邰晶 ,王忠慶
(中北大學(xué),山西省 太原 030051)
伺服系統(tǒng)是構(gòu)成自動化體系的基本環(huán)節(jié)之一,它是由若干元件和部件組成的、具有功率放大作用的一種自動化控制系統(tǒng),它廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、冶金、運(yùn)輸、國防等各個領(lǐng)域,它的輸出量總是相當(dāng)精確地跟隨輸入量的變化而變化,通過模糊滑??刂乒浪銦o刷直流伺服系統(tǒng)的負(fù)載擾動,目前高精度伺服系統(tǒng)仍有不少技術(shù)問題亟待解決,并使輸入與輸出之間的偏差不超過允許的誤差范圍。無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合等特征,相比傳統(tǒng)的控制策略雖然算法簡單、快速性好、控制精度高,但在被控對象數(shù)學(xué)模型不確定或?yàn)榉蔷€性時(shí),通常較難滿足系統(tǒng)要求的靜、動態(tài)性能指標(biāo),因此利用MATLAB的Simulink動態(tài)系統(tǒng)仿真工具,對BLDC控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真, 建立可以大大加快BLDC驅(qū)動系統(tǒng)的開發(fā)速度。
由于無刷直流電機(jī)的反電勢是梯形波,繞組間互感是非線性的,這里直接采用abc三相來建立模型。仍然以三相無刷直流電動機(jī)星形連接兩相導(dǎo)通式為例,分析電機(jī)運(yùn)行過程中的數(shù)學(xué)模型和電磁轉(zhuǎn)矩等特性。先使三相繞組完全對稱,氣隙磁場為方波,定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱;忽略齒槽、換向過程和電樞反應(yīng)等的影響;電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布;磁路不飽和,不計(jì)渦流和磁滯損耗。
無刷直流電動機(jī)的三相繞組電壓平衡方程為:
無刷直流電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是由定子繞組中的電流與轉(zhuǎn)子磁鋼產(chǎn)生的磁場相互作用產(chǎn)生的。定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為:
PID控制器實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的控制,模糊推理系統(tǒng)以誤差 和誤差變化率 作為輸入,采用模糊推理方法對PID參數(shù)進(jìn)行在線整定,以滿足不同的誤差 和誤差變化 對控制器參數(shù)的不同要求,而使被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能。根據(jù)圖1系統(tǒng)輸出曲線,當(dāng)輸出響應(yīng)開始處于曲線的第Ⅰ階段時(shí),較大,為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,并防止因開始時(shí)的瞬間變大,可能會引起的微分溢出,應(yīng)取較大的和較小的。另外為防止積分飽和,避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào),此時(shí)應(yīng)去掉積分作用,取。在響應(yīng)曲線的第Ⅱ階段,值中等大小,為了使系統(tǒng)響應(yīng)得超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度,應(yīng)取較小的Kp,且Ki和Kd的數(shù)值大小要適中。第Ⅲ階段, 較小,為了使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能,應(yīng)增大Kp和Ki的數(shù)值,同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近的振蕩,并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能,應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取 Kd,其原則是:當(dāng) 值較小時(shí),Kd取大一些;當(dāng) 值較大時(shí),Kd取較小的數(shù)值,通常Kd為中等大小。
圖1 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線
在MATLAB/Simulink環(huán)境下,分別建立了模糊控制器和PID控制器,將模糊控制器和PID控制器連在一起構(gòu)成了模糊PID控制器,如圖2所示。
圖2 模糊PID控制器simulink模塊圖
在模糊控制區(qū)域中,如果模糊環(huán)節(jié)的輸入維數(shù)的增加會增加其推理規(guī)則數(shù),提高計(jì)算復(fù)雜度,使得控制器的反應(yīng)速度下降,從而會影響系統(tǒng)性能。模糊控制環(huán)節(jié)輸入信號 與反饋輸出信號 的基本論域均定義為(-3,3),其中偏差其模糊集合為7個分別為{NB, NM, NS, ZO, PS,PM,PB }, 其含義依次為:負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大。經(jīng)解模糊化:
式中 為輸入變量, 為模糊集的隸屬度函數(shù)的中心點(diǎn)。輸出量Kp,Ki和Kd的基本論域分別為( - 013, 013),( - 0106, 0106) 和 ( - 3,3),隸屬函數(shù)曲線形狀有多種,如梯形、鐘形、三角形等。在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中,選擇輸入量E(K),EC(K)隸屬函數(shù)為高斯型,輸出Kp,Ki和Kd的隸屬函數(shù)為三角形如圖3和4所示。
圖3 及 隸屬度函數(shù)
圖4 Kp、Ki和Kd隸屬度函數(shù)
本文基于MATLAB/Simulink建立了BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型,并對該模型進(jìn)行了BLDC雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真。仿真中,BLDC參數(shù)設(shè)置為:定子相繞組電阻R=1Ω,定子相繞組自感 =0.02H,互感 =-0.0061H,轉(zhuǎn)動慣量=0.005 ,阻尼系數(shù)=0.0002,反電動勢系數(shù)k=0.06額定轉(zhuǎn)速=1000 ,極對數(shù)=1,220V直流電源供電。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的BLDC控制系統(tǒng)仿真模型的靜、動態(tài)性能,系統(tǒng)空載起動,待進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,在t=0.2s時(shí)突加負(fù)載TL=1N·m,在t=0.5s時(shí)又突然撤銷負(fù)載。
圖5 電流 波形
系統(tǒng)的三相電流的波形如圖5所示,在空載運(yùn)行時(shí)電流為零,加上負(fù)載后電流增加并迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài),由于換向的影響,方波電流波形的平頂部分有脈動。仿真結(jié)果證明了本文所提出的這種新型BLDC仿真建模方法的有效性及控制系統(tǒng)的合理性。圖6和圖7為系統(tǒng)在模糊PID和常規(guī)PID控制下的速度響應(yīng)曲線。
圖6 PID控制速度響應(yīng)曲線
在模糊PID控制下,系統(tǒng)在0.115s內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定,在0.2s突加負(fù)載,在0.5s時(shí)去掉負(fù)載,系統(tǒng)比較快速地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài);在普通PID控制下,系統(tǒng)反應(yīng)則較慢,在大約0.19s達(dá)到穩(wěn)定。
圖7 模糊PID控制下系統(tǒng)階躍響應(yīng)
圖8 PID控制下系統(tǒng)階躍響應(yīng)
從圖8模糊PID控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)與圖9的PID控制下的階躍響應(yīng)來看空載穩(wěn)速運(yùn)行時(shí),電磁轉(zhuǎn)矩為零,加上負(fù)載后,轉(zhuǎn)矩迅速調(diào)整到相應(yīng)的穩(wěn)態(tài),轉(zhuǎn)矩有一點(diǎn)脈動,這主要是由電流換向和電流滯環(huán)控制器的頻繁切換造成的。另外,相電流的波動也導(dǎo)致了轉(zhuǎn)矩的脈動。
從圖10和圖11為系統(tǒng)在模糊PID和常規(guī)PID控制下的系統(tǒng)跟蹤特性曲線仿真中可以看出,采用模糊自適應(yīng)PID控制器,系統(tǒng)的反應(yīng)速度、穩(wěn)定性以及跟蹤特性都較普通PID控制有所提高。而且還免去了PID的參數(shù)調(diào)試過程,加快了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。參數(shù)自調(diào)整模糊PID控制器由于只考慮系統(tǒng)得輸入和輸出的變化情況,不受系統(tǒng)參數(shù)變化的影響,所以具有很強(qiáng)的參數(shù)適應(yīng)性和魯棒性,而且較好地改善了一般模糊控制器精度不高的缺陷。同時(shí),由于模糊PID控制器的實(shí)時(shí)控制只需查找模糊控制表,沒有復(fù)雜的實(shí)時(shí)運(yùn)算,具有很快的響應(yīng)速度,因此適用于電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的高速控制,具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。
圖9 模糊PID控制系統(tǒng)跟蹤曲線
圖12 PID控制系統(tǒng)跟蹤曲線
仿真的無刷直流電機(jī)模型都是通過其數(shù)學(xué)模型建立的,在此基礎(chǔ)上建立雙閉環(huán)控制系統(tǒng),并在速度環(huán)中加入了模糊控制環(huán)節(jié),還能對PID 控制器的動態(tài)跟蹤品質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化,具有較強(qiáng)的魯棒性;因此,模糊自適應(yīng)PID 控制策略在改善BLDC 調(diào)速系統(tǒng)性能方面表現(xiàn)出了更強(qiáng)的功能特性,也為非線性系統(tǒng)的控制、建模、辨識等提供了有效的方法與工具。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,波形符合理論分析,系統(tǒng)能夠在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定,并且超調(diào)小,具有良好的動、靜態(tài)性能。
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