利用分形分析理論求解針刺非織造材料水平滲透系數(shù)

張一風 代婷婷 (中原工學院紡織學院，鄭州，450000)

利用分形分析理論求解針刺非織造材料水平滲透系數(shù)

張一風 代婷婷 (中原工學院紡織學院，鄭州，450000)

根據(jù)滌綸短纖針刺非織造材料的孔隙具有的分形特點，通過建立其縱向幾何結構模型，介紹了一種利用分形分析求解針刺非織造材料水平滲透率的方法，進而預測有關非織造材料的水平滲透系數(shù)。

非織造材料，分形分析，縱向幾何結構模型，水平滲透率

非織造土工材料因其獨特的三維纖維網(wǎng)結構，具有較高的水平滲透系數(shù)，廣泛地應用于需要排水功能的土木建筑工程中。目前，對于水平滲透性能的研究僅限于通過土工布水平滲透儀間接測得，且實驗過程繁瑣，耗時較長。隨著分形理論的發(fā)展，國內(nèi)外的一些學者已經(jīng)通過建立分形分析模型，求得了平紋織物的滲透率。本文主要利用分形理論，結合織物滲透率的分形分析模型，探討建立了針刺非織造材料的幾何結構模型，求其水平滲透系數(shù)。

1 分形分析與織物分形分析模型

1.1 分形分析

大自然中的很多物體，如海岸線、山川、河流、湖泊、島嶼等都是不規(guī)則的，用歐式幾何計算尺寸、面積、體積對它們都不適用。美籍數(shù)學家Mandelbort稱這些物體為分形，在此基礎上形成了研究分形性質(zhì)及其應用的科學，稱為分形理論。具體表示如下:

分形物體的量度M(L)與測量的尺度L有關，即:

式中:Df——分維，是分形的基本參數(shù);

M(L)——一個物體的長度、面積、體積或該

物體大部分的長度、面積、體積;

L——尺度。

同時，分形物體(如孔隙)的累積數(shù)N(如孔隙的數(shù)目)與孔隙的大小分布服從如下的標度關系:

式中:λ，λmax——對于織物而言，分別為孔隙的尺

寸和最大尺寸。

1.2 織物分形分析模型

由式(2)可得織物中孔隙的總數(shù)Nn為:

式中:λmin——孔隙最小尺寸。

假設流體流經(jīng)織物的孔隙時，孔隙的直徑為λ，流經(jīng)的通道長度為Ln(λ)，由于通道可能是彎曲的，所以可用分形形式表示為:

式中:DT——曲線(彎曲度)分形維數(shù)(DT=1表示該毛細管通道為直的，DT=2表示該毛細管通道的彎曲程度使其填滿整個平面);

L0——通道的代表性長度，因為DT的存在，Ln(λ)≥L0。

2 針刺非織造材料滲透率的分形分析模型

根據(jù)修正的Hagen-Poiseulle方程，流體流經(jīng)針刺非織造材料某個通道的流量q(λ)為:

式中:μ——流體的黏性系數(shù);

ΔP——壓力差。

結合式(3)，通過某個界面S的總流量Q可以通過對該界面內(nèi)每個孔隙的流量q(λ)進行積分得到。在針刺非織造材料中，最小的孔隙可以看做趨近于0，所以:

利用Darcy定理，可以得到針刺非織造材料的滲透率通用分形分析模型:

因為在液體流經(jīng)針刺非織造材料時，流動通道可以看做是直的，即:DT=1，所以:

3 針刺非織造材料滲透率的求解

3.1 理論部分

針刺非織造材料內(nèi)纖維分布錯綜復雜。為了便于量化材料內(nèi)孔隙的尺寸，假設在垂直方向上纖維呈直線隨機平面交叉分布，孔隙的形狀近似為等邊三角形(見圖1陰影部分)，從而建立針刺非織造材料縱向的幾何結構模型。

