中學(xué)“數(shù)學(xué)實驗”的構(gòu)建

王文鵬

（西藏民族學(xué)院教育學(xué)院 陜西咸陽 712000）

中學(xué)“數(shù)學(xué)實驗”的構(gòu)建

王文鵬

（西藏民族學(xué)院教育學(xué)院 陜西咸陽 712000）

相對大學(xué)的數(shù)學(xué)實驗，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗處于起步探索階段，由于受軟件和硬件的限制，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時效性差，盲目模仿和走過場現(xiàn)象還比較普遍。面對這種狀況，筆者在總結(jié)國內(nèi)各個實驗學(xué)校的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，結(jié)合自身實踐，著重從數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的基本思想、數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的常見類型、數(shù)學(xué)實驗制作的基本原則等層面論述了數(shù)學(xué)實驗的構(gòu)建。

構(gòu)建；數(shù)學(xué)實驗；中學(xué)

計算機作為多媒體的信息載體，以其容量大、速度快、效果好，可同時傳送圖、文、聲、像等復(fù)雜信息的優(yōu)點，產(chǎn)生了任何一種教學(xué)方法無法比擬的教學(xué)效果，它使數(shù)學(xué)教學(xué)的表現(xiàn)形式更加直觀化、多樣化、可視化。數(shù)學(xué)實驗不僅要讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)的結(jié)果，更著力于讓學(xué)生在“仿真”環(huán)境中去發(fā)現(xiàn)問題、探求和解決問題，親歷知識的形成過程。這不但有利于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，而且極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造欲望。然而，由于中學(xué)生知識面窄，學(xué)科知識缺乏，加之計算機操作欠熟練。設(shè)計出一個適合中學(xué)生認(rèn)知特點的數(shù)學(xué)實驗成為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)工作者面臨的一個新問題，同時也是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能夠得以全面普及的一個關(guān)鍵因素。

1.設(shè)計數(shù)學(xué)實驗的指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)研究的終極目標(biāo)是完全形式化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個從具體化——形式化的逐級抽象的過程。數(shù)學(xué)實驗則為學(xué)生提供了一個經(jīng)歷該過程的最佳場所，從某種意義上講，它相當(dāng)于適度減緩了學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識坡度，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進程相對學(xué)生的思維水平和經(jīng)驗背景更為合理和科學(xué)。數(shù)學(xué)實驗不應(yīng)停留在化抽象為直觀、變靜止為運動和變孤立為綜合的層面上，而應(yīng)注重揭示這些過程背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，使最終實現(xiàn)形式化成為可能。數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計要與數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法掛鉤，實驗設(shè)計要正確的表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)“專業(yè)化”的特點，避免純粹“漫畫式”的動畫演示，以防止學(xué)生注意力的轉(zhuǎn)移。

2.數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的步驟

2.1 挖掘教材，確定實驗課題。中學(xué)數(shù)學(xué)實驗?zāi)壳霸谖覈幱谔剿麟A段，沒有專門的數(shù)學(xué)實驗的教材，可供參考的資料也很缺乏。因此，在實驗設(shè)計之初，教師應(yīng)全面研究教材，挖掘其中的實驗因子，確定實驗課題。并不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都具有可實驗價值，如對一些直觀易懂的概念和定理和對計算機操作要求極高的數(shù)學(xué)知識，就沒有必要花費大量的時間通過實驗的方式去掌握，新《標(biāo)準(zhǔn)》中 也指出，不建議通過探索實驗的方式掌握所有科學(xué)知識。然而數(shù)學(xué)實驗是促進深刻理解科學(xué)內(nèi)容的重要途徑，同時也是發(fā)展探究能力的惟一方法，教師可根據(jù)教學(xué)要求，悉心選擇少數(shù)內(nèi)容作重點，花較多的時間進行數(shù)學(xué)實驗。數(shù)學(xué)實驗不是越多越好，貴在通過少量典型實驗培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、大膽思考的創(chuàng)新精神，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗教學(xué)潛在的教學(xué)功能。

2.2 構(gòu)建實驗?zāi)Ｐ?。?gòu)建實驗?zāi)Ｐ褪菙?shù)學(xué)實驗設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在這個環(huán)節(jié)，教師應(yīng)首先結(jié)合該課題的實驗?zāi)康?，采用和設(shè)計恰當(dāng)?shù)膶嶒灢牧弦詣?chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境；其次，設(shè)計出適合學(xué)生思維習(xí)慣實驗過程（實驗過程的設(shè)計往往不惟一）；最后，數(shù)學(xué)實驗活動中，學(xué)生的探索活動并不是一帆風(fēng)順的，往往要經(jīng)歷許多挫折甚至是失敗，因此，教師應(yīng)結(jié)合不同層次學(xué)生的思維水平和特點，充分考慮到他們在實驗中可能會出現(xiàn)的各種困難，設(shè)計出與之對應(yīng)的輔助性提問，引導(dǎo)學(xué)生進行進一步探索，以保證實驗?zāi)康淖罱K實現(xiàn)。

