基于渦流的磁浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)復(fù)雜線圈電感的一種等效處理方法

穆亞東 黃彥全 宋廷珍 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 610031

基于渦流的磁浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)復(fù)雜線圈電感的一種等效處理方法

穆亞東 黃彥全 宋廷珍 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 610031

1 引言

基于渦流的磁浮系統(tǒng)在鐵路道岔轉(zhuǎn)轍、克服靜摩擦力等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1~3]，具有重要的研究意義。為研究該新穎的懸浮方式在道岔轉(zhuǎn)轍工程中的應(yīng)用，通過多次實(shí)驗(yàn)，制作了一套實(shí)驗(yàn)裝置。其實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖1所示。電源為50Hz、220V的交流電源；自耦變壓器用于調(diào)節(jié)激勵(lì)電流；線圈及鋁板為系統(tǒng)關(guān)鍵部分，線圈同時(shí)亦為負(fù)重物。扁平線圈平放在鋁板上，當(dāng)線圈中的正弦交變電流增大到某一值，線圈便被浮起，繼續(xù)增大電流，懸浮高度增加。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置原理簡化圖Fig.1 The simplified principle fig of the experimental device

2 理想情況分析

理想情況是指：扁平線圈下方的完純導(dǎo)電平面應(yīng)無限大，線圈由理想導(dǎo)體繞制而成，扁平線圈平均半徑a及懸浮高度ξ遠(yuǎn)大于導(dǎo)體半徑R。實(shí)際裝置取了多個(gè)近似。

先考察理想情況下半徑為a1的單匝線圈。線圈可看作由無數(shù)段直導(dǎo)體構(gòu)成，由鏡像法[4,5]，可得線圈的電感為：

ξ遠(yuǎn)大于導(dǎo)體半徑R，上式可簡寫為

由于扁平線圈從內(nèi)徑到外徑變化很大，可將線圈等效為平均半徑為a的N匝線圈，則其電感量為單匝線圈電感量的N2倍，該電感記為LN，則：

3 等效電感確定方法

此實(shí)驗(yàn)中，線圈由聚氯乙烯絕緣聚氯乙烯護(hù)套電線自行繞制。實(shí)驗(yàn)中所用各設(shè)備參數(shù)如下：鋁芯聚氯乙烯絕緣電線[6]：BLV型，450/750V ，1×6mm2，絕緣皮厚度0.8mm；線圈：匝數(shù)200匝，內(nèi)半徑2.5cm，外半徑9.6cm，厚5.0cm，重量2.1kg，用數(shù)字萬用表測得線圈常溫下直流電阻0.9歐。表1是實(shí)驗(yàn)測量取得的原始數(shù)據(jù)，其中，U是加在線圈上的電壓，I是實(shí)測到的通入線圈的電流。

由于線圈由鋁芯聚氯乙烯絕緣電線繞制而成，其平整性、緊固程度不一致，電感計(jì)算受絕緣皮、繞制狀況等諸多因素的影響，計(jì)算極其困難。這里在處理計(jì)算時(shí)，從作用效果上將實(shí)際線圈等效為重量不變、線芯直徑不變（約2. 5mm）、線圈平均半徑為a（a遠(yuǎn)大于導(dǎo)線半徑）的N匝理想鋁導(dǎo)體線圈。下面將從磁能量的角度，對線圈等效電感進(jìn)行分析計(jì)算。

表1 實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)Table 1 Primitive data of the experiment

在50Hz交變磁場激勵(lì)下，鋁板仍可近似看做完純導(dǎo)體，系統(tǒng)電感L(ξ)是懸浮高度ξ的函數(shù)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)電感與線圈電感相等，即L(ξ)=LN。因?qū)Σ煌瑧腋「叨认滤鞯牡刃Ь€圈，其平均半徑a并不一定相同，且不能確定a究竟為多少，選擇給出一般化的描述，這里ai是懸浮高度為ξi時(shí)所作等效線圈的平均半徑。實(shí)際上，L0是ξ和溫度t的函數(shù)，考慮到溫度t對L0的影響并不大，故只考慮L0與ξ的關(guān)系，并將在后文根據(jù)不同懸浮高度下的等效線圈對L0作數(shù)值量化，結(jié)合（3）式得：

式中的R為導(dǎo)線半徑。

將鋁板和載流線圈組合看成一個(gè)磁系統(tǒng)，則其磁場能量為：

取線圈與鋁板之間的相對位移即懸浮高度ξ為廣義坐標(biāo)，則按虛位移法可求得作用于該系統(tǒng)的電動(dòng)推斥力f[4,5]：

表2 對應(yīng)一定懸浮高度的L0 值Table 2 L0 interrelated with the suspension height

結(jié)合（7）式分析可知，在通入相同大小電流的情況下，等效系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)具有相同的線圈懸浮高度。下面根據(jù)（7）式，代入測量數(shù)據(jù)可以得到L0與懸浮高度ξ的關(guān)系，見表2。

考慮到L0的物理意義，選擇自然對數(shù)曲線為原型對數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，在Matlab中的擬合曲線如圖2。

圖中，橫坐標(biāo)點(diǎn)為，縱坐標(biāo)為L0，表中點(diǎn)為（ξ,L0）數(shù)據(jù)，終擬合曲線為：

有了此量化表達(dá)式（8），將其代入（7）式，即可得到電流I的值。即可以估算使得線圈能夠起浮的浮升電流和達(dá)到某一給定懸浮高度所需要的電流值，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況的誤差較小。

4 結(jié)束語

從以上分析，量化L0后，即可對線圈等效電感及系統(tǒng)電感、系統(tǒng)能量、線圈浮升電流以及給定高度下對應(yīng)的激磁電流進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測和估計(jì)。此等效方法亦可推廣到其它復(fù)雜線圈能量系統(tǒng)，對復(fù)雜線圈能量系統(tǒng)的分析處理具有參考意義。

[1]吳祥明. 磁浮列車[M]. 上海：上海科技出版社.2003.

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[6]王春江. 電線電纜手冊[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社.1996

An equivalent treatment for coil inductance of the eddy current based magnetic suspension system

本文研究一種基于渦流的磁浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，提出對該實(shí)驗(yàn)裝置中扁平線圈電感值的一種等效處理方法，并通過數(shù)學(xué)方法分析了線圈的等效電感。分析表明，等效電感法能較準(zhǔn)確的估算系統(tǒng)電感、系統(tǒng)能量，預(yù)測線圈浮升電流和給定懸浮高度下所需的激磁電流。該方法亦可推廣到其它復(fù)雜線圈能量系統(tǒng)，對復(fù)雜線圈能量系統(tǒng)的分析處理具有參考意義。

渦流；線圈；電感

In this paper, an eddy current based magnetic suspension system is introduced. Based on this system, an equivalent treatment for inductance of the flat coil is presented and equivalent inductance is acquired in mathematical way. Result shows that the system’s inductance, energy, suspension current and current for a certain suspension height can be better estimated by this method. This method can also be promoted to other energy system with complex coil for guidance.

eddy current; coil; inductance

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.13.012