比較法在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中的應(yīng)用*

曹金鳳 馬 超 孔祥輝

1 概述

結(jié)構(gòu)力學(xué)以桿件結(jié)構(gòu)體系作為主要研究對(duì)象,實(shí)際工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件繁多、受力復(fù)雜,計(jì)算起來(lái)比較繁瑣。對(duì)于同一道結(jié)構(gòu)力學(xué)題目,計(jì)算方法有多種,學(xué)生必須了解各種方法的特點(diǎn)和最適用的場(chǎng)合,然后根據(jù)具體問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力,做題練習(xí)是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的重要環(huán)節(jié)。不做一定數(shù)量的習(xí)題,就很難對(duì)基本概念和基本方法有深入的理解,也就很難培養(yǎng)較好的計(jì)算能力。做題過(guò)程中,應(yīng)避免盲目性,也應(yīng)該及時(shí)總結(jié)歸納各種容易犯的錯(cuò)誤。

關(guān)于學(xué)習(xí)方法,華羅庚院士有個(gè)形象的比喻“由薄到厚,再由厚到薄”。由薄到厚是指知識(shí)的攝取和積累過(guò)程,是加法;由厚到薄是指知識(shí)提煉和升華的過(guò)程,是減法[1]。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的過(guò)程中,要首先會(huì)加會(huì)減,減法比加法更難更重要,在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行創(chuàng)新。比較法屬于減法,是在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上將知識(shí)升華,本文將以一個(gè)算例說(shuō)明比較法在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中的重要性。

2 內(nèi)力圖的繪制

繪制內(nèi)力圖是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)內(nèi)容。結(jié)構(gòu)有靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)之分;根據(jù)結(jié)構(gòu)類(lèi)型的不同,又包括梁結(jié)構(gòu)、剛架結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)、組合結(jié)構(gòu)、拱結(jié)構(gòu)等[3]。結(jié)構(gòu)類(lèi)型不同,內(nèi)力圖的繪制方法和繪制內(nèi)容不同。例如,對(duì)于梁結(jié)構(gòu),內(nèi)力圖一般只包括彎矩圖(M 圖)和剪力圖(FS圖),對(duì)于剛架結(jié)構(gòu),需要繪制彎矩圖(M 圖)、剪力圖(FS)和軸力圖(FN);而對(duì)于桁架結(jié)構(gòu),則只需要繪制軸力圖(FN)。繪制正確的靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖是學(xué)生應(yīng)該熟練掌握的基本功,在此基礎(chǔ)上才能夠繪制正確的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。本文將以一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)算例說(shuō)明比較法在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用,通過(guò)比較來(lái)發(fā)現(xiàn)各自的優(yōu)缺點(diǎn),再根據(jù)實(shí)際情況合理選用。

3 算例

如圖1所示剛架結(jié)構(gòu),lAB=4 m,lBC=3 m,繪制此結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖,EⅠ為常數(shù)。此結(jié)構(gòu)為一個(gè)二次超靜定結(jié)構(gòu),無(wú)法用靜力平衡方程求出所有的支座反力,必須補(bǔ)充方程。超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的典型計(jì)算方法有兩種:力法和位移法,本文通過(guò)兩種典型的求解方法繪制此結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖,采用力法求解時(shí),選取的基本體系不同,求解的繁瑣程度是不同的,讀者可以嘗試著找出其中的差異[4]。

3.1 方法1:力法

去掉右端固定鉸支座,暴露2個(gè)約束反力,可得力法基本體系,如圖2所示。

力法基本方程如下:

求得各位移影響系數(shù)如下:

可求得:X1=36.67 kN(←),X2=-5.93 kN(↓)。

得到的內(nèi)力圖如圖4所示。

3.2 方法2:位移法

選擇位移法求解此二次超靜定結(jié)構(gòu),只需要1個(gè)角位移未知量就可以分析計(jì)算,此時(shí),要比方法1簡(jiǎn)單很多,基本體系以及圖、MP圖如圖5所示,其中,

位移法基本方程:r11Z1+R1p=0。

求得反力影響系數(shù)如下:r11=4i1+3i2=3EⅠ;R1p=26.67。

根據(jù)疊加原理[5],M=×Z1+MP,可得原超靜定剛架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖如圖4所示。

文中提供的算例是最重要的超靜定剛架結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的繪制,為了理解并區(qū)分易混淆的概念、掌握學(xué)習(xí)方法、加快解題速度、提高熟練程度,我們可以做以下比較:1)方法的比較:同一個(gè)算例,分別用力法和位移法求解,比較發(fā)現(xiàn)方法2只有1個(gè)未知量,不需要求解聯(lián)立方程,計(jì)算簡(jiǎn)單且不容易出錯(cuò),對(duì)于此題,顯然位移法是最好的計(jì)算方法;2)基本體系的比較:對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu),如果選擇力法求解時(shí),基本體系的選取方法有C2n種,何種基本體系簡(jiǎn)便,也需要大家多練習(xí),多比較,積累經(jīng)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn);3)對(duì)稱(chēng)性與非對(duì)稱(chēng)性:工程中的結(jié)構(gòu),許多都具有對(duì)稱(chēng)性,是否利用對(duì)稱(chēng)性分析結(jié)構(gòu),視情況而異,讀者可以對(duì)同一題目分別利用對(duì)稱(chēng)性和不利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算,來(lái)找到其規(guī)律。

1)以一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)算例,用不同的方法繪制內(nèi)力圖,通過(guò)比較來(lái)掌握不同方法中涉及到的基本概念、計(jì)算步驟、注意問(wèn)題,通過(guò)“精做題”掌握基本概念和基本方法。2)比較法不僅在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中可以使用,在材料力學(xué)和理論力學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常使用比較法也可獲得事半功倍的效果。3)通過(guò)“在比較中發(fā)現(xiàn)”“在發(fā)現(xiàn)中探索”“在探索中實(shí)踐”“在實(shí)踐中掌握”“在掌握中創(chuàng)新”,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1] 龍馭球,包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(Ⅰ)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[2] 鄭家樹(shù),潘 敏.土建工程三大力學(xué)改革與實(shí)踐[J].力學(xué)與實(shí)踐,2004(2):74-75.

[3] 李家寶.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1999.

[4] 陳 鋼,花修坤.用“建構(gòu)學(xué)習(xí)”的觀點(diǎn)進(jìn)行力學(xué)教學(xué)[J].力學(xué)與實(shí)踐,2007(3):80-81.

[5] 單 建,宋九祥.結(jié)構(gòu)力學(xué)中擬無(wú)矩狀態(tài)的計(jì)算問(wèn)題[J].力學(xué)與實(shí)踐,2005(2):70-71.