2.3 程序制作。設(shè)計數(shù)學(xué)實驗要有鮮明的數(shù)學(xué)屬性，在數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的最終表現(xiàn)形式——程序（課件）的具體制作過程中，又要充分考慮到它是一種教學(xué)工具，程序制作應(yīng)符合教和學(xué)的基本規(guī)律，并遵循下列原則：

（1）取材要小，目的性要明確，問題的結(jié)論要清楚。

（2）要讓學(xué)生能操作，讓學(xué)生在操作中有后續(xù)步驟，有發(fā)現(xiàn)新問題的潛能。

（3）圖畫要生動，形象，操作按紐要有提示；不要把問題和盤托出，要給學(xué)生留有想象的余地。

（4）引導(dǎo)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生骨干，近而鼓勵學(xué)生參與自制實驗素材，使學(xué)生成為實驗的設(shè)計者、操作者和推廣者。

我們知道，傳統(tǒng)報紙，一個讀者買一份，最多的時候是幾個讀者共同看一份報紙。對于傳統(tǒng)報紙來說，消費的人群比較少，而且傳統(tǒng)報紙產(chǎn)生的影響力也比較小，這樣就在一定程度上造成了成本浪費。報紙和新媒體融合以后就是新鮮的報紙，這種方式和以前的方式大不相同，除了改變傳統(tǒng)的郵局投遞，還能夠進行網(wǎng)絡(luò)傳播，實現(xiàn)了現(xiàn)代化的刊行。

3.數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的幾種常見類型

3.1 以揭示特殊和一般之間的關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計數(shù)學(xué)實驗。在眾多的數(shù)學(xué)問題中，特殊與一般之間都有密切的關(guān)系，它們往往是一個整體。但在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，這類原本具有整體性的問題往往被分割成一個個單題，以致學(xué)生找不出其中的聯(lián)系。如能設(shè)計這樣的實驗，使學(xué)生既能從特殊歸納到一般，又能從一般推廣出特殊，那么，無論是對于知識的掌握，還是對于認(rèn)識水平的升華，都會具有不可估量的作用。

例如：如圖1，在△ABC中，保持∠BAD=∠EAC，這兩個圖中，都有AB·AC=AD·AE的關(guān)系。

那么它們之間又是怎樣的關(guān)系呢？

那就可以設(shè)計成E為BC上的動點，使∠BAD=∠CAE，于是當(dāng)E點運動時，AD也隨著運動。在特殊位置時，AD⊥BC，AE是直徑；在另一特殊位置時，AD與AE重合；還有其他AD、AE所處的更一般的位置。但在整個運動變化過程中，有一個關(guān)系不變，即∠BAD=∠CAE，從而讓學(xué)生經(jīng)過觀察，既看到問題結(jié)論的共性，還可看出其證明過程中圓內(nèi)接三角形的這一特征屬性。難道這樣的實驗就沒有邏輯思維的能力嗎？

這類設(shè)計的模式是：

特殊→特征→一般→特征→特殊。

（2）以揭示問題的變異，使問題推廣為基礎(chǔ)設(shè)計數(shù)學(xué)實驗。有不少問題，看上去形式不同，但它們之間卻有密切的聯(lián)系。

例如：如圖2，在圓內(nèi)接△ABC中，AD平分∠CAB，則D是BC的中點。

但如果把AB所在的邊設(shè)定為一直線，并且在直線AB上設(shè)一個點P，再作∠CAP的平分線，結(jié)果就出現(xiàn)了意想不到的結(jié)論：①當(dāng)P在A、B兩點之間時，D1平分BC；②當(dāng)P在BA的延長線時，D2平分優(yōu)弧BC；③當(dāng)P在AB延長線上時，作∠CBP的平分線，D3平分優(yōu)弧AC。這樣，從一個極其簡單的結(jié)論出發(fā)，在對圖形基本不作變化的情況下，只要移動AB上的P點，就延伸的問題結(jié)論。

這類設(shè)計的模式是：問題→矛盾→轉(zhuǎn)化條件→新問題→結(jié)論。

（3）以揭示數(shù)、形之間的關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計數(shù)學(xué)實驗。數(shù)形結(jié)合是重要的一類教學(xué)思想，如何讓學(xué)生有這方面真切的體會，是教師苦苦尋求的一個目標(biāo)。在數(shù)學(xué)實驗中，筆者設(shè)計了這樣一個常見的例子，如圖3。

在△ABC中，作一矩形，其中，設(shè)BG為x，矩形面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系？

