變化時更是如此。工程中存在較多的受迫振動，即振動系統(tǒng)在外界干擾力或干擾位移作用下產(chǎn)生的振動。由于干擾力形式不同，可將受迫振動分為簡諧激振、周期激振、脈沖激振、階躍激振和任意激振。

諧響應分析［1-3］是用于分析持續(xù)的周期性載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生的持續(xù)的周期響應，以及確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時，穩(wěn)態(tài)響應的一種技術(shù)，一般用于確保一個給定的結(jié)構(gòu)能經(jīng)受住不同頻率的各種正弦載荷，探測其共振響應，并在必要時避免其發(fā)生。

推力軸承［4］是連接螺旋槳軸與船舶的軸承，軸的力作用在推力軸承上，通過推力軸承推動船舶運動。在航行的過程中，推力軸承基座實際上受力很大且很復雜，包括衡定的軸承的壓力、軸力以及軸的回轉(zhuǎn)對基座施加穩(wěn)態(tài)的、交變的作用力［5］。由于這些力都施加在基座的頂部面板上，使得基座頂端發(fā)生較大變形，但推力軸承對變形有較高要求，這就要求基座的設計必須保證其剛度。本文擬采用ANSYS軟件，對某實船的推力軸承基座及經(jīng)過加強處理的基座進行帶預應力的諧響應分析［6-8］，驗證其強度、剛度及振動特性，分析試驗時推力軸承基座在倒車時存在比較明顯的晃動原因。

2 計算原理

系統(tǒng)受迫振動的微分方程即運動方程［9］一般可以表述為：

當系統(tǒng)受簡諧激振力作用時，［K］矩陣和｛u｝矩陣是簡諧的，其頻率為ω，因此：

式中，［M］是結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；［C］是結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；［K］是結(jié)構(gòu)剛度矩陣；｛F｝是隨時間變化的載荷函數(shù)；｛u｝是節(jié)點位移矢量。

ANSYS軟件提供三種方法用以解決結(jié)構(gòu)諧響應分析，分別是完整法、縮減法和模態(tài)疊加法。

完整法是三種方法中最容易使用的方法，采用完整的系統(tǒng)矩陣計算諧響應。系統(tǒng)矩陣不存在矩陣縮減，它可以是對稱的，也可以是不對稱的。

縮減法通過使用縮減矩陣，比完整法計算更快。它需要選擇主自由度，據(jù)主自由度的位移值擴展得到完整的DOF集。同時還采用縮減矩陣來壓縮問題的規(guī)模。

模態(tài)疊加法通過對模態(tài)分析得到的振形乘上參與因子并求和來計算出結(jié)構(gòu)的響應，是所有求解方法中最快的。

本文采用模態(tài)疊加法對受預應力的推力軸承基座進行諧響應分析，確定其穩(wěn)態(tài)動力響應曲線。

3 計算模型

3.1 模型范圍

為了避免邊界條件對計算結(jié)果的影響，在實際建模過程中，將推力軸承基座連同船體外板及相關構(gòu)件作為整體建模，模型縱向選取為基座兩端外推兩檔肋骨間距。具體模型見圖1和圖2。

3.2 單元選取及網(wǎng)格劃分

在建模過程中，船體外板、基座的各組面板和腹板以及船底縱桁及強肋骨等T型材均采用4節(jié)點殼單元SHELL63模擬；肋骨為12號球扁鋼，采用梁單元BEAM188模擬。模型中采用國際單位制，單元尺寸設定為以0.05 m為基準。原模型共有17 000個殼單元、670個梁單元、17 969個節(jié)點；加強后模型共有22 365個殼單元、690個梁單元、23 163個節(jié)點。

3.3 材料參數(shù)

材料為B級鋼，其彈性模量為Ε＝2.06×1011N／m2，泊松比 υ＝0.3，密度為 7 850 kg／m3。

3.4 載荷分布及邊界條件

1）靜力分析

工作狀態(tài)下，基座頂部面板同時承受軸承帶來的1.5 t的垂直向下的重力，以及7 t的縱向力。這些力分布在基座面板的6個節(jié)點上，見圖3、圖4。此時邊界條件為：模型兩端所有節(jié)點剛固，模型舷頂所有節(jié)點簡支。