圖1 針刺非織造材料縱向的幾何結構模型

流體流經(jīng)針刺非織造材料時，孔隙可假設為一組定向排列的毛細管，如圖2所示。

圖2 流體流經(jīng)針刺非織造材料孔隙示意

3.2 實驗部分

試樣:面密度為650 g/m2的滌綸短纖針刺非織造材料。

實驗儀器:織物厚度儀、電子天平、數(shù)碼顯微鏡。

本實驗所用試樣采用HFT-Ⅱ型平面內(nèi)水流量測試儀測得其水平滲透系數(shù)為0.32 cm/s。

采用織物厚度儀測得該試樣的厚度為4.35 mm，在800倍數(shù)碼顯微鏡下測得纖維的直徑為487.8 μm，等邊三角形孔隙的最大邊長為495.6 μm，如圖3 所示。

圖3 試樣的縱向幾何結構參數(shù)示意

3.3 計算部分

3.3.1 微單元面積S的求解

如圖3所示，纖維的直徑d為487.8 μm，則:

微單元的邊長:

由此可得為單元的面積:

3.3.2 最大孔隙直徑 λmax的求解

由于Darcy定理只對圓形的孔隙有效，而模型中的孔隙為三角形，所以λmax可以近似為:

式中:Sp——孔隙的面積。

3.3.3 分維 Df的求解

根據(jù)式(1)，孔隙的面積Sp可以表示為:

用面積相等的邊長為L的正方形代替微單元的面積，則有:

根據(jù)孔隙率的定義，孔隙率φ:

對于織物，其孔隙率可以表示為:

式中:ρn——滌綸短纖針刺非織造材料的面密度;

ρ——滌綸的密度(1.38 g/cm3);

δ——材料的厚度。

結合式(15)和(16)，得:

3.3.4 針刺非織造材料水平滲透系數(shù)的求解

將求得的參數(shù)S、λmax以及Df代入式(8)，可得滌綸短纖針刺非織造材料的水平滲透率Ψ:

根據(jù)滲透率與滲透系數(shù)的換算公式，得滲透系數(shù)K:

式中:ρ0——水的密度(998.2 kg/m3);

g——重力加速度(9.8 m/s2);

μ——水的黏度系數(shù)(1.005 ×10－3m/s2)。

4 結論

利用分形理論結合織物滲透率的分形分析模型，探討建立針刺非織造材料的幾何結構模型，求解其水平滲透率，進而預測有關非織造材料的水平滲透系數(shù)的方法是一項有意義的研究。

(1)試樣水平滲透系數(shù)的實驗值(預測值)與采用HFT-Ⅱ型平面內(nèi)水流量測試儀測得的實測值的比較結果是:實測值0.32 cm/s＜實驗值0.38 cm/s。

(2)針刺非織造材料的實際水平滲透系數(shù)近似于預測值，說明利用分形分析模型求解非織造材料的水平滲透系數(shù)是可行的，但本課題只對一種規(guī)格的非織造材料進行了實驗，具體可行性還有待進一步分析。

(3)相對于針刺非織造材料錯綜復雜的縱向形態(tài)，實驗中建立的幾何結構模型比較簡單，估計實驗值比實測值略大的原因正在于此。

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Calculate the horizontal permeability factor of nonwovens by the fractal theory

Zhang Yifeng，Dai Tingting (School of Textile，Zhongyuan University of Technology)

Base on fraction property of pore in polyester fiber needle-punched nonwovens，the horizontal permeability ratio of needle-punched nonwovens was calculated by fraction method through establishment of vertical structure model.The horizontal permeability factor of the nonwovens was forecasted.

nonwovens，fractal analysis，vertical structure model，horizontal permeability

TS171;TS176.3

A

1004－7093(2010)11－0031－03

2010－08－17

張一風，男，1958年生，教授級高工。主要從事紡織產(chǎn)品及工藝的研發(fā)和教學工作。