當(dāng)G是在BC上運動時，矩形DEFG就作形狀不同、大小變化的運動，使學(xué)生清晰地看到其面積的變化是隨BG的變化而變化的，但其函數(shù)關(guān)系究竟如何呢？第二步，顯示直角坐標(biāo)系，把BG的變化過程在x軸上顯示出來，再把面積y的變化在y軸上顯示出來，使學(xué)生感覺這兩個圖形的數(shù)值都可以在坐標(biāo)系中表示，然后建立x、y之間的關(guān)系，顯示其軌跡，當(dāng)G在BC上“拖動”時，坐標(biāo)系內(nèi)就出現(xiàn)了用點組成的拋物線形狀，再讓G點作“動畫”運動時，坐標(biāo)系內(nèi)就引成了一個連續(xù)的拋物線。通過這樣的實驗，學(xué)生確信它是二次函數(shù)的關(guān)系，而且其自變量的取值范圍是一目了然。當(dāng)我們再分析幾何圖形性質(zhì)，尋找確定的函數(shù)關(guān)系式時，學(xué)生的興趣之高以及對問題判斷的標(biāo)準(zhǔn)之準(zhǔn)，是平時教學(xué)中難以達(dá)到的。

這類設(shè)計的模式是：圖形→變化→數(shù)量關(guān)系→表達(dá)形式→同步聯(lián)系。

數(shù)學(xué)實驗還可以有其他各種類型，比如揭示圖形位置變化、探索運動軌跡、揭示函數(shù)圖像、描述數(shù)量特征等等。所有這些，都以正確展現(xiàn)其數(shù)學(xué)屬性為基本出發(fā)點。

4.關(guān)于數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的幾點建議

4.1 問題中心。著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”數(shù)學(xué)就是為了解決問題而誕生，就是在解決問題的過程中不斷發(fā)展壯大起來的。問題也是數(shù)學(xué)實驗的心臟。問題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與求知欲，把數(shù)學(xué)活動與學(xué)生生活息息相關(guān)地聯(lián)系起來，使學(xué)生感到進行數(shù)學(xué)活動是為了解決他們所關(guān)心的問題，是他們本身的需要，而不是外部強加給他們的。所以，教師在數(shù)學(xué)實驗中要善于設(shè)計問題（這些問題可以由教師提出，也可以由學(xué)生提出），用問題將學(xué)生的數(shù)學(xué)探究一步步引向深入。通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境提出問題，通過設(shè)計符合學(xué)生思維情景誘發(fā)念頭，引發(fā)思路，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索解決問題。在設(shè)計問題時，問題應(yīng)難易適度且有一定的思維坡度。這是引起學(xué)生自發(fā)探索，激發(fā)思維的重要條件。所謂難易適度是指問題有一定的難度，又是經(jīng)過學(xué)生的努力可以解決的。根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，只有難易程度在 “最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題才能激發(fā)學(xué)生的思考，推動探究活動的進行。

4.2 數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計要始終注意以學(xué)生為主體。學(xué)生是實驗的主體，實驗無論成功與否，對學(xué)生來說都將是一次寶貴的經(jīng)歷，都將有助于對知識的全面領(lǐng)悟，只是領(lǐng)悟的角度不同而已。在實驗活動中學(xué)生應(yīng)真正享有思考的自由，獨立思考的時空，自主、自由和獨立不但是立身之本，而且也是學(xué)生獲得能力的基石。

4.3 數(shù)學(xué)實驗設(shè)計是一個不斷發(fā)展完善的過程。數(shù)學(xué)實驗往往有多種設(shè)計，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“學(xué)情”，作出多種設(shè)計；每一次實驗活動都是對實驗設(shè)計的檢驗，對實驗設(shè)計中的不足之處要及時記錄和改進；對實驗過程中學(xué)生的一些實驗設(shè)計的奇思妙想也要把它吸收到自己的設(shè)計策略中并體現(xiàn)在以后的設(shè)計中。因此，實驗設(shè)計是一個不斷改進、完善和發(fā)展的過程。

[1]駱魁敏.高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的探索與研究[J].數(shù)學(xué)通訊，2003（1）.

[2]蔡淑云.談數(shù)學(xué)實驗[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（6）.

[3]左雙奇.數(shù)學(xué)實驗[J].數(shù)學(xué)通報，2003（9）.

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[5]靳玉樂.探究教學(xué)論[M].西南師大出版社，2001.

[6]徐英俊.教學(xué)設(shè)計[M].教育科學(xué)出版社，2001.

[7]陳瑤.課堂觀察指導(dǎo)[M].教育科學(xué)出版社，2002.

王文鵬（1972-），男，陜西咸陽人，碩士研究生，西藏民族學(xué)院教育學(xué)院講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

2009-12-07