2）模態(tài)計算

進行模態(tài)計算時邊界條件與靜力分析一致。

3）諧響應分析

諧響應分析時，給基座頂部施加幅值為1 t的縱向簡諧激振力，邊界條件與靜力分析時一致。

4 計算過程及結(jié)果

4.1 靜力分析

要對推力軸承基座進行帶預應力的諧響應分析，首先需要進行靜力分析。原推力軸承基座靜力分析應力云圖見圖5，其位移云圖見圖6。加強后的推力軸承基座靜力分析應力云圖見圖7，位移云圖見圖8。

從靜力計算結(jié)果可知，在7 t的縱向和1.5 t的垂向力的作用下，原基座整體模型應力很大，且底部肋骨處存在應力集中，基座局部應力最大達到192 MPa，應力也偏大；加強后基座的最大應力值為59.5 MPa?？梢?，加強后基座力能有效傳遞出去，整體應力值小，強度儲備充足且不存在應力集中。原基座整體模型縱向位移達到10.4 mm，其變形值偏大；加強后基座最大位移值為0.594 mm，可見加強后基座剛度也足夠。

4.2 帶預應力模態(tài)分析

對于考慮預應力影響的模態(tài)分析，需要指定模態(tài)求解方法、提取的模態(tài)數(shù)以及要擴展的模態(tài)數(shù)。對于本文，指定模態(tài)求解的方法為分塊蘭索斯法（Block Lanczos），并指定提取模態(tài)的階數(shù)為40。由于模型相對復雜，提取的模態(tài)中有很多階屬于局部的。對模型模態(tài)進行分析和提取，得到模型前5階的固有頻率見表1。

表1 基座固有頻率（Hz）

4.3 諧響應分析

諧響應分析中需要指定分析的方法。本文將采用模態(tài)疊加法來進行分析。另外，還需要對結(jié)果輸出形式進行設置，以便程序?qū)⑿枰那蠼饨Y(jié)果寫到結(jié)果文件中。

在進行諧響應分析時還需要定義載荷步選項，包括諧響應分析的頻率范圍、載荷子步數(shù)、載荷施加方式等選項。

對推力軸承基座進行諧響應分析得到的曲線如圖9、圖10所示。可見，對于原基座，在激振力頻率為 33.846 Hz和頻率為 47.957 Hz時，會發(fā)生諧響應共振。對于加強后的推力軸承基座在激振力頻率為 79.974 Hz、85.334 Hz 和 142.024 Hz 時發(fā)生諧響應共振。

由于本例螺旋槳的最大轉(zhuǎn)動頻率為25 Hz，無論是原推力軸承基座還是加強后的基座發(fā)生諧響應共振的頻率值都大于25 Hz。但是從圖11和圖12可知，對于原基座，在頻率為25 Hz的簡諧激振力作用時，基座的諧響應在3.3 mm左右；對于加強后基座，則減小至0.07 mm以下，這個值相當小，可見加強后基座結(jié)構(gòu)在運行時安全，不會再出現(xiàn)基座晃動的問題。

5 結(jié) 論

1）從文中的靜力分析的計算結(jié)果來看，對比原推力軸承基座，加強后的基座在承受相同的靜載荷時，應力和位移值都明顯小很多，而且不會在基座底部發(fā)生應力集中的問題，基座結(jié)構(gòu)的強度和剛度儲備都較為充分。

2）從諧響應分析計算結(jié)果來看，原推力軸承基座和加強后的基座在軸承轉(zhuǎn)速頻率范圍內(nèi)的簡諧激振力作用下不會發(fā)生共振。但比較而言，加強后基座在激勵頻率作用下的響應幅值大大降低。

3）類似于推力軸承基座這種旋轉(zhuǎn)設備的支座，一般來說，對剛度的要求比對強度的要求高。首先，軸承的安裝精度對基座的剛度提出了要求。其次，基座剛度越大，其固有頻率越高，有利于避免在簡諧激振力作用下的共振